География Птолемея

[vlebedev]

Вики Египетская дробь
Калькулятор преобразует дробь в Египетскую дробь.

Вот этот калькулятор предлагает несколько алгоритмов, они дают разные результаты, ведь разложение в египетскую дробь не единственно. Значит, если принять правило выписывать ответ опуская члены разложения со знаменателем больше n, то результат будет зависеть от способа вычисления. Это отличие от того как округление результата работает на десятичных дробях. Я думаю разные методы расчета должны давать разные распределения дробных частей, надо соотнести одно с другим. У Птолемея правда не произвольные знаменатели, а только делители 12, по крайней мере в конечном результате. Как это влияет на вывод, не знаю.

Для этого Птолемею нужна была бы современная карта, где соблюдается масштаб. Античные карты в этом плане вообще ни разу не точные, береговая линия больше рисуется "по мотивам", а города " ну примерно где-то здесь". Понять, где ты находишься, по такой карте можно, а что то посчитать - нет.

Собственно то что получилось у Птолемея в итоге оно и есть "по мотивам", особенно на удалении от Средиземного моря. Нельзя сказать что он точно соблюдает масштаб.
В общем, мне кажется у меня вполне научный подход. Я вижу подозрительные места в тех объяснениях которые есть и пытаюсь соорудить более убедительные объяснения. Не выйдет - значит не выйдет

[vlebedev]

Нашел в Альмагесте упоминание про дроби (48 страница по переводу Toomer, 1984):

In general we shall use the sexagesimal system for our arithmetical computations, because of the awkwardness of the [conventional] fractional system. Since we always aim at a good approximation, we will carry out multiplications and divisions only as far as to achieve a result which differs from the precision achievable by the senses by a negligible amount.

Этим он предваряет тригонометрические таблицы.

[TM307]

Попалась статья в интернете.
Оглавление этой статьи http://gsw5.ru/index.php/istori-geodezia

[vlebedev]

Попалась статья в интернете.
Оглавление этой статьи http://gsw5.ru/index.php/istori-geodezia

Очень интересная статья! Надо проверить утверждение что азимуты между ключевыми точками проложены с помощью пифагоровых треугольников. Я не встречал такого в литературе раньше

[vlebedev]

Использовал ли Птолемей азимуты проведенные по целочисленным (героновым?) треугольникам для того чтобы строить свою карту?

Считается, что Птолемей сначала построил карту, и только в самом конце ее оцифровывал, т.к. как иначе обеспечить перечисление пунктов побережья по порядку, как обеспечить то что сухопутные города не вылетают в море, если не построить карту сначала и оцифровать ее в самом конце? Самая на мой взгляд убедительная статья "Of paths and places" предлагает именно такую схему: сначала построение циркулем и линейкой на плоской карте, затем оцифровка. Схема с треугольниками подразумевает что мы начинаем с расчетов. Получается сначала расчет, потом чертеж, потом снова цифры. Зачем Птолемею возиться с такой схемой если можно было сразу отложить азимуты на карте по транспортиру? На самом деле в этом есть смысл. Если верить "Of paths and places", Птолемей использовал описанную им же систему проекции в которой углы искажаются, и для того чтобы провести азимуты может как раз понадобиться расчет.

Схему с треугольниками можно критиковать с точки зрения фальсифицируемости. Перечиленных азимутов достаточно много, и если под любую возможную пару ключевых точек найдется какой-нибудь геронов треугольник то велика ли ценность такого объяснения? Если бы расстояния между ключевыми точками были круглыми числами то это было бы труднее списать на случайность, но они совсем не круглые. Я попробовал посчитать насколько плотно предложенные азимуты покрывают карту и получается что для маленьких расстояний (в квадрате 2 на 2 градуса) перечисленные азимуты закрывают собой половину координатной сетки. А ведь есть еще и степень свободы по значению cos(phi) - мы не знаем какую широту использовал Птолемей для этой поправки, с какой точность считал. Нет уверенности что нельзя было взять карту Птолемея, заменить координаты на случайные числа и объяснить их пользуясь той же системой.

И наконец, остается проблема с наличием двух редакций манускриптов "Географии". Если верить существующей литературе, первична скорее реадкция Кси, и именно ее надо использовать в анализе такого рода. А тут используются данные из редакции Омега, что собственно возвращает нас к вопросу про фальсифицируемость.

[TM307]

Насчёт 12 в знаменателе, а может Птолемей считал всёже вавилонскими цифрами, открулял 60 до 12 и ответ давал в египетских, ведь по логике, если он египетские дроби ругал, то зачем выбирать более трудный путь.

[библиограф]

 

   
Считается, что Птолемей сначала построил карту, и только в самом конце ее оцифровывал,     

А может Птолемей определял координаты не на плоской карте, а на глобусе?

[vlebedev]

Насчёт 12 в знаменателе, а может Птолемей считал всёже вавилонскими цифрами, открулял 60 до 12 и ответ давал в египетских, ведь по логике, если он египетские дроби ругал, то зачем выбирать более трудный путь.

Не знаю, у нас даже нет уверенности является ли каталог результатом расчета или измерения (действительно, может и на глобусе? тогда получается глобус с измерительными кругами, как на астролябии). Нужно изобрести какой-нибудь статистический тест который бы давал разные результаты в зависимости от того какая там система счисления под капотом. Я не знаю как это сделать

[Guy Fawkes II]

Всегда поражало, как они римскими цифрами считали тригонометрию? Или просто пользовались механическими калькуляторами (те же координатные круги) и записывали цифрами уже ответ?

[vlebedev]

Всегда поражало, как они римскими цифрами считали тригонометрию? Или просто пользовались механическими калькуляторами (те же координатные круги) и записывали цифрами уже ответ?

Как я понимаю Птолемей сумел построить таблицу хорд именно вычислениями, видимо он был первым кто это сделал. До Птолемея, мне тоже кажется что могли просто чертеж линейкой мерять, но вроде бы это нигде не описано так. Но в принципе про то что было до Птолемея вообще не много источников
https://en.wikipedia.org/wiki/Ptolemy%27s_table_of_chords