Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Сила - инвариант?  (Прочитано 938 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #20 : 03 Мар 2023 [00:16:31] »
Вот именно - интересует что-то иное. Либо инертность массы растёт в поперечном направлении в \( \gamma^2 \) раз как у Эйнштейна, либо инертность массы растёт в поперечном направлении в \( \gamma \)раз как у Л-Л и у Окуня?
Дело в том, что тут разная постановка задач. У Эйнштейна движется и электрон и поле. У Л-Л и Окуня движется только частица, сила рассматривается в неподвижной системе отсчета. Если в формулах Эйнштейна перейти к силе в неподвижной СО, то одно γ сократится в поперечном направлении.
У Окуня да - движется только частица, сила рассматривается в неподвижной системе отсчета. У Л-Л же видим постановку другой задачи (Л-Л, 1988, М. "Наука" Т. 2, гл. V, § 38, стр. 130) , точно такой же, как и у Эйнштейна:
Цитата
Задача

Определить силу взаимодействия (в системе К) между двумя зарядами, движущимися с одинаковыми скоростями V.
В формуле решения сила в поперечном направлении падает в \( \gamma \) раз, что означает рост инертности массы частицы по формуле:
\[ m_\bot=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \]
в отличие от эйнштейновой:
\[ m_\bot=\frac{m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]

Понимаете в чём проблема? Согласно Л-Л сила воздействия в поперечном направлении падает в \( \gamma \) раз, при этом инертность массы частицы может расти только в \( \gamma \) раз, чтобы обеспечить необходимое (согласно ПО) падение ускорения в \( \gamma^2 \) раз.

Согласно Эйнштейну инертность массы частицы в поперечном направлении растёт в \( \gamma^2 \) раз. В таком случае сам рост инертности обеспечивает необходимое (согласно ПО) падение ускорения в \( \gamma^2 \) раз при той же силе воздействия. Падение силы в случае \( m_\bot=\frac{m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \) противоречит принципу относительности.


Да, Вы так и не ответили на мой вопрос:
Там вместо силы напряженности э.-м. поля. Понятно, что X≠X', Y ≠Y' и Z≠Z'.
Вы полагаете, что там в итоге просто техническая опечатка? И вместо:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]
должно быть напечатано:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \]



Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #21 : 03 Мар 2023 [00:22:00] »
Увы, что там с результатами у Окуня, я не в курсе.
Мне не сложно и повторить:
в статье (Л.Б.Окунь, УФН, 1989, т. 158, вып. 3, стр 517) говорится:
Цитата
это уравнение правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей. Это уравнение является основой инженерных расчетов релятивистских ускорителей.

Итак, если \( F\bot v \), то

\( F=m\gamma a \)

если \( F\parallel v \), то

\( F=m\gamma^3 a \)


Так именно рост инертности массы (что эквивалентно росту самой массы)
Точно эквивалентно? В ТО свойства инерции приписывают не только массе но и энергии. Такое разделение упрощает рассмотрение.
Вы предлагаете отдельно учитывать энергию сжатой пружинки? Другой (кроме подобной) энергии для ускорения пробного тела \( at\ll c \) в данном случае как-то не предусмотрено.

Ну конечно же - нет. Какие Вам ещё нужны 4-х векторы, если всё сводится к F=ma
Не, все сводится к \( \vec F=d(\vec P)/dt \).
Ну и чем этот хрен слаще той редьки? Как будто приращение импульса не зависит от изменений инертности массы?

Кстати, с приращением импульса можем вообще абстрагироваться от силы - оставляем только изменения инертности. Представим, что в лабораторной ИСО покоится прозрачная закольцованная трубка в виде окружности (или полый тор, если угодно) внутри которой без влияния внешних сил (по инерции) движется пробное тело в виде шарика с постоянной скоростью \( w\ll c \) (силой трения пренебрегаем) .

Теперь представим, что этот же опыт производится в ракете, движущейся по оси \( x \) с постоянной скоростью \( v\to c \) относительно лабораторной ИСО. С точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО' ракеты, шарик точно так же со скоростью \( w \) движется по окружности. С точки зрения наблюдателей лабораторной ИСО, закольцованная трубка, расположенная в плоскости \( x,\,y \) , представляет из себя сжатый по оси движения эллипс, а шарик относительно ИСО' ракеты теперь движется с переменной скоростью от \( w_\parallel '=w\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) \) в продольном до \( w_\bot '=w\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \) в поперечном направлениях.

Таким образом при максимальной инерции массы \( m_\parallel '=\frac {m_0}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}} \) пробного тела, в продольном направлении скорость тела падает до \( w_\parallel '=w\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right) \) . Затем инерция массы тела постепенно падает до минимума \( m_\bot '=\frac {m_0}{1-\frac{v^2}{c^2}} \)  и тело соответственно ускоряется до скорости \( w_\bot '=w\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \) в поперечном направлении.

Т.е. в \( \gamma \) раз (по отношению к поперечному направлению) растёт инерция массы в продольном направлении, соответственно в \( \gamma \) раз падает скорость \( w' \) , затем в \( \gamma \) раз падает инерция массы в поперечном направлении, соответственно в \( \gamma \) раз растёт скорость тела.

Как видим, в таком случае закон сохранения применим и для приращения импульса. Учитывая, что никакие внешние силы на пробное тело не действуют, а вектор силы, прижимающей шарик к внутренней стенке трубки направлен строго по нормали, такое объяснение изменения скорости тела мне видится единственно логичным и адекватным.

А вот если инертность тела от продольного направления движения до поперечного изменяется в \( \gamma^2 \) раз, но при этом скорость изменяется всего лишь в \( \gamma \) раз, то такому поведению пробного тела у меня объяснений как-то не находится...

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #22 : 04 Мар 2023 [10:04:31] »
Да, Вы так и не ответили на мой вопрос:
Там вместо силы напряженности э.-м. поля. Понятно, что X≠X', Y ≠Y' и Z≠Z'.
Вы полагаете, что там в итоге просто техническая опечатка? И вместо:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]
должно быть напечатано:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \]
Да именно так и должно быть написано, если рассматривать массу не как коэффициент пропорциональности между ускорениями и силами X', Y', X', а как коэффициент пропорциональности между ускорениями и силами X, Y, X . Посмотрите  https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,206442.msg5771543.html#msg5771543 . Поле предполагаем центральным и статическим, магнитные компоненты обнуляем M=N=0. Тогда во 2м и 3м уравнении \( \beta \) в первом равенстве сокращается, и получается
 \[ m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}}. \]
Никакой опечатки нет.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #23 : 05 Мар 2023 [20:32:12] »
Да именно так и должно быть написано, если рассматривать массу не как коэффициент пропорциональности между ускорениями и силами X', Y', X', а как коэффициент пропорциональности между ускорениями и силами X, Y, X .
Ну что же, попробуем разобраться с этими коэффициентами пропорциональности. Сначала рассмотрим связь между ускорениями и силами движущихся частиц.

Итак, со скоростью \( v \) параллельно движутся две заряженные частицы. Если электрическая составляющая у каждой из частиц при этом растёт в \( \gamma \) раз, но при этом у них появляется магнитная составляющая с обратным действием, компенсирующая рост электрической составляющей, то результирующая сила воздействия остаётся неизменной. В таком случае, поскольку сила - инвариант, можем записать:
\[ m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]
что соответствует падению ускорения в \( \gamma^2 \) раз, как того и требует принцип относительности.


Теперь рассмотрим другую ситуацию, когда источник силы покоится, а заряженная частица движется со скоростью \( v \) относительно источника. Электрическая составляющая движущейся частицы при этом растёт в \( \gamma \) раз, но поскольку при этом её инертность растёт в \( \gamma^2 \) раз, то для сохранения ускорения необходимо ещё в \( \gamma \) раз увеличить напряжённость электрической составляющей покоященгося источника.

Или же, как там у Окуня говорится:
Цитата
это уравнение правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей.
необходимо дополнительно вводить покоящийся источник магнитной составляющей, дабы компенсировать рост инертности массы движущейся частицы. В таком случае действительно можем записать:
\[ F_\bot=m\gamma a \]
Но из этой формулы совершенно не следует рост инертности массы в \( \gamma \) раз в поперечном направлении.

Вот в таком виде вполне допускаю возможность увеличениея инертности массы в \( \gamma^2 \) раз в поперечном направлении при том, что силу воздействия от покоящегося источника достаточно увеличивать только в \( \gamma \) раз для поддержания постоянного ускорения при различных скоростях движения заряженной частицы.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #24 : 13 Мар 2023 [00:09:47] »
Цитата
это уравнение правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей.
необходимо дополнительно вводить покоящийся источник магнитной составляющей, дабы компенсировать рост инертности массы движущейся частицы.

А теперь представим, что этот самый источник магнитной составляющей движется относительно покоящейся частицы. Сможет ли этот движущийся источник повлиять на ускорение покоящейся заряженной частицы?