Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Сила - инвариант?  (Прочитано 937 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Сила - инвариант?
« : 06 Фев 2023 [22:04:45] »
В настоящее время во всех учебных пособиях по теории относительности указывается изменение инерционности массы в \( \gamma \) раз в поперечном направлении:
\[ m_\bot'=\frac m{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \]
Поскольку, согласно принципу относительности, ускорение в поперечном направлении падает в \( \gamma^2 \) раз, то и силa \( F_\bot' \) должна падать в \( \gamma \) раз:
\[ F_\bot'=F \sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}} \]

Однако в небезызвестной статье 1905 года указывается изменение инерционности массы в \( \gamma^2 \) раз в поперечном направлении:
\[ m_\bot'=\frac m{1-\frac {v^2}{c^2}} \]
(А.Эйнштейн, Собрание научных трудов, М., "Наука", 1965, Т. 1, ст. "К электродинамике движущихся тел.", стр. 33 - 34) :


В таком случае принцип относительности требует признания силы инвариантной величиной. Ведь действительно - в продольном направлении при воздействии силы \( F \) на пробное тело, инерционность его массы возрастает в \( \gamma^3 \) раз, и, согласно формуле \( a_\parallel =\frac F {m_\parallel} \) , в \( \gamma^3 \) раз падает и ускорение тела. В поперечном же направлении, при воздействии той же силы \( F \) на пробное тело, если инерционность его массы возрастает в \( \gamma^2 \) раз, то и, согласно формуле \( a_\bot =\frac F {m_\bot}  \) , в \( \gamma^2 \) раз должно упасть и ускорение тела. Таким образом, при \( m_\bot'=\frac m{1-\frac {v^2}{c^2}} \) сила \( F \) является инвариантной величиной, не зависящей ни от скорости движения пробного тела, ни от направления воздействия на него. В таком случае исключается нарушение принципа относительности при измерениях силы давления пробного тела на опорную поверхность, описанное в теме "Геометрия вращения." (см. здесь, здесь и здесь) .

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #1 : 07 Фев 2023 [12:37:19] »
В таком случае принцип относительности требует признания силы инвариантной величиной.
Действительно, величина силы не будет меняться при преобразованиях Лоренца.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #2 : 14 Фев 2023 [22:38:41] »
В таком случае принцип относительности требует признания силы инвариантной величиной.
Действительно, величина силы не будет меняться при преобразованиях Лоренца.
Совершенно верно. Получается, что при:

\( m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}} \)

\( m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \)

сила - инвариант \( F'=F \). И ведь что характерно, имеются три важнейших параметра для перехода от кинематики к динамике - это инертность массы \( m \) , ускорение \( a \) и сила \( F \) . И именно по этим параметрам в различных источниках приводятся взаимоисключающие формулы. По инертности массы согласно Эйнштейну: 

\( m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}} \)

\( m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \)

Хотя для поперечного направления многократно подтверждённой считается несколько иная формула:

\( m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \)


По преобразованию ускорений согласно А.Н.Матвееву (см. А.Н.Матвеев, "Механика и теория относительности", М., "ОНИКС 21 век", 2003, гл. 4, стр. 126) :

\( a_\parallel'=a\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2} \)

\( a_\bot'=a\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}} \)

Хотя для поперечного направления корректной является несколько иная формула:

\( a_\bot'=a\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)  \)

Кстати, согласно А.Н.Матвееву тоже сила - инвариант (см. А.Н.Матвеев, "Механика и теория относительности", М., "ОНИКС 21 век", 2003, гл. 5, стр. 139) , хотя это и выводится из ошибочного представления о преобразовании ускорения.


По преобразованию силы (Л-Л, 1988, М. "Наука" Т. 2, гл. V, § 38, стр. 130) :

\( F_x'=F_0\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\cos\theta}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta\right)^{3/2}} \)

\( F_y'=F_0\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2\cos\theta}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\sin^2\theta\right)^{3/2}} \)

Откуда:

\( F_\parallel'=F_0\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)  \)

\( F_\bot'=F_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \)

Здесь в поперечном направлении сила (как и положено) падает в \( \gamma \) раз, зато в продольном направлении вместо \( F_\parallel'=F_0 \) сила почему-то падает в \( \gamma^2 \) раз.


При таком разнобое в формулах, возникает закономерный вопрос - а действительно ли корректна формула:

\( m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \)

при которой сила - не инвариант, что в свою очередь приводит к нарушению (см. здесь) принципа относительности?

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #3 : 14 Фев 2023 [23:22:35] »
В таком случае принцип относительности требует признания силы инвариантной величиной.
Действительно, величина силы не будет меняться при преобразованиях Лоренца.
Я несколько поторопился с подобным утверждением. Посмотрите в цитируемой статье Эйнштейна систему уравнений, следующую за системой (А), где есть связь между компонентами электромагнитной силы в разных системах отсчета. Видно, что она не инвариант. Инвариант это величина, не зависящая от преобразований координат.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #4 : 15 Фев 2023 [15:56:08] »
при которой сила - не инвариант, что в свою очередь приводит к нарушению (см. здесь) принципа относительности?
В СТО есть 4-сила и она преобразуется как вектор. Да, 3-сила при этом не всегда преобразуется как вектор.


Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #5 : 16 Фев 2023 [13:27:38] »
Да, 3-сила при этом не всегда преобразуется как вектор.
Это Вы о чём? Сила - по определению векторная величина. Если, конечно, это не сила духа, сила мысли или, скажем, "Знание - сила"...

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #6 : 16 Фев 2023 [13:35:14] »
Инвариант это величина, не зависящая от преобразований координат.
Как раз о том и речь...

Посмотрите в цитируемой статье Эйнштейна систему уравнений, следующую за системой (А), где есть связь между компонентами электромагнитной силы в разных системах отсчета. Видно, что она не инвариант.
Посмотрел, не увидел. Более того, именно из этих уравнений он и выводит формулы:

\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]

Теперь берём формулы преобразования ускорения для \( at\ll c \) :

\[ a_\parallel'=a\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}\,,~~~ a_\bot'=a\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)  \]
и подставляем всё это в формулу \( F=ma \) , на которую он как раз предварительно и ссылается:
 \[ F_\parallel'=m_\parallel' a_\parallel'\,,~~~F_\bot'=m_\bot' a_\bot'  \]
Откуда:
\[ F_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\cdot a\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2},~~~~~F_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}}\cdot a\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)  \]
и после сокращений получаем:
\[ F_\parallel'=m_0a\,,~~~F_\bot'= m_0a \]

Поясните, пожалуйста, где Вы тут видите хоть малейшую возможность для \( F'\ne F \) при преобразованиях?

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #7 : 16 Фев 2023 [15:27:46] »
Там вместо силы напряженности э.-м. поля. Понятно, что X≠X', Y ≠Y' и Z≠Z'.

Онлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 925
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #8 : 16 Фев 2023 [15:36:36] »
Да, 3-сила при этом не всегда преобразуется как вектор.
Это Вы о чём? Сила - по определению векторная величина. Если, конечно, это не сила духа, сила мысли или, скажем, "Знание - сила"...


Это о том, что у вектора должна сохраняться длина при преобразовании координат и она сохраняется только у четыре-вектора.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #9 : 16 Фев 2023 [21:14:03] »
Это Вы о чём? Сила - по определению векторная величина.
В СТО она 4-вектор, как и многое другое, или даже 4-тензор, как электрическое и магнитное поля.
И преобразуется при переходе в другую ИСО как 4-вектор - по преобразованиям Лоренца.

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #10 : 17 Фев 2023 [22:32:20] »
Там вместо силы напряженности э.-м. поля. Понятно, что X≠X', Y ≠Y' и Z≠Z'.
Вы полагаете, что там в итоге просто техническая опечатка? И вместо:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]
должно быть напечатано:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \]

В таком случае да, действительно, сила - не инвариант:
\[ F_\parallel'=F\,,~~~F_\bot'= F\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}  \]

И при таком раскладе на ускорениях тут же получаем нарушение принципа относительности (см. здесь) .

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #11 : 17 Фев 2023 [22:34:05] »
Да, 3-сила при этом не всегда преобразуется как вектор.
Это Вы о чём? Сила - по определению векторная величина. Если, конечно, это не сила духа, сила мысли или, скажем, "Знание - сила"...
Это о том, что у вектора должна сохраняться длина при преобразовании координат и она сохраняется только у четыре-вектора.
Это Вы о чём? Сила - по определению векторная величина.
В СТО она 4-вектор, как и многое другое, или даже 4-тензор, как электрическое и магнитное поля. И преобразуется при переходе в другую ИСО как 4-вектор - по преобразованиям Лоренца.

Насколько мне известно, никакой 4-х силы вообще не существует. А в 3-х мерном виде при:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \]
сила преобразуется:
\[ F_x'=F\frac{\cos\theta}{\sqrt{1-\frac{v^2\sin^2\theta}{c^2}}}\,,~~~F_y'=F\frac{\sin\theta\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\sqrt{1-\frac{v^2\sin^2\theta}{c^2}}} \]
И в таком случае сила - не инвариант.

Либо при:
\[ m_\parallel'=\frac {m_0}{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~ m_\bot'=\frac {m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \]
сила преобразуется:
\[ F_x'=F\frac{\cos\theta}{\sqrt{1-\frac{v^2\sin^2\theta(2c^2-v^2)}{c^4}}}\,,~~~F_y'=F\frac{\sin\theta\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\sqrt{1-\frac{v^2\sin^2\theta(2c^2-v^2)}{c^4}}}  \]
В таком случае сила - инвариант, поскольку изменяется только направление вектора, а по модулю сила остаётся неизменной.
« Последнее редактирование: 18 Фев 2023 [02:23:55] от Maltsev »

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #12 : 18 Фев 2023 [02:34:06] »
Насколько мне известно, никакой 4-х силы вообще не существует.
А в ЛЛ2 написано, что существует. Уверены, что Вы правее?

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #13 : 19 Фев 2023 [23:57:16] »
Насколько мне известно, никакой 4-х силы вообще не существует.
А в ЛЛ2 написано, что существует.
Да, действительно написано. С трудом отыскал те три строчки (Л-Л, 1988, М. "Наука" Т. 2, гл. II, § 9, стр. 48-49) :


Однако, судя по результатам преобразований (там же, гл. V, § 38, стр. 130) , с силой что-то у них там слегка не задалось. Кстати, обнаружил весьма любопытную статью ВЕЛИЧИНА 4-Х СИЛЫ В ПРОСТРАНСТВЕ-ВРЕМЕНИ МИНКОВСКОГО , где утверждается:
Цитата
В результате можно сделать вывод — 4-х вектор силы Минковского не представляет собой 4-х вектор силы с реальными ненулевыми компонентами.

Учитывая этот факт, а также то, что релятивистский вектор силы F не ведет себя как компонента какого-либо ненулевого 4-вектора силы Fμ, остается сделать вывод, что искомый 4-х вектор силы является нуль-вектором.
В статье как раз обсуждается этот самый 4-х вектор силы, который оказывается всегда нулевым. А вообще-то, если честно, у меня нет ни малейшего желания копаться в этих хитроумных дебрях искусственного пространства.

А что там у Л-Л говорится о векторе массы? Инертность массы ведь тоже величина векторная. Кстати, об инертности массы и преобразованиях при \( m_y'= \frac{m}{1-\frac{v^2}{c^2}} \) . По известной методике находим компоненты изменения инертности массы по осям \( x \) и \( y \) :
\[ m_x'=m\frac{\cos\theta}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^{3/2}}\,,~~~m_y'=m\frac{\sin\theta}{1-\frac{v^2}{c^2}} \]
Откуда:

\( m'=m\sqrt{\frac{\cos^2\theta}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}+\frac{\sin^2\theta}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^2}} \)

\(  m'=m\sqrt{\frac{\cos^2\theta+\sin^2\theta\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}} \)

и после преобразований получаем формулу изменения инертности массы в зависимости от угла \( \theta \):
\[ m'=m\sqrt{\frac{1-\frac{v^2\sin^2\theta}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}}  \]
Далее берём формулу преобразования ускорения:
\[ a'=a\sqrt{\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3} {1-\frac{v^2\sin^2\theta}{c^2}}} \]
и соответствующие выражения подставляем в формулу \( F'=m'a' \) :
\[  F'=m\sqrt{\frac{1-\frac{v^2\sin^2\theta}{c^2}}{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3}}\cdot a\sqrt{\frac{\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)^3} {1-\frac{v^2\sin^2\theta}{c^2}}} \]
Откуда после сокращений получаем:
\[ F'=ma=F \]
Сила - инвариант.

И всё бы хорошо, однако в статье (Л.Б.Окунь, УФН, 1989, т. 158, вып. 3, стр 517) говорится:
Цитата
это уравнение правильно описывает движение релятивистских частиц. С начала века оно многократно подвергалось экспериментальным проверкам в различных конфигурациях электрических и магнитных полей. Это уравнение является основой инженерных расчетов релятивистских ускорителей.

Итак, если \( F\bot v \), то

\( F=m\gamma a \)

если \( F\parallel v \), то

\( F=m\gamma^3 a \)

И снова при таком раскладе возвращаемся к "сила - не инвариант", что приводит к нарушению принципа относительности.
« Последнее редактирование: 20 Фев 2023 [02:36:27] от Maltsev »

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #14 : 20 Фев 2023 [13:29:54] »
В статье как раз обсуждается этот самый 4-х вектор силы, который оказывается всегда нулевым.
В СТО даже вектор с нулевым модулем может быть не нулевым, а тут модуль не нулевой а вектор нулевой.
И снова при таком раскладе возвращаемся к "сила - не инвариант", что приводит к нарушению принципа относительности.
Вас интересует, как преобразуется трехмерная сила при переходе в другую ИСО? Или что то иное?
Если первое, рецепт - строите из нее 4-вектор, преобразуете этот вектор по ПГ, выделяете из полученного трехмерный вектор силы. Если что то иное, тогда что?

Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #15 : 22 Фев 2023 [22:48:35] »
В статье как раз обсуждается этот самый 4-х вектор силы, который оказывается всегда нулевым.
В СТО даже вектор с нулевым модулем может быть не нулевым, а тут модуль не нулевой а вектор нулевой.
Вы называете преобразованием сложение векторов действия и противодействия?

рецепт - строите из нее 4-вектор, преобразуете этот вектор по ПГ, выделяете из полученного трехмерный вектор силы.
Может быть всё же по ПЛ? А Вы уже определились, что должно на выходе получиться? Согласно Эйнштейну сила - инвариант, и тогда всё преобразование сводится к преобразованию углов.


Согласно Л-Л сила в \( \gamma \) раз падает в поперечном направлении. В продольном же направлении сила падает аж в \( \gamma^2 \) раз. Ну это они, судя по всему, силу с импульсом перепутали - это в формуле импульса инертность массы в продольном направлении растёт всего лишь в \( \gamma \) раз. Так что с продольным направлением никаких проблем не вижу - в действительности инертность массы растёт в \( \gamma^3 \) раз, соответственно при той же силе воздействия ускорение падает в те же \( \gamma^3 \) раз.

В поперечном же направлении, если инертность массы растёт всего лишь в \( \gamma \) раз, а ускорение при той же силе воздействия должно (согласно принципу относительности) упасть в \( \gamma^2 \) раз, то это означает, что сила воздействия должна упасть в \( \gamma \) раз. В поперечном направлении у Л-Л всё решено совершенно верно.


Согласно Окуню, судя по формулам:
Цитата
Итак, если \( F\bot v \), то

\( F=m\gamma a \)

если \( F\parallel v \), то

\( F=m\gamma^3 a \)
сила наоборот растёт. Ну, тут тоже всё "прозрачно" - если у Л-Л источник силы движется вместе с телом, на которое действует сила, то у Окуня источник силы покоится, а тело при этом движется относительно источника. И задачи при этом решаются совершенно разные - у Л-Л сила преобразуется в соответствии с принципом относительности, у Окуня решается задача - с какой силой от покоящегося источника необходимо воздействовать на тело, дабы при различных скоростях этого тела, регистрируемое покоящимися наблюдателями ускорение оставалось неизменным. И тут всё верно - чем больше скорость тела, тем больше инертность его массы, и тем большую силу необходимо прикладывать, чтобы добиться определённого ускорения.

Так по какой схеме Вы предлагаете производить эти самые 4-х преобразования - по Эйнштейну, по Л-Л или по Окуню? Причём трижды! туда-сюда преобразовывать.

Вас интересует, как преобразуется трехмерная сила при переходе в другую ИСО?
Мне хорошо известен сам принцип преобразования трёхмерной силы, причём безо всяких дополнительных ухищрений.

Если что то иное, тогда что?
Вот именно - интересует что-то иное. Либо инертность массы растёт в поперечном направлении в \( \gamma^2 \) раз как у Эйнштейна, либо инертность массы растёт в поперечном направлении в \( \gamma \) раз как у Л-Л и у Окуня?

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #16 : 23 Фев 2023 [12:09:53] »
Вот именно - интересует что-то иное. Либо инертность массы растёт в поперечном направлении в γ2
 раз как у Эйнштейна, либо инертность массы растёт в поперечном направлении в γ
 раз как у Л-Л и у Окуня?
Вы о чем? Какая растущая инертность? Вроде речь про пересчет силы при переходе в другую ИСО, не?
Вы пробовали пересчитать трехмерную силу через преобразование 4-силы по ПЛ? Или где?


Оффлайн MaltsevАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 260
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Maltsev
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #17 : 27 Фев 2023 [00:06:29] »
Вот именно - интересует что-то иное. Либо инертность массы растёт в поперечном направлении в γ2 раз как у Эйнштейна, либо инертность массы растёт в поперечном направлении в γ
 раз как у Л-Л и у Окуня?
Вроде речь про пересчет силы при переходе в другую ИСО, не?
Ну тогда результаты преобразований должны быть явно не по Окуню...

Вы о чем? Какая растущая инертность?
Так именно рост инертности массы (что эквивалентно росту самой массы) как раз и определяет падение ускорения при той же силе воздействия. Вот и у Матвеева говорится о том же (А.Н.Матвеев, "Механика и теория относительности", М., "ОНИКС 21 век", 2003, гл. 5, § 21, стр. 140) :


А падение ускорения жёстко регламентирует принцип относительности. По Эйнштейну падение ускорения полностью соответствует росту инертности массы. Таким образом, при той же силе воздействия на тело, ускорение тела падает соответственно принципу относительности. Отсюда по Эйнштейну сила - инвариант.

Если же изменение инертности массы не соответствует заданному принципом относительности падению ускорения, то приходится делать вывод об изменении каким-то образом воздействия самой силы.



Да, кстати, вот и формула из параллельной темы (см. здесь) приведена у Матвеева:
\[ a=\frac{v^2}R \]
откуда:
\[ R=\frac{v^2}a \]
Вы пробовали пересчитать трехмерную силу через преобразование 4-силы по ПЛ?
Ну конечно же - нет. Какие Вам ещё нужны 4-х векторы, если всё сводится к \( F=ma \) (элементарной школьной физике) - массу увеличили, соответственно упало ускорение или, скажем, силу увеличили, соответственно ускорение возросло...

Так что снова возвращаемся к всё тому же вопросу:

1. \( m_\bot=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}} \) ?

либо:

2. \( m_\bot=\frac{m_0}{1-\frac {v^2}{c^2}} \) ?

либо что-то третье? Например - при воздействии на заряженную частицу через ЭМ поле, благодаря изменению состояния электрической и магнитной компонент при движении частицы, сила воздействия в поперечном направлении как бы падает. А если же воздействовать на движущееся пробное тело чисто механически, то, возможно, получим "сила - инвариант"?
« Последнее редактирование: 27 Фев 2023 [08:51:10] от Maltsev »

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 342
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #18 : 27 Фев 2023 [20:51:27] »
Ну тогда результаты преобразований должны быть явно не по Окуню...
Увы, что там с результатами у Окуня, я не в курсе.
Так именно рост инертности массы (что эквивалентно росту самой массы)
Точно эквивалентно? В ТО свойства инерции приписывают не только массе но и энергии. Такое разделение
упрощает рассмотрение.
Ну конечно же - нет. Какие Вам ещё нужны 4-х векторы, если всё сводится к F=ma
Не, все сводится к \(\vec F=d(\vec P)/dt\).

либо что-то третье?
Третье, вот это - \(\vec F=d(\vec P)/dt\).


Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 447
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Re: Сила - инвариант?
« Ответ #19 : 28 Фев 2023 [17:51:41] »
Вот именно - интересует что-то иное. Либо инертность массы растёт в поперечном направлении в \( \gamma^2 \) раз как у Эйнштейна, либо инертность массы растёт в поперечном направлении в \( \gamma \) раз как у Л-Л и у Окуня?
Дело в том, что тут разная постановка задач. У Эйнштейна движется и электрон и поле. У Л-Л и Окуня движется только частица, сила рассматривается в неподвижной системе отсчета. Если в формулах Эйнштейна перейти к силе в неподвижной СО, то одно γ сократится в поперечном направлении.