Гравитационная масса разреженного облака релятивистских материальных частиц

[Александр Овчар]

Спросите у тех, кто устанавливал общие физические законы.

Спросил у Основателя, вижу прирост массы осколков на 10 порядков "вдруг".

• Как то быстро, вдруг.
• Стало интересно, что будет дальше.
• Увидел рождение локальной микро ЧД в потоках осколков "гранаты"  и вдруг понил!
• Что масса этой микро ЧД будет перегрета поправками на 10 порядков. 
• Стало еще интереснее, увидел физику типа охлаждения, но для термина = масса.
• Увидел как микро ЧД интенсивно теряет перегретую массу и стало еще интереснее.
• Сразу захотелось поймать эффект в пробирке и заюзать для полета на Марс за 42 часа.

• А вам что бы хотелось? Открыть отрицательную массу? Мне бы на Марс, как то по ближе.. 

[Vallav]

Ну да, граната взорвалась и ее осколки полетели на 0,999c  Какова масса осколков? Увеличилась (утрирую)  на 10 порядков? скачком?

Для  0,999с гамма всего 22. А масса осколков равна массе гранаты минус энергия осколков, деленая на квадрат скорости света. Дефект масс называется.
Гравитационная масса системы при взрыве не изменилась. Так как не изменилась полная энергия и
полный импульс. Вы не на эмоциях посты выдавайте а оценки делайте.

с возрастанием скорости элементарных частиц увеличилась их гравитационная масса, но при этом, предположительно, выделились частицы с отрицательной энергией.

Не, уменьшилась масса того, что увеличило скорость этих частиц.

Кинетическая энергия пропорциональна собственной массе, поэтому такое утверждение не вполне отражает процесс.

А про скорость Вы забыли? От нее кинетическая энергия не зависит?

[kvidak]

   

• Сразу захотелось поймать эффект в пробирке и заюзать для полета на Марс за 42 часа.

• А вам что бы хотелось? Открыть отрицательную массу? Мне бы на Марс, как то по ближе.. 

На Марсе нас не ждут, там, наверное, все занято. Разве что в качестве туристов.

При аннигиляции электрона и позитрона появляются 2 гамма-кванта с энергией, эквивалентной массе аннигилируемых частиц. Эксперимент ЦЕРН показал, что гравитационная масса позитрона положительна и с высокой точностью совпадает с массой электрона. Но гравитационная масса гамма-квантов будет удвоенной по сравнению с массой электронов. Это установили Толмен совместно с Эренфестом и Подольским, решив уравнения Эйнштейна для направленного потока электромагнитного излучения, светового луча и пакета, и получив, что их активная (т.е. притягивающая) гравитационная масса равна удвоенной массе материальной частицы эквивалентной энергии. При условии сохранения энергии как источника гравитации при аннигиляции помимо гамма-квантов должны выделяться частицы, уносящие отрицательную энергию, с нулевым кинематическим импульсом, поскольку суммарный импульс электрона и позитрона равен импульсу гамма-квантов. Отрицательная энергия означает наличие у таких частиц отрицательной гравитационной массы, а отсутствие кинематического импульса не позволяет обнаружить их стандартными средствами регистрации частиц, например, пузырьковой камерой. Однако при прохождении световых пучков через область с отрицательной энергией возникнет эффект расфокусировки, противоположный фокусировке света гравитационной линзой. Подробнее:

[kvidak]

Кинетическая энергия пропорциональна собственной массе, поэтому такое утверждение не вполне отражает процесс.

А про скорость Вы забыли? От нее кинетическая энергия не зависит?

Скорость зависит от выбора системы отсчета. Например, в удаленной СО скорость частицы вдоль пространственных координат вблизи горизонта стремится к 0.

[Vallav]

Но гравитационная масса гамма-квантов будет удвоенной по сравнению с массой электронов.

Масса системы из двух разлетающихся гамма-квантов по Окуню будет равна массе системы из электрона и позитрона. Так как энергии одинаковы а импульс нулевой.

Это установили Толмен совместно с Эренфестом и Подольским, решив уравнения Эйнштейна для направленного потока электромагнитного излучения, светового луча и пакета,

В случае, когда импульс системы не нулевой, там с гравитацией сложнее. Она анизотропная. Куда то двойка, куда то нуль. А в этом случае импульс не нулевой.

Скорость зависит от выбора системы отсчета. Например, в удаленной СО скорость частицы вдоль пространственных координат вблизи горизонта стремится к 0.

Кинетическая энергия тоже зависит от выбора системы отсчета.
И что, что стремится к нулю? А в локальной СО стремится к скорости света а ее энергия стремится к бесконечности. Кстати, кинетическая энергия этой частицы
в удаленной СО стремится к m*C^2. А ее масса стремится к нулю. Энергия из массы перекачивается в кинетическую энергию частицы.

[kvidak]

Но гравитационная масса гамма-квантов будет удвоенной по сравнению с массой электронов.

Масса системы из двух разлетающихся гамма-квантов по Окуню будет равна массе системы из электрона и позитрона. Так как энергии одинаковы а импульс нулевой.

Л. Б. Окунь, Теория относительности и теорема Пифагора

"..для нерелятивистского яблока с массой m «гравитационный заряд» равен m, а для фотона с энергией е он равен 2е." из раздела "Яблоко и фотон" части "Гравитация".

[Vallav]

"..для нерелятивистского яблока с массой m «гравитационный заряд» равен m, а для фотона с энергией е он равен 2е." из раздела "Яблоко и фотон" части "Гравитация".

В Шварцшильде на фотон, летящий по радиусу гравитация вообще не действует, а на летящий перпендикулярно радиусу, действует двойная. Так что да, если поперек импульса, то двойка, а если
вдоль, то нуль.
А от фотонов в зеркальной полости ( хорошо перемешанных ) гравитация единичка.
Скачки гравитации невозможны, как и скачки ЭМ, и даже резкое изменение гравитации невозможно, хотя ЭМ возможно. Заряд можно резко сместить, стукнув незаряженной частицей и поле резко изменится,
а вот массу стукнуть нечем, гравитация по мере подлета ударяющего будет плавненько меняться.

[kvidak]

"..для нерелятивистского яблока с массой m «гравитационный заряд» равен m, а для фотона с энергией е он равен 2е." из раздела "Яблоко и фотон" части "Гравитация".

В Шварцшильде на фотон, летящий по радиусу гравитация вообще не действует,

Отчего тогда он меняет скорость своего движения? 

[Vallav]

Отчего тогда он меняет скорость своего движения?

В локальной СО у него скорость С. А в удаленной стремится к нулю из за того, что расстояния растянуты.
И локальная энергия у фотона увеличивается только из за замедления скорости хода локальных часов. А вот у частицы с массой покоя еще и из за действия
гравиполя.

[kvidak]

В локальной СО у него скорость С. А в удаленной стремится к нулю из за того, что расстояния растянуты.
И локальная энергия у фотона увеличивается только из за замедления скорости хода локальных часов. А вот у частицы с массой покоя еще и из за действия
гравиполя.

У вас что-то с логикой. Из-за чего расстояния растягиваются и время замедляется, из-за гравитации.

[Vallav]

У вас что-то с логикой. Из-за чего расстояния растягиваются и время замедляется, из-за гравитации.

И что? Гравитация энергию фотона, движущегося по радиусу не меняет ( не дает добавки к ее росту,
вызванному замедлением скорости хода часов ) а у частицы с массой покоя добавку дает.
Замедление скорости хода часов ( или уменьшения энергии между уровнями )  вызывает гравитация.
Но это не действие гравитации на фотон.

[kvidak]

У вас что-то с логикой. Из-за чего расстояния растягиваются и время замедляется, из-за гравитации.

И что? Гравитация энергию фотона, движущегося по радиусу не меняет ( не дает добавки к ее росту,
вызванному замедлением скорости хода часов ) а у частицы с массой покоя добавку дает.
Замедление скорости хода часов ( или уменьшения энергии между уровнями )  вызывает гравитация.
Но это не действие гравитации на фотон.

Энергия вещь довольно абстрактная, если посчитать одним способом, получится одно значение, если другим, то другое, и оба могут иметь какое-то объяснение. Согласно ОТО гравитация это искривление пространства-времени, и любая частица, фотон или материальная движутся по геодезическим и нет оснований говорить, что на материальную частицу гравитация влияет, а на фотон нет.
Другой подход к анализу движения частиц это рассматривать гравитацию как силовое поле в плоском пространстве-времени, связанным с наблюдателем. Параметры поля определяются коэффициентами метрики пространства-времени из ОТО и такой подход дает для мировых линий частиц те же геодезические при переходе к искривленному пространству-времени. И в этом случае гравитационная сила будет действовать на оба вида частиц, меняя их скорость, направление движения и энергию.

[ulitkanasklone]

Исследуется слабо гравитирующее газовое облако, состоящее из частиц, с  одинаковой массой покоя, хаотично движущаяся со скоростью, имеющей абсолютное значение 𝑣 в некоторой системе координат https://preprints.ru/article/954. Рассматривается случай, когда искажения длины и времени, вызванные наличием Лоренц-фактора будут на порядок больше, чем искривление пространства-времени под действием гравитации. Гравитационная масса облака определяется для области, где оно может рассматриваться как точечное тело. Анализ производится на основе метрики, создаваемой парой частиц. Масса всего облака определяется на основе принципа суперпозиции и оказывается
\(  M = nm\frac{2}{\pi }\frac{{1 + {\beta ^2}}}{{{{(1 - {\beta ^2})}^{3/2}}}}E\left( \beta  \right), \)
где  \(  E\left( \beta  \right)  \) полный эллиптический интеграл 2-го рода от \( \beta=v/c \). График зависимости гравитационной массы облака от суммарной массы покоя составляющих его частиц приведен на рисунке.                                                                                     

Не очень понятно, как исследования на основе метрики для двух частиц, летящих строго навстречу друг другу, делается обобщенный вывод о наличии
отрицательной энергии поля для большого скопления частиц?
В параграфе 106 Ландау-Лифшица есть общая формула для ТЭИ в линеаризованном случае.
\[ T^{ik}={\sum_{a}}\frac{m_ac}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_a)\quad(106.4) \]

где сумма по частицам в количестве \( a \). Под дельта стоят вектора \( r \) и \( r_a \)
Далее для статической метрики идет разложение и нахождение всех компонент \( T_{00} \) и 9 перекрестных в пространственной части во втором приближении. Собственно , что тут считать массой? Проинтегрировать нулевую компоненту и пренебречь давлением?
Есть ли понимание как из (106.4) получить ваше выражение?

[kvidak]

Не очень понятно, как исследования на основе метрики для двух частиц, летящих строго навстречу друг другу, делается обобщенный вывод о наличии
отрицательной энергии поля для большого скопления частиц?

Как верно заметил Vallav, отрицательная энергия компенсировалась положительной энергией, которая разгоняла частицы.

В параграфе 106 Ландау-Лифшица есть общая формула для ТЭИ в линеаризованном случае.
\[ T^{ik}={\sum_{a}}\frac{m_ac}{\sqrt{-g}}\frac{dx^i}{ds}\frac{dx^k}{dt}\delta(r-r_a)\quad(106.4) \]
где сумма по частицам в количестве \( a \). Под дельта стоят вектора \( r \) и \( r_a \)
Далее для статической метрики идет разложение и нахождение всех компонент \( T_{00} \) и 9 перекрестных в пространственной части во втором приближении. Собственно , что тут считать массой? Проинтегрировать нулевую компоненту и пренебречь давлением?
Есть ли понимание как из (106.4) получить ваше выражение?

В данном случае, поскольку искривление пространства-времени мало, можно полагать \( \sqrt{-g}=1 \) , под массой \( m_a \) считать гравитационную массу пары частиц, определяемую из вызываемого ими ускорения тестовой частицы (19), которая составит
 \( m_a=m\frac{{1 + {\beta ^2}}}{{{{(1 - {\beta ^2})}^{3/2}}}}\sqrt{1-\beta^2\sin^2\varphi}, \)
где m масса покоя частицы облака, \( \varphi \) это угол, определяющий направление радиус-вектора пары частиц в плоскости XY, при условии, что ось Х направлена вдоль их движения. Поскольку системы отсчета выбираются так, что центр масс пары частиц неподвижен, то можно считать  \( \frac{dx^0}{ds}\frac{dx^0}{dt}=c \), что дает единственную ненулевую компоненту тензора (106.4) \( T^{00} \), которая будет соответствовать полученной массе облака М. Это достаточно формальный подход, но по-другому никак.

[kvidak]

[ Собственно , что тут считать массой? Проинтегрировать нулевую компоненту и пренебречь давлением?
Есть ли понимание как из (106.4) получить ваше выражение?

Если добавить давление облака (35.9) и рассматривать каждую частицу по отдельности, то результат будет другим, другой порядок коэффициента Лоренца.

[kvidak]

Не очень понятно, как исследования на основе метрики для двух частиц, летящих строго навстречу друг другу, делается обобщенный вывод о наличии
отрицательной энергии поля для большого скопления частиц?

Как верно заметил Vallav, отрицательная энергия компенсировалась положительной энергией, которая разгоняла частицы.

Но не вся, поскольку чтобы разогнать частицу до скорости v, согласно СТО требуется энергия
\( E=\frac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-mc^2 \)
или для малых скоростей
\( E=\frac{mv^2}{2}, \)
а согласно полученной формуле для гравитационной массы облака эквивалентная ей энергия как источник гравитационного поля будет иметь прибавку
\( E_{гр}>2mv^2. \)
Чтобы принцип эквивалентности был соблюден, придется предположить, что при разгоне выделяется дополнительно отрицательная энергия
\( E_{-}=E-E_{гр}. \)

[Vallav]

Энергия вещь довольно абстрактная, если посчитать одним способом, получится одно значение, если другим, то другое, и оба могут иметь какое-то объяснение.

Локально энергия прилетевшей частицы сравнивается с локальными уровнями энергии у вещества.
Которые уменьшены гравитацией. И, даже если гравитация на частицу не влияет ( фотон, движущийся
по радиусу ) локально измеренная энергия фотона все равно возрастает.
А заявлять, что ОТО противоречиво ( энергия одного и того же, посчитанная разными способами, разная ) не перебор?

[kvidak]

Энергия вещь довольно абстрактная, если посчитать одним способом, получится одно значение, если другим, то другое, и оба могут иметь какое-то объяснение.

Локально энергия прилетевшей частицы сравнивается с локальными уровнями энергии у вещества.
Которые уменьшены гравитацией.

Где доказательства, что уровни энергии вещества уменьшаются гравитацией?

[kvidak]

Энергия вещь довольно абстрактная, если посчитать одним способом, получится одно значение, если другим, то другое, и оба могут иметь какое-то объяснение.

А заявлять, что ОТО противоречиво ( энергия одного и того же, посчитанная разными способами, разная ) не перебор?

Энергия зависит от выбора системы отсчета, и не только в ОТО.

[kryptonik]

Детский вопрос: мимо Земли пролетает протон или что-то тоже относительно мелкое с такой энергией, что его масса получается равной массе Земли. Мы это почувствуем?