Соответствие экспериментальных данных и теории ОТО

[Dem]

Альтернативой введения Темной Материи является идея МОНД.  Существует также и еще одно направление в данной теме — это гипотеза Сипарова

Тут ведь вопрос в том, что соотношение количества ТМ и обычной материи в каждой галактике случайно, хотя конечно подчиняется распределению Гаусса - но при этом бывают как галактики почти без ТМ, так и галактики из почти одной ТМ.
Альтернативные же теории требуют чёткого соотвествия для всей вселенной.

[wandarer]

...Для начала возьмем введение понятия Тёмная Материя. Собирались данные о вращении звезд на периферии спиральных галактик вокруг центра галактики и было замечено сильное расхождение в скорости движения по отношению к траекториям по Кеплеру. Они двигались не по Ньютону (не по Кеплеру) и не по Шварцшильду. Возникла идея, что существует темная масса, которая взаимодействует только гравитационно. И этой массы достаточно много – её в 5-6 раз больше обычной (барионной).  Теперь теоретикам не нужно видоизменять уравнения Гильберта-Эйнштейна, а просто констатировать факт, что в Тензоре Энергии Импульса заложено нечто, отвечающее за ТМ. Что это за загадочная сущность совершенно непонятно до сих пор. Поэтому мне такая идея не очень-то нравится, и дилетанты сразу отвергли её. Были также открыты темные составляющие в других типах галактик и не осталось сомнения, что эффект существует.
Альтернативой введения Темной Материи является идея МОНД, что надо подправить законы Ньютона. Я тут не сильный спец, но выглядит это как подгон и главное поправки МОНД не вытекают из Вариационного принципа.  Существует также и еще одно направление в данной теме — это гипотеза Сипарова, что вращающиеся элементы вселенной, а точнее - сила гравитации зависит от скорости и это даёт дополнительный член в геодезической, что и приводит к отклонению от геодезических по Шварцшильду.
Теорию МОНД сильно критикуют в научном мире, как волюнтаристскую. Идея Сипарова подвергалась критики на этом форуме, но я не увидел внятных аргументов против, что она совсем не верна.

Идея Сипарова, наверное, не в том, что гравитация зависит от скорости, а в неравномерности распределения гравитирующих масс, в частности, из-за наличия  тёмного потока или оси зла. К тому же, если бы галактики имели некоторую границу, которая отталкивала бы тела к центру, что возможно, как следует из механики сплошных сред из-за наличия межгалактического водорода, то идеи Сипарова, который априори вводит такие силы могут иметь место. Теория МОНД, как справедливо было замечено, не отвечает наблюдениям. Но гравитационное линзирование подтверждает именно идею ТМ. К тому же,известно, что стандартная модель не включает в себя тёмную материю (ТМ), которая составляет около 25% массы Вселенной, в то время как барионная материя лишь около 5%. Поэтому почему бы не предположить, что ТМ составляет базис барионной материи. То есть при некоторой достаточной концентрации ТМ может преобразовываться в барионную материю по модели Вольтерра или по кинетическим уравнениям Лотки из теории динамических систем, создавая пирамиду численности Элтона. Тем более, что ТМ укладывается в пирамиду численности для барионной материи (по оценкам не более 30 % , а имеем около 25 % и около 5% для барионной материи). Поэтому, весьма вероятно,что темная материя - строительный материал для барионной. В теории динамических систем для биологических объектов (трава, травоядные, хищники), процентное соотношение примерно такое же как между темной энергией, темной материей и барионной материей. Поэтому можно попробовать приложить математическую теорию динамических систем к астрономии для поиска модели развития Вселенной между инфляцией и тёмными веками. http://www.unn.ru/pages/e-library/methodmaterial/2010/11.pdf .

[Александр Анохин]

Астроном Фесенков приводит сильные доводы против корректности подтверждения ОТО смещения перигелия орбиты Меркурия (см. книгу Ацюковского Эфирный ветер).

[mbrane]

Астроном Фесенков приводит сильные доводы против корректности подтверждения ОТО смещения перигелия орбиты Меркурия (см. книгу Ацюковского Эфирный ветер).

только что одного члена фанклуба ацюковского с продольными волнами забанили - нашелся второй.... заканчивай

[Ser100]

пропало обоснование методики Лагранжа по упрощению его метода сокращения числа уравнений описывающих поведение системы тел.

Описание с помощью функционала не ставит своей целью сокращения числа уравнений- это кстати невозможно, а сводит решение систем дифференциальных уравнений к решению минимаксной задаче на некотором классе функций, что бывает полезно при аппроксимации решений- нахоженииц практических решений.

Да вы теперь можете ставить перед собою какие угодно задачи (я только не вижу здесь минимаксной задачи, т.е. выбора минимальной функции из максимально возможных, и вообще первый раз слышу о решение минимаксной задачи для этого принципа). А Лагранж в своей Аналитической механике именно искал способ, отличный от изобретенного им, который позволял уменьшить число уравнений описывающих поведение системы и, используя экстремали Эйлера, нашел обоснование такого подхода в применение ПНД в изначальной его формулировке, т.е. в формулировке Эйлера-Лагранжа, а не в современной его формулировке, т.е. как принципа стационарного действия (ПСД).

Более того, этот принцип даже выполняется в поле постоянной напряженности, т.е. в поле плоского конденсатора и

Я тебе больше скажу выполняется в любом электромагнитном поле. Есть даже  вычислительные методы для расчета полей в магнитостатике и электростатике с применением вариационного принципа.

Так фантазировать не вредно, но только в детском возрасте, т.к. в википедии мы читаем

«Необходимо заметить, что если из условий задачи принципиально можно найти закон движения, то это автоматически не означает, что можно построить функционал, принимающий стационарное значение при истинном движении. Примером может служить совместное движение электрических зарядов и монополей — магнитных зарядов — в электромагнитном поле. Их уравнения движения невозможно вывести из принципа стационарности действия. Аналогично некоторые гамильтоновы системы имеют уравнения движения, не выводимые из этого принципа.»

И уже, когда Ландау построил всю физику на ПНД

Ее построил задолго до Ландау - Гамильтон.

Позвольте маленький ликбез. Начнем с того, что вообще то существует два ПНД, которые обычно называют ПНД Эйлера-Лагранжа и ПНД Гамильтона-Остроградского, но я в своей статье для краткости обозначаю их ПНД1 и ПНД2. У принципа в формулировке Эйлера-Лагранжа (ПНД1) действие вычисляется как интеграл по времени от кинетической энергии (Т), а в формулировке Гамильтона-Остроградского (ПНД2) действие вычисляется как интеграл по времени от лагранжиана, т.е. от разности кинетической и потенциальной энергии (T-U). Причем, Гамильтон и Остроградский создавали этот принцип для решения геометрических задач, т.к. не были физиками.

Так Гамильтон получил свой принцип для движения лучей света и предложил называть его принципом переменного действия, но название для него оставили прежним – ПНД. А Остроградский вообще решал чисто геометрическую задачу изопериметров, где бестелесные линии можно дергать куда захочешь, и как частный случай этого решения получил и принцип Гамильтона, который тут же назвал даже не теоремой, а простым следствием при решение задач на максимум и минимум. Это уже потом Гамильтон будучи астрономом приспособил свой принцип для описания движения планет, т.е. для механики, а Ландау распространил его на всю физику.

Им даже не интересно варьируется время в вариационном исчисление или нет,

Я тебе по секрету скажу в вариационных принципах при заданных краевых условиях варьируется не координаты и не время ,а варьируется функции удовлетворяющие краевым условиям, затем подставляются в функционал и считается число.

Это вы не мне, а Лагранжу с Эйлером скажи а то они, хоть и являются оба создателями вариационного исчисления, но так и не пришли к единому мнению о том варьируется в вариационном исчисление время или нет. Ведь до вас уже 300 лет никто так и не смог им ответить. Очень подробно в чем состоит разница в разных способах варьирования подробно написал Полак в своей редакционной статье к сборнику Вариационные принципы механики http://ftp.kinetics.nsc.ru/chichinin/pmlic.htm#P , где он рассматривает статью Гёльдера 1896 года, где тот при изохронной вариации получил формулу (54) , т.е. ПНД2, а при изоэнергетической вариации формулу (55), т.е. ПНД1. Таким образом из одних и тех же аксиом механики можно получить совершенно разные ПНД, а, следовательно, до тех пор, пока математики не определятся с правилами варьирования переменных в вариационном исчисление, бессмысленно говорить вообще о каких либо ПНД. Ведь это равнозначно тому, что в арифметике одни авторы будут использовать таблицу умножения где дважды два будет четыре, а другие авторы будут использовать таблицу умножения где дважды два будет пять. Кстати, насчет арифметики. Как остроумно заметил Эддингтон, сам ПНД можно сравнить с утверждением, что «если бы законы арифметики перестали быть верными, то 2+2 было бы больше или равно (но наверное не меньше) четырем».

И, когда нам дают две совершенно разные формулировки вроде бы одного и того же принципа, нам никто не объясняет, что вообще то формулировка должна быть одна так же как и таблица умножения должна быть одна. Но какая из двух таблиц умножения правильная нам скажут, когда математики договорятся о том какие переменные варьируются в вариационном исчислении. А пока математики додумались только до того, что одну таблицу умножения назвали изохронным варьированием (не полная вариация), а другую не изохронным (изоэнергетическим варьированием или полной вариацией). Но не всех эти тонкости интересуют и вот, например, Эйнштейн выводит свои уравнения ОТО из ПНД2, где время не варьируется, потому что является независимой переменной, но у него то в ОТО оно является уже зависимой переменной также как и пространственные координаты и по этому ему надо было использовать ПНД1. Но Эйнштейн здесь не одинок и современные авторы, как отмечается в статье В.Кулигин, Г.Кулигина, М.Корнева Вариационный принцип релятивистских теорий http://n-t.ru/tp/ns/krt4.pdf  , тоже выводят уравнения ОТО и СТО из ПНД2, но одни ухитряются выводить эти уравнения варьируя псевдовремя, а другие не варьируя. Естественно, у них при этом должны получатся разные уравнения, но этот момент почему-то никого и в том числе лично вас не беспокоит.

А затем ищут минимум... Необходимым условием экстремума (и минимума в частности) является обращение первой вариауюции ( бесконечно малого изменения вдоль любой направления) в 0.. а минимум получается добавлением к этому требованию - положительного значения второй вариации

Да, со временем многие ученые поняли, что ПНД в глобальном смысле в Природе не соблюдается и тогда стали говорить о нем как о принципе стационарного действия (ПСД), а теперь даже ни о каком экстремуме не может быть и речи, т.е. на действительной траектории выполняется условие только равенства нулю первой вариации действия. Но равенство первой вариации нулю есть необходимое, но не достаточное условие экстремума (см. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике (для научных работников и инженеров)). Таким образом, если действие минимально или максимально на некотором пути, то вариация действия ноль, но если вариация ноль, то действие не обязательно максимально (минимально) даже локально, а для ПНД экстремум к тому же должен быть глобальный. Т.е. ни о каких конкретных значениях действия в ПСД не может быть и речи, т.е. никаких ни минимумов ни экстремумов. Просто, как писал Остроградский в статье Дифференциальные уравнения проблемы изопериметров

«На самом деле вариация интеграла может обращаться в ноль и в том случае, когда интеграл не допускает ни наибольшего, ни наименьшего значения, но геометры обычно говорят и в этом случае о минимуме и максимуме, без сомнения, для простоты изложения, и мы будем в этом следовать их примеру».

т.е. он кое что слышал о том, что глобально, т.е. для произвольных движений, ПНД не соблюдается никогда.

Ага он кое что слышал что есть топология  и если правильно строить  накрывающие пространства путей сохраняя свойства гладкости ,- и вот вних то все соблюдается
Удалено

Свежо придание, но верится с трудом. И интересно а зачем тогда в современном принципе стационарного действия предлагают находить кинетические фокусы, чтобы ограничить это пространство возможных путей какой то локальной областью. Ведь, когда Эйлер увидел, что на другой стороне шара, т.е. как сейчас говорят за кинетическим фокусом, ПНД не соблюдается, он прекратил им заниматься, а позже Пуассон вообще назвал ПНД «лишь бесполезным правилом». А еще один из создателей этого принципа, а конкретно М.В.Остроградский в своей статье Дифференциальные уравнения проблемы изопериметров об этом принципе сказал следующее

«Формула (21) содержит как частный случай динамический принцип наименьшего действия, но, с нашей точки зрения, его нельзя рассматривать не только как принцип, но даже как простую теорему. Он кажется нам только простым следствием, очевидным результатом применения метода вариаций к теории maxima и minima».

И еще. Сторонники выводить что то из ПНД забывают об одной его особенности, а именно о том, что из ПНД можно получить только заранее известные и нужные именно тебе уравнения, о чем писал уже Эйлер, когда только формулировал этот принцип, т.к. при рассмотрение различных проблем в механике он убедился, что любая из них может быть решена без ПНД, а применение для этого ПНД требует предварительного знания их решений. И здесь очень поучительна история борьбы в физике в конце 19 века с энергетическим течением в ней, когда и энергетики, и их противники использовали ПНД для обоснования своих позиций. По этому поводу Полак в своей редакционной статье к сборнику статей по ПНД пишет

«Тот факт, что и энергетики, и их противники пользовались принципом Гамильтона, показывает, что один и тот же математический аппарат может служить для оформления различных физических картин. Физическая картина мира может строиться при помощи принципа Гамильтона, но не может быть из него выводима (если не знать заранее, что требуется получить)».

Интересен также и тот факт, что типичным афоризмом Ландау, который был фанатом ПНД, было выражение «Как Вы можете решать задачу, ответа на которую Вы не знаете заранее». По этому, конечно же, прекрасно зная, какие уравнения динамики надо получить, Ландау их легко и получает из этого принципа. Так что не все тут так "гладко", как вы написали и, если интересно, то более подробно обо всех тонкостях применения ПНД можете ознакомится в моей статье "Опять о принципе наименьшего действия". Ссылка на мой сайт, где размещена статья, дана в подписи к сообщению.

Сергей Юдин.

[ulitkanasklone]

Несмотря на то, что развернулась весьма любопытная дискуссия, я продолжу вбрасывать некоторые странные данные
последних лет, которые видоизменили трактовку уравнений Гильберта-Эйнштейна.

3. Тёмная энергия. Итак было зафиксировано красное смещение далеких 1S сверхновых, которые
показали экспоненциальное разбегание (то есть не по Хабблу-Фридману) звезд.
Чем дальше звезда , тем быстрее она удаляется  и не линейно. Назвали это ускоренное расширение вселенной и
причину такого расширения - Тёмная энергия. Здесь опять не надо изменять уравнения, а просто вернуть
космологический член. ФИзически это означает, что изначально геометрия пространства-времени была не Минковского,
а де Ситтера. Постоянная Лямбда фактически связана с постоянной плотностью энергии, которая не меняется
при расширении. Но опять же расчеты энергии квантовых эффектов во вселенной без вещества
дает очень незначительную добавку , которая не соответствует наблюдениям.
Тут либо надо констатировать, что геометрия вселенной без вещества вот такая (подгон под эксперимент), либо искать еще причину
ускоренного расширения. Такое было предложено,  как учет энергии гравитационных волн, но расчёты
сделаны неаккуратно. Тёмная энергия занимает до 70% в балансе вещества вселенной.
Плюсом во всей этой манипуляции с Тёмными составляющими является то, что теперь
плотность критическая совпадает с плотностью наблюдений и вселенная становится плоской среди трёх вариантов ,
которые предложил Фридман. А это даёт "оптимизм" , что она будет развиваться бесконечно долго и останется практически плоской.

[ulitkanasklone]

Но не всех эти тонкости интересуют и вот, например, Эйнштейн выводит свои уравнения ОТО из ПНД2, где время не варьируется, потому что является независимой переменной, но у него то в ОТО оно является уже зависимой переменной также как и пространственные координаты и по этому ему надо было использовать ПНД1

Вообще-то Эйнштейн выводил свои уравнения долго и мучительно чисто в предположении, что уравнения линейны по вторым производным метрических компонент
по координатам. И еще ряд предположений относительно свойств пространства-время. Он не использовал Принцип наименьшего действия. Этим занимался Гильберт, потому что считал, что все в физическом мире можно формализовать математически.
Вы наверное плохо читали работы Эйнштейна. Гильберт первый получил их этим способом и далее уперся в ряд трудностей, которые в частности вытекали из того, что уравнений стало меньше , чем функций.

[Ser100]

Вообще-то Эйнштейн выводил свои уравнения долго и мучительно чисто в предположении, что уравнения линейны по вторым производным метрических компонент
по координатам. И еще ряд предположений относительно свойств пространства-время. Он не использовал Принцип наименьшего действия. Этим занимался Гильберт, потому что считал, что все в физическом мире можно формализовать математически.
Вы наверное плохо читали работы Эйнштейна. Гильберт первый получил их этим способом и далее уперся в ряд трудностей, которые в частности вытекали из того, что уравнений стало меньше , чем функций.

А я считаю, что это вы "плохо читали работы Эйнштейна", т.к. я как раз изучал этот вопрос. Да, впервые Эйнштейн опубликовал свои уравнения поля 2 декабря 1915 года в статье "Уравнения гравитационного поля", но я согласен, что далось ему это нелегко, т.к. для этого ему пришлось 18 ноября 1915 года их украсть у Д.Гильберта, а их вывод из ПНД он тогда не знал. А вот после того как в 1915-1916 годах и Г.Лоренц и Д.Гильберт опубликовали в 1915-1916 годах свои выводы из ПНД нужных ему уравнений, то и Эйнштейн подсуетился и 2 ноября 2016 года опубликовать свою статью «Принцип Гамильтона и общая теория относительности», где он и выводит уравнения ОТО используя вариационного принципа Гамильтона. Вот только, как пишет А.Тяпкин в статье Об истории возникновения «теории относительности»  http://www.h-cosmos.ru/papers/thist.htm       

 «Но есть серьезные основания сомневаться в возможности самостоятельно справиться Эйнштейну с математической проблемой вывода фундаментальных уравнений, если, даже располагая материалами Гильберта, он смог овладеть выводом их из вариационного принципа лишь к концу следующего года. Как отмечает Пайс, только Гильберт, в отличие от Лоренца и Эйнштейна, владел тогда умением правильно записывать необходимое соотношение для вариационного принципа.»

А я бы к сомнениям Тяпкина добавил и свои сомнения о том, что и формулу для аномального смещения перигелия Меркурия Эйнштейн вывел не сам, а просто украл ее у П.Гербера. Я уж тут молчу о том, как Эйнштейн опубликовал свою СТО даже не сославшись ни на работы Лоренца ни на работы Пуанкаре.

Сергей Юдин.

[ulitkanasklone]

Да, впервые Эйнштейн опубликовал свои уравнения поля 2 декабря 1915 года в статье "Уравнения гравитационного поля", но я согласен, что далось ему это нелегко,

Ну вот. Вместе с Гроссманом он и получил уравнения. Без всякого вариационного принципа.

[wandarer]

Да, впервые Эйнштейн опубликовал свои уравнения поля 2 декабря 1915 года в статье "Уравнения гравитационного поля", но я согласен, что далось ему это нелегко,

Ну вот. Вместе с Гроссманом он и получил уравнения. Без всякого вариационного принципа.

Да, есть мнение, что жена Эйнштейна всем этим воровством заправляла,  и когда Эйнштейн с ней развëлся, то  он перестал  что либо  означать как учëный. Хотя интерпретация уравнений Гильберта - заслуга Эйнштейна, хотя возможно и его жены.
https://dzen.ru/video/watch/610c19b86d2dc6386c520c38?f=video

[chsv]

ФИзически это означает, что изначально геометрия пространства-времени была не Минковского, а де Ситтера.

        ОТО хорошая, плодотворная теория в рамках своей применимости. Она основана на идее использования для описания гравитационных явлений искривленного пространства-времени. По-видимому, это обусловлено тем, что экспериментальные наблюдения за астрономическими телами позволяют с высокой точностью измерять лишь их перемещение. Например, наблюдения позволили установить, что планеты движутся по эллипсам. Более точные наблюдения позволили установить, что имеет место прецессия эллипсов. Эти наблюдения относятся к метрическому пространству. Как известно, изменениям в метрическом пространстве соответствуют изменения в обратном пространстве и наоборот. Применительно к физике обратным пространством является импульсное пространство. Экспериментальных данных, например, о изменении импульса планеты в разных точках орбиты нет. Есть только данные о изменении скорости планеты, т.е ее ускорении. Импульс планеты вычисляется. Изменение импульса любого тела может быть вызвано взаимодействием с другим телом. Изменение скорости тела может быть вызвано изменением его импульса при взаимодействии с другим телом или изменением его массы при неизменной энергии (неизменном количестве движения). На ускорителях электроны ускоряют до огромных импульсов. В конечном счете, по-видимому, это происходит за счет уменьшения массы падающей воды на гидроэлектростанции, уменьшения массы топлива на ТЭЦ или на АЭС.
         По-видимому, ускоренное движение планет обусловлено изменением их массы. Непосредственно массу планеты и тем более относительно небольшое ее изменение измерить нельзя. В трехтомнике МТУ доказывается, что описать гравитацию в плоском пространстве нельзя, т.к. по мнению авторов доказательства получается противоречие: гравитация есть, а ускорения тела нет. По-видимому, гравитация у авторов есть только на словах, т.к. в формуле вариации тензора энергии-импульса масса не варьируется, т.к. считается константой, хотя о гравитационном дефекте массы авторы знают. По-видимому, авторов можно понимать на таком примере. При поднятии тела над Землей на 1 метр его масса увеличивается - изменяется 16-я значащая цифра массы тела. Если говорить о массе тела, то этим изменением действительно можно пренебречь. Однако при этом надо пренебречь mgh=∆mc^2, что никто не делает. В четырехмерном пространстве ускорение и кривизна являются синонимами. Даже на графике зависимости скорости тела от времени можно указать, где тело движется равномерно - там где кривизна графика бесконечна, а где ускоренно - там, где кривизна графика конечна. Сам факт изменения массы тела является следствием ОТО. Масса тел изменяется при электромагнитном взаимодействии, ядерном взаимодействии. По-видимому, эти факты указывают на то, что эти три взаимодействия являются одним явлением, которое проявляется по разному в разных условиях.
         При образовании нейтронной звезды происходит не только выброс вещества из исходной звезды, но и аннигиляция существенной части массы звезды. По-видимому, при более высоко массе звезды аннигиляция может пройти до конца и закончиться гамма-всплеском. С другой стороны, законы сохранения не запрещают, например, получить при столкновении позитрона и электрона с астрономическими импульсами множество покоящихся частиц, их которых образуется массивная звезда. Если возможен прямой процесс, то возможен и обратный процесс. 
         Пространство является математическим понятием, так же как поля. Наука является одним из видов человеческой деятельности, следовательно, без человека не существует. Материальный мир существует без человека. Математическое описание явлений природы помогает человеку лучше понять эти явления. После хорошего математического описания своих представлений о явлении у человека могут появиться новые идеи, которые без это описания не появились бы. По-видимому, не следует физику чрезмерно увлекаться математикой.

[ulitkanasklone]

А я бы к сомнениям Тяпкина добавил и свои сомнения о том, что и формулу для аномального смещения перигелия Меркурия Эйнштейн вывел не сам, а просто украл ее у П.Гербера. Я уж тут молчу о том, как Эйнштейн опубликовал свою СТО даже не сославшись ни на работы Лоренца ни на работы Пуанкаре.

Здесь вы тоже показали, что плохо читали работу Эйнштейна про объяснения аномального движения Меркурия. У меня был разбор данной статьи.
https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,159938.0.html
Хотя я не советовал бы искать ошибки в его работах, поскольку написаны они весьма сумбурно математически.
Он честно пытался найти уравнения движения с поправкой к Кеплеру и реально получил их. Но при этом сделал много необоснованных допущений, что даже Шварцшильд его критиковал.
Но лучшую критику его работы произвел некто Ваньков. Там есть ссылка.

 

[mbrane]

Да вы теперь можете ставить перед собою какие угодно задачи (я только не вижу здесь минимаксной задачи, т.е. выбора минимальной функции из максимально возможных, и вообще первый раз слышу о решение минимаксной задачи для этого принципа).

задо есть задача выбора эксремального решения - в простейшем случчае квадаратичного функционала минимизации  функционала на прострастве путе с фиксированными концами..А то что вы видите или не видите - это к оофтальмологу

А Лагранж в своей Аналитической механике именно искал способ, отличный от изобретенного им, который позволял уменьшить число уравнений описывающих поведение системы

уменьшить колтчество уравнений можно только в случае наичия симметрий - жто все значительно позже - творения Эмми нетер, и не для любого . лагражиана, За исключением энергии - в консервативной системе - есть симметрия трасляции по времени

«Необходимо заметить, что если из условий задачи принципиально можно найти закон движения, то это автоматически не означает, что можно построить функционал, принимающий стационарное значение при истинном движении. Примером может служить совместное движение электрических зарядов и монополей — магнитных зарядов — в электромагнитном поле. Их уравнения движения невозможно вывести из принципа стационарности действия. Аналогично некоторые гамильтоновы системы имеют уравнения движения, не выводимые из этого принципа.»

За сим прощаючб
магнитных зарядов по ка никто не видел.. так шо цитатат вообще ни очм - просто для забивания места на диске

У принципа в формулировке Эйлера-Лагранжа (ПНД1) действие вычисляется как интеграл по времени от кинетической энергии (Т), а в формулировке Гамильтона-Остроградского (ПНД2) действие вычисляется как интеграл по времени от лагранжиана, т.е. от разности кинетической и потенциальной энергии (T-U).

чиво..............в каком сне... вот Учебник Айзермана https://btpm.nmu.org.ua/ua/download/%D0%90%D0%B9%D0%B7%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD%20%D0%9C.%D0%90.%20%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%201980.pdf (сайт правда охлятский может отлететь в любую минуту, но учебник айзермана леко ищется в сети - можно вместо него гантмахера взять). Глава 4 параграф 2 посвящена выводу из законов ньютона эквивалентоного представления в виде ковариантных уравнений Лагранжа. И там в формуле 30, а также появляются уравнения в  он  и впервые появляется как разность L=T-V. Затем уже в 5 праграфе решается произвольная вариационная задача - нахождения локального экстремума при произвольном виде функционала Ф. Это задача которую рещал Эйлер, И уравнение получаемое в точности сооствествует уравнению Лагранжа (глава 4 параграф 5,6) ....Дык вот там вариация и по времени кстати есть, но для задачи определения траектории частицы при данных кончных положениях - это вообще нахер не надо 

Причем, Гамильтон и Остроградский создавали этот принцип для решения геометрических задач, т.к. не были физиками.

да вообзе поер кто они были и для чего делаали - они просто

а Ландау распространил его на всю физику.

ну и првильно сделал ... вот уж не заю кто он или до него ввели лагранжиан ЭМ поля - и прямо все 4 (точнее 2 уравнения Максвелла - получаются легким движением руки), а еще я иной раз решая задачи по магниитостики там тоже для нажождения поля решают вариаицирную задачу, ибо варииационная задача перерастает в метод конечнхы элементов - самый что ни на есть правтический метод расчетов магнитных конфигураций, и не только 

Это вы не мне, а Лагранжу с Эйлером скажи а то они, хоть и являются оба создателями вариационного исчисления, но так и не пришли к единому мнению о том варьируется в вариационном исчисление время или нет.

нет это я квам ... вы произносите набор слов русского язка смысл котрого никто, полагая, что и вы уловить не можете... Если вы очитаете айзермана то узрите, что собственно вариациионные принципы это нахождения кривой минимизируюшей определенный функционал. Если зада краевая - то есть известно что мтомент времени t1 телонаходилось в положении x1, а в момент времени t2 а в момент времени t2 находилась в пложении  x2 и задача стоит минимизировать функционал (например запас топлива, илистартовую массу, или вообще искуственную меру), то нахера мне ваши рассуждения о вариаациях времени. у меня классы решений фиксированны кравеыми условиями, в которых время не меняется

Ведь это равнозначно тому, что в арифметике одни авторы будут использовать таблицу умножения где дважды два будет четыре, а другие авторы будут использовать таблицу умножения где дважды два будет пять. Кстати, насчет арифметики. Как остроумно заметил Эддингтон, сам ПНД можно сравнить с утверждением, что «если бы законы арифметики перестали быть верными, то 2+2 было бы больше или равно (но наверное не меньше) четырем».

все это можно сравнить с тем что вы не поимаете о чем пишете -графомания с поименованием имен звезд....

И, когда нам дают две совершенно разные формулировки вроде бы одного и того же принципа, нам никто не объясняет, что вообще то формулировка должна быть одна так же как и таблица умножения должна быть одна.

еще раз - для особо граммотных одна формулировка...одна....одна...Лпгрнжиан вооще произаодьная функция кородинат и первых производных

«На самом деле вариация интеграла может обращаться в ноль и в том случае, когда интеграл не допускает ни наибольшего, ни наименьшего значения, но геометры обычно говорят и в этом случае о минимуме и максимуме, без сомнения, для простоты изложения, и мы будем в этом следовать их примеру»

все кто осили матан певого курса и даже в 10 классе совеской школы об этом знали- знает что условие равенства производной 0 - есть необходимое , но не достсточное условие ъ, а уж если изучил аналитическую геометрию - раздел поверххности второго порядка известно что и более сложные конфигупации возможны...

За сим придется прощаться, ибо споры с графоманами, по мотивам мне не нравицо апельсин - н сльно кислы, а волбше наравится грейпфркт, вести устаю..

[Ser100]

Да вы теперь можете ставить перед собою какие угодно задачи (я только не вижу здесь минимаксной задачи, т.е. выбора минимальной функции из максимально возможных, и вообще первый раз слышу о решение минимаксной задачи для этого принципа).

задо есть задача выбора эксремального решения - в простейшем случчае квадаратичного функционала минимизации  функционала на прострастве путе с фиксированными концами..А то что вы видите или не видите - это к оофтальмологу

Если человек посещает офтальмолога, то это не страшно и значит с ним можно беседовать. Хуже когда он посещает других врачей, когда ему при применение ПНД мерещится минимаксная задача из теории игр.

уменьшить колтчество уравнений можно только в случае наичия симметрий - жто все значительно позже - творения Эмми нетер, и не для любого . лагражиана, За исключением энергии - в консервативной системе - есть симметрия трасляции по времени

Вы что в Аналитической механике Лагранжа видели "лагранжианы"? Тогда я даже не знаю к какому вам врачу.

чиво..............в каком сне... вот Учебник Айзермана

А учебник Васи Пупкина вы не читали?

....Дык вот там вариация и по времени кстати есть, но для задачи определения траектории частицы при данных кончных положениях - это вообще нахер не надо 

Ну, если Васе Пупкину это не надо. Тогда конечно.

а еще я иной раз решая задачи по магниитостики там тоже для нажождения поля решают вариаицирную задачу, ибо варииационная задача перерастает в метод конечнхы элементов - самый что ни на есть правтический метод расчетов магнитных конфигураций, и не только

А это ни чего, что и вариационное исчисление было придумано для решения геометрических задач (считай статических) и метод конечных элементов применяется для решения статических задач, а вы все это применяете для динамических задач?

Если вы очитаете айзермана то узрите, что собственно вариациионные принципы это нахождения кривой минимизируюшей определенный функционал.

Для того, чтобы это узреть, не надо и читать Васю Пупкина, т.к. это написано во всех учебниках. А вот то, что Вася Пупкин не знает, что функционалы при использование ПНД1 и ПНД2 будут вычисляться по разному это очень плохо.

еще раз - для особо граммотных одна формулировка...одна....одна...Лпгрнжиан вооще произаодьная функция кородинат и первых производных

Да вы хоть сто раз скажите халва, халва, халва, а во рту слаще не станет. Кстати, надеюсь вы согласны, что первым для получения уравнений движения ПНД применил Лагранж. Так вот найдите пожалуйста в его 2-м томе хоть один лагранжиан, от которого вы с таким упоением берете производные (в 1-м томе о ПНД ничего нет, т.к. там он выводит свое основное уравнение динамики, которое вы не найдете ни в одном учебнике, т.к. оно не правильное, и излагает свой метод уменьшения числа дифференциальных уравнений без применения ПНД).

За сим придется прощаться, ибо споры с графоманами, по мотивам мне не нравицо апельсин - н сльно кислы, а волбше наравится грейпфркт, вести устаю..

А уж с каким удовольствием я с вами распрощаюсь, т.к. надоело читать не только общие фразы или ссылки на Васю Пупкина, но еще и эти фразы с кучей грамматических ошибок.

Сергей Юдин.

[kvidak]

А я бы к сомнениям Тяпкина добавил и свои сомнения о том, что и формулу для аномального смещения перигелия Меркурия Эйнштейн вывел не сам, а просто украл ее у П.Гербера.

Сергей Юдин.

С таким же успехом можно сказать, что Ньютон украл у Кеплера его закон, поскольку он следует из теории Ньютона, а Менделеев обокрал всех химиков, поскольку свойства элементов, экспериментально открытых ими, определяются его таблицей. Гербер получил результат полуэмпирическим путем и он не имеет каких-либо обобщений. Теория Эйнштейна его подтвердила.

[wandarer]

...
2. Принцип Наименьшего Действия. Этот принцип, как частный Вариационного принципа, является чуть ли не священной коровой для теоретиков. Еще его называют принцип Гамильтона. Если составить скалярную функцию (Лагранжа) и проинтегрировать по всем возможным направлениям движения, то возникает скаляр Действия. Этот скаляр устроен так, что система движется по методу наименьшего действия. Если поварьировать Действие по функциям (обобщённым координатам), от которых зависит Лагранжиан, получим уравнения движения, которые в точности отвечают нашей действительности. Сразу получаются общековариантные уравнения. Принцип имеет широкое применение в классической механике. В простом случае Траектория частицы от одного места до другого как раз даёт минимум Действия (в простом случае минимум потенциальной энергии). Почему так происходит сказать трудно, но метод работает.

Возможно, что здесь всё связано с упорядочением. Например, Револьт Пименов в монографии "Основы теории темпорального универсума":  http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/pimenov_osnovy.pdf выводит все геометрии  и пространства(в том числе Евклидовы, Антидеситтеровские, финслеровы, Римановы) из принципов частично упорядоченных множеств. В свою очередь, центральные поля упорядочивают точки пространства, например, по направлению к центру притяжения или источника поля по определённому закону, обычно,  обратно пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами.

[mbrane]

А учебник Васи Пупкина вы не читали?

Нет, не читал... но похоже это гдавный источник ваших ссылок в области вариационного исчисления

Вы что в Аналитической механике Лагранжа видели "лагранжианы"? Тогда я даже не знаю к какому вам врачу.

Чушь не городи мак=макин механик... После лагранжа, его результаты много раз упорядочивались , траслировались в новую форму, добавлялись новые резульаты, и современная формулировка эксивалентна, но отличается от оригинальнной, и тем не менее принципиальной разницы нет... Но вы ее не знает.. вот в чем ньанес - ас как ивсех других альтернатиыщиклв выпирают и отсюда, и с dxdy с вашими опусами о природе ПНД

Ну, если Васе Пупкину это не надо. Тогда конечно.

нене позоже Васе пупкину как раз надо, он  при каждом удачном случае провозглащает какую-то вариацию времени...

А это ни чего, что и вариационное исчисление было придумано для решения геометрических задач (считай статических) и метод конечных элементов применяется для решения статических задач, а вы все это применяете для динамических задач?

вариацилнное исччеисление придумано для задачоптимизации каких-то нелинейных функционалов (отображений ставящих в сооствествии  точкам функционального пространства -ака траекториям движения - какое то вещественное число) на пространствах возожных траекторий фтзической системы... Как я  говорил Функционалы, могут быть связаны например с расходом топлива, а могут быть и синтезированными)

Для того, чтобы это узреть, не надо и читать Васю Пупкина, т.к. это написано во всех учебниках. А вот то, что Вася Пупкин не знает, что функционалы при использование ПНД1 и ПНД2 будут вычисляться по разному это очень плохо.

ыыыыыыыыыы...........ты кроме биллетристики - хотя бы одну формулу запиши.... А то одно обсуждение процдурных вопросов по теме процедуры

Кстати, надеюсь вы согласны, что первым для получения уравнений движения ПНД применил Лагранж.

Мне вообще монепенсуально, кто первый и кто последний применил. Хватит того, что я прочел изложеенное еще на 2 курсе в изложении Айзермана, между прочим завкафедрой теоретической механики МФТИ...А ваше мне ние по этому поводу мне также монепенесуально - вы 0 без палочки - все ваши так называемые статьи - споры по преиоретам перовенства, или национальному вопросу Лагндау 

[Ser100]

С таким же успехом можно сказать, что Ньютон украл у Кеплера его закон, поскольку он следует из теории Ньютона, а Менделеев обокрал всех химиков, поскольку свойства элементов, экспериментально открытых ими, определяются его таблицей. Гербер получил результат полуэмпирическим путем и он не имеет каких-либо обобщений. Теория Эйнштейна его подтвердила.

С таким же успехом сказать, что Ньютон украл у Кеплера его закон, не получится, т.к. у них совершенно разные законы (у Кеплера чистая кинематика, а у Ньютона динамика, т.е. их формулы относятся к совершенно разным разделам механики) и поэтому они и сейчас называются закон Ньютона и законы Кеплера. А по поводу Эйнштейна и Гербера это вполне можно сказать, т.к. у них получился один и тот же закон. И вы не правы, что Гербер получил результат полуэмпирическим путем, т.к. он именно вывел свою формулу, но использовал теорию тяготения отличную от теории Эйнштейна. И при этом он использовал и ПНД Лагранжа и даже его дурацкое основное уравнение динамики, т.е. все в русле современной официальной науки.

Хотя, говорить, что Гербер с Эйнштейном что то там вывели я бы не стал, т.к. эта формула в общем виде была известна задолго до них и им надо было только подогнать свой вывод под известную формулу и известный результат по смещению Меркурия (для других планет эта формула не очень подходит). Да, при этом Гербер наделал кучу ошибок, но именно он первым получил эту формулу и поэтому она должна носить его имя. Кстати, у Планка не менее безграмотный вывод формулы распределения спектральной плотности излучения АЧТ, но почему то его считают автором этой формулы, хотя таких формул, полученных эмпирическим путем и как две капли перцовки похожих друг на друга, было получено и до Планка приличное количество.

E= c1*L^-5 / e^(c2/(L*T))                           (1)  Wien          1896
E= c1*L^-4,5 * T^0,5 / e^(c2/(L*T))           (2)  M.Thiesen 1900
E= c1*L^-4 *T / e^(c2/(L*T))                      (3)  Lord Rayleign 1900
E= c1*L^-5 * L*T / e^(c2/(L*T)^1,3)          (4)  Lummer, Jahnke, Pringsheim 1900     
E= c1*L^-5 / (e^(c2/(L*T)) – 1)                   (5)  M.Planck    1900
Е=(2*pi*h*c^2/L^5) / (e^(h*c/(L*k*T))-1) (6)  M.Planck     1900

И при этом формула Вина это вообще копия формулы Планка, но во время подгонки своего вывода под эту формулу у Планка случилась маленькая неприятность - вылезла минус единичка. Но, на результат она практически никак не влияет и поэтому это та же формула Вина, но считается, что Планк именно вывел свою формулу и она отличается от формулы Вина (только не надо мне говорить, что в современных учебниках вы видели совершенно другие формулы Вина и Релея). И к тому же как раз у Планка вывод этой формулы именно эмпирический. Или вы вот после этой его фразы « … я в конце концов приступил к построению произвольных уравнений для энтропии …. Особенно привлекательно одно из построенных мною выражений…», где он сам заявляет, что просто методом тыка изобретал различные формулы для энтропии, будете утверждать, что он именно теоретически вывел свою формулу (кстати, тут он говорит об изобретенной им формуле Больцмана, о которой последний и не слышал).

Да, даже, если считать, что он именно вывел эту формулу, это не повод лишать Вина звания первооткрывателя, т.к. и сам Планк признавал, что эта формула ему известна
«Коротко и сжато я могу все дело назвать актом отчаяния. ... я знал, что эта проблема имеет фундаментальное значение для физики и я знал формулу, которая воспроизводит распределение энергии в нормальном спектре; теоретическое объяснение должно было быть по этому найдено любой ценой, и никакая цена не была бы слишком высока. … ».

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

[Ser100]

А учебник Васи Пупкина вы не читали?

Нет, не читал... но похоже это гдавный источник ваших ссылок в области вариационного исчисления

Где вы увидели в моем сообщение ссылки на Васю Пупкина? Я в отличие от вас читал не только кастрированные учебники, но и первоисточники, и поэтому у меня во всех статьях примерно 80% ссылок именно на первоисточники. А вы в своем ответе все время ссылались только на Васю Пупкина, котого обожествляете как истинный верующий и поэтому принципиально не воспринимаете все, что противоречит вашей вере.

Вы что в Аналитической механике Лагранжа видели "лагранжианы"? Тогда я даже не знаю к какому вам врачу.

Чушь не городи мак=макин механик... После лагранжа, его результаты много раз упорядочивались , траслировались в новую форму, добавлялись новые резульаты, и современная формулировка эксивалентна, но отличается от оригинальнной, и тем не менее принципиальной разницы нет... Но вы ее не знает.. вот в чем ньанес - ас как ивсех других альтернатиыщиклв выпирают и отсюда, и с dxdy с вашими опусами о природе ПНД

То, что меня забанили на ортодоксальном dxdy, я не отрицаю, а все остальное, что вы написали это откровенная лож и поэтому общаться с вами после таких заявлений считаю ниже своего достоинства.

На сем разрешите откланяться. Сергей Юдин.

[Diary of Dreams]

как отмечается в статье В.Кулигин, Г.Кулигина, М.Корнева Вариационный принцип релятивистских теорий http://n-t.ru/tp/ns/krt4.pdf
Сергей Юдин.

скан из статьи по ссылке


Похоже, что авторы этой статьи ещё в самом начале своего пути в трёх сосенках заблудились, запутались.   

\( ds^2=\sum_{i=1}^4dx^2_i \)    интервал
\( ds=cd\tau \)   собственное время частицы (1)
\( dx_1=cdt \)   координатное время СО (2)

первое (1) от второго (2) ни как не может зависеть, наоборот - да, зависит от СК.
Это как длина вектора и его компоненты в разных СК.
Длина вектора от СК не зависит, а вот его компоненты зависят, как от самого вектора, так и от СК.