Вектор движения пункта наблюдения

[Владимир Гринбаум]

Всем привет!

Всех с недалеким Новым годом и
с наступающим зимним солнцестоянием!

Проблема.

Определить ГЕЛИОцентрические координатные составляющие,
Px,Py,Pz - местоположение,
Vx,Vy,Vz - скорость пункта наблюдения,
находящегося на поверхности Земли,
в заданный момент времени.

Координаты пункта наблюдения -
φ = 50˚- широта, λ = 0˚ - долгота - почти Лондон, для простоты,
ε = 23.433(3)˚ - угол между плоскостью эклиптики и плоскостью экватора,
T = 2021.03.20 09:37:27 GMT - весеннее равноденствие, тоже для простоты,
au ≈ 150 000 000 km - астрономическая единица,
R ≈ 4100 km - радиус окружности на заданной широте.
Понятно, что нужно не числовое, а формульное решение.

Вот такая, несложная задачка,
но я с пространственной геометрией
с каких-то пор не в ладах,
забыл больше, чем знал...

С орбитальными преобразованиями все вроде понятно,
а вот с ГЕОцентрическими координатными составляющими,
меняющимися при вращении Земли вокруг своей оси - не понятно.
Этот самый эпсилон все мозги мне проел...

Грамотные астро-математики, пособите!
ПЛИЗ!!!

[Toth]

Угловая скорость любой точки на Земле w= 0.0000729212 радиан/сек в небесной геоцентрической экваториальной системе (в J2000.0). В земной естественно w = 0.
Если 2πи разделить на это , получим звездные сутки.
Вращение - это вектор , модуль - см. выше, а направление - по правилу буравчика ( то ли к сев. полюсу, то ли к южному, не помню).
Линейная скорость равна векторному произведению v=w x r
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C

[Toth]

Вот, могу фрагмент кода на Паскаль про это.

Код: [Выделить]

const W_EA=7.29212E-05;

type tVector=record
  X,Y,Z:Double;
end;

// vGC - геоцентрический вектор положения ( радиус-вектор)

function velPnt(vGC:tVector):tVector; // вектор линейной скорости
begin
 Result.X:=-W_EA*vGC.Y;
 Result.Y:=W_EA*vGC.X;
 Result.Z:=0;
end;У вас vGC={4107864.091;0;4862789.038} м
Скорость должна получиться ={-193.6009182;228.580651;0} м/сек

Только я там ошибся в прошлом посте, получится не среднее на эпоху  J2000.0, а истинное на дату. Мы же на " истинной " поверхности Земли находимся. То есть надо будет прецессию-нутацию вычесть, если надо среднее на эпоху  J2000.0.

[Владимир Гринбаум]

Toth, привет!

Про "буравчика" все понятно -
давно забытое, но близкое сердцу...

Проблема в определении проекций
вектора скорости точки на поверхности Земли
в ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКУЮ координатную систему.
Там добавляется эпсилон -
угол между эклиптической и
экваториальной плоскостями.
Например,
в моменты равноденствий
скорости точек на меридианах,
на которых полночь или полдень,
проецируются в
ГЕЛИОЦЕНТРИЧЕСКИЕ координатные составляющие
Vx=0, Vz=0, Vy=V с плюсом или с минусом,
в зависимости от равноденствия -
весеннего или осеннего.
А в точках на меридианах,
на которых 6 или 18 часов эти составляющие будут такими
Vx=V также с плюсом или с минусом,
Vy=0, Vz=0.
А вот в часовых промежутках и в промежутках
между равноденствиями и солнцестояниями,
т.е. в общих случаях, все по другому...
Там появляются какие-то синусы, косинусы и
пр. неуловимые для меня тангенсы...
И причина всему этому безобразию -
тот самый эпсилон.

[Змей Петров]

Хорошо бы ещё учесть эксцентриситет орбиты и наклон земной оси к плоскости орбиты .

А какова цель данного изыскания ?

[Владимир Гринбаум]

"...эксцентриситет орбиты..."
- это за пределами достаточной погрешности.

"...наклон земной оси к плоскости орбиты..."
- именно это я и пытаюсь расковырять.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Эклиптика#/media/Файл:Второй_астрономический_треугольник.svg
Плоскость орбиты Земли - это плоскость эклиптики,
земная ось перпендикулярна плоскости экватора.
Угол между этими плоскостями и есть тот самый
угол эпсилон.

Задача состоит в коррекции вычисляемых координат
источников регистрируемых ШАЛ-ов,
широких атмосферных ливней.

Одно дело что-то где-то на небе сверкнуло и
можно определить небесные координаты этого
оптического явления со всеми,
какими только возможными поправками,
с точностью до бесконечных нулей.

Другое дело, когда откуда-то прилетает протон,
материальная заряженная частица,
траектория которой зависит и от ее скорости,
и от гравитационного влияния всего,
что только можно себе представить в
необозримой перспективе, и, в том числе,
от магнитного поля Земли.
Но при регистрации мы имеем только лишь
горизонтальные координаты, откуда прилетело,
энергию с вычисленной по ней скоростью и
момент времени.
А фиксируемая скорость прилета -
это сумма векторов исходной скорости протона и
скорости пункта регистрации,
который летит вместе с Землей по орбите вокруг Солнца
и вращается вокруг земной оси.
Линейная скорость пункта наблюдения
во вращательном движении вокруг оси невелика
в сравнении со скоростью движения Земли по орбите и
с исходной скоростью протона,
тем не менее иногда она может
существенно повлиять на результат.

Кстати о "буравчике" - полезное замечание.
Toth, спасибо!
Этот самый "буравчик" - следующий пункт исследования,
оценка влияния магнитного поля Земли
на траекторию прилета.
Я все вспоминал, к чему привязать магнитку,
а оказалось, в том числе и к "буравчику".
https://ru.wikipedia.org/wiki/Правило_буравчика

[Змей Петров]

Таки - в чём цель сего изыска ?

[Toth]

Там появляются какие-то синусы, косинусы и
пр. неуловимые для меня тангенсы...

Если считаете на каком-то языке , Си,  Паскаль, Питон .., то сделайте или скачайте функции операций с векторами.
Например, для типа tVector ( см пост выше)

Код: [Выделить]

function rotatX(v:tVector;u:Double):tVector;   // вращение вокруг оси X
var cc,ss:Extended;
begin
 SinCos(u,ss,cc);
 Result.X:=v.X;
 Result.Y:=v.Y*cc+v.Z*ss;
 Result.Z:=-v.Y*ss+v.Z*cc;
end;
function rotatY(v:tVector;u:Double):tVector;  // вращение вокруг оси Y
var cc,ss:Extended;
begin
 SinCos(u,ss,cc);
 Result.X:=v.X*cc-v.Z*ss;
 Result.Y:=v.Y;
 Result.Z:=v.X*ss+v.Z*cc;
end;
function rotatZ(v:tVector;u:Double):tVector;  // вращение вокруг оси Z
var cc,ss:Extended;
begin
 SinCos(u,ss,cc);
 Result.X:=v.X*cc+v.Y*ss;
 Result.Y:=-v.X*ss+v.Y*cc;
 Result.Z:=v.Z;
end;u - угол поворота, в радианах

PS Вам надо вектор положения и вектор скорости наблюдателя а гелиоцентрических эклиптических координатах ?
Имейте в виду, что доля от вращения Земли в этой скорости - максимум 1.5% ( орбитальная скорость 30 км/сек, линейная скорость вращения на экваторе 460 м/сек).

[Владимир Гринбаум]

Toth, спасибо!
Разбираюсь...

[Toth]

Примерный план
Из географических координат получаем геоцентрические ( используя модель Земли ПЗ-90.11  или WGS72   или WGS84 ...)
В земной системе ECEF
vPos = {4107864; 0; 4862789} м
vVel = {0;0;0} м/сек
Вращаем вокруг Z на угол равный звездному времени на 2021.03.20 09:37:27 UT (JD=2459293.90100694 UT)  , получаем в небесной системе ECI:
vPos = {3259109 ;-2500550 ; 4862789} м
vVel вычисляем по формулам, что я приводил
vVel = {182.34; 237.65; 0} м/сек
Это получилост истинное на дату ( TOD - true of date ) Чтобы получить среднее на J2000.0 ( mean of J2000.0 ) надо убрать прецессию-нутацию. Можно не убирать, вычисления сложные, там неск. вращений вокруг двух осей, но на небольшие углы
Получаем
vPos = {3257257 ;-2515698 ;4856213} м
vVel = {183.451 ;236.804;-0.375} м/сек
Это в экваториальных координатах. Если надо в эклиптические, то вращаем оба вектора вокруг X на эпсилон .
Получаем эклиптические геоцентрические.
Чтобы получить эклиптические гелиоцентрические надо эти векторы сложить с гелиоцентрическими векторами положения и скорости Земли ( центра Земли) на указанный момент. Это - из расчета эфемедид.

Тут все от требуемой точности зависит. С какой точностью направления этих ШАЛ регистрируются?
Может вся эта возня и не нужна.

[Владимир Гринбаум]

О точности.

Откуда прилетает адрон доподлинно неизвестно.
Т.е. возможен вариант, когда Земля его догоняет.
Тогда при фиксируемой скорости 20 км/сек,
и орбитальной скорости Земли 30 км/сек,
его реальная эклиптическая скорость может быть 30 - 20 = 10 км/сек,
и наоборот, если адрон догоняет Землю,
то реальная скорость адрона - есть сумма этих скоростей.
Т.е. разброс реальных, искомых скоростей адрона
возможен от 0 до ...
Поэтому хотелось бы учесть в том числе и
вектор движения пункта наблюдения при
вращении Земли вокруг своей оси.
Другое дело невысокая аппаратная
угловая точность ≈ 1˚ и
непонятная пока погрешность измерения энергии - скорости.

По части алгоритма.
Я со своей колокольни предполагал следующее.
Длительность года в секундах -
между предыдущим и последующим весенними равноденствиями.
Угловое положение и скорость Земли в эклиптике -
по времени регистрации в сравнении с продолжительностью года.
Осталось учесть вектор движения пункта наблюдения вокруг оси Земли.

Сводить к J2000 можно будет только после восстановления траектории,
поскольку надо учитывать реальное положение и влияние
Солнца, Луны и планет.

[Владимир Гринбаум]

Сорри!

В моем втором сообщении ошибка,
сказано -
"...в точках на меридианах,
на которых 6 или 18 часов эти составляющие будут такими
Vx=V также с плюсом или с минусом,
Vy=0, Vz=0"

Я забыл про пресловутый эпсилон,
угол между плоскостями.
Должно быть так -
Vx = 0,
Vy = V*cos (ε) с плюсом или с минусом,
Vz = V*sin (ε).

Понять - простить...

[Владимир Гринбаум]

Vz тоже с плюсом или минусом