Вопрос об ходе падающих свободно часов в ОТО .

[lari]

     Как  же отличить эффект относительности одновременности  от эффекта разного хода ( например, замедления )  времени  в разных системах отсчета ( или для  часов,  т.е. как  отличить  вклады  этих двух разных  эффектов в показаниях  часов )  и в СТО и в ОТО . когда  эти  системы отсчета двигаются ( и , что важно-  интересно для меня  , свободно падают   тоже  )  с ускорением   ?  Есть ли какой способ - рецепт , если рассматривать , например , трансформации для конечных величин или  же  трансформации для дифференциалов  между всякими этими   разными системами отсчета  с ускорением ?  Как бы доказано  наблюдениями , что само ускорение не влияет на этот ход времени- часов,  а как будет с ускорением свободного падения ? Часы , например свободно падающие в однородном гравитационном поле из-за разности потенциалов этого поля идут по разному и в случае свободного падения  ( ну, как и неподвижные в этом  однородном гравитационном поле ) , что ли ?  Но это , по моему , противоречит ПЭ самого Эйнштейна .

[AL Malino]

Ну а в чём проблема?
Пусть некий часовой механизм, снабжённый радио/опто-передатчиком, падает свободно на притягивающий центр, рассылая при этом во все стороны сигналы через равные промежутки времени в своей системе.
Наблюдатель с часами и приёмником, находясь вдалеке от притягивающего центра, в зоне низкого (по абс. величине) гравитационного потенциала, может двигаться "параллельно" (т.е. с тем же ускорением) падающим часам, принимая их сигналы. Поскольку скорости обоих агрегатов в любой момент времени равны, а ускорение негравитационной природы на ход часов не влияет, то таким образом с учётом задержки, обусловленной временем прохождения сигнала, можно в чистом виде получить (вычислить) вклад от эффекта гравитационного "искажения" темпа времени.

Я, разумеется, представил на Ваше рассмотрение частный случай. Но, вообще-то, вклады от разных факторов можно честно рассчитать: мух от котлет отделить, по-моему, не столь уж и сложно. Хотя, признаюсь, сам я этим никогда не занимался, но применительно к навигационным системам, кажется, делаются поправки на обе "помехи".

Или Вы, задавая вопрос, имели в виду что-то другое?

[Volik]

Думаю, что ответ нужно искать в различии способов синхронизации часов. Взять к примеру циферблат обычных настенных часов за основу и расположить на нем отдельные часы по периметру. Есть способ их синхронизации вспышкой света из центра - это по Эйнштейну. А есть и иной способ, взяв и приложив к ним паралельно ещё один такой же циферблат но вращающийся относительно первого. Тогда синхронизация между ними возможна в моменты совпадения часов на обоих циферблатах опять же светом или механически. Вот вам и задачка, что называется найдите отличия. 

[lari]

   В чем, по моему, есть эта  некоторая проблема . Предположим , что некоторый лифт неподвижный в однородном гравитационном поле ( такое вот  приближение )  , часы на полу и у потолка идут по разному, так как есть разность гравитационного потенциала и есть гравитационное замедление времени . Если этот же лифт свободно падает в этом же гравитационном поле , то ведь нет же в этом свободно падающем лифте внешнего однородного гравитационного поля как физической реальности  , если правилен ПЭ , это ну как бы инерциальное движение по геодезическим , в таком лифте могут проявится , опять же если правилен ПЭ , только приливные гравитационные силы и потенциал этих  приливных сил ( в таком лифте  эти символы  этого Кристоффеля внешнего поля локально  равны 0 )  . Значит,  сам ход часов в этом свободно падающем лифте должен быть одинаков , если правилен ПЭ,  ну как и в любой инерциальной системе отсчета .  Получается , что  это ускорение свободного падения ( в отличии от других всяких  ускорений  ) как то влияет и на сам ход часов ( времени )  , по моему ...

[Volik]

  .  Получается , что  это ускорение свободного падения ( в отличии от других всяких  ускорений  ) как то влияет и на сам ход часов ( времени )  , по моему ...

На ход часов с синхронизацией по Эйнштейну, так будет правильнее. В моем предыдущем посте с иной синхронизацией их ход не даёт разницы из-за иной синхронизации, независимо от тяготения. Тогда спрашивается причем тут время? Остаётся получше изучить табулированое распространение света.

[lari]

   Все таки есть один непонятный  для меня вопрос ( имеет самое прямое отношение к этой теме ) . Например , в СТО есть трансформация  T = T ( t,x ) . Как установить разные  вклады двух разных эффектов - замедления времени и относительности одновременности с точки зрения , например,   математики  ?  Если записать эту трансформацию Лоренца при  помощи частных производных ,  типа, ковариантность СТО и т.д. и т.п. -
https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_transformation
 то получается , что вклад частной производной  T по   t    относится к замедлению времени , а частная производна   T  по x  относится к относительности одновременности ( это как бы и согласуется и с самим определением  этих частных производных )  .
 А  вот как будет в ОТО , ну если рассматривать дифференциалы   такого рода трансформации ( где есть  даже и ускорение ) - это все применимо или нет ?

[Vallav]

Например , в СТО есть трансформация  T = T ( t,x ) .

А в ОТО есть метрика Шварцшильда, вот по ней и считайте.

[lari]

А в ОТО есть метрика Шварцшильда, вот по ней и считайте.

А , например .  приближения    1/c^2  недостаточно ?

[lari]

    Если ограничится  только приближением 1/с^2 в ОТО , то возникает, возможно, некоторая проблема с этим замедлением времени и относительностью одновременности . Смотрим  конкретный пример

http://www.scholarpedia.org/article/Relativistic_astrometry

и формулы (41) и (55) ( только в этом же 1/c^2  приближении ) . Сейчас общепринято утверждать , хотите верьте хотите нет  , что весь  один  член этих формул, член  вида ( индекс далее  пишу как аргумент )

v(E)r(E)         (1)

имеет отношение исключительно к эффекту относительности одновременности ( и это очень даже  согласуется с ПЭ и даже как бы  следует из ПЭ , ну так считается наукой  ) , но если  переписать эти две трансформации (41) (55)  уже для дифференциалов ( а эти трансформации и получены из  соответствующих трансформаций дифференциалов , что важно ) , то получается , что в этом члене (1) есть вклад и частой производной ( т.е. частного дифференциала  )   и T по   t  ,  ну и  T  по  x. А вот в СТО эти  две разные   частные производные ( частные  дифференциалы ) относятся  уже к  двум разным эффектам  - замедлению времени и относительности одновременности (это  видно даже из самого определения частных производных) . Это довольно странно .

[lari]

  Может кому то все это интересно и поэтому даю ссылку , где все это было , насколько знаю  и подозреваю,  впервые показано , типа, доказано ( о чем чуть выше я писал )

https://ipnpr.jpl.nasa.gov/progress_report/42-21/21E.PDF

 Мне же  кажется , что это не доказательство , а  только какое то предположение - гипотеза и весьма еще  сомнительна гипотеза  , если придерживаться принципов СТО .

[lari]

Вспомнил , что в ,  например,
https://adsabs.harvard.edu/full/1981CeMec..23...33M
это все  даже более ясно  показано чем чуть выше в ссылке  . После формулы (34) там довольно таки  скромное обсуждение , все как бы и так очевидно получается , что ли .. .  Но там нет тоже  никаких ни физических ни математических доводов, а только есть  схожесть с некоторым членном  в трансформации Лоренца СТО ( когда и  скорость постоянна  этих систем отсчета ) .

[lari]

    Предположим (  в СТО, ОТО - это не принципиально ) есть такая  вот трансформация  ( обозначения обычные и надеюсь понятные )
T = T ( t, x )          (1)
Смотрим , что же  будет для  дифференциалов в таком случае и получаем
dT = F dt + G dx    (2 )
F, G - ну,  это какие то функции  от чего то . Далее смотрим два разных  случая  ( т.е.  рассматриваются в системе отсчета t,x  два события и  сами промежутки  координат-времени между этими  бесконечно близкими двумя событиями  в этой системе отсчета  t,x ) . Получаем из (2)  две  разные формулы
dx =0   dT = Fdt      (3)
dt=0    dT = Gdx     (4)
 Предполагаю  , что формула (3) относится к этому самому ходу времени ( часов ) исключительно  , а формула (4)  относится к этой относительности одновременности ( синхронизации часов ) тоже исключительно. Верно ли это   мое такое  предположение ? 

[lari]

Нет. (2) не +, а х ( см работу Т.Дэвис о сверхновых начала десятых годов ). Если dx =0, то автоматом и dt=0 т.к. трансформацию Вы производите в пространстве, целиком и полностью принадлежащим вселенной ( см. Einstein A., Kosmologische Betrachtungen zur allgemien Relativistatstheorie, Sitzungsber, Dtsch. Akad. Berlin 1917 )

серьезно ?  В СТО это можно, а в ОТО уже в приближении 1/c^2 это принципиально нельзя делать ?

[lari]

Вообще то не понятно в
https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1307/1307.6525.pdf
на основании  чего ,  ну какие то члены ( извините за выражение ) в трансформациях,  самой  наукой причисляются к этому  самому   ходу времени  или же к относительности одновременности.. Для дифференциалов  нет такого критерия в этой статье  .

[lari]

Продолжаю
http://alexandr4784.narod.ru/fokpdf/fgl01_014.pdf
Это все верно и в  СТО и в ОТО ?  Насчет  самого хода времени ( часов )  , ну и насчет косвенно и относительности одновременности  ( синхронизации часов )  ,  так как  есть только два  этих  эффекта  в неклассической физике  -  неабсолютный  ход   времени  и  неабсолютная синхронизация   часов  .

[lari]

   Возможно , что кто  то и почитал ,  что я тут  ранее писал и давал  некоторые ссылки и поэтому хочу кое что еще добавить .   Есть один такой сомнительный момент в такого рода доказательствах , ну что было выше . Как известно и установлено гравитационный потенциал влияет на сам ход часов , но в таких вот  доказательствах сам  градиент потенциала  в формулах заменяется ускорением  свободного падения ( по Ньютону )  и …  получается , что уже как бы  нет этого гравитационного поля , а вот  какое то бывшее  влияние этого поля (градиента его )   на ход часов тогда можно свести уже к  совсем другому эффекту - эффекту синхронизации часов ( относительности одновременности )  ( ну после , конечно, интегрирования , когда уже и  самого  ускорения  как бы и  нет , а получается уже только  скорость )  . А если не делать такой замены в формулах , от этого что то изменится ? А если еще и не интегрировать ? Как это можно доказать - показать для  исходных дифференциалов ?  Не нашел такого рода доказательства .

[lari]

Чуть  еше уточню сам вопрос . Вот в СТО есть такое явление как замедление времени ( вопрос об взаимном  ходе часов-времени для разных систем отсчета ). Вот в
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B8#Скоростное_замедление_времени
в случае этой СТО есть  же  раздел

" Особенности    метода измерения  релятивисткого замедления времени " .

 Там рассматриваются конечные промежутки пространства и времени . Возникают два сразу вопроса
   - эти особенности применимы и для бесконечно малых промежутков пространства и времени ( дифференциалов )
    - если да , то эти особенности применимы для дифференциалов и в ОТО или нет

[lari]

Нет совсем  коментов  , ну кроме моих . Это слишком простой вопрос   ?  Тем более  странно ...

[Klapaucius]

Предположим , что некоторый лифт неподвижный в однородном гравитационном поле ( такое вот  приближение )  , часы на полу и у потолка идут по разному, так как есть разность гравитационного потенциала и есть гравитационное замедление времени . Если этот же лифт свободно падает в этом же гравитационном поле , то ведь нет же в этом свободно падающем лифте внешнего однородного гравитационного поля как физической реальности  , если правилен ПЭ , это ну как бы инерциальное движение по геодезическим , в таком лифте могут проявится , опять же если правилен ПЭ , только приливные гравитационные силы и потенциал этих  приливных сил ( в таком лифте  эти символы  этого Кристоффеля внешнего поля локально  равны 0 )  . Значит,  сам ход часов в этом свободно падающем лифте должен быть одинаков , если правилен ПЭ,  ну как и в любой инерциальной системе отсчета .

В падающем лифте часы у пола и потолка будут идти по-разному точно так же (причём ровно с такой же скоростью с точки зрения часов удалённого наблюдателя, как и покоящиеся). Ну, в моменте: понятно что чем ниже упадёт лифт, тем гравитационное замедление будет становиться сильнее.

Иными словами, в ПЭ предполагается локальность. И в неподвижном лифте разница хода часов такая же незначительная (пренебрежимая), как и в падающем. Мы знаем, что поле при ускорении плоское, при гравитации если залить пол жидкостью, он будет выпуклый, а при вращательном движении наоборот вогнутым. Но локально это незаметно.

[lari]

Но есть  и такой момент с этим  ПЭ в этом  свободно падающем лифте . Если ограничится однородного внешнего поля приближением , то  сами часы в этом лифте  идут одинакого ( в самом лифте не должно наблюдатся разного хода  часов  в  самом лифте )   , так как нет же в таком свободно падающем лифте однородного внешнего гравитационного поля как физической реальности  , это отличие от неподвижного такого лифта в таком же поле ( если правилен ПЭ )  .  Например, считается , что, так как правильный ПЭ , то    сам ход часов системы GPS  не зависит от однородного внешнего гравитационного поля Солнца .