ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Вообще, сильно сомневаюсь, что такая вращающаяся конструкция может точно вписаться в соответствующий эллипс, тем более учитывая особенности сжатия в областях, близких к 90º и им противоположных.
Вы пытаетесь найти противоречия при пересчете из одной ИСО в другую?
Может просто пересчитываете неправильно?
хочу пересчитать и сравнить полученные результаты преобразований с тривиальными геометрическими изменениями в движущейся ИСО.
длина дистанции, пройденной сжатым "колесом" оказалась в γ γ \gamma раз больше той, которую может пройти без проскальзывания круглое колесо.
Цитата: Maltsev от 11 Ноя 2022 [01:55:03]длина дистанции, пройденной сжатым "колесом" оказалась в \( \gamma \) раз больше той, которую может пройти без проскальзывания круглое колесо. Что такое в этой ситуации - круглое колесо? Это в ИСО, в которой ось вращения покоится - толстый эллипс? И на самом деле Вы сравниваете с 2*pi*R? Так во вращающейся СО, в которой окружность покоится, у нее длина как раз в гамма раз больше2*pi*R.
длина дистанции, пройденной сжатым "колесом" оказалась в \( \gamma \) раз больше той, которую может пройти без проскальзывания круглое колесо.
Так что, с двумя дисками на одной оси всё очень плохо получается.
Цитата: Maltsev от 26 Ноя 2022 [10:20:50]Так что, с двумя дисками на одной оси всё очень плохо получается.Все там очень хорошо получается, если все правильно преобразовывать.
При движении же различных точек по кривой с переменными ускорениями, приведение их координат после преобразований к единому времени новой ИСО вызывает определённые затруднения.
Однако при растяжении изменяется и угол крепления кабинок, что должно приводить к нарушению ПО.
Цитата: Maltsev от 04 Дек 2022 [23:09:10]При движении же различных точек по кривой с переменными ускорениями, приведение их координат после преобразований к единому времени новой ИСО вызывает определённые затруднения.Да, чуть сложнее, и что?
Цитата: Maltsev от 04 Дек 2022 [23:09:10] Однако при растяжении изменяется и угол крепления кабинок, что должно приводить к нарушению ПО.У Вас кольца в другой ИСО, превратившись в эллипсы, не совпадают? Значит Вы где то ошиблись со своими кабинками.
...Отсюда же находим угол \( \beta \) направления движения опорной точки по циклоиде:\[ \sin\beta = \frac {w\sin\alpha \sqrt{1- \frac{v^2}{c^2}}}{ \sqrt {v^2 + w^2 + 2vw\cos\alpha - \left(\frac{vw\sin\alpha}c \right)^2}}\,,~~~\cos\beta = \frac {v + w\cos\alpha}{ \sqrt {v^2 + w^2 + 2vw\cos\alpha - \left(\frac{vw\sin\alpha}c \right)^2}} \]Угол \( \beta \) пригодится чуть позже, а пока разберёмся со скоростями и продольным ускорением. Из разности скоростей и временных координат во вспомогательных точках \( a_\parallel=\frac {u_1 - u_{-1}}{ t_1 - t_{-1}}=-0{,}063 \) , находим продольное ускорением с точки зрения наблюдателей лабораторной ИСО. ...А затем, с помощью формул поворота \( x'=x\cos\beta+y\sin\beta\,,~~~ y'=y\cos\beta-x\sin\beta \) вспомогательные точки необходимо повернуть по часовой стрелке вокруг центра на угол \( \beta \) :...Отсюда находим результирующее ускорение \( a=\sqrt{ a_\parallel^2+a_\bot^2} \) , а заодно и находим угол \( \sin\theta=\frac {a_\bot}{\sqrt{ a_\parallel^2+a_\bot^2}}\,,~~~\cos\theta =\frac {a_\parallel}{\sqrt{ a_\parallel^2+a_\bot^2}} \) , под которым ускоряется тело по отношению к оси собственного движения (на следующем рисунке изменяем масштаб на соответствующий ускорениям и силам) :...И после преобразования получаем значение силы \( F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=0{,}371 \) . Теперь остаётся с помощью формул поворота \( x'=x\cos\beta-y\sin\beta\,,~~~ y'=y\cos\beta+x\sin\beta \) повернуть обратно против часовой стрелки всю эту конструкцию на угол \( \beta \) :
...Отсюда же находим угол \( \varphi \) направления движения опорной точки по циклоиде:\[ \sin\varphi= \frac {w\sin\alpha \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{\sqrt {v^2+w^2+2vw\cos\alpha -\left(\frac{vw\sin\alpha}c \right)^2}}\,,~~~\cos\varphi=\frac{v+ w\cos\alpha}{\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha-\left(\frac{vw\sin\alpha}c \right)^2}} \]Угол \( \varphi \) пригодится чуть позже, а пока разберёмся со скоростями и продольным ускорением. Из разности скоростей и временных координат во вспомогательных точках \( a_\parallel=\frac {u_{-1}-u_1}{ t_1 - t_{-1}}=0{,}063 \) , находим продольное ускорением с точки зрения наблюдателей лабораторной ИСО. ...А затем, с помощью формул поворота \( x'=x\cos\varphi +y\sin\varphi \,,~~~ y'=y\cos\varphi -x\sin\varphi \) вспомогательные точки необходимо повернуть по часовой стрелке вокруг центра на угол \( \varphi \) :...Отсюда находим результирующее ускорение \( a=\sqrt{ a_\parallel^2+a_\bot^2} \) , а заодно и находим угол \( \sin\theta=\frac {-a_\bot}{\sqrt{ a_\parallel^2+a_\bot^2}}\,,~~~\cos\theta =\frac {a_\parallel}{\sqrt{ a_\parallel^2+a_\bot^2}} \) , под которым ускоряется тело по отношению к оси собственного движения (на следующем рисунке изменяем масштаб на соответствующий ускорениям и силам) :...И после преобразования получаем значение силы \( F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=0{,}371 \) . Теперь остаётся с помощью формул поворота \( x'=x\cos\varphi -y\sin\varphi \,,~~~ y'=y\cos\varphi +x\sin\varphi \) повернуть обратно против часовой стрелки всю эту конструкцию на угол \( \varphi \) :
Как известно, ускорение в продольном направлении при движении падает в \( \gamma^3 \) раз, в поперечном направлении в \( \gamma^2 \) раз с точки зрения покоящихся наблюдателей.