Парадокс хронометра

[Vallav]

Не через СТО, а через переход в световую синхронизацию, где СЭТ формально совпадает с СТО

И где выполняется ПО. Что позволяет решить задачу или вывести формулу.
Затем возвращаемся в кривую синхронизацию и продолжаем болтать об эфире.
А чем формальное совпадение отличается от совпадения? Или что такое - неформальное несовпадение.

[Vallav]

Если найти скорость ленты в световой синхронизации, то получится, что лента внизу и вверху имеет разную скорость. Однако в световой синхронизации эти скорости равны в силу изотропности пространства.  Полученное противоречие и опровергает Ваш постулат

А зачем - зубы через задний проход?
Если можно из ИСО СТО, в которой установка покоится и скорости ленты одинаковы посчитать скорости ленты в ИСО СЭТ.                     
                  
                  
                     
                     
                     
                        

[аФон+]

А чем формальное совпадение отличается от совпадения? Или что такое - неформальное несовпадение.

Тем, что ПО, вытекающий из СЭТ урезанный, темп хода часов зависит от ИСО, например.
ПО СЭТ - это независимость уравнений законов природы от абсолютной скорости ИСО.

[аФон+]

Если можно из ИСО СТО, в которой установка покоится и скорости ленты одинаковы посчитать скорости ленты в ИСО СЭТ.

ТС хочет, чтобы не было обращений к СТО и световой синхронизации. И его желание вполне можно удовлетворить

из условия, что тела равной собственной длины, массы, энергии и импульса должны пересекать финишную линию своей габаритной длиной за равные промежутки времени

[Vallav]

Тем, что ПО, вытекающий из СЭТ урезанный, темп хода часов зависит от ИСО, например.

Значит неправильное ПО вытекает. При правильном ПО темп хода часов в данной ИСО зависит от их скорости.
А Вы про темп хода в разных ИСО? Уже знаете, как сравнивать?

 

ПО СЭТ - это независимость уравнений законов природы от абсолютной скорости ИСО.

Это Вы про независимость уравнений в данной ИСО от ее скорости в АСО? А разве не зависят?

ТС хочет, чтобы не было обращений к СТО и световой синхронизации. И его желание вполне можно удовлетворить

Как? Обратиться к СТО завуалированно? Или Вы знаете, как посчитать скорости ленты в ИСО СЭТ исходя только из ПТ? Не привлекая других соотношений, выведенных через СТО...

[аФон+]

А Вы про темп хода в разных ИСО? Уже знаете, как сравнивать?

А зачем мне сравнивать, я говорю о предсказаниях теории.

Это Вы про независимость уравнений в данной ИСО от ее скорости в АСО? А разве не зависят?

При переходе в световую синхронизацию не зависит

Или Вы знаете, как посчитать скорости ленты в ИСО СЭТ исходя только из ПТ? Не привлекая других соотношений, выведенных через СТО...

Знаю, вытекает из условия стационарности вращающейся ленты

[Vallav]

А зачем мне сравнивать, я говорю о предсказаниях теории.

В СТО, в силу ПО, скорость хода неподвижных в ИСО часов во всех ИСО одинакова.

При переходе в световую синхронизацию не зависит

Вы не поняли, Я не про СТО спрашивал, или Ваше -

ПО СЭТ - это независимость уравнений законов природы от абсолютной скорости ИСО.

Это было про СТО? Тогда формулировка странная.

Знаю, вытекает из условия стационарности вращающейся ленты

Получить просто из условия, что тела равной собственной длины, массы, энергии и импульса должны пересекать финишную линию своей габаритной длиной за равные промежутки времени:

Странное условие. А что у них разное?
 

[аФон+]

В СТО, в силу ПО, скорость хода неподвижных в ИСО часов во всех ИСО одинакова.

А в СЭТ она разная даже после перехода в световую синхронизацию

Это было про СТО? Тогда формулировка странная.

Это было про СЭТ после перехода в световую синхронизацию

Странное условие. А что у них разное?

Мы знаем, что лента по-разному сжата вверху и внизу. Условие стационарности означает, что если на ленте до вращения нанесена разметка, то при ее вращении должно соблюдаться условие стационарности, - за равное время внизу и вверху смешение одинаковое, на одинаковое число делений разметки

\( \Large \frac{l_0\sqrt{1-V_1^2/c^2}}{U_1\sqrt{1-V^2/c^2}} = \frac{l_0\sqrt{1-V_2^2/c^2}}{U_2\sqrt{1-V^2/c^2}}\)


Отсюда и вытекает формула


\( U_1=U_{средняя}/(1+U_{средняя}Vcos(a)/c^2) \)
\( U_2=U_{средняя}/(1+U_{средняя}Vcos(a+180)/c^2) \)

[Александр45]

В этом то и суть эксперимента. Показания часов С в рассмотренном случае зависят только от абсолютной скорости V.

Не только. Есть два фактора.
1. Темп хода этих часов, который зависит от абсолютной скорости

В исходных данных для V=0 у меня так и принято, т.е. \(|v_1|=|v_2|=|R\omega|\). Следовательно и отрезки собственного времени в этом случае у меня одинаковые.

2. Длительность работы этих часов с точки зрения стороннего наблюдателя, например из АСО или ИСО, связанной с установкой.

Этот Ваш фактор противоречит Вашему же утверждению о том, что отрезки собственного времени по хронометру С во всех ИСО будут соответственно одинаковыми, т.е. не зависят от ИСО?!
Другими словами один из этих наблюдателей ошибается!  А так как в АСО происходят истинные физические процессы, то ошибается наблюдатель ИСО. Ведь он пользуется сжатыми линейками и медленнее идущими часами.
А самое главное в эксперименте сравниваются отрезки собственного времени в одной ИСО (АСО), для скоростей установки  в эфире V=0 и V>0.

Длительность работы с точки зрения арбитра (из АСО или ИСО) у часов разная и темп хода разный, одно в точности компенсирует другое и хронометры покажут в момент остановки совершенно одинаковую цифру.

А вот это Вам надо подтвердить расчетом, особенно, что одно точно компенсирует другое.

Привожу уточненный алгоритм моего расчета, соответствующего СЭТ для V>0.

В АСО абсолютная скорость верхней ветви \( V_{2абс}=V-v_2 \), а  нижней \( V_{1абс}=V+v_1 \), гамма-факторы соответственно для верхней и нижней ветвей будут определяться выражениями \( \gamma (V_{2абс})=\frac {1}{\sqrt{1-V^2_{2абс}/c^2}} \) и \( \gamma(V_{1абс})=\frac {1}{\sqrt{1-V^2_{1абс}/c^2}} \).

Длина отрезка \(l_{AB}^v=l_{BA}^v\) в АСО будет равна \( l^v_{AB}=\frac {l_0}{\gamma(V)} \)

Тогда отрезки времени по часам АСО (т.е. не по хронометру) будут равны
\(\Delta t^v_{AB}=\frac {l^v_{AB}}{V_{1абс}-V}=\frac {l^v_{AB}}{V+v_1-V}=\frac {l^v_{AB}}{v_1}\),   (1).
\(\Delta t^v_{BA}=\frac {l^v_{AB}}{V_{2абс}-V}=\frac {l^v_{AB}}{V-v_2-V}=\frac {l^v_{AB}}{v_2}\),    (2).
из которых следует, что при \(|v_1|=|v_2|=|R\omega|\) в АСО  \(\Delta t^v_{AB}=\Delta t^v_{BA}\).

Согласно преобразованиям времени в ПТ (СЭТ) отрезки собственного времени по хронометру С будут равны:
- для верхней ветви  \( \Delta t_{верх}=\Delta t^v_{BA}/\gamma(V^v_{BA}) \).     (3)
- для нижней ветви  \( \Delta t_{нижн}=\Delta t^v_{AB}/\gamma(V^v_{AB}) \).     (4)

Поскольку \( \Delta t^v_{BA}=\Delta t^v_{AB} \), а \( \gamma(V_{2абс}) ≠\gamma(V_{1абс}) \), то \( \Delta t_{верх}≠\Delta t_{нижн} \), что и требовалось доказать.

При V>0 (т.е. установка движется в эфире)

Ну вот видите, она всё же движется, а если движется то хана, ваши v2 и v1 не равны.

В СЭТ в АСО скорости  v2 и v1 равны, когда они являются абсолютными при V=0 и когда являются относительными при V>0.

абсолютная скорость часов С верхней ветви будет равна  \(V_{2абс}=V−v_2\), а нижней ветви -  \(V_{1абс}=V−v_1\).
Обратите внимание на тот факт, что сложение скоростей в АСО осуществляется простым векторным сложением, что и принято в одной ИСО

Это что тут означает v2 и v1  - это уже не относительные скорости, а абсолютные? Чтобы так складывать, нужно чтобы все скорости были измерены из АСО, похоже на бред.

\(v_2\) и \(v_1\) будут абсолютными при V=0, а при V>0 они будут относительными скоростями (т.е. скоростями сближения по Вашей терминологии). Кроме того, обе скорости теоретически могут быть измерены в АСО и при V=0, и при V>0.

Так как, согласно СЭТ, движущиеся в эфире часы идут медленнее часов неподвижных, то отрезки собственного времени, отсчитанные часами С на верхней и нижней ветви будут разными

Нет они будут совершенно одинаковыми, несмотря на то что Вы правы, когда говорите, что темп у них разный. Разный темп хода, но разная длительность работы (если смотреть по часам из ИСО или АСО).

Согласно уравнениям (1) и (2) длительность работы хронометра по часам АСО будет одинаковая, а отрезки собственного времени, отсчитанные хронометром будут разными - см. выражения (3) и (4).

[аФон+]

В исходных данных для V=0 у меня так и принято, т.е. |v1|=|v2|=|Rω||v1|=|v2|=|Rω|. Следовательно и отрезки собственного времени в этом случае у меня одинаковые

Верно, но этот случай нам не интересен.

Этот Ваш фактор противоречит Вашему же утверждению о том, что отрезки собственного времени по хронометру С во всех ИСО будут соответственно одинаковыми, т.е. не зависят от ИСО?!

От ИСО не зависят показания хронометра, из любой ИСО оно вычисляется, как одно и тоже число. Однако время в самой ИСО  разное, зависит от ИСО.

А вот это Вам надо подтвердить расчетом, особенно, что одно точно компенсирует другое.

Это давно уже подтверждено расчетом, ещё на первой странице темы.

В АСО абсолютная скорость верхней ветви V2абс=V−v2

Это неверно, нужно пользоваться законом сложения скоростей СЭТ, а у Вас формула из классической механики.

что и требовалось доказать

Из неверного посыла, закономерно получен неверный результат.

В СЭТ в АСО скорости  v2 и v1 равны, когда они являются абсолютными при V=0 и когда являются относительными при V>0.

Как только они становятся относительными, вместе с исчезновением изотропности пространства улетучивается и их равенство, прслушайтесь к Эмме Нетер.

v2 и v1 будут абсолютными при V=0, а при V>0 они будут относительными скоростями (т.е. скоростями сближения по Вашей терминологии).

Нет, они никогда не будут скоростями сближения, потому что это относительные скорости, Вы застряли на уровне 4-го класса школы, там как раз двоечникам позволительно путать относительную скорость со скоростью сближения.

Согласно уравнениям (1) и (2) длительность работы хронометра по часам АСО будет одинаковая

Уравнения выведены из ложного посыла, поэтому длительность работы одинаковой никак не будет.

[Vallav]

А в СЭТ она разная даже после перехода в световую синхронизацию

Это где то Вы ошиблись. Правильный переход из СЭТ в СТО дает правильное СТО.

Мы знаем, что лента по-разному сжата вверху и внизу. Условие стационарности означает, что если на ленте до вращения нанесена разметка, то при ее вращении должно соблюдаться условие стационарности, - за равное время внизу и вверху смешение одинаковое, на одинаковое число делений разметки

А как сжата лента выводится без участия СТО?
Вроде при вычислении длины движущегося в АСО стержня без СТО не обойтись.

[Александр45]

Вот бы и объяснили как скорость хронометра может выполнять роль скорости света.

Для этого мне придется объяснить, что такое абстрагирование, абстрактное мышление, сомневаюсь, что мне это удастся сделать, судя по предыдущим результатам.

Вам еще придется объяснять и сравнивать функции, которые выполняет свет и которые выполняет хронометр в этой теме, и только потом доказывать, что эти функции одинаковые! Тем более, что в этой теме свет и не упоминается.

Уклонения от ответа под предлогом тупости и непонятливости оппонента - дешовый и далеко ненаучный прием.

Нет, объяснение уже было дано, Вам нечем его воспринять, но иногда помогает повторение:

Свет или хронометр догоняют отрезок АВ, отрезок убегает от них.
Когда свет или хронометр догонят второй конец отрезка, то получится, что свет или хронометр прошли путь в АСО Vабс1 t1 , но отрезок за это время сместился на Vt1

А что, при этом точка С движется относительно отрезка АВ со скоростью \( V_{абс1} \) или \( V_{абс1}-V \) ?

Может объясните участникам форума физический смысл выражений Vабс1−V  и Vабс2−V . Желательно в общепринятых терминах.

Детям в 4-м классе объясняют, что это скорость сближения:

В 4 классе дети начинают решать задачи на скорость сближения и скорость удаления. Ребята начинают путаться. Часто они не могут определить вид задачи или просто не знают формулы. Однако понять эту тему легко.
https://dzen.ru/a/X7PepfaHL0N-EAXR

Теперь понятно. Вы пытаетесь объяснить сложное движение в механике на уровне 4 класса, т.е. не используя векторы.

Ведь в теме сравниваются отрезки собственного времени отсчитанные хронометром С при движении установки в эфире (АСО) для абсолютных скоростей установки V=0 и V>0. Сравниваются результаты двух установок, т.е. неподвижной и движущейся в эфире (т.е. в одной АСО), поэтому формулы для перехода от АСО к ИСО в этом случае не подходят.

Вы написали чушь и Вас поправили, Вам объяснили, что скорость сближения не равна относительной скорости, потому что измеряются по часам и линейкам разных СО.

Но тогда Ваша скорость сближения не равна относительной скорости хронометра С относительно отрезка АВ!
Разве скорости \(V_{абс1}\) и \(V\) не являются абсолютными, т.е. не измеряются в одной ИСО (АСО)?
Разве относительная скорость \( V_{абс1}-V \) у меня не есть та самая скорость сближения по рисунку для 4 класса ниже
.
Вот только не могу понять Ваше утверждение: почему, если назвать относительную скорость скоростью сближения, то ее уже нельзя будет использовать для вычисления отрезка времени по часам АСО. Ведь в 4 классе в ситуации 3 используют разность
1)   90 - 70 = 20 (км/ч) - скорость сближения
2)   120 : 20 = 6 ( ч).
Так почему я не могу использовать \( V_{абс1}-V \)?

Поэтому и получается парадокс хронометра, что в АСО отрезки собственного времени, для движущейся установки, разные, а при взгляде на эту установку из ИСО, в которой эта установка неподвижна, эти же самые отрезки собственного времени одинаковые.

Тут нет никакого парадокса. Отрезки времени разные по часам АСО, а в каждой из ИСО свой темп времени, вот и получилось, что Вы разные отрезки времени умножили на различное гамма (абсолютные скорости ведь разные) и получили одинаковое собственное время в этих ИСО

Нет. Я равные отрезки времени по часам АСО умножил на разные гамма-факторы для хронометра С, движущегося в прямом и обратно направлении, и получил разные отрезки собственного времени.

А парадокс хронометра заключается  в том, что отрезки собственного времени (Вы сами к этому пришли) не зависят от ИСО, т.е. во всех ИСО должны быть одинаковыми, а согласно законам СЭТ получились разными.
 

[Александр45]

А как сжата лента выводится без участия СТО?
Вроде при вычислении длины движущегося в АСО стержня без СТО не обойтись.

Из чистого ПТ выводится.

Сокращение продольной длины из ПТ не выводится, а учтено в ПТ для движения объекта в эфире как экспериментальный факт из ММ. Попробуйте получить сокращение длины из преобразования координат и времени ПТ.
\(x'=\gamma(x-Vt)\)
\(t'=t/\gamma)\).

В СТО это сокращение, как ошибочно утверждают релятивисты, является исключительно результатом измерения по методике, использующей ОО.

В ТЭЛ (у Лоренца в ПЛ) реальное сокращение - результат движения в эфире (как в СЭТ), и кажущееся сокращение - результат измерения с использованием ОО (т.е. использованием местного времени).

[Александр45]

Мы знаем, что лента по-разному сжата вверху и внизу. Условие стационарности означает, что если на ленте до вращения нанесена разметка, то при ее вращении должно соблюдаться условие стационарности, - за равное время внизу и вверху смешение одинаковое, на одинаковое число делений разметки

А как сжата лента выводится без участия СТО?
Вроде при вычислении длины движущегося в АСО стержня без СТО не обойтись.

В СЭТ сжатие продольной длины не выводится из ПТ, а принята и описывается выражением \(l=l_0\sqrt{1-V^2/c^2}\), где V - абсолютная скорость объекта в эфире, а \(l_0\) - истинная длина объекта (длина в АСО) или собственная длина в других ИСО.

[аФон+]

при этом точка С движется относительно отрезка АВ со скоростью Vабс1 или Vабс1−V ?

Она движется с относительной скоростью

\(v_1 = \Large  \frac{V_{абс1} - V}{1-V^2/c^2}\) (4)

Пусть из ИСО установки и АСО наблюдают координаты хронометра, тогда связь этих координат выражает ПТ

\( x_{уст} =\Large \frac{x_{АСО} - Vt_{АСО}}{\sqrt{1-V^2/c^2}} \) (1)

 \(t_{уст} =t_{АСО}\sqrt{1-V^2/c^2}\) (2)

Тогда относительная скорость хронометра будет найдена, если мы возьмем дифференциал его координат и разделим на приращение времени из (2).

\(\Large \frac{ dx_{уст}}{dt_{уст}} = \frac{dx_{АСО} - Vdt_{АСО}}{\sqrt{1-V^2/c^2}dt_{АСО}\sqrt{1-V^2/c^2}} = \frac{dx_{АСО}/dt_{АСО} - V}{1-V^2/c^2}\) (3)

В ваших обозначениях это будет

\(v_1 = \Large \frac{ dx_{уст}}{dt_{уст}} =  \frac{V_{абс1} - V}{1-V^2/c^2}\) (4)

Вы пытаетесь объяснить сложное движение в механике на уровне 4 класса, т.е. не используя векторы.

Если два объекта имеют скорости под углом друг к другу, то скорость сближения будет векторной суммой и она говорит о скорость изменения расстояния между объектами.

Но тогда Ваша скорость сближения не равна относительной скорости хронометра С относительно отрезка АВ!

Скорость сближения никогда не равна относительной скорости в СЭТ, потому что размеры и время в разных СО разное.

Разве скорости Vабс1 и V  не являются абсолютными, т.е. не измеряются в одной ИСО (АСО)?

Они, несомненно, являются абсолютными.

Разве относительная скорость Vабс1−V у меня не есть та самая скорость сближения по рисунку для 4 класса ниже

\(V_{абс1}−V \) - нет, это не относительная скорость, а скорость сближения хронометра с точкой В

Вот только не могу понять Ваше утверждение: почему, если назвать относительную скорость скоростью сближения, то ее уже нельзя будет использовать для вычисления отрезка времени по часам АСО.

Время в АСО и выражается, как расстояние между двумя объектами деленное на скорость сближения.

Так почему я не могу использовать Vабс1−V

Вы не можете эту разность путать с относительной скоростью, потому что она по часам и линейкам другой ИСО определяется.

Нет. Я равные отрезки времени по часам АСО

Они не равные.

[аФон+]

Это где то Вы ошиблись. Правильный переход из СЭТ в СТО дает правильное СТО.

Нет, не ошибся, это ключевое отличите СЭТ от СТО, темп хода часов зависит от ИСО и после смены синхронизации он не меняется, только появляется сдвиг синхронизации

А как сжата лента выводится без участия СТО?
Вроде при вычислении длины движущегося в АСО стержня без СТО не обойтись.

Из чистого ПТ выводится.

Мы с Вами это уже обсуждали:

В АСО стержень движется. Чему равна его длина в этой АСО, если известно, что у неподвижного стержня длина В АСО  l0.

Ага, это значит что в преобразованиях, что приведены выше, V=0

Поэтому координаты концов стержня равны:

\(x'_1= \Large \frac{(x_1 - V't_{сэт})}{\sqrt{(1-V'^2/c^2)}} \) (1)


\(x'_2= \Large \frac{(x_2- V't_{сэт})}{\sqrt{(1-V'^2/c^2)}} \) (2)

\(l_0 = x'_2 - x'_1 = \Large \frac{(x_2 - x_1)}{\sqrt{(1-V'^2/c^2)}} = \frac{l_1}{\sqrt{(1-V'^2/c^2)}}  \) (3)

\(l_1 = l_0\sqrt{(1-V'^2/c^2)}  \) (4)

[Александр45]

при этом точка С движется относительно отрезка АВ со скоростью Vабс1 или Vабс1−V ?

Она движется с относительной скоростью

\(v_1 = \Large  \frac{V_{абс1} - V}{1-V^2/c^2}\) (4)

Вы не уточнили, что Ваша формула справедлива для ИСО движущейся в АСО со скоростью V>0.
А хронометр движется в АСО с абсолютными скоростями Vабс1 и Vабс2 и относительным в той же АСО Vабс1−V и Vабс2−V - см. рисунок ниже.

[аФон+]

А хронометр движется в АСО с абсолютными скоростями Vабс1 и Vабс2 и относительным в той же АСО Vабс1−V и Vабс2−V - см. рисунок ниже.

Нет никакой относительной  Vабс1−V в АСО. Относительно АСО есть только Vабс1, Vабс2 и V.
Относительно АСО - это как быстро меняются координаты тела измеренные из АСО.

Как долго вы будете блуждать в трех соснах? Почитайте детские буквари, чтобы научиться отличать скорость сближения от относительной скорости

Попробуйте на примерах разбора конкретных задач уяснить разницу между этими скоростями

Задача 1 (движение частиц с одинаковыми скоростями)
Две частицы движутся друг к другу с одинаковыми скоростями относительно неподвижной ИСО S. Необходимо найти скорость сближения частиц и относительную скорость. В не релятивистской механике скорость сближения и относительная скорость равны 2𝑉, в релятивистской механике это уже будет не так.
Скорость изменения расстояния не есть скорость движения материального объекта. Относительная скорость есть скорость одной частицы в СО, связанной с другой частицей.
....
Задача 2 (движение частиц с разными скоростями)
Теперь частицы будут двигаться с разными скоростями перпендикулярно друг другу в неподвижной СО 𝑆. Необходимо также найти скорость сближения (скорость изменения расстояния между частицами) и относительную скорость (скорость одной частицы в СО, связанной с другой).
https://teach-in.ru/file/synopsis/pdf/mechanics-seminars-nikanorova-M2.pdf

[Александр45]

А хронометр движется в АСО с абсолютными скоростями Vабс1 и Vабс2 и относительным в той же АСО Vабс1−V и Vабс2−V - см. рисунок ниже.

Нет никакой относительной  Vабс1−V в АСО. Относительно АСО есть только Vабс1, Vабс2 и V.
Относительно АСО - это как быстро меняются координаты тела измеренные из АСО.

Как долго вы будете блуждать в трех соснах? Почитайте детские буквари, чтобы научиться отличать скорость сближения от относительной скорости

Относительно АСО скорости называются абсолютными, а скорости относительно установки называются относительными и они будут относительными в любой ИСО.

Просто Вы шибко глубоко погрузились в СТО с ее терминологией и упрощенчеством. Поэтому не четко различаете абсолютные, переносные и относительные скорости сложного движения.
Vабс1 - абсолютная скорость хронометра С при движении от А к В,
Vабс2 - абсолютная скорость хронометра С при движении от В к А,
V - переносная скорость и она же абсолютная скорость установки,
v1 и v2 - абсолютная скорость хронометра при V=0,
Vабс1−V и Vабс2−V - скорость хронометра относительно установки, движущейся с АСО со скоростью  V.

Попробуйте на примерах разбора конкретных задач уяснить разницу между этими скоростями

Задача 1 (движение частиц с одинаковыми скоростями)
Две частицы движутся друг к другу с одинаковыми скоростями относительно неподвижной ИСО S. Необходимо найти скорость сближения частиц и относительную скорость. В не релятивистской механике скорость сближения и относительная скорость равны 2𝑉, в релятивистской механике это уже будет не так.
Скорость изменения расстояния не есть скорость движения материального объекта. Относительная скорость есть скорость одной частицы в СО, связанной с другой частицей.

А что, скорость одной частицы относительно другой уже не будет относительной? Без СО никак нельзя? А вот в 4 классе обходятся не только без векторов, но и без СО.
....

Задача 2 (движение частиц с разными скоростями)
Теперь частицы будут двигаться с разными скоростями перпендикулярно друг другу в неподвижной СО 𝑆. Необходимо также найти скорость сближения (скорость изменения расстояния между частицами) и относительную скорость (скорость одной частицы в СО, связанной с другой).
https://teach-in.ru/file/synopsis/pdf/mechanics-seminars-nikanorova-M2.pdf

Вы сначала разберитесь с упрощенной задачей этой темы, а потом будете демонстрировать свои задачи.

Интересно. Вы все-таки уточнили свою формулировку. Так как  скорость сближения со временем может превратиться в скорость удаления, то правильней было бы называть эту скорость "скоростью изменения расстояния" или как говорят механики "относительной скоростью".

А в моей задаче необходимо рассчитать отрезки собственного времени хронометра при движении его в прямом и обратном направлении на отрезке АВ для двух случаев движения установки в эфире (АСО).

Кстати. Вам в помощь открыл новую тему "СВОБОДНОЕ ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ В СЭТ", в которой я изложил свое понимание СЭТ и в которой Вы можете конкретно указать ошибки в моем понимании СЭТ.

[аФон+]

Vабс1−V и Vабс2−V - скорость хронометра относительно установки, движущейся с АСО со скоростью  V.

Нет. Относительно установки скорость определяется по закону сложения скоростей

\(v_1 = \Large  \frac{V_{абс1} - V}{1-V^2/c^2}\)

\(v_2 = \Large  \frac{V_{абс2} - V}{1-V^2/c^2}\)

Вы все-таки уточнили свою формулировку. Так как  скорость сближения со временем может превратиться в скорость удаления, то правильней было бы называть эту скорость "скоростью изменения расстояния" или как говорят механики "относительной скоростью".

Не пытайтесь пороть очередную чушь и отсебятину, относительная скорость в СЭТ и скорость сближения - это совершенно разные скорости.

в которой я изложил свое понимание СЭТ

У Вас нет никакого понимания СЭТ, Вы даже материал 4-го класса не усвоили.