Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Неравенства Белла  (Прочитано 4013 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн heleАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 096
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от hele
Неравенства Белла
« : 05 Окт 2022 [07:47:06] »
Можно объяснить, что такое нарушение неравенства Белла?

Насколько поняла, теорема Белла (и неравенства) состоит в том, что если в системе есть скрытые параметры, то статистика дает <2:3 =~0,67. А если их нет, то > 3:4 = 0.75

В чем состоит их нарушение, т.е. что показали новые нобелевские лауреаты?

В Вики, какой-то параметр (Белла), получен - 2,37. Что это за параметр и как он соотносится с 0,67 и 0.75.

Там он обозначен как S в степени exp.

равлик

  • Гость
Можно объяснить, что такое нарушение неравенства Белла?
Хороший вопрос, но лучше сначала задать чуть другой вопрос: "Какова формулировка теоремы Белла и соответствующего неравенства?". Если начать смотреть открытые источники, то все они начинаются с рассказов какая она замечательная и что из неё следует, вместо однозначных формулировок, которые затем можно было бы проверять. Где же тут фальсифицируемость?

В чем состоит их нарушение, т.е. что показали новые нобелевские лауреаты?
Нобелевская премия воспринимается как заключение истины в последней инстанции. Но всё же есть работы ставящие под сомнение саму формулировку неравенства Белла, а значит и невозможность делать из неё какие-либо выводы:
Цитата: Karl Hess, Hans De Raedt, Kristel Michielsen
Мы обсуждаем неравенство Белла и нарушения их с точки зрения работы Boole. Бул получил неравенство, аналогичное неприятным от Белла более чем за 100 лет до Белла, и проследил их нарушение до неправильного определения математических абстракций, которые представляют экспериментальные результаты. Ранее мы показали, что нарушения неравенства Белла можно интерпретировать аналогичным образом. Мы показываем здесь, что собственная интерпретация Белла о нарушениях его неравенства основана на нескольких необоснованных предположениях. Например, он предположил, что его математические абстракции автоматически следуют алгебре реальных чисел, и он не разрешил явную зависимость от времени своих функций.
Разрешение такой явной зависимости от времени приводит нас к коммутативной алгебре, включающей стохастические процессы. Эти процессы лишают признания того, что мы называем невозможным доказательством Белла: понятие Белла о том, что «квантовая механика не может быть встроена в местную причинную теорию». Наши результаты предпочитают предположения о «неполноте», как описано в статье Эйнштейн-Подольского (EPR). Эти результаты подтверждают и расширяют многочисленные математические и физические трактаты.

Оффлайн heleАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 096
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от hele
Re: Неравенства Белла
« Ответ #2 : 07 Окт 2022 [14:22:29] »
Здесь нашла это неравенство.
https://habr.com/ru/post/540620/

Цитата
В нашем случае, А соответствует «фотон, который может пройти поляризатор -10°»
~А - отрицание А (фотон не может пройти -10°)
В - может пройти 0°
~В - не может пройти 0°
С - может пройти 10°
~С - не может пройти 10°

Не забывайте, мы предположили, что вышеперечисленное - это объективные скрытые свойства фотона, определяющиеся раз и навсегда после излучения.

Тогда:

N(A,~B) - количество фотонов, которые проходят через -10° и не проходят через 0°. Это ровно те фотоны, которые пошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 1. Ведь мы знаем что они проходят -10°. И мы также знаем они не проходят через 0°. Почему? Потому что их запутанные пары через 0° отлично проходят.

Аналогично:

N(B,~C) - фотоны, которые пошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 2 (проходят через 0° и не проходят через 10°).

N(A,~C) - фотоны, которые прошли через левый поляризатор в положительных исходах эксперимента 3 (проходят через -10° и не проходят через 10°)

Подставив в неравенство Белла статистику наших положительных исходов:

1,5% + 1,5% >= 5,8%

мы увидим что оно очевидно нарушается. Значит теория скрытых параметров не может быть верной. И у фотона нет объективной поляризации, до тех пор пока мы ее не померим.

Видимо, нобелевские лауреаты этого года, или кто-то один из них, и показали, еще раз, что такое или похожее неравенство нарушается в эксперименте. Но что из этого следует?..

Интересно еще это, из статьи

"Один из вариантов полностью локального, детерминированного и линейного объяснения всего происходящего называется «многомировая интерпретация квантовой механики»."

Многомировая... там поясняется, что наблюдатели (профессора) находятся в разных галактиках (мирах).

Цитата
Через 6 миллиардов лет, возмущение в ней наконец успело обойти обе галактики, и затронуло обе лаборатории в обоих состояниях. И поэтому состояние окончательно разделилось на связную область с профессорами L1+R2 и связную область L2+R1. Только эти пары профессоров могут между собой коммуницировать.



Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 332
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Неравенства Белла
« Ответ #3 : 07 Окт 2022 [14:33:15] »
Нарушение неравенства Белла связано с довольно просто формулируемым но закомуфлированном в неравенстве свойством
запутанных фотонов, а именно - поляризация одного из пары фотонов после поляризатора связана с поляризацией другого фотона до поляризатора.
Эта формулировка нагляднее и проще. Но и необычнее...


равлик

  • Гость
Сперва мгновенность нужно доказывать
« Ответ #4 : 07 Окт 2022 [19:45:10] »
Здесь нашла это неравенство.
https://habr.com/ru/post/540620/
Нет там его, а болтовня копирайт для набора баллов на хабре без правильной конкретики и без понимания автора, что он переписал из других мест.
Цитата
Проведём 3 статистических эксперимента со спутанными фотонами, пропуская их через 2 поляризатора, меняя их углы и считая сколько раз оба фотона прошли насквозь - назовём это «положительным исходом». Эксперименты повторяются много раз для набора статистики. Мы увидим, что результаты в точности соответствуют формуле выше. На практике используются двухканальные поляризаторы, которые не поглощают «неправильные» фотоны, а направляют их на другой детектор, «-1». В любом случае, нас интересует только случаи когда оба фотона пошли по пути «+1».



Эксперимент 0 (для разминки)

Пусть оба поляризатора установлены вертикально
Левый угол = 0°
Правый угол = 0°
θ = 0°
р = 1/2 * sin2θ = 0

Оба фотона никогда не приходят на «+1» одновременно - нет положительных исходов

Эксперимент 1

Отклоняем левый поляризатор на 10° влево (допустим «влево» это отрицательный угол):
Левый угол = -10°
Правый угол = 0°
θ = 10°
p = 1,5%

1,5% положительных исходов

Эксперимент 2

Отклоняем правый поляризатор на 10° вправо (левый возвращаем на место):

Левый угол = 0°
Правый угол = 10°
θ = 10°
p = 1,5%

Тот же результат

Эксперимент 3

Отклоняем оба одновременно:
Левый угол = -10°
Правый угол = 10°
θ = 20°
p = 5,8%
И сразу бред противоречащий реальности, так как из этого описания следует изменение вероятностей на детекторах с одной стороны при вращении поляризатора с другой, то есть явная сверхсветовая передача информации, что на самом деле не происходит.
Цитата
запутанные фотоны влияют друг на друга мгновенно (или, как минимум, сильно быстрее скорости света), даже если они находятся на разных концах вселенной
И опять неправильно, так как обсуждение мгновенности может быть после определения ИСО в которой эта мгновенность происходит. В разных ИСО будет разный порядок измерений.


Нарушение неравенства Белла связано с довольно просто формулируемым но закомуфлированном в неравенстве свойством
запутанных фотонов, а именно - поляризация одного из пары фотонов после поляризатора связана с поляризацией другого фотона до поляризатора.
Нет "до" и "после", пока не определена ИСО для отчёта времени и не доказана её привилегированность в проводимом эксперименте.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 332
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Неравенства Белла
« Ответ #5 : 07 Окт 2022 [20:07:21] »
Нет "до" и "после", пока не определена ИСО для отчёта времени и не доказана её привилегированность в проводимом эксперименте.
Вы спутал, не один из фотонов до или после другого, а один из фотонов после поляризатора ( не важно какой
именно и не важно, что там при этом со вторым ) а другой до поляризатора ( не важно, что там при этом с другим ). Или Вы полагаете, для установления до поляризатора фотон или после - нужно определить ИСО?

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Re: Неравенства Белла
« Ответ #6 : 07 Окт 2022 [22:45:31] »
Но что из этого следует?..
Из этого следует что квантовомеханические явления невозможно описать в терминах классической механики сколько бы мы не вводили дополнительных скрытых переменных мы бы не вводили в теорию(типа введения реального микросостоония в пространстве характеризующей макросостояние (макросостояние давление, микросостояний положения и скорости молекул), которое ну практически невозможно измерить) . А все это идет из-за того в квантовой механике все разделено на физический мир и наблюдателя (он выделен из системы). И процесс измерения не дружит с униитарной эволбцией. В свое время был изрядный батхерт, длиной 3 лесятилентия , пока эйнштейн не помер, связанный с категорическим непприятием эйнштейном волновой функции, роли измерения. - собственно основы квантовой механики. Это вызвало серию лдебатов до примерно 50 годов. В конце 60 Белл придумал неравенство, нарушение кторого невозможно в классической механике. Сробственно за эксперментальную работу по потверждению неравенства и дана нобелевка. Правда у Целлиннгера свои тараканы в голове, относительно интепретаций квантовой механики - тут каждый каждый веыеликий и невеликий создает свою школу по переливанию из пустого в порожнее

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Re: Неравенства Белла
« Ответ #7 : 07 Окт 2022 [23:40:33] »
о есть явная сверхсветовая передача информации, что на самом деле не происходит.
никакой сверхччветовой информации нет... есть двухфотонное возбужение ЭМ поля (после даунконвесии в кристалле) в сцепленном(несепарабельном ) состоянии \(|+1\rangle_u|-1\rangle_d +|-1\rangle_u|+1\rangle_d\), в котором изначально, отстуствует определенная поляризация у каждого фотона. Далее  этим состояние результаты корреляции отсчетов детекторов измеряющей аппаратуры


-----------
А так-то да глупостей в статье хватает. Напрмер
Цитата
И можно предположить, что у двух пучков будет строго противоположная поляризация, но на практике этого не происходит. Какая-то поляризация у них есть, но совсем не такая строгая.





Не можна.. ибо как известно в порляризационно-импульном базисе, однофотонное состояние поля определяется тремя компонентами имульса (они же определяют энергию), и спиральностью ака поляризауией ака проекцией полного момента на ось распостраннения  - собственными числами оператора \(\hat{\vec{J}}\hat{\vec{p}}\)- ака \(\pm p\. Только вот ньюанес если у нас имелась одно направления поля вдоль которого собственно и измерялась поляризация, то после конверсии есть две оси вдоль каждого из векторов и ось изначального фотона. И правила сложения моментов требуют сохранения  только проекции на ось первоначального фотона (мы до эксперимента знаем состояние). А стало быть состояние поляризации обоих фотонов  не удет  вообще никогда не будет сепрабельным ака сосмтоянре сепарабелное, оно будет сцепленным в указанном баполяризационноимпульсном базисе  - бессмысленно говорить о полляризации любого из фотонов после даунконверсии


вот еще перл


Цитата
законы природы фундаментально случайны. Мы не можем точно предсказать поведение системы даже если полностью знаем ее состояние
опровергаетсяя просто донельзя - берем источник света (давай уж лазерный), и два поляризатора или 100500 поляризаторов с одинаковой поляризацией. Через первый поляризатор проходят фотоны определенной поляризации и половина из них затухнет... зато через второй и все последующие поляризаторы все фотоны пройдут без поглощения. то есть После первого измерения мы знаем поляризацию, т это знаение  позволяет нам работать предсказуемым образом потом. И все квантовые системы прогнозируемы(в той или иной степени), ибо иначе не было бы с ними смысла вообще работать , особливо если это касается такого широко фапируемого девайса как квантовый компьютер - и весь бал маскарад вокруг квантовых алгоритмов крутится как сделать вероятность  решения какой-то проблемы в районе \(1-\epsilon\). Где ошибка \(\epsilon\) - должна быть  что-то типа  \(e^{-O(n)}\) или  от числа гейтов , и числа шагов
 
и венец в конце  статьи


Цитата
ММИ представляется мне более удобной для анализа на качественном уровне различных квантовых «парадоксов», вроде эксперимента с отложенным выбором. Количественные вычисления в ней делать наверное сложнее, но мне они не нужны, я же не физик. :)


ТО есть была сказка  спокойной ночи малыши  одного из класса современного креатифного класса инноватороы (айтишников) другим таким же незнакасм (к слову этот  хоть  некоторые проблемы с помощью вики пересказал своими словами ).
« Последнее редактирование: 08 Окт 2022 [00:43:53] от mbrane »

Оффлайн sergey_g

  • *****
  • Сообщений: 521
  • Благодарностей: 8
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от sergey_g
Re: Неравенства Белла
« Ответ #8 : 08 Окт 2022 [16:51:38] »
Парадокс ЭПР надуман, что неудивительно для мысленного эксперимента.
В волновой функции фотона присутствуют координаты, запутанность фотонов если и работает то возможно "недалеко",  сам Шрёдингер считал частицы запутанными, только пока они физически взаимодействовали друг с другом.

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Re: Неравенства Белла
« Ответ #9 : 08 Окт 2022 [19:43:55] »
Парадокс ЭПР надуман, что неудивительно для мысленного эксперимента.
В волновой функции фотона присутствуют координаты, запутанность фотонов если и работает то возможно "недалеко",  сам Шрёдингер считал частицы запутанными, только пока они физически взаимодействовали друг с другом.
а физически он воздействует на любом расстоянии... посему и корреляции проявляются на любом расстоянии

Оффлайн j.kepler.ii

  • *****
  • Сообщений: 9 603
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Re: Неравенства Белла
« Ответ #10 : 11 Окт 2022 [14:52:04] »
Парадокс ЭПР надуман, что неудивительно для мысленного эксперимента.
В волновой функции фотона присутствуют координаты, запутанность фотонов если и работает то возможно "недалеко",  сам Шрёдингер считал частицы запутанными, только пока они физически взаимодействовали друг с другом.
а физически он воздействует на любом расстоянии... посему и корреляции проявляются на любом расстоянии
Ооооооооо!!! Как это близко к Зааааааааакону всемирного тяготения... в нём сила мгновенно действует на любом расстоянии и при любом направлении...

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 332
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Неравенства Белла
« Ответ #11 : 11 Окт 2022 [17:12:18] »
Ооооооооо!!! Как это близко к Зааааааааакону всемирного тяготения... в нём сила мгновенно действует на любом расстоянии и при любом направлении...
Вы знаете версию закона всемирного тяготения в который входит время? В описание запутанных частиц время тоже не входит и как умудряются его там
обнаруживать, известно только обнаруживающему.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 332
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Неравенства Белла
« Ответ #12 : 11 Окт 2022 [17:18:12] »
И, кстати, Вы заметили что ни sergey_g, ни mbrane не используют в своих сообщениях слово "сила"?
А что используют? Скорость изменения импульса?
Сила, согласен, и удобнее и привычнее.
Вы же не отказываетесь от энергии на том основании, что размерность совпадает с моментом импульса.

Оффлайн j.kepler.ii

  • *****
  • Сообщений: 9 603
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Re: Неравенства Белла
« Ответ #13 : 11 Окт 2022 [19:08:36] »

Ооооооооо!!! Как это близко к Зааааааааакону всемирного тяготения... в нём сила мгновенно действует на любом расстоянии и при любом направлении...

Ооооооооо!!!
Сила в ЗВТ, откуда, из Перышкина из Ландавшица? Вот так всегда, пишешь, пишешь и весь горох без толку. Ещё раз: деформация пространства (или линейная плотность энергии) имеют одинаковую физическую размерность с силой. Сила это проще и понятнее для всех см.п.3.1.а. последних 3-х с половиной веков - поэтому сила.

И, кстати, Вы заметили что ни sergey_g, ни mbrane не используют в своих сообщениях слово "сила"?
Ой!!!
А что же тогда является источником порождения ускорения материального тела? Не просветите?

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 332
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Re: Неравенства Белла
« Ответ #14 : 11 Окт 2022 [20:34:12] »
Не отказываюсь.
Тем более потому , что у энергии размерность M1L2 T−2, а у момента импульса размерность M1L2T−1
Согласен, я ошибся, не момент импульса а момент силы. Так как Вы против этого наименования, то момент скорости
изменения импульса.

Оффлайн heleАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 096
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от hele
Re: Неравенства Белла
« Ответ #15 : 12 Окт 2022 [16:13:09] »
http://www.youtube.com/watch?v=WxF5UU6-9dU

На youtube порекомендовали видео.
На 4:50, когда Алан Аспэ показывает текст статьи Белла, есть неравенство.

P, это что? И А?

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Re: Неравенства Белла
« Ответ #16 : 12 Окт 2022 [16:24:29] »
есть неравенство

Оно много где есть

http://www.eslitak.com/index/0-6
http://alpha.sinp.msu.ru/~panov/Lib/Papers/QT/Grib-1984.pdf
http://www.youtube.com/watch?v=EHlcWzFO_iA#&t=427s


Вопрос только в том, корректно ли их интерпретируют, в этом есть сомнения


Цитата
Предлагается детальный анализ вероятностной структуры аргументов Белла. Показано, что его рассуждения основаны на очень серьёзном предположении, а именно возможности реализовать набор наблюдаемых, которые нельзя измерить совместно,
...
Выводить неравенство, как выводил Белл, нельзя для корреляций из разных экспериментов, потому что Белл писал все эти корреляции в виде интеграла по одному распределению. Белл писал, что в не зависимости от эксперимента, корреляции равны
....
где dP(λ) – одно и то же вероятностное распределение, вне зависимости от эксперимента. Докладчику кажется, что Бор размышлял бы так: а с чего, собственно говоря, совершенно разным экспериментальным условиям ставите в соответствие одно и тоже вероятностное
распределение? Если считать, что каждый эксперимент производит свою случайность, что случайность при одном повороте одна, при другом повороте – другая, при третьем – третья, то неравенство Белла просто не вывести. Докладчик считает, что неравенства Белла нет. Оно выведено при ложных предположений, когда данные, которые собрали в трех разных экспериментах, пытаются «засунуть» в одно неравенство, которое вывели при условии, что эксперимент один

https://mipt.ru/education/chair/theoretical_physics/upload/04b/2008-11-19-arpg9k4hktm.PDF
« Последнее редактирование: 12 Окт 2022 [16:41:58] от аФон+ »

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Re: Неравенства Белла
« Ответ #17 : 12 Окт 2022 [18:32:57] »
Ооооооооо!!! Как это близко к Зааааааааакону всемирного тяготения... в нём сила мгновенно действует на любом расстоянии и при любом направлении...
вООБЩЕ НИКАК НЕ БЛИЗКО, ИБО РЕЗУЛЬТАТ ИЗМЕРЕНИЯ УДАЛЕННОГО ЭЛЕКТРОНА ИЗ ПАРЫ МОЖНО УЗНАТЬ ТОЛЬКО ХРЕНЗНАЕТ, КОГДА, А ЕСЛИ ЕЩЕ И МОСЕНТ ИЗМЕРЕНИЯ ИЛИ БАЗИС ИЗМЕРЕНИЯ НЕ СИНЗРОНИЗИРОВА,  НЕ СИНХРОНИЗИРОВАН, ТО ВООБЩЕ НИКОГДА НИЧЕГО НЕ УЗНАЕШЬ .. ВОТ ТАКАЯ ВОТ СЕЛЯВИ... а ТАК ТО ДА КОСМОНАВТ КОТОРМУ ЗАРАНЕЕЕ СКАЗАЛИ ЧТО В ЕГО КОМПЛЕКТЕ ЛИБО КРАСНЫЕ ЛИБО БЕЛЫЕ НОСКИ ( А ВТОРОУ ПАРУ ПРОТИВОПОЛОЖНУЮ ПЕРВОЛЙЦ ОТДАЛИ ДРУГМУ КОСМОНАВТУ(., УЗНАЕТ СО СКОРОСТЬЮ ПРЕВЫШАЮЩЕЙ СКОРОСТЬ СВЕТА КАКИЕ- НОСКИ У ДРУГОГО КОСМОНАВТА , ДАЖЕ БЕЗ ВСЯКОЙ КВАНТОВОЙ ЗАПУТАННОСТИ....пОрАВ вИМАНА - ИЗ ПУСТОГО В ПОРОЖНЕЕ ПЕРЕЛИВАЮТ ЗДЕСЬ ОДНО И ТОЖЕ СО ВСЕМИ ТЕМИ ЖЕ АРГНУМЕНТАМИ...уЖЕ ПОРА КАК В анЕК ПЕРЕНУМРОВАТЬ ИХ, ЦИРАМИ , И ПИСАТЬ ТОЛЬКО ПОТОКИ ЧИЧЕЛ, ДАБЫ СОКРАТИТЬ МУСОР НА ДИСКЕ ЖТОГО СЕРВЕРА

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Re: Неравенства Белла
« Ответ #18 : 12 Окт 2022 [18:49:16] »
А что же тогда является источником порождения ускорения материального тела? Не просветите?
Нечто... Можете например думать об этом как о градиенте потенциала (правда потенциал тоже мгновенно будет меняться)
Докладчик считает, что неравенства Белла нет. Оно выведено при ложных предположений, когда данные, которые собрали в трех разных экспериментах, пытаются «засунуть» в одно неравенство, которое вывели при условии, что эксперимент один
Мда при всем уважении к Хренникову - как и все великие он тоже иногда заговаривается. Почему он считате , что есть три независимых эксперимента, а не один экспеимент на детекторе с тремя каналами разнесенными простарнственно , но которые зависят от одного набора скрытых пересенных \(\lambda\)- причем все три канала причинно связны с самого моммента создания экспериментальной установки 

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Re: Неравенства Белла
« Ответ #19 : 12 Окт 2022 [19:17:58] »
Мда при всем уважении к Хренникову - как и все великие он тоже иногда заговаривается. Почему он считате , что есть три независимых эксперимента, а не один экспеимент

Что мешает узнать?


Цитата
Заметим, что в классической (колмогоровской) теории вероятностей существование такой единой вероятностной меры никогда не предполагалось, но Белл использовал ее для вывода своего неравенства (в выводе Белла использовалось обозначение ρ). Поэтому, если использовать неравенство Белла, следует найти разумные доводы в пользу точки зрения Белла. Возникает вопрос: почему мы используем такое допущение в квантовой физике, хотя никогда не использовали его в классической теории вероятностей?
...
Рассмотрим систему трех случайных величин ai, i = 1, 2, 3. Предположим для простоты, что они принимают дискретные значения и, более того, являются дихотомическими: ai = ±1. Предположим, что можно измерить как эти переменные, так и их пары, а потому корректно определена совместная вероятность для пар:
Pai,aj (αi, αj ) > 0, ∑ αi,αj =±1 Pai,aj (αi, αj ) = 1.
Вопрос. Можно ли построить совместное вероятностное распределение Pa1,a2 ,a3 (α1, α2, α3) для любой тройки случайных величин?
Удивительно, что этот вопрос сто лет назад поставил и ответил на него Буль (изобретатель булевых алгебр)
...
Для исследования этой задачи Буль вывел неравенство, которое совпадает с хорошо известным в физике неравенством Белла. Из нарушения этого неравенства Буля–Белла следует, что для такой системы трех случайных величин совместное вероятностное распределение Pa1,a2 ,a3 (α1, α2, α3) не существует.
...
неравенство Белла было известно в теории вероятностей. Оно было выведено как связь, нарушение которой влечет несуществование совместного вероятностного распределения. Различные обобщения этой задачи исследовались в теории вероятностей. Окончательное решение (для системы n случайных переменных) получил Воробьев [58] (как это обнаружили Хесс и Филипп [33]). Его результат применялся в чисто макроскопических ситуациях – в теории игр и теории оптимизации.
Подчеркнем, что для математиков рассмотрение неравенств типа неравенства Белла не повлекло за собой революционного пересмотра законов природы. Совместное распределение вероятностей не существует ровно постольку, поскольку эти наблюдаемые нельзя измерить одновременно
http://www.mathnet.ru/links/351a47220b735b4f7df5a3d9dad19a3c/tmf6266.pdf
« Последнее редактирование: 12 Окт 2022 [19:27:31] от аФон+ »