Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Два закона сложения масс на примере классической задачи двух тел  (Прочитано 845 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
У меня есть желание понять физический смысл формальных математических преобразований: "каким образом, задача двух тел сводится к эквивалентной задаче о движении μ-точки — воображаемой точки с массой μ и радиусом-вектором г — в центрально-симметричном поле с неподвижным центром":


где μ =— «приведенная» масса.

Я взял за основу книгу: Ольховский И.И. Курс теоретической механики для физиков. 1978
Там на стр. 116 написано:

"Это уравнение представляет собой уравнение движения одной точки в заданном поле с центром силы, как бы помещенным в центр масс системы двух точек. Таким образом, задача двух тел сводится к эквивалентной задаче о движении μ-точки — воображаемой точки с массой μ и радиусом-вектором r — в центрально-симметричном поле с неподвижным центром, т. е. к задаче, разобранной в § 2.3."
 
Я не считаю физический смысл этих формальных математических преобразований тривиальным, тут есть над чем глубоко поразмышлять.

Эти странички в копиях с экрана:


А это страничка из Ландау Лифшица.



« Последнее редактирование: 15 Сен 2022 [15:44:48] от j.kepler.ii »

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
То, что  гравитационное взаимодействие не аддитивно, в основном, следует из упомянутого Вами з.в.т. Ньютона.
То, что гравитационное взаимодействие не аддитивно, следует из ОТО, при гравипотенциалах, приближающихся к -С^2 появляется нелинейность гравитационного
поля. Так как меньше -C^2 гравипотенциал физически не реализуем. А вот при  гравипотенциалах, близких к нулю, все линейно (и соответственно аддитивно ) довольно с большой степенью точности. Но, естественно, не абсолютно точно.
А вот в классической задаче двух тел - массы тел проявляются в двух разных ипостасях...

Онлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 341
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
А вот в классической задаче двух тел - массы тел проявляются в двух разных ипостасях...
В условных обозначениях? И что? При пересчете решения к заданным начальным условиям ( две массы раздельно )
ипостась остается одна.

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
А вот в классической задаче двух тел - массы тел проявляются в двух разных ипостасях...
В условных обозначениях? И что? При пересчете решения к заданным начальным условиям ( две массы раздельно )
ипостась остается одна.
Это классическое заблуждение. А нас интересует не только посчитать, но и содержательный физический смысл, который ускользнул от классиков...  Разве можно в задаче двух тел складывать массы аддитивно? Приведённая масса это запрещает, нет? Тогда в каком конкретном случае разрешает?
"Некоторые движения <...> тел могут быть сведены к аналогам простейших движений - к поступательным и вращательным..." Хайкин  :good:
И при этом нам потребуется ввести для аналогов "не поступательных, а вращательных" вместо классической массы - подвижность, т.е. величину обратную массе. И это потому, что подвижности можно будет складывать аддитивно. Это будет сделано в последующих сообщениях детально.


Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
То, что  гравитационное взаимодействие не аддитивно, в основном, следует из упомянутого Вами з.в.т. Ньютона.
То, что гравитационное взаимодействие не аддитивно, следует из ОТО, при гравипотенциалах, приближающихся к -С^2 появляется нелинейность гравитационного
поля. Так как меньше -C^2 гравипотенциал физически не реализуем. А вот при  гравипотенциалах, близких к нулю, все линейно (и соответственно аддитивно ) довольно с большой степенью точности. Но, естественно, не абсолютно точно.
А вот в классической задаче двух тел - массы тел проявляются в двух разных ипостасях...
Для спасения свойства аддитивности с участием классической массы тел в задаче для двух тел посмотрим на выражение для приведенной массы:


Мы видим, что обратная величина Мю равна сумме обратных величин масс участвующих тел.
А это есть сложение подвижностей тел, где подвижность тела есть обратная величина массы тела.

Ситуация очень похожа на аналогичную задачу сложения параллельно соединённых индуктивностей в радиотехнике и электротехнике.

В радиотехнике и электротехнике общей "земле" приписывается нулевой потенциал. В Гравитации нулевой потенциал приписывается бесконечно удалённой сфере.

При сведении задачи двух тел к движению эквивалентного одного тела относительно неподвижного центра масс системы, мы видим, что необходимо формально положить, что массы участвующих тел "соединены параллельно" относительно неподвижного центра масс системы и бесконечно удалённой сферы небесных тел.

При этом приведенная масса меньше меньшей из масс...

Вопрос: куда подевалась аддитивная масса исходных тел?
 .

Онлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 341
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Разве можно в задаче двух тел складывать массы аддитивно?
При  решении дифференциальных уравнений? Да что угодно делайте чтобы решение получить.

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Разве можно в задаче двух тел складывать массы аддитивно?
При  решении дифференциальных уравнений? Да что угодно делайте чтобы решение получить.
Я помню Вас по scientific ...🙂   :good:
А что по существу? Как это "что угодно"?  Конкретика где?

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 628
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
"каким образом, задача двух тел сводится к эквивалентной задаче о движении μ-точки — воображаемой точки с массой μ и радиусом-вектором г — в центрально-симметричном поле с неподвижным центром":[/quoteизначально 12 степеней свободы - 6 координат и 6 импульсов, за счет  симметрии переходим к задаче с 6 степенями свободы - уравнения движения просто решаются - в квадратурах, а в случае простых потенциалов аналитически ибо остаются 3 координаты и 3 импульса (из которых еще убираются 4 за счет законов сохранения) относительного движения (плюс еще 3 координаты и три импульса  свободного равномерного движения центра масс). И как всегда всем искателям физического смысла...нет его...это просто математический прием для упрощения решения

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 628
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
А вот в классической задаче двух тел - массы тел проявляются в двух разных ипостасях...
не появляются... можешь перед этим в ландавшице почитать что потенциал должен иметь такую форму как написано у вас в введении .. то есть зависеть только от модуля разностей радус-векторов (следствие однородности и изотропности пространства, и иначе бы измерения бы зависили от точки пространства, времени проведения и направления измерительного фрейма )
Вопрос: куда подевалась аддитивная масса исходных тел?
никуда...если вы возьмете систему трех тел солнце - земля луна, то в нулевом приближении подсистема земля луна будет рассматриваться как обшше тело вращающееся вокруг центра с суммарной массой, а внутренне движение будет определяться как двидение с пиведенной массой, общее движение в нулевом приближении сумма движения по солнечной обрбите и внутреннего движения

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 628
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
тут есть над чем глубоко поразмышлять.
вы много думаете мыслитель... над числом 0 подумайте... достаточно ли оно круглое

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
"каким образом, задача двух тел сводится к эквивалентной задаче о движении μ-точки — воображаемой точки с массой μ и радиусом-вектором г — в центрально-симметричном поле с неподвижным центром":
изначально 12 степеней свободы - 6 координат и 6 импульсов, за счет  симметрии переходим к задаче с 6 степенями свободы - уравнения движения просто решаются - в квадратурах, а в случае простых потенциалов аналитически ибо остаются 3 координаты и 3 импульса (из которых еще убираются 4 за счет законов сохранения) относительного движения (плюс еще 3 координаты и три импульса  свободного равномерного движения центра масс). И как всегда всем искателям физического смысла...нет его...это просто математический прием для упрощения решения
Характерное умозаключение для специалистов, выпускников физико-технических учебных заведений...  :good:
Принимаем как постулируемую данность исходную теорию и пользуясь математическим формализмом - цепочкой преобразований, вертя  как трубочкой калейдоскопа, получаем то, что получилось.

А почему тогда, в присутствии воздействий внешних сил массы этих двух тел складываются аддитивно?
Т.е. опять имеем формально одно тело в центре масс системы с массой равной сумме масс исходных тел?
« Последнее редактирование: 15 Сен 2022 [22:28:38] от j.kepler.ii »

Онлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 341
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Я помню Вас по scientific ...🙂   
А что по существу? Как это "что угодно"?  Конкретика где?
А вот так. Записали дифуры правильно, а дальше хоть пойте, хоть пляшите, хоть спать ложитесь, главное -
найти решение этих дифур. Можете даже попробовать угадать.
Известно много случаев, когда даже новые функции для этого придумывали. Вообщем - разрешено все, что
угодно. Но найденное решение должно быть правильным.
« Последнее редактирование: 15 Сен 2022 [22:29:37] от Vallav »


Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Я помню Вас по scientific ...🙂   
А что по существу? Как это "что угодно"?  Конкретика где?
А вот так. Записали дифуры правильно, а дальше хоть пойте, хоть пляшите, хоть спать ложитесь, главное -
найти решение этих дифур. Можете даже попробовать угадать.
Мне казалось ранее, что Вы имели практический опыт работы с радиоэлектронными устройствами и даже считали что-то. Нет?

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 628
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Ну и зачем Вы взяли Луну, тело которое имеет самый сложный характер движения из всех тел Солнечной системы - неоспоримый факт из наблюдательной астрономии.
возьмите марс и фобос... - так вам удобннее?

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 628
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
расширяющаяся Вселенная

вр первых расширяющася вселенноне не толо... во вторых обсужались не дебри космологии, а небесная механика в пределах солнечной системы... и масштабы не  сотни миллионв лет а годы

Онлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 341
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Вообще-то Луна в системе трёх тел лишняя. Система трёх тел по з.в.т. Ньютона это Солнце, Земля и расширяющаяся Вселенная
А галактика Млечный путь расширению, в отличии от Вселенной - не подвержена.
Или расширение сказывается на системе Солнце-Земля минуя инстанции?

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 628
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Расширение сказывается на системе Вселенная-Солнце-Земля.
не сказывается... по крайней мере не на этом этапе, ибо HT<<\(\epsilon\), H - постояннная Хаббла, T - характерное время наблюдений (~1 год) \(\epsilon\)-достигнутая точность  определения положения небесных тел , не превышающее 10^-7 (матчасть http://www.astro.spbu.ru/sites/default/files/Bykoff.pdf)
« Последнее редактирование: 16 Сен 2022 [10:42:48] от mbrane »

Онлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 341
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Расширение сказывается на системе Вселенная-Солнце-Земля.
Минуя галактику? На ней ведь не сказывается.

Если наблюдатель на Земле может наблюдать космологическое красное смещение, то расширение сказывается на Земле и на Вселенной.
Не, только на Вселенной. На расстояниях до соседних галактик.
Насчёт Млечного пути. Есть ещё Местный Лист, Местный Войд, Сверхскопление Шепли и Дипольный отталкиватель. Вы забыли упомянуть про них в контексте расширения.
А зачем? Если на галактике Млечный путь не сказывается, зачем этот Ваш перечень упоминать?
Доп. Если что, про Окло и динозавров я в курсе
Я рад за Вас.

Оффлайн AlAn 3/4+

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 234
  • Благодарностей: 444
  • Александр
    • Сообщения от AlAn 3/4+
Комментарий модератора раздела mbrane получил 40% по пункту 3.1а -- грубый стиль общения и по прункту 2.3 за нарочитое коверканье русского языка. Сообщения удалены.
Осталось 379 символов

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 9 609
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Т

Ситуация очень похожа на аналогичную задачу сложения параллельно соединённых индуктивностей в радиотехнике и электротехнике.

Ув.j.kepler.ii, а почему Вы не продолжили Вашу мысль о сложении параллельно и последовательно соединённых индуктивностей или наоборот, последовательно и параллельно соединённых конденсаторов?
Сложность заключается в том, что конденсаторы, индуктивности и источники потенциалов в теории электрических цепей с топологической точки зрения представляют собой двухполюсники, которые могут быть соединены в разных комбинациях друг с другом "проводниками" путем замыкания. Топология построения электрических цепей может иметь "общую землю", т.е. общую точку равного наинизшего  потенциала. Также топология электрической цепи может иметь общую точку наивысшего потенциала.

В задаче двух гравитирующих тел одной  общей точкой равного минимального (наинизшего) потенциала является центр масс системы. Другой общей областью ("точкой") равного потенциала является бесконечно удаленная сфера. Мы имеем две "сосредоточенные"  массы и бесконечный распределённый пространственный объем неразделимых и взаимно проникающих областей гравитационных полей этих двух  масс.

Замена переменных с исключением рассмотрения индивидуальных "координат" масс  - есть трюк позволяющий найти эквивалентную динамическую массу системы и эквивалентную динамическую "ёмкость" системы относительного движения с пространственными границами "центр масс системы" - "бесконечно удаленная сфера". Выражение для периода движения эквивалентной массы может быть использовано для нахождения эквивалентной динамической "ёмкости" системы.
Таким образом топологически распределенная система была сведена к топологии системы с сосредоточенными параметрами. Причем все эквивалентные параметры соединены параллельно в точках: "центр масс системы" и "бесконечно удаленная сфера".
« Последнее редактирование: 18 Сен 2022 [13:46:07] от j.kepler.ii »