Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Какое уравнение поля в Общей относительности точнее и по каким наблюдениям?  (Прочитано 4432 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
феерично
Увы, достаточно примитивно для Шварцшильда доказывается. Если у пробной массы, падающей в поле гравитации
в Шварцшильде отобрать всю кинетическую энергию ( не дать набрать скорость ) то при достижении горизонта
вклад от нее в гравитацию будет равен нулю.

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Лагранжиан по определению инвариант, см. в Википедии Инвариант .  Хотя 2й член в уравнении ковариантен только для линейных метрик.
В уравнении для материальной точки
\(\frac{dp^{k} }{ds} +mg^{k{\kern 1pt} \lambda } \frac{\partial g_{\lambda {\kern 1pt} i} }{\partial x^{j} }\frac{dx_j}{ds} p^{i}=F^{k}. \)
 скорость передачи энергии гравитационному полю
\(\frac{d\stackrel{\leftrightarrow}{p}^{k} }{ds } =mg^{k{\kern 1pt} \lambda } \frac{\partial g_{\lambda {\kern 1pt} i} }{\partial x^{j} }\frac{dx_j}{ds} p^{i}\)
и при Лагранжиане \(L=\frac{1}{2}mg_{ij}\frac{dx_i}{ds}\frac{dx_j}{ds}\) сила
\(F^{k} =g^{k\lambda }\frac{\partial L}{\partial x^{\lambda } } =\frac{1}{2}mg^{k\lambda } \frac{\partial g_{ij} }{\partial x^{\lambda } }\frac{dx_i}{ds}\frac{dx_j}{ds}\)
будут в общем случае нековариантны из-за наличия частной производной по метрическому коэффициенту.
Но если линеаризовать в локальной области вокруг точки \(r_x\) метрику Шварцшильда
\(ds^{2} =\left(1-\frac{\alpha }{r} \right)dt^{2} -\left(1-\frac{\alpha }{r} \right)^{-1} dr^{2} -r^{2} (d\theta ^{2} +\sin ^{2} \theta d\phi ^{2} )\)
с помощью преобразования \(r=r_x+r'\):
\(ds^{2} =\left(1-\frac{\alpha }{r_x}\left(1-\frac{r' }{r_x} \right) \right)dt^{2} -\left(1+\frac{\alpha }{r_x}\left(1-\frac{r' }{r_x} \right) \right)dr'^{2} -(r_x^{2}+2r') (d\theta ^{2} +\sin ^{2} \theta d\phi ^{2} ),\)
то для нее величины \(\frac{d\stackrel{\leftrightarrow}{p}^{k} }{ds }\) и \(F^{k}\) будут ковариантны.
« Последнее редактирование: 23 Авг 2022 [11:28:40] от kvidak »

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
А что тут понимать? Выражение Ваше от координат не зависит и поэтому при смене начала отсчета координат
не меняется.
Феерично!
При чем тут смена координат?
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Феерично!
При чем тут смена координат?
В данном случае есть изменение системы координат.
Я что то не так понял? И изменение системы координат это не смена начала отсчета координат?
При изменении системы координат начало отсчета координат обязано не меняться?

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Я что то не так понял? И изменение системы координат это не смена начала отсчета координат?
При изменении системы координат начало отсчета координат обязано не меняться?
...феерично...
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav

равлик

  • Гость
А вообще говоря проверка в Солнечной системе идет так
Наверное члены порядка (от R) меньше единицы сильнее заметны на космологических масштабах и нет смысла их искать в Солнечной системе. Также и порядка более 1 будет гораздо заметнее на сверхкомпактных объектах или их слияниях, чем в Солнечной системе. Насколько слияния НЗ или гипотетических ЧД подтверждают существующую форму системы уравнений? Достаточна ли точность измерения гравитационных волн, чтобы выявить разницу между ОТО или РТГ или подтвердить отсутствие высоких порядков в Xij?


Равлик, уравнения Эйнштейна имеют достаточно основательный фундамент. Для решения космологических задач вначале можно поискать модификации FLRW-метрики введением дополнительных членов.
Просто так модифицировать метрику нельзя, так как она является решением этой системы уравнений. Сначала их самих нужно подправить с помощью доступного изменения Xij, а потом уже из этого будет вытекать модифицированная метрика.


\[{{R_{ij}} - \frac{1}{2}{g_{ij}}R + {X_{ij}} = \frac{{8\pi G}}{{{c^4}}}{T_{ij}}}\]Какое Xij точнее всего соответствует наблюдениям?
\[ \frac{2}{{R_{h}}^{2}} \]
Это не правильно, там не место скаляру.
И для решения системы уравнений слагаемое с квадратом радиуса в знаменателе уже есть
\[\left(\frac{\dot r}{r}\right)^{2} +\left (\frac{1}{r^2} - \frac{\Lambda }{3}  \right )c^{2} = \frac{8\pi G}{3}\rho\]
\[2\frac{\ddot r}{r} + \left(\frac{\dot r}{r}\right)^{2} + \left (\frac{1}{r^2} - \Lambda \right )c^{2}  = -\frac{8\pi G}{c^{2}} p\]
, но с коэффициентом на несколько порядков меньше единицы, так как наблюдения до сих пор не смогли измерить кривизну пространства, \(r_{\text{сегодня}}\gg R_{\text{h}}\).


Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Равлик, уравнения Эйнштейна имеют достаточно основательный фундамент. Для решения космологических задач вначале можно поискать модификации FLRW-метрики введением дополнительных членов.
Просто так модифицировать метрику нельзя, так как она является решением этой системы уравнений. Сначала их самих нужно подправить с помощью доступного изменения Xij, а потом уже из этого будет вытекать модифицированная метрика.
Любая метрика соответствует тому или иному решению существующих уравнений.

Оффлайн NukeOsom

  • ****
  • Сообщений: 256
  • Благодарностей: 67
  • we need u have what u need
    • Сообщения от NukeOsom
Это не правильно, там не место скаляру.

Вот, значит как, не место. Тогда давайте по-порядку.

Xij=gijΛ

   Ωrel в космологии примерно равен 10-5. И это справедливо. Абсолютное большинство пекулярных скоростей ( включая внутригалактические ) не больше 1000 км/с, супервращения типа миллисекундных пульсаров практически отсутствуют. Экзотика типа, пульсаров-магнетаров-нз-джеллифиш крайне редка. Материя в суперскоплениях-аттракторах вообще практически неподвижна ( см. работы R.B.Tully et al по Cosmicflow3&4 ). То есть с точностью чуть менее пяти сигма вместо Xij=gijΛ можно и нужно написать Xij=g44Λ=Λ. Что, кстати, Фридман чуть более столетия назад и сделал собственноручно.
(кликните для показа/скрытия)
   С лямбдой-космочленом всё намного проще. В 1922 году уже упомянутый Фридман пропустил решение для лямбды-космочлена, которое Planck Collaboration только в 2018- 2020 годах численно подтвердило Λ = 1.1056 х 10-52 м-2
(кликните для показа/скрытия)
Когда ты умер, ты об этом не знаешь, только другим тяжело. То же самое, когда ты тупой.

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
И гравитационные волны, чья энергия получена с помощью псевдотензора, ее не переносят?
Нет не переносят.... Мне не хочется тут разводить сейчас [----] по поводу каноничности разложения метрики на фоновую и возмущения.
Из википедии
"Герман Бонди и Ричард Фейнман предложили мысленный эксперимент «трость с бусинками», в котором обосновали существование физических последствий гравитационных волн в ОТО:
Затем это письмо описывает фейнмановский детектор гравитационных волн: это просто две бусинки, свободно скользящие (но с малым трением) по твёрдому стержню. Когда волны проходят через стержень, атомные силы оставляют длину стержня фиксированной, но соответствующее расстояние между двумя бусинками осциллирует. Таким образом, две бусинки трут стержень, выделяя в результате тепло."

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Экспериментально, большей частью, проверяют неинвариантные величины.
Во второй раз специально для вас сообщаю. Из принципа оопыта следует что измеряются только инварианты типа  \(p_s^i p_{e,i}\), где  \(p_s \)- 4 импульс на мировой линии измеряемой подсистемы, а   \(p_e\)-4-импульс на мировой линии лабораторного оборудования. Из этих инвариантов и параметров системы, Аля масс покоя, затем строятся функции - соответствующие наблюдаемым, и они естественно тоже не зависят от систем координат.  Изучайте матчасть ЛЛ2 - в самых первых параграфах с задачами, где только вводятся  понятия режимного исчисления., Или шире дифференциальную геометрию
Пишут, что измеряют не произведение импульсов, а \(p_s^i u_{e,i}\), где \(u_{e,i}\) - 4-скорость оборудования. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0067-0049/218/1/4 2.2 .