Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Какое уравнение поля в Общей относительности точнее и по каким наблюдениям?  (Прочитано 4431 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

равлик

  • Гость

Исходя из этого источника [Уравнения поля Эйнштейна и их применение в астрономии. Богородский А. Ф. 1962. с.53] в Общей относительности уравнение поля имеет вид
\[{{R_{ij}} - \frac{1}{2}{g_{ij}}R + {X_{ij}} = \frac{{8\pi G}}{{{c^4}}}{T_{ij}}}?\] При этом в слабых полях и расстояниях много меньше кривизны, точнее в пределах Солнечной системы, точность наблюдений не позволяет выявить отличие Xij от нуля?
Какие наблюдения показали отклонение Xij от нуля и какое отклонение? Изначально это были сверхновые Ia с z≈1? В этих измерениях точность не позволила определить зависимость от кривизны пространства вселенной (которая до сих пор ещё не определена) \({X_{ij}} = f\left( R \right)\) и поэтому была предположена просто константа (с учётом метрического тензора)  \({X_{ij}} = {g_{ij}}\Lambda\)? Или есть какие-то наблюдения указывающие на независимость от R?
Сегодняшняя постоянная Хаббла H0, измеренная для расстояний z≈1, имеет значение больше, чем измеренная по много более далёкому реликтовому излучению в рамках ΛCDM, то есть с использованием FLRW-метрики, то есть оставляя сделанное ранее предположение  \({X_{ij}} = {g_{ij}}\Lambda\).

Чтобы результаты измерений стали одинаковыми, необходимо в модели уменьшить ускорение в прошлом? Это возможно с помощью зависимости Λ от возраста, точнее от кривизны пространства вселенной, что-то вроде \({X_{ij}} = {g_{ij}} \cdot \Lambda \cdot \ln \frac{R}{{{R_0}}}\). Найдена ли более точная зависимость \({X_{ij}} = {g_{ij}} \cdot f\left( R \right)\) вместо \({X_{ij}} = {g_{ij}}\Lambda\) для космологических масштабов?

Почему с Λ=const пытаются связать какую-то энергию или какое-то поле, если она создаёт вклад со знаком противоположным веществу или излучению?

Видимая вселенная на 99,9% состоит из холодного вещества, значит собственным притяжением она должна тормозится, если бы было равенство инертной и тяжёлой масс, но она ускоряется. Неравенство инертной и тяжёлой масс проявляется ненулевым Xij в виде \({g_{ij}}\Lambda\)? Или наоборот введение ненулевого Xij в виде \({g_{ij}}\Lambda\) как раз и нужно для того, чтобы сохранить условие равенства инертной и тяжёлой масс?

Если в сильных полях, то есть на малых радиусах кривизны пространства, появляется ещё отклонение Xij от нуля, то оно должно быть порядка R в степени >1 чтобы быть незаметным в планетарных и космологических масштабах? Есть ли наблюдение нейтронных звёзд показывающих на необходимость добавления слагаемого R в степени >1 в Xij наподобие \({X_{ij}} = {g_{ij}} \cdot k \cdot {\left( {\frac{R}{{{R_0}}}} \right)^2}\)? В ранней вселенной ускорение предполагается много больше, чем рассчитывается при использовании FLRW-метрики, что называется инфляцией. Возможно ли это объяснить добавкой с R в степени >>1, чтобы при большой кривизне, то есть при малом радиусе ранней вселенной появилось большое ускорение?

Какое Xij точнее всего соответствует наблюдениям?
« Последнее редактирование: 10 Авг 2022 [16:10:00] от равлик »

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Если почитать Богородского, то у него на с. 44 написано, что единственный возможный вариант из мат. аппарата \({X_{ij}} = {g_{ij}}\Lambda\) . Но с другой стороны, у него условие С - сохранение плотности энергии и импульса, а как показано у Ландау и Лифшица т. 2 п 96, энергия в общем случае не сохраняется, но можно выбрать систему координат, чтобы она сохранялась в одной точке.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
энергия в общем случае не сохраняется, но можно выбрать систему координат, чтобы она сохранялась в одной точке.
В Шварцшильде сохраняется энергия умноженная на скорость хода часов. Во всех точках.

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
энергия в общем случае не сохраняется, но можно выбрать систему координат, чтобы она сохранялась в одной точке.
В Шварцшильде сохраняется энергия умноженная на скорость хода часов. Во всех точках.
Это так, и более того, она сохраняется сама по себе, поскольку тензор плотности энергии-импульса в Шварцшильде везде 0 кроме центральной точки  ::)

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Это так, и более того, она сохраняется сама по себе, поскольку тензор плотности энергии-импульса в Шварцшильде везде 0 кроме центральной точки
Сама по себе не сохраняется. Локальная энергия падающего на горизонт тела стремится к бесконечности а
это произведение к mc^2.

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Это так, и более того, она сохраняется сама по себе, поскольку тензор плотности энергии-импульса в Шварцшильде везде 0 кроме центральной точки
Сама по себе не сохраняется. Локальная энергия падающего на горизонт тела стремится к бесконечности а
это произведение к mc^2.
Здесь речь идет о тензоре энергии-импульса как источника гравитации для поля Шварцшильда.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Обращение к ТС - вы сжимайте картинки до заливки на форум, а то они выходят за рамки экрана.
На самом деле тут интереснее рассуждения о тензоре \( X_{ij} \) , на который накладывается условие, что его ковариантная производная равна нулю (впрямую нет, но подразумевается). Больше собственно никаких.
Эйнштейн предположил, что уравнения должны содержать вторые производные линейно.
Это не очень ясное предположение, скорее , чтобы упростить себе жизнь при дальнейшем решении.
Если есть нелинейные члены вторых производных, то может быть удастся избавиться от сингулярных решений.
Но я не видел больше (кроме РТГ) каких-то замысловатых уравнений гравитации. Они должны быть похожи на сами уравнения
Гильберта-Эйнштейна.

Но вообще надо иметь в виду, что книга Богородского слегка устарела, хотя он предвидел некоторые сложности.
Для подтверждения теории раскладывают метрику Шварцшильда в ряд в изотропных координатах.
Вводя фиктивные постоянные Уилла. Но это в первом приближении для всех компонент, кроме \( g_{00} \) .
Его раскладывают с точностью до второго члена.
А вот как дальше будет проверяться теория - тут неожиданно оказывается, что плодить дополнительные фиктивные
постоянные нецелесообразно. Оказывается, что Солнце не шар, что оно вращается , да еще планеты мешаются под ногами и
метрика в Солнечной системе не точно Шварцшильдовская, а нестатическая. Попытка дальше
получать результаты натыкается на неоднозначность.

Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Здесь речь идет о тензоре энергии-импульса как источника гравитации для поля Шварцшильда.
А разве не о сохранении энергии? Вы внезапно сменили тему обсуждения?


равлик

  • Гость
Недавно вышла обзорная работа от двухсот авторов из которой следует, что в космологических масштабах решение уравнений включающих лишь \({X_{ij}} = {g_{ij}}\Lambda\) расходятся с наблюдениями.
Цитата
Стандартная космологическая модель Λ Cold Dark Matter (ΛCDM) обеспечивает хорошее описание широкого спектра астрофизических и космологических данных. Однако есть несколько больших открытых вопросов, из-за которых стандартная модель выглядит как приближение к более реалистичному сценарию, который еще предстоит найти. В этой статье мы перечисляем несколько важных задач, которые необходимо решить в следующем десятилетии, принимая во внимание текущие разногласия между различными космологическими исследованиями, такие как разногласия в значении постоянной Хаббла \(H_0\), \(\sigma_8-S_8\) напряжение и другие менее статистически значимые аномалии. Хотя несоответствия все еще могут быть отчасти результатом систематических ошибок, их сохранение после нескольких лет точного анализа сильно намекает на трещины в стандартном космологическом сценарии и необходимость новой физики или обобщений, выходящих за рамки стандартной модели. В данной статье мы сосредоточимся на \(5\sigma\) противоречии между оценкой Planck CMB постоянной Хаббла \(H_0\) и измерения сотрудничества SH0ES. После показы оценки \(H_0\), сделанные разными группами с использованием разных методов и геометрических калибровок, мы перечисляем несколько интересных новых физических моделей, которые могли бы ослабить это напряжение, и обсуждаем, какое решающее значение будут иметь эксперименты следующего десятилетия. Кроме того, мы сосредоточимся на напряженности данных Planck CMB с измерениями слабого линзирования и обзорами красного смещения, о значении плотности энергии вещества \(\Omega_m\), амплитуды или скорость роста структуры \(\sigma_8,f\sigma_8\). Мы перечисляем несколько интересных моделей, предложенных для смягчения этой напряженности, и обсуждаем важность попытки согласования всего массива данных с помощью одной модели, а не только одного параметра за раз. Кроме того, мы представляем широкий спектр других менее обсуждаемых аномалий на уровне статистической значимости ниже, чем \(H_0-S_8\) напряженности, которые также могут представлять собой намеки на новую физику, и мы обсуждаем возможные общие теоретические подходы, которые в совокупности могут объяснить нестандартную природу этих сигналов. Наконец, мы даем обзор модернизированных экспериментов и космических миссий следующего поколения и объектов на Земле, которые будут иметь решающее значение для решения всех этих открытых вопросов.


Если почитать Богородского, то у него на с. 44 написано, что единственный возможный вариант из мат. аппарата \({X_{ij}} = {g_{ij}}\Lambda\) .

Но это при дополнительном необязательном условии не входящем в A-D, что \(X_{ij}\) ограничен линейной функцией от 2-х производных от \(g_{ij}\).
На самом деле тут интереснее рассуждения о тензоре \( X_{ij} \) , на который накладывается условие, что его ковариантная производная равна нулю (впрямую нет, но подразумевается). Больше собственно никаких.
Эйнштейн предположил, что уравнения должны содержать вторые производные линейно.
Это не очень ясное предположение, скорее , чтобы упростить себе жизнь при дальнейшем решении.
Если есть нелинейные члены вторых производных, то может быть удастся избавиться от сингулярных решений.
Но я не видел больше (кроме РТГ) каких-то замысловатых уравнений гравитации. Они должны быть похожи на сами уравнения
Гильберта-Эйнштейна.
Действительно, во всех существующих открытых источниках нет ни одной записи подобных уравнений в подобной форме.


(кликните для показа/скрытия)

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Действительно, во всех существующих открытых источниках нет ни одной записи подобных уравнений в подобной форме.
Там у Богородского весьма спорное утверждение о том, что вариационный принцип не так важен, хотя именно из него следует ковариантность уравнений.
А вообще говоря проверка в Солнечной системе идет так : берется метрика Шварцшильда скажем в изотропных координатах и разлагается в виде бесконечного ряда. Это можно посмотреть у Вайнберга.
Далее  каждый член разложения умножается на фиктивную константу. Далее берем несколько экспериментов по ОТО и находим эти постоянные. Пока они в первом приближении совпадают с точным
решением ОТО для точечного тела с некоторой точностью. А далее рассуждения следующие - в любой альтернативной теории гравитации можно представить решение типа Шварцшильда , разложенное бесконечный ряд. Но далее возникает засада. Если учитывать движение планет и несферичность и вращение Солнца, то мы не знаем точного решения для такой задачи, хотя оно существует.
А получается такое решение методом последовательных приближений, когда в координатной системе похожей на гармоническую, находим дальнейшие члены в метрике. И здесь мне кажется
и сидит засада.
Добавляя фиктивные коэффициенты, задача усложняется и теряется точное решение.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Здесь речь идет о тензоре энергии-импульса как источника гравитации для поля Шварцшильда.
А разве не о сохранении энергии? Вы внезапно сменили тему обсуждения?
Если бы вы внимательно прочитали первый пост ТС, то не задавали бы таких вопросов.

Равлик, уравнения Эйнштейна имеют достаточно основательный фундамент. Для решения космологических задач вначале можно поискать модификации FLRW-метрики введением дополнительных членов.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Если бы вы внимательно прочитали первый пост ТС, то не задавали бы таких вопросов.
А если бы Вы прочли вот это
Это так, и более того, она сохраняется сама по себе, поскольку тензор плотности энергии-импульса в Шварцшильде везде 0 кроме центральной точки 
И вот это
Сама по себе не сохраняется. Локальная энергия падающего на горизонт тела стремится к бесконечности а
это произведение к mc^2.
То может быть поняли, о чем я говорю.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Цитата: Vallav от 12 Авг 2022 [03:00:04]

    Сама по себе не сохраняется. Локальная энергия падающего на горизонт тела стремится к бесконечности а
    это произведение к mc^2.

То может быть поняли, о чем я говорю.
Вы повторяете уже не первый раз какую-то мутную вещь. И вам на это обращали внимание.
Есть величины, которые сохраняются при движении частицы. Они могут быть размерностью Энергии.
Есть энергия гравитационного поля, которая локально не сохраняется и зависит от системы координат.
И кстати в вакууме Шварцшильдовского решения эта энергия не ноль.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Вы повторяете уже не первый раз какую-то мутную вещь.
И в чем именно мутность? То, что этого нет в букварях, я в курсе. Конкретные возражения, замечания есть?
Есть величины, которые сохраняются при движении частицы.
Так я и предлагаю такую величину. Которая на горизонте не обращается в бесконечность в отличии от кинетической
энергии частицы и равна работе, извлекаемой удаленным наблюдателем при опускании пробной массы на веревке.
А для фотона - константа.
Есть энергия гравитационного поля, которая локально не сохраняется и зависит от системы координат.
Чему равна плотность энергии гравиполя в стандартном Шварцшильде, вопрос поднимался, но завис.
И ответ мне не известен. Вряд ли она совпадает с Ньютоновской, которая отрицательна.
Так кроме мутности еще возражения есть?

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Сама по себе не сохраняется. Локальная энергия падающего на горизонт тела стремится к бесконечности а
это произведение к mc^2.
То может быть поняли, о чем я говорю.
По сути это правильно для отдельной частицы, если рассматривать ее динамику в неподвижной системе координат в поле Шварцшильда, но здесь вначале говорилось об энергии, которая создает поле Шварцшильда.   

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
И в чем именно мутность? То, что этого нет в букварях, я в курсе. Конкретные возражения, замечания есть?
Напишите формулу "инвараинта" для падающей частицы.
Плотность Энергии поля определяется на постоянном фоне. Отрицательная. Интегрирование плотности потока по удаленной поверхности при определенных условия дает точно инертную массу. 
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
По сути это правильно для отдельной частицы, если рассматривать ее динамику в неподвижной системе координат в поле Шварцшильда, но здесь вначале говорилось об энергии, которая создает поле Шварцшильда.   
Энергия, которая создает поле Шварцшильда? Это Вы о чем? Вы в курсе, что метрика Шварцшильда выводится
для стационарных условий и ни о каких созданиях там и близко речи нет?
И рассматривается там поведение пробных тел, влияние которых пренебрежимо мало. То есть, стационар не
нарушается.

Оффлайн Vallav

  • *****
  • Сообщений: 11 335
  • Благодарностей: 42
    • Сообщения от Vallav
Напишите формулу "инвараинта" для падающей частицы.
Для частицы с ненулевой массой это не инвариант. Это энергия, получаемая частицей от гравиполя, пересчитанная
к удаленному наблюдателю. Инвариант это для фотона. Но деталей не помню, поищу. Должно быть в закрытой
теме, если ее не удалили.
Плотность Энергии поля определяется на постоянном фоне. Отрицательная.
То есть, у гравиполя гравитационной волны плотность энергии поля другая и положительная?
Интегрирование плотности потока по удаленной поверхности при определенных условия дает точно инертную массу.
А ничего, что пробная сфера, опускаемая на горизонт с отбором полученной от гравиполя энергии, вблизи горизонта
в общее гравиполе дает падающий до нуля вклад? Хотя вдали от горизонта вклад в общее гравиполе дает.
То есть, так как в Ньютоне, тут плотность энергии гравиполя ( путем опускания пробной сферы ) не расчитывается.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
А ничего, что пробная сфера, опускаемая на горизонт с отбором полученной от гравиполя энергии, вблизи горизонта
в общее гравиполе дает падающий до нуля вклад? Хотя вдали от горизонта вклад в общее гравиполе дает.
То есть, так как в Ньютоне, тут плотность энергии гравиполя ( путем опускания пробной сферы ) не расчитывается.
Набор слов
То есть, у гравиполя гравитационной волны плотность энергии поля другая и положительная?
Кажется положительная.
Для частицы с ненулевой массой это не инвариант. Это энергия, получаемая частицей от гравиполя, пересчитанная
к удаленному наблюдателю. Инвариант это для фотона. Но деталей не помню, поищу. Должно быть в закрытой
теме, если ее не удалили.
Приведите формулу для частицы.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн kvidak

  • ****
  • Сообщений: 446
  • Благодарностей: 6
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от kvidak
    • Динамика в общей теории относительности, вариационные методы, давление вакуума
Для частицы с ненулевой массой это не инвариант. Это энергия, получаемая частицей от гравиполя, пересчитанная
к удаленному наблюдателю. Инвариант это для фотона. Но деталей не помню, поищу. Должно быть в закрытой
теме, если ее не удалили.
Приведите формулу для частицы.
Как вариант приведу результат из https://preprints.ru/article/720 . В общем виде она составит \(E=c^2mu^1\) (3.3), (3.4) .
В поле Шварцшильда ввиду (4.7) это будет
\(E=c^2m\eta\left(1-\frac{\alpha }{r}\right)^{-1},\)
где для неограниченной траектории, ф. (4.12),
\[\eta=\left(1-\frac{V^2}{c^2}\right)^{-1/2}\] 
при скорости V на бесконечности

 и для траектории, имеющей экстремальный радиус, ф. (4.13),
\[\eta=\left[\left(1-\frac{\alpha }{r_{ext}}\right)\left(1+\frac{A^2}{r_{ext}^2}\right)\right]^{1/2}\]
при максимальном или минимальном радиусе \(r_{ext}\) и постоянной А, задающей угловую скорость
\(\frac{d\varphi }{ds }=\frac{A}{r^2}.\)

Но метрика Шварцшильда является абстрактной конструкцией и, как следует из полученного, энергия частицы будет неограниченно возрастать и, очевидно, деформирует ее при приближении к горизонту событий. Как это происходит, я не могу сказать, кажется, Пенроуз получил за это нобелевскую.
« Последнее редактирование: 17 Авг 2022 [18:52:45] от kvidak »