Отношение массы Солнца и Земли

[AID]

Здравствуйте. Решая стандартную задачу об определении отношения масс Солнца и Земли на основе объединенного закона Кеплера, столкнулся с заметным расхождением с известным результатом.
В результате, решил проверить прямым расчетом период обращения Луны вокруг Земли.
T_л=2пи*a^3/2/(G(m_з+m_л))^0.5=2пи*(384.399*10³)^3/2/(6,6743*10^-11(5.9726*10²⁴+7,3477*10²²))^0.5=27,28 сут. Вместо 27,32.
Это приводит к тому, что отношение массы Солнца к массе Земли 3,34*10⁵ вместо 3,33. Расхождение в третьей значащей цифре.

Правильно ли я понимаю, что различие периода обращения, получаемого из обобщенного закона Кеплера, с табличным значением связано с возмущающим действием на движение Луны Солнца и других планет?

[crimchik]

Расхождение в третьей значащей цифре.

В числе пи - сколько знаков использовали ? может быть здесь начинается расхождение

[AID]

Расхождение в третьей значащей цифре.

В числе пи - сколько знаков использовали ? может быть здесь начинается расхождение

Считал и на калькуляторе и на компе. На калькуляторе, как я понимаю, используется 9 знаков после запятой. Дело явно не в этом.
Для Солнца с Землей период получается точнее. Различие с табличным две тысячных процента, против одной десятой процента для Луны.

[Игорь Мухин]

связано с возмущающим действием на движение Луны Солнца и других планет?

Да.

[Змей Петров]

AID , возможно вы не учли поправки ОТО ?

[AID]

AID , возможно вы не учли эффекты ОТО ?

Конечно нет:) Но явно эти эффекты дают гораздо более мелкие поправки.

[Klapaucius]

Проблема только в величине G. Она реально определена очень плохо (вот эти ваши 6,6743*10-11). Величина G*M всегда определена намного точнее.

[AID]

Проблема только в величине G. Она реально определена очень плохо (вот эти ваши 6,6743*10-11). Величина G*M всегда определена намного точнее.

Мне кажется, все же дело не в G. Об этом свидетельствует и точный результат по Солнцу и решение через отношение квадратов периодов, где G уходит.

[AlAn 3/4+]

Проблема только в величине G. Она реально определена очень плохо (вот эти ваши 6,6743*10-11). Величина G*M всегда определена намного точнее.

Мне кажется, все же дело не в G. Об этом свидетельствует и точный результат по Солнцу и решение через отношение квадратов периодов, где G уходит.

Интересно, каким образом Вы предлагаете использовать третий закон Кеплера для разных систем? Системы Солнце - Земля и Земля - Луна имеют разное отношение квадратов периодов к кубу больших полуосей орбит.

[AID]

Проблема только в величине G. Она реально определена очень плохо (вот эти ваши 6,6743*10-11). Величина G*M всегда определена намного точнее.

Мне кажется, все же дело не в G. Об этом свидетельствует и точный результат по Солнцу и решение через отношение квадратов периодов, где G уходит.

Интересно, каким образом Вы предлагаете использовать третий закон Кеплера для разных систем? Системы Солнце - Земля и Земля - Луна имеют разное отношение квадратов периодов к кубу больших полуосей орбит.

См. общий курс астрономии Кононович, Мороз. с. 93, ф. 2.44.
https://obuchalka.org/20200610121931/obschii-kurs-astronomii-kononovich-e-v-moroz-v-i-2011.html
Я его как раз и использую для определения отношения массы Солнца к массе Земли, используя известное отношение массы Земли и Луны.

[AlAn 3/4+]

См. общий курс астрономии Кононович, Мороз. с. 93, ф. 2.44.

Спасибо, разобрался.

[Klapaucius]

Проблема только в величине G. Она реально определена очень плохо (вот эти ваши 6,6743*10-11). Величина G*M всегда определена намного точнее.

Мне кажется, все же дело не в G. Об этом свидетельствует и точный результат по Солнцу и решение через отношение квадратов периодов, где G уходит.

Нет, дело в G. GM известны с большой точностью. Расстояния (1 а.е. и Земля-Луна, среднее и вообще) тоже. Собственно, казалось бы, no problem. Однако массы звёздных тел (Земли, Луны, Солнца и т.д.) известны именно как GM. Если делить на G, получится ерунда на постном масле с той же точностью до третьего знака, а не масса.

Иными словами: Вы используете одно G определяя массы тел (причём скорее всего даже не одно а разные), а в формулу подставляете другое. Я практически уверен что дело в Вашем примере обстоит именно так. Но если оперировать только GM, соотношения масс Солнца, Земли и Луны известны очень хорошо, на много порядков точнее чем G. Но не сами массы, в килограммах. Эти массы нам известны только через G. Точнее измерить невозможно.

[AID]

Нет, дело в G. GM известны с большой точностью. Расстояния (1 а.е. и Земля-Луна, среднее и вообще) тоже. Собственно, казалось бы, no problem. Однако массы звёздных тел (Земли, Луны, Солнца и т.д.) известны именно как GM. Если делить на G, получится ерунда на постном масле с той же точностью до третьего знака, а не масса.

Иными словами: Вы используете одно G определяя массы тел (причём скорее всего даже не одно а разные), а в формулу подставляете другое. Я практически уверен что дело в Вашем примере обстоит именно так. Но если оперировать только GM, соотношения масс Солнца, Земли и Луны известны очень хорошо, на много порядков точнее чем G. Но не сами массы, в килограммах. Эти массы нам известны только через G. Точнее измерить невозможно.

Ну смотрите - из обобщенного закона Кеплера получается ф. 2.44 из Кононовича: (M_c/M_з+1)/(M_л/M_з+1)=Т_л²a_з³/Т_з²а_л³. В этой формуле только отношения масс. Можно считать, что отношение GM. Откуда здесь появляется погрешность?
Тут надо либо массу Луны брать в 105 раз меньше массы Земли, либо большую полуось Луны брать на 300 км больше табличной, либо период обращения менять. G вообще тут роли не играет.

[Gleb1964]

Правильно ли я понимаю, что различие периода обращения, получаемого из обобщенного закона Кеплера, с табличным значением связано с возмущающим действием на движение Луны Солнца и других планет?

А вы учитываете, что вокруг Солнца вращается не просто Земля, а система (Земля+Луна)? Период вращения вокруг Солнца определяется суммой масс системы Земля+Луна.

[AID]

Правильно ли я понимаю, что различие периода обращения, получаемого из обобщенного закона Кеплера, с табличным значением связано с возмущающим действием на движение Луны Солнца и других планет?

А вы учитываете, что вокруг Солнца вращается не просто Земля, а система (Земля+Луна)? Период вращения вокруг Солнца определяется суммой масс системы Земля+Луна.

По идее это объяснение, наверное, как раз и сводится к процитированной вами фразе.

[Klapaucius]

Ну смотрите - из обобщенного закона Кеплера получается ф. 2.44 из Кононовича: (Mc/Mз+1)/(Mл/Mз+1)=Тл2aз3/Тз2ал3. В этой формуле только отношения масс. Можно считать, что отношение GM. Откуда здесь появляется погрешность?

Вот именно, реально точны только величины GM. А значения масс планет, лун и Солнца зависят от того, какой именно мы считаем G. А её часто меняют, в 4м и даже 3м знаке. А массу можно случайно взять из справочника, когда G считали другой.

[AID]

Ну смотрите - из обобщенного закона Кеплера получается ф. 2.44 из Кононовича: (Mc/Mз+1)/(Mл/Mз+1)=Тл2aз3/Тз2ал3. В этой формуле только отношения масс. Можно считать, что отношение GM. Откуда здесь появляется погрешность?

Вот именно, реально точны только величины GM. А значения масс планет, лун и Солнца зависят от того, какой именно мы считаем G. А её часто меняют, в 4м и даже 3м знаке. А массу можно случайно взять из справочника, когда G считали другой.

Так в этой формуле только отношения масс, а не сами массы. Отношения масс разве не считаются достаточно точными?
Приведенной формуле отношение масс 333854, табличное значение 332946. Отличие почти 0,3%.
Такая погрешность G соответствует значениям от 6,66 до 6,69 на 10^-11

[Klapaucius]

В стартовом сообщении в расчётах у Вас фигурирует и G и M. А не величина GM.

Откуда конкретно Вы брали значение G, а также масс Земли и Луны?

[AID]

В стартовом сообщении в расчётах у Вас фигурирует и G и M. А не величина GM.

Как видите, использование формулы, в которой входят только отношения масс, не спасает ситуацию.
Изначально я столкнулся с расхождением именно желая продемонстрировать задачу на определение отношения масс на основе обобщенного закона Кеплера.

[AID]

Откуда конкретно Вы брали значение G, а также масс Земли и Луны?

Да можно вообще об этом забыть уже. Есть отношение масс Земли и Луны 81.30, есть периоды обращения, есть большие полуоси.
Их использование приводит к расхождению в 0,27% для отношения масс Солнца и Земли.