Учёт деформаций монтировки в СКН

[Serj]

Скажем, для БТА я не придумал ничего лучше, чем последовательное приближение

Да Ёжкин крот! Алгоритмов оптимизации напридумывали воз и маленькую тележку. На вскидку Ньютон чем плох? Производную на листичке лениво считать? Забей в Wolfram Alpha (любую СКА по вкусу). А в том варианте как оно реализовано, подозреваю что вообще не сойдётся.

[Laplase]

А в том варианте как оно реализовано, подозреваю что вообще не сойдётся.

Я думаю, что прям супер точную привязку почти никто никогда не делает, особенно когда есть platesolve. Поэтому и писали эту часть спустя рукава

[Eddy_Em]

Алгоритмов оптимизации напридумывали воз и маленькую тележку.

Для линейно зависимых коэффициентов задача все равно некорректная, и эти "алгоритмы оптимизации" такую бредятину в итоге иной раз выдают жуткую! Еще они очень сильно зависят от шумов, и для двух наборов данных, снятых в одну и ту же ночь, могут выдать сильно различающиеся результаты.
У БТА зеркало "хлюпает" на 3'' (гистерезис из-за смещенного центра тяжести или еще ХЗ чего), плюс высокие ошибки вблизи запретной зоны по Z (понятно из-за чего). Ну и еще уйма чего. В итоге у нас получается сигма по набору данных в 3'' с предельными отклонениями до 10'' — очень прекрасные результаты, учитывая то, что изначально СУ промазывала чуть ли не на градус!
И все равно без автогида звезду на щели больше 10 минут не удержишь, об этом тоже все прекрасно знают: СКН СКНом, но механика отнюдь не идеальна. Однако, даже миниатюрные вроде бы 10-micron'овские монтировки еще хуже! Вот и страшно представить, какая ж дрянь эта sidereal servo II (особенно учитывая то, что у них даже SDK нет для работы - т.е. всю систему управления с нуля придется писать, основываясь лишь на плохо документированном протоколе).

[Serj]

Для линейно зависимых коэффициентов задача все равно некорректная, и эти "алгоритмы оптимизации" такую бредятину в итоге иной раз выдают жуткую! Еще они очень сильно зависят от шумов, и для двух наборов данных, снятых в одну и ту же ночь, могут выдать сильно различающиеся результаты.

А "ортонормированные полиномы" (что бы это не значило) лишены этой проблемы? Может проблема в механике а не математике? Это же легко проверяется: один набор подставьте в другую модель, и посчитайте RMS. Если результат выше чем в "своей" модели, то проблема однозначно в механике.

[Eddy_Em]

А "ортонормированные полиномы" (что бы это не значило) лишены этой проблемы?

Конечно. Они значительно менее чувствительны к ошибкам. Если кто не в курсе, то аппроксимация чего-либо наборами неортонормированных на данном базисе полиномов является чаще всего некорректной задачей: на многомерной поверхности может быть огромное количество локальных минимумов, куда случайно можно попасть в поиске оптимального решения (а в итоге окажется, что "более глубокий" минимум совсем не там).
Устаревшая система СКН была разработана в те времена, когда подгонка выполнялась вручную по буквально паре десятков измерений (визуально, в окуляр с сеточкой, или же, в более поздние времена, по видеоподсмотру), а реализация выполнялась отчасти физически - юстировкой железа. Сейчас же никого не интересует, что там - перекос осей, дебаланс или еще какая хрень (т.к. их величины стремятся к нулю), интересует поточней наводиться (особенно спеклистам это важно, где поле зрения может быть буквально в несколько десятков секунд). А точки сообираются автоматом. Телескоп крутится по равномерно распределенным по полусфере с дыркой точкам, solve-field вычисляет координаты центра и дальше уже все просто: строится таблица погрешностей, которая скармливается утилитке, вычисляющей новые коэффициенты.
Вот на трех 50-ках мы так и хотим следать, а первые два - на 10-micron - имеют собственную систему. Мы понятия не имеем, что там внутри (хотя, понятно, что там одноплатник с линуксом, но - парадокс - прошивку обновить только из-под маздая гребаного можно), а количество точек, увы, ограничено лишь сотней, да еще и со сшивкой на границах полушарий не очень: до перекладки телескоп начинает отвратительно вести. Еще один парадокс: в документации дорогущей монтировки 10-micron совершенно не была озвучена проблема построения таблицы поправок, которую надо скормить монтировке (элементарно знак непонятен, да и еще кое-что). Благо, на их форуме мне помогли, и я утилитку написал, иначе пришлось бы выдумывать "систему управления поверх системы управления".
Я очень надеюсь, что маздай сдохнет в конце-концов, ну или хотя бы в России под угрозой смертной казни будет полностью запрещено использование абсолютно любого проприетарного софта. И запрет на железо с закрытой схемотехникой и документацией. Хрен с ними - прошивку пусть при себе держат, но все алгоритмы и схемы - вынь, да положь!

[Serj]

на многомерной поверхности может быть огромное количество локальных минимумов, куда случайно можно попасть в поиске оптимального решения (а в итоге окажется, что "более глубокий" минимум совсем не там)

Эдуард, ну что ты выдумываешь! Какая такая многомерная поверхность? Модель это полусфера. На ней вмятины и выпуклости. Размер (пространственный, не амплитуда конечно) этих неровностей – десятки градусов (см. первый пост). Есть набор данных, тоже полусфера, с такими же плавными неровностями, только шершавая.  Задача: подобрать такие знания коэффициентов модели, чтобы одна полусфера максимально плотно поместилась в другую – RMS error была минимальной. Надеюсь доходчиво описал.

[Eddy_Em]

Какая такая многомерная поверхность?

В пространстве коэффициентов полиномов, естественно. Так что, сам ты выдумываешь.
И если в случае ортонормированного базиса есть надежда, что полученное решение будет наиболее близким к глобальному минимуму, то в случае классических СКН - ничего подобного. И тут можно много баловаться всякими "градиентными спусками", постоянно получая разный набор коэффициентов. При этом каждый набор вроде бы будет более-менее небольшую общую сигму иметь, но где-то попрут осцилляции, а где-то - локальные выбросы. Особенно на краях вечные проблемы возникают, мучился я лет 10+ тому назад с несложной задачкой: то в центре все красиво, а на краях выбросы, то наоборот… А, вспомнил: когда я пытался разными методами из наклонов восстановить волновую поверхность (по гартманнограмме). В итоге вроде что-то получилось, благодаря публикациям одного китайца, но потом я забил на это, т.к. теневой метод куда большее разрешение позволяет получить, и точность повыше. Главное - реализовать его. ЕМНИП, в ГОИ даже кто-то диссер по этому поводу защищал в свое время. Вот, чуть-чуть про прошлую техническую ночь написал.
Правда, диссеры советских времен - отдельная песня. Когда ЛЗОС взялся переполировать ГЗ №1, они вообще не учли тонну отчетов и диссер, где явно говорилось, что невозможно контролировать поверхность зеркала, вывешивая его в ленте. Ну, 250млн.р. коту под хвост + репутационные потери (и потери почти года наблюдательного времени) САО, а ЛЗОС как сыр в масле катается - по-видимому, этот удар по их репутации вообще замолчали как-то…