Как рассчитать импульс?

[xd]

Пример из Космоса - Тейя, столкнувшись с Землёй, не отбросила её на окраину Солнечной системы.

Ви таки были свидетелем сего события?

[Ый]

Ви таки были свидетелем сего события?

Ну это просто условный пример. В этой версии никто не обсуждает вопрос сильного смещения Земли со своей орбиты. Да и в Космосе полно примеров столкновения крупных тел, которые не разлетаются в стороны, иначе Космос был бы наполнен летающими во все стороны астероидов, планет. Было бы прямо броуновское движение. Однако все тела движутся по своим траекториям без видимого изменения этих траекторий.

[LV46]

иначе Космос был бы наполнен летающими во все стороны астероидов, планет. Было бы прямо броуновское движение.

Нет, это неверно.
1) Солнечная система (как и все остальные планетные системы) образовываются из диска, который медленно вращается вокруг молодой звезды и особых катаклизмов уже минимум.
2) За 4 млрд. лет уже всё что могло посталкивалось и успокоилось
---------------------------------------------------------------------------------------------
А по теме, как говорится "Не попробуешь, не узнаешь", надо брать бомбу и пробовать, космоса много, "зильонаво" ущерба нет вообще, это не Земля.

[СТРОБОСКОП]

Задачка не такая простая как многим кажется. Сначала надо заметить, что осколки взрыва имеют распределение по скоростям в направлении противоположном тому, куда полетит астероид. Далее необходимо учитывать только те осколки, которые имеют скорость большую чем 2-я космическая для астероида, и учитывать скорость которую они получат (условно на бесконечности), остальные осколки (с меньшими скоростями) просто притянутся обратно на астероид, не внеся вклада в импульс астероида.

[Gleb1964]

Задачка не такая простая как многим кажется.

Упростите, возьмите граничный вариант, как тут давеча Змей Петров намекал:

Тут скорее задачка для восьмого класса - с двумя тележками, меж которых - сжатая пружина .
Естественно , пренебрегая разными потерями .

Астероид разделился на две равные половинки, вся или часть энергии заглубленного взрыва ушла на расталкивание половинок. Это будет самое эффективное преобразование энергии в импульс, крайний случай.

[Krosh]

... Все, закусив удила, кинулись блистать своими познаниями в математике и манипулированием формулами. Какие, нафиг, взрывы! Вот сделайте бильярдный шар из пластилина, и ударьте по нему другим шаром. Он просто деформируется, но с места не сдвинется. ...

Вас понял, закон сохранения импульса вычёркиваем.

[slonougam]

отбросить как можно больше массы с как можно меньшей скоростью .
Т.е. заглубить заряд поглубже и там рвануть , отбросив хренову тучу обломков .

Всё бы что - нибудь рвануть. Посадить на астероид мужика с лопатой (робота- экскаватора) и пусть кидает щебёнку лопатой со скоростью превышающей первую космическую для данного астероида. Щебёнка в одну сторону - астероид в другую.

[СТРОБОСКОП]

пусть кидает щебёнку лопатой со скоростью превышающей первую космическую для данного астероида

Вторую.

[slonougam]

Вторую.

Ну да. Это я немного промахнулся. Если со второй космической, то всё просто и даже скучно. Улетит щебёнка и тютю. А вот, если с первой... То щебенка образует вокруг астероида кольца, типа сатурновых. А если другой лопатой перекидать щебёнку обратно на астероид, то у нас получится вечный двигатель.
Астероид - инерцоид, да ещё в шляпе.

[СТРОБОСКОП]

А если другой лопатой перекидать щебёнку обратно на астероид, то у нас получится вечный двигатель.

Закон сохранения импульса и момента импульса освежите в памяти.

[Алексей В.]

если заглубить 1 Гт заряд скажем на 100 метров вглубь ледяного астероида, то при взрыве образуется концентрическая сильная ударная волна, кот. будет распространяться от центра взрыва (сначала правда будет тепловая волна, но нам тут это не важно). В момент её выхода на свободную поверхность (на поверхность астероида) диаметр области ограниченной ею будет 200 метров, с объёмом 4 млн. м3 и массой 3,5 млн. тонн.
До момента выхода на поверхность развитие взрыва проходило равномерно по всем направлениям. Сейчас же как только у раскалённых ударной волной газов есть возможность уйти в вакуум взрыв пойдёт распространяться именно в этом направлении и струя раскалённых газов в форме конуса рванёт вверх.
Если массе 7 млн. тонн (т.е. удвоенным 3,5 млн., т.к. 3,5 млн. - это масса только лишь в самый момент касания поверхности ударной волной) сообщить примерно 50% полной энергии взрыва, то на 1 кг льда будет приходиться 300 МДж энергии, что означает, что этот лёд уже давно перешёл в состояние плазмы, которая будет улётать от астероида в виде конического выброса со скоростью ~ 20-24 км/с.
Насчёт конической формы я не полностью уверен, т.к. эта форма характерна для струи из твёрдых частиц, а у нас тут будет газ, кот. ещё будет и расширяться в процессе разлёта в отличии от струи выброса грунта.
2-я половина энергии будет передана льду, кот. окружает наши 7 млн. тонн. Перед тем как улететь в космос эти 7 млн. тонн сильно сожмут лёд, кот. находится внизу и по бокам. Затем когда 7 млн. начнут отлетать давление спадёт и сжатые по сторонам слои льда (уже водяного пара) устремятся следом. Масса этих слоёв будет больше, а скорость меньше, чем у центрального слоя. И чем глубже, тем больше масса и меньше скорость отлёта.
Импульс 7 млн. тонн при 20 км/с будет = 140 трлн. кг*м/с.
Если масса ледяного 100-километрового астероида = 450* 10^15 кг, то дельта Вэ = 3,1 * 10^-4 м/с.
Для того, чтобы изменить скорость астероида на 1 м/с нужно произвести 3200 гигатонных взрывов.
Это я не учитывал ещё то, что отлетать будут ещё и более глубокие слои, а не только те 7 млн. тонн, что увеличит дельта Вэ. Но возможно ещё, что расширение струи будет ещё и по бокам, а не только строго вверх, что наоборот снизит дельта Вэ. Так что скорее всего 3200 взрывов на 1м/с - реалистичная оценка.

Если заглубляться больше, то количество взрывов на 1 м/с будет меньше. При углублении на 200 метров кол-во вовлечённой в движение массы будет в 8 раз больше, а энергосодержание на единицу массы в 8 раз меньше, следовательно скорость в квадратный корень из 8 меньше. А импульс будет больше в тот же кв. корень из 8, т.е. примерно 1000 взрывов на 1 м/с.

При взрыве мощностью в 1000 тонн тротилового эквивалента, в грунте выбивается воронка объёмом 25 000 кубометров. (глубина 14 метров, радиус 34 метра).

при взрыве на планете с малой гравитацией размеры воронки будут побольше, чем на Земле. Особенно глубина, т.к. на Земле бОльшая часть подброшенного грунта упадёт сразу же обратно в эту же воронку из кот. только что взлетела.
Вообще использовать термоядерные взрывы просто буря скважины в астероиде, если нужно произвести тысячи взрывов совершенно невозможно будет, т.к. астероид от такого очень быстро развалится, превратится в труху.
На мой взгляд, лучше отделять от астероида большие куски размером как раз в 200-400 метров и взрывать их на расстоянии километров в 15-20 от поверхности 100 километрового астероида. Так можно распределить ударную нагрузку по бОльшей площади и растянуть по времени удар.
Также можно для того, чтобы струя преимущественно летела в нужную нам сторону оформить лёд в виде шайбы диаметром метров в 500 и толщиной в 50. По центру шайбы бомба, а в разные стороны от неё сделать в плоскости параллельной основанию трубы, по которым излучение от бомбы будет распространяться равномерно по всему объёму шайбы, а не будет всё сосредоточено в центре.
Тогда газодинамическое развитие взрыва начнётся не из центра шайбы, а как бы сразу по всему её объёму, а продукты взрыва преимущественно полетят перпендикулярно основаниям шайбы.
Это позволит значительно сократить потери импульса из-за того, что развитие взрыва происходит сразу во все стороны, а не только в те, кот. нам нужны. А значит и необходимую мощность зарядов.

[СТРОБОСКОП]

Алексей В. вы СТРАТЕГ!!! И что интересно, ни одной формулы. Я восхищен.
Вы это сами придумали или откуда-то списали?
Надеюсь в реальной жизни вы не пользуетесь своим методом высасывания цифр из пальца для чего-нибудь жизненно важного?

[slonougam]

Закон сохранения импульса и момента импульса освежите в памяти.

Чуть - что, сразу закон. У нас же не замкнутая система. Того который работает лопатой придётся кормить котлетами, а это воздействие внешних сил.

[LV46]

Закон сохранения импульса и момента импульса освежите в памяти.

Чуть - что, сразу закон. У нас же не замкнутая система. Того который работает лопатой придётся кормить котлетами, а это воздействие внешних сил.

Дак выгоды не будет. Котлеты дорогие )))

[Ый]

А я не понял, это что, шутки пошли такие или как? Такое почитаешь, волосы дыбом встают на лысине.

[Алексей В.]

Алексей В. вы СТРАТЕГ!!! И что интересно, ни одной формулы. Я восхищен.
Вы это сами придумали или откуда-то списали?
Надеюсь в реальной жизни вы не пользуетесь своим методом высасывания цифр из пальца для чего-нибудь жизненно важного?

не понимаю, вы это серьёзно или типа прикалываетесь. Если второе, то моё "высасывание из пальца" хоть немного поближе к реальности, чем у некоторых других здесь.
Вот к примеру, когда приращение скорости астероида высчитывают по формуле u=корень(2E/m). Она тут неприменима, т.к. применима она только если отталкиваться от неподвижной опоры. Кстати именно скорость этого выброса можно по этой формуле посчитать приблизительно, т.к. он отталкивается от условно неподвижного астероида, масса которого значительно больше массы самого выброса. Но не скорость самого астероида, т.к. импульс то они получат одинаковый, но кинетическую энергию каждый получит обратно пропорционально своей массе. К примеру, при реакции D + T => He + n + 17.6 МэВ бОльшую часть энергии получит именно лёгкий нейтрон = 14,1 МэВ, а в 4 раза более тяжёлая альфа-частица получит энергии как раз в 4 раза меньше, т.е. всего 3,5 МэВ.
Этот же принцип будет действовать и тут - чем меньше массы отбрасывать при взрыве по сравнению с массой астероида, тем меньшая часть обшей энергии взрыва превратится в кинетическую энергию астероида.
Но с другой стороны чем больше будет отбрасываемая масса, тем скорее астероид закончится, так что нужно всё-таки подбирать какую-то золотую середину в данном вопросе.
Т.е. тут как раз

задачка для восьмого класса - с двумя тележками, меж которых - сжатая пружина .
Естественно , пренебрегая разными потерями .

масса одной тележки - 450 трлн. тонн, второй - 7 млн.
Хотя я сейчас думаю, что занизил вторую массу. При достижении ударной волной (УВ) поверхности (при радиусе 100 метров и массе 3,5 млн. тонн) процесс уноса газа в космос только начинается и от места выхода УВ на поверхность астероида начинает вниз идти волна разгрузки. При этом пока волна разгрузки не дойдёт сверху вниз и в стороны расширение ударной волны от центра взрыва будет продолжаться, постепенно замедляясь, т.к. при увеличении радиуса скажем в 2 раза увеличивается в 8 раз вовлечённая в движение масса льда, а скорость УВ упадёт примерно в 2,8 раза. А волна разгрузки по мере своего движения будет двигаться через центральные, более нагретые слои с большой скоростью звука, т.е. она в конце концов нагонит нижнюю и боковую УВ.
После прохождения волны разгрузки первоначально сжатое и движущееся только лишь от центра взрыва вещество начинает двигаться уже в направлении вверх, в космос.
Качественно процесс именно так и будет происходить, как я описал, но вот с точными количественными оценками проблемка. Но с другой стороны, т.к. импульс прямо пропорционален кв. корню из энергии при одной массе или корню из массы при одной энергии, то ошибка в вовлечённой в движение массе или в доле энергии взрыва перешедшей в кинетическую не будет такой уж большой. К примеру если масса будет в 10 раза больше, то импульс будет больше в 3.16 раза, так же как в случае энергии.

https://www.rfbr.ru/rffi/ru/books/o_63966#161 - рис. 6.1. Qk - доля кинетической энергии движения вещества от полной энергии взрыва ~ 20%.
При глубине подрыва в 100 м заряда 1 Гт в момент выхода на поверхность УВ масса сферы ограниченной УВ = 3,5 млн. тонн, средняя скорость движ. этих 3,5 млн. тонн = кв. корень(2Е*0.2/m) = 21,9 км/с. Когда УВ доходит до поверхностного слоя льда, то сначала она его сжимает и одновременно разгоняет до примерно этих самых 21,9 км/с и если бы дальше был бы следующий слой льда, то предыдущий бы  его сжал налетев на этой скорости, но т.к. дальше уже пустота, то сжатый слой просто начинает расширяться почти с той же скоростью отталкиваясь в свою очередь от более глубоких слоёв. Таким образом происходит почти удвоение скорости полёта массы. Так как улетающий слой больше не давит на нижележащие слои, то они в свою очередь тоже расширяются отталкиваясь от ещё более глубоких слоёв, те тоже начинают расширяться и т.д. Формируется волна разгрузки движущаяся сверху вниз и в стороны. Ей нужно время, чтобы пройти 200 метров вниз, а в свою очередь движение УВ от центра в стороны и вниз никто не отменял.
Если скорость УВ вниз на радиусе 100 м будет скажем 25 км/с (она немного больше скорости движения вещества за фронтом волны, точно не помню на сколько), то на радиусе 200 метров она будет уже примерно в корень из 8 раз меньше, т.е. 8,8 км/с.
Волна же разряжения наоборот будет разгоняться при движении вниз, т.к. внизу находится эпицентр взрыва, где температура гораздо больше, чем на периферии, а значит и скорость звука, а она движется вниз именно с этой скоростью. Вначале будет 25 км/с, в районе эпицентра может быть и 50 км/с или даже больше. Но это пока она движется через центр, далее при дальнейшем движении вниз опять будут периферийные, относительно холодные слои и скорость снизится и скорее всего волна разряжения в принципе не может догнать УВ, т.к. и та и другая будут двигаться с местной скоростью звука за фронтом, что как раз позволит УВ передать импульс астероиду. Причём в процессе движения расстояние между ними всё время будет потихоньку сокращаться, т.к. выше УВ всегда более тёплые слои вещества с бОльшей скоростью звука, так что волна разгрузки всегда будет немного быстрее УВ, но полностью сократить дистанцию между ними до нуля невозможно.
И так будет по всей толще астероида. Вблизи же места взрыва лёд сначала будет вдавлен вниз, а затем при снятии нагрузки устремится вверх и так будет пока прочность самого льда не остановит процессы откола. Назвать точные размеры такой области затруднительно.
Если предположить, что 50% всей энергии после взрыва осталось у вещества, кот. находилось в радиусе 200 метров от точки взрыва, т.е. 2,1 * 10^18 Дж на 23,6 млн. тонн (не 28 млн. тонн, т.к. вычитаем объём верхнего сегмента шара, кот. находится выше поверхности) получаем удельное энергосодержание 89 МДж/кг. После того, как эти 23,6 млн. поднимутся выше уровня поверхности, то находясь в газообразном состоянии они начнут разлетаться в космос, причём во все стороны сразу, т.е. в виде полусферы, а не только вертикально вверх. Предположим процентов 70 энергии перешло в кинетич. энергию, значит средняя скорость уже в конце процесса разлёта будет = 11,1 км/с. Полный импульс этого газа будет = 262 трлн. кг*м/с. Но нас интересует только та часть импульса, кот. направлена вертикально вверх, а не в стороны. Т.к. газ у нас разлетается в виде расширяющейся полусферы, то общая вертикальная составляющая его импульса будет = 1/2 полного импульса (не буду объяснять почему, сложновато будет объяснить), т.е. 131 трлн. кг*м/с.
Если передать этот импульс астероиду массой 450 трлн. тонн, то он получит приращение скорости 2,9 * 10^-4 м/с.

Это у нас была половина энергии, переданная массе в радиусе 200 метров.
Если вторую часть энергии передать скажем в 6 раз бОльшей окружающей массе, то импульс этой массы будет в 2,45 раза больше, чем 1-й, а суммарный от обеих масс будет в 3,45 раза больше 1-й, а приращение скорости от этого будет = 1 * 10^-3 м/с или 1000 взрывов на 1 м/с.

Это при глубине закладки заряда 100 метров.
При скажем 500 метрах нужно будет уже всего 90 зарядов на м/с. Правда скорость разлёта будет уже всего 1 км/с. К тому же каждый такой взрыв будет делать многокилометровые выемки в астероиде и что-то мне подсказывает, что он не переживёт даже эти 90 взрывов чтобы разогнаться на 1 м/с, т.к. сила притяжения на его поверхности будет всего примерно 1/1000 g, а 2-я космическая = 35 м/с.
Так что скорее всего взрывы под поверхностью хреновая идея.

Нужно укреплять поверхность и делать взрывы на расстоянии, чтобы астероид прожил подольше. Можно сделать ударный щит с системой амортизации у поверхности астероида диаметром километров в 30. Затем вырезаем из астероида кусок размером 300 на 300 на 300, в центре монтируем бомбу. Помещаем кусок с бомбой на расстоянии 15 км от щита и взрываем. Если процентов 70 энергии от гигатонны перешло в кинетическую, то водяной пар разгонится в среднем по объёму до 15,5 км/с. Но на щит попадёт и отразится от него только лишь 15% от всей массы пара, но правда при отражении щит получит удвоенный импульс этого пара. Это по центру щита, где угол падения равен углу отражения. На краю, где удар будет под углом 45 градусов, мы получим не 200% импульса, а только 170%.
В среднем 185%, что даст нам 27,75% полного импульса.
Полный импульс = 24,3 млн. тонн * 15,5 км/с = 378 трлн. кг*м/с.
Импульс полученный щитом = 105 трлн. кг*м/с и переданный далее астероиду массой 450*10^15 кг изменит его скорость на 0,000233 м/с или нужно опять более 4200 взрывов для дельта вэ на 1 м/с.

Кстати, если умножить 15,5 км/с на 27,75%, то мы получим удельный импульс такого движителя = 4,3 км/с - как у кислород-водородных ракетных двигателей.

[Алексей В.]

кстати со скоростью = 0,000233 м/с можно за час пройти 84 сантиметра, за сутки 20 метров, за год 7 км. Круто, правда?😉😎

[СТРОБОСКОП]

Bruce Willis почитал, что ему предстоит сделать и сразу повесился!

[leon10010]

Цитата: Skipper_NORTON от 25 Окт 2021 [13:53:02]
При взрыве мощностью в 1000 тонн тротилового эквивалента, в грунте выбивается воронка объёмом 25 000 кубометров. (глубина 14 метров, радиус 34 метра).
при взрыве на планете с малой гравитацией размеры воронки будут побольше, чем на Земле. Особенно глубина, т.к. на Земле бОльшая часть подброшенного грунта упадёт сразу же обратно в эту же воронку из кот. только что взлетела.

Бризантность химического ВВ выше ядерного. В 50 годах проводили эксперименты по горным работам с помощью ядерных взрывов.
   Лучше тротилом взрывать астероиды.

[Алексей В.]

Bruce Willis почитал, что ему предстоит сделать и сразу повесился!

😂🤣это точно👍
можно ещё ради прикола посчитать сколько миллионов тонн или кубов нужно произвести бомб, чтобы разогнать наш астероид скажем на 1 км/с.
Для этого используем наш удельный импульс.
x=1000/4300=0,23255.
e^x=1,2618.
1/1,2618=0,7925.
1-0,7925=0,2075 - часть массы астероида, кот. нам нужно отбросить при взрывах для достижения скорости в 1 км/с.
450 трлн. тонн * 0,2075 = 93,3 трлн. тонн
Кол-во взрывов, кот. будут нужно провести = 93,3 трлн./24,3 млн. = 3,842 млн. взрывов.
Если царь-бомба при её проектной мощности в 100 Мт весила 26 тонн, а объём её при диаметре 2 м и длине 8 был = 25 м3, то гигатонная бомба пусть будет соответственно весить 260 тонн при объёме в 250 м3.
Тогда общий объём всех 3,842 млн. бомб будет 965 млн. м3, с общей массой в 999 млн. тонн.

То есть для дельта вэ астероида диаметром 100 км на 1 км/с нужно будет изготовить термоядерных бомб общим объёмом порядка 1 КУБИЧЕСКОГО КИЛОМЕТРА и массой 1 МИЛЛИАРД ТОНН.

Короче, по-моему, масштабность задачи показана очень наглядно. Можно начинать приступать.👍