Как рассчитать импульс?

[Skipper_NORTON]

Допустим, человеческая цивилизация поставила задачу,  изменить орбиту некоего астероида.
Диаметр астероида - чуть больше 100 км, он примерно шарообразной формы, почти целиком состоит изо льда, хотя это неважно - главное плотность около 1 плотности воды. Масса астероида - 10 в 15-й степени тонн, т.е. 1 ПЕТАтонна (или, что равно миллиону гигатонн).
 
Человеческая цивилизация, собрала и взорвала на астероиде, 1-гигатонную в тротиловом эквиваленте, термоядерную бомбу (типа той, которая была взорвана над Новой Землей, только она была мощностью намного меньше), значит дефект масс при взрыве примерно 50 кг.  Ясно, что после взрыва, часть массы астероида превратится в газ, удаляющийся с огромной скоростью, и "толкающий" астероид в сторону. Аналогично как было бы в в импульсном ТЯРД.
 
Вопрос - на какое значение при этом изменится скорость астероида?  (он летит по некой орбите, но мы примем астероид изначально неподвижным, т.е.  что находимся в его системе отсчёта, после взрыва, астероид очевидно, придёт в движение в некой скоростью относительно этой системы отсчёта).
 
PS Ответ на эту задачу, позволит прояснить возможности будущего человеческой цивилизации, в плане например, даже  терраформирования планет. Например, не хватает на Марсе воды - можно её доставить таким образом, столкнув Марс с подобным ледяным астероидом. Интересно, сколько надо затратить при этом энергии, если выбирать при этом ледяные астероиды в облаке Оорта.   Задача нетривиальна, тут неясно, с какими средними скоростями будет удаляться испарившееся вещество астероида, и какая часть вообще испарится при таком взрыве.  Может кто физику хорошо знает, можно это посчитать?
 

[Dust Raider]

Ну, dV вычисляется по формуле Циолковского, в которую подставляем Isp, вычисленный из скорости отбрасываемой массы, это элементарно.
Со взрывом гораздо сложнее. Нужно посчитать количество теплоты, передаваемое тепловым излучением от взрыва к поверхности астероида, исходя из этого вычислить объём испарённого льда и температуру до которой в среднем нагреется полученная плазма, из этой температуры определяем скорость.

[Skipper_NORTON]

Нужно посчитать количество теплоты, передаваемое тепловым излучением от взрыва к поверхности астероида, исходя из этого вычислить объём испарённого льда и температуру до которой в среднем нагреется полученная плазма, из этой температуры определяем скорость

   
Вот попробовал так посчитать. Я нашёл некоторые данные, какого объема воронки, выбивают мощные взрывы на Земле.
При взрыве мощностью в 5000 тонн тротилового эквивалента, в грунте выбивается воронка объёмом 120 000 кубометров.
При взрыве мощностью в 1000 тонн тротилового эквивалента, в грунте выбивается воронка объёмом 25 000 кубометров. (глубина 14 метров, радиус 34 метра). Плотности веществ (галька с гравием и прочих), примерно была около 1,6 от плотности воды.
 
Значит объём растет примерно линейно от мощности взрыва. Значит взрыв 1-гигатонной в тротиловом эквиваленте бомбы, мощнее в миллион раз, чем взрыв 1-килотонной, о который выше привел данные о воронке.  Значит, и воронка будет выбита в миллион раз большего объёма, т.е. 120 000 000 000 кубометров, что равно 120 кубических километров.
 
Значит взрыв  1 гигатонны тротилового эквивалента, превратит в газ примерно такого порядка -  120 гигатонн веществ астероида? (похоже на правду, ведь например взрыв 1 кг тротила в самом деле, вроде может "поднять в воздух" 120 кг песка или льда, и выбить воронку).
Предположим, эти 120 гигатонн льда астероида (всего его масса миллион гигатонн) - и стали "рабочим телом" как в двигателе, и толкающим астероид в сторону.
 
До какой средней температуры при этом разогреется 120 гигатонн льда?  1 гигатонна тротилового эквивалента даёт энергию примерно 4 * 10^18 Джоулей. Возьмём КПД равным 50%, т.к. половина энергии - уходит излучением в сторону обратную от поверхности астероида, а только другая половина - нагревает массы вещества астероида.
Значит на нагрев льда, допустим, уйдёт энергия примерно 2 * 10^18 Джоулей.  Теплоёмкость воды примерно 4200 Джоулей на 1 кг на 1 градус, но вблизи астероида вакуум, значит воды быть не может, лёд будет сразу превращаться в пар, а теплоёмкость пара (и льда тоже) - меньше в два раза чем у воды, и равна примерно 2000 Джоулей на 1 кг на 1 градус. Это 2 мегаджоуля на 1 тонну пара на 1 градус; и 2 петаджоуля на 1 гигатонну пара на 1 градус.  Разогрев же 120 гигатонн пара на 1 градус, потребует 240 петаджоулей.  У нас энергия взрыва только на порядок больше - вывод, средняя температура всего взорванного льда, и превратившегося в пар,  повысится только на 10 градусов.
 
Т.е. 120 гигатонн льда астероида - будут взорваны, и если изначально их температура была около нуля по Цельсию, то получим 120 гигатонн пара, со средней температурой, +10 градусов по Цельсию. При этом некоторая часть пара (вблизи эпицентра взрыва) достигнет по температуре миллионы градусов .
 
И как дальше при таком разнообразии температур, посчитать импульс, толкающий астероид?   
 

[Skipper_NORTON]

Попробую по-другому. Кинетическая энергия измеряется в следующих единицах - Джоули, скорость - м/с (метры в секунду), масса - в килограммах.
Посчитаем случай, если вся поглощённая энергия взрыва, \(2 \cdot 10^{18}\) Джоулей - перейдёт чисто в прирост кинетической энергии астероида (как с КПД гипотетического двигателя с 100%).
Масса астероида \(10^{15}\) тонн, что равно \(10^{18}\) кг. Прирост скорости на 2 м/с , даст прирост кинетической энергии на \(\frac{10^{18}\cdot 2^{2}}{2}\)  Джоулей. Что и равно всей поглощённой энергии астероида, \(2 \cdot 10^{18}\)  Дж.
   
Означает ли это, что в случае идеального (фотонного) двигателя, если мы  используем такую энергию, то скорость такого астероида изменится на 2 м/с ?
И нужно узнать КПД термоядерных импульсных двигателей, тогда заменив нашу поглощённую энергию, \(2 \cdot 10^{18}\)  Дж, другим, меньшим значением (оно умножится на КПД), по той же формуле  найдём, на какое значение, меньшее чем 2 м/с изменится скорость астероида ?
 
PS У нас же по сути, при таком термоядерном взрыве, получается аналог идеального импульсного ТЯРД, правда, только с одним взрывом. Можно и ракету с таким двигателем создать - подрывать термоядерные заряды, которые будут частично испарять слой защитной плиты, а она - толкать корабль.  Только так  и можно разогнать будущие корабли до многих  тысяч км/c, ведь скорости истекания "рабочего тела" (испаряемой плиты) - огромные, не то что у химических двигателей.
 

[Skipper_NORTON]

120 кубических километров - это больше Вашего  100 километрового астероида.

 
120 кубических километров, это кубик с ребром около  5 км!  А 100-километровый астероид,  если это кубик с таким ребром, это  1 миллион кубических км.
У нас правда не кубик, а шар, но я указал что и диаметр чуть больше  100 км, чтобы  вышло ровно миллион кубических километров, или миллион гигатонн. Т.е. масса 1 ПЕТАтонна.
 

[Dust Raider]

При взрыве мощностью в 5000 тонн тротилового эквивалента, в грунте выбивается воронка объёмом 120 000 кубометров.

Не так. Это же космос, ядерные взрывы тут далеко не столь разрушительны и эффективны, как в атмосфере.
Если мы установим взрывное устройство на поверхности астероида, то оно не создаст выброс (ибо снаружи вакуум, через который ударная волна не идёт, а внутри лёд, который быстро плавится и поглощает энергию а не аккумулирует её в свою скорость). Ядерный взрыв просто выжжет на поверхности астероида "лунку" диаметром примерно с "файербол" вспышки.
При взрыве на поверхности это будет примерно так:
1) Полная термическая энергия, переданная астероиду, с учётом того что лёд у нас излучение частично (допустим, коэффициент поглощения 0.5) отражает - 2,407*10^18 Дж.
2) Радиус кратера = 15,8 км.
3) Объём кратера = 8,280*10^12 м3
4) При температуре льда 173К, и его плотности 925,7 кг/м3, масса подвергшегося воздействию грунта = 7,665*10^15 кг = 7,665*10^12 т., около 0,007 массы астероида.
5) Указанный грунт поданной на него энергией нагреется на... 0,222К. Всего. Т.е., даже не испарится.

Вся проблема в том что это космос, тут нечем внятно передавать энергию кроме как излучением, и ядрёной бомбе некуда отдать свою колоссальную энергию, кроме как в жёсткое излучение. На практике будет конечно не совсем так - на астероиде будет пятнадцатикилометровая подплавленная проплешина, в центре неё радиоактивная воронка метров 200 в диаметре, редкое облако пара... Ну и собственно всё.

А скорость надо считать через массовый расход пара. Считаем как у нас распределился скачок температуры (в центре вспышки T0+180000К., на краю T0+0.222K, распределение, очевидно, обратно квадрату расстояния), находим объём льда подвергшегося испарению, вычисляем его, дальше считаем массовый расход через сечение за время. Отсюда скорость получим.

Но вангую я что она будет невелика. Сечение огромное, объём льда невелик, среднее dT маленькое. Взрыволёта не получится. Не забывайте, на "Орионах" планировалось использовать очень специальные приводные заряды, предназначенные для генерации струи сверхскоростной плазмы. А здесь вы фактически пытаетесь вскипятить море (причём нагревая его лампочкой). Вода слишком теплоёмка и инертна для вашей задачи.

[Ый]

А правильно ли вы, ребята, считаете? Одно дело медленно затрачивать энергию для сдвига какой-то массы, и совсем другое, если вы рванёте бомбу по этой массе. Будет просто удар, где энергия взрыва будет преобразована на всякие разрушительные действия, а на сдвиг массы останется фиг с маслом.

[Klapaucius]

Если дефект масс и правда 50 кг, можно прикинуть максимальный гипотетический импульс. Предположив что тело массой 50 кг со скоростью света упруго ударило в астероид и передало ему этот импульс целиком, без потерь и однонаправленно. Конечно релятивизмом пренебрегаем (считаем по Ньютону), важен же порядок величины. У меня получилось изменение скорости на 2 см. в секунду (p.s. надо пересчитать, возможно я на много порядков завысил).

[dr_magneto]

как масса посчитана?

Диаметр астероида - чуть больше 100 км, он примерно шарообразной формы, почти целиком состоит изо льда, хотя это неважно - главное плотность около 1 плотности воды. Масса астероида - 10 в 15-й степени тонн

[xd]

Комментарий модератора

 @Змей Петров и @Goodricke по 30% за оценочные суждения там, где Вас не спрашивали и нарушений правил форума до вас не было. Сообщения удалены.

[Skipper_NORTON]

У меня получилось изменение скорости на 2 см. в секунду

 
Спасибо. А как это получилось рассчитать?

[Oleg_P]

Спасибо. А как это получилось рассчитать?

Да мне тоже интересно как вы посчитали импульс 50 кг на скорости света....

но если вообще брать тупо по энергии, то максимум можно посчитать просто приравняв энергию взрыва к кинетической энергии астероида после взрыва.(откуда уже скорость астероида) Так вы получите потолок, которого разумеется никогда не получится достичь , так как КПД такого "двигателя" очень невысоко...

[Serg53]

просто приравняв энергию взрыва к кинетической энергии астероида

Куб воды размером 100 х 100 х 100 км имеет массу (10^18) кг
Гигатонна тротила имеет энергию примерно 4,2 (10^18) Дж
Если всю энергию превратить в кинетическую, то скорость получается
примерно 3 м/сек, при КПД 1% скорость 0,3 м/сек, при КПД 0,01% - 0,03 м/сек.

[Krosh]

...  Означает ли это, что в случае идеального (фотонного) двигателя...

Вот в этом месте у Вас началось очень сильное расхождение с исходной задачей, которая описана в стартовом сообщении темы.
Там нужно было изменить скорость астероида, затратив определённое количество энергии.
Здесь слова "идеального фотонного" означают, что плюс к этому Вы ставите задачу максимальной экономии рабочего тела. В случае обычного космического аппарата это имеет смысл, формула Циолковского. Здесь задача другая (вся эта масса астероида уже есть там, наверху). Поэтому массу экономить не надо.
Тогда получается всё с точностью до наоборот: выгодно в качестве рабочего тела использовать максимальную массу с минимальной скоростью истечения.
Всего две простых формулы:
1. Импульс реактивной струи (интегрально по времени) - это \( p = mv \)
2. Энергия этой струи (интегрально по времени) - это \( W = mv^2/2 \)
Отсюда видно, что фотонный двигатель для данной задачи будет самым плохим вариантом.
А тот самый заряд целесообразно заглубить под поверхность и разлетающиеся камни/шебёнка/газ дадут приращение импульса.
Но как конкретно его подсчитать - неизвестно.

[Klapaucius]

У меня получилось изменение скорости на 2 см. в секунду

 
Спасибо. А как это получилось рассчитать?

Отношение масс 50/10¹⁸=50*10^-18=(7*10^-9)²
Если брать соотношение по энергиям, m/M=v²/c², сейчас у меня получилось 2 м/сек, вчера я где-то пару ноликов потерял (возможно не просто совпадение с расчётами от Serg53 выше, суть-то та же).
Но возможно нужно брать просто импульс, v=(m/M)*c, а это на много порядков меньше. Неохота разбираться, по-любому заряд нужен много мощнее. Лучше конечно "просто" столкнуть 2 астероида сравнимой массы, пусть и с небольшой скоростью.

[Skipper_NORTON]

1. Импульс реактивной струи (интегрально по времени) - это p=mv
2. Энергия этой струи (интегрально по времени) - это W=mv^2/2

 
Да, действительно, если W - константа (энерговыделение в Джоулях эквивалентное гигатонне  тротилового эквивалента), то она может достигаться при разных m и v, но в таком случае величина p=mv, т.е. импульс, тем больше, чем меньше скорость вылета рабочего тела толкающего астероид, т.к. при этом растёт толкающая масса его, а вещество астероида, здесь беречь не надо, как в случае с двигателями на кораблях..
 
Т.е. всё с точностью до наоборот. А ведь 1) при термоядерном взрыве на поверхности, будут для части толкающего вещества астероида, достигнуты температуры в миллионы градусов с большими скоростями вылета, что там совсем и не нужно. 
2) если же нашу термоядерную бомбу не просто доставить на астероид, и ещё и глубоко закопать перед взрывом, то эти высокие температуры в миллионы градусов  передадутся вышележащему грунту (льду), с падением температуры, уменьшением скорости вылета, и как следствие - увеличением импульса.
 
Гигатонную ТБ человечеству, собрать не проблема, термоядерные достаточно легко собираются до больших мощностей, т.е. для этого надо наращивать её массу с помощью легко добываемого дейтерия, просто из воды. При  желании, человеческая цивилизация, может собрать и  10-гигатонную термоядерную бомбу, и 100-гигатонную (в тротиловом эквиваленте). При этом сама масса такой бомбы будет невелика, и не будет слишком дорогим её доставка  и на астероид. 
 
Вывод - человечество уже сейчас способно передвигать, смещать орбиты достаточно крупных астероидов, и как следствие - потихоньку терраформировать Венеру и Марс. сталкивая эти планеты с ледяными астероидами (можно для начала поэкспериментировать с 10-километровыми, потом со 100-километровыми и т.д.). Ведь главная то проблема в том что там, на Марсе и Венере - воды почти нет.  И никаких сверхцивилизаций типа 2, здесь не требуется, для такой задачи.  Нам повезло, что есть источник настолько халявной большой мощности, как термоядерный синтез.
Верно? 
 

Но как конкретно его подсчитать - неизвестно

Хотелось бы, хотя бы примерно оценить, насколько будет при таком взрыве прирост скорости у астероида.
     

[viesis]

Никак не больше 10% энергии взрыва, а скорее ближе к 1%, перейдет в кин энергию астероида.

[Змей Петров]

Если уж на то пошло, то при заданной располагаемой энергии, для придания телу максимального импульса, нужно не устраивать бешеную абляцию мизерной массы с космическими скоростями, а отбросить как можно больше массы с как можно меньшей скоростью .
Т.е. заглубить заряд поглубже и там рвануть , отбросив хренову тучу обломков .

[Ый]

Если уж на то пошло

А я уже намекал на это, но никто даже ухом не повёл. Все, закусив удила, кинулись блистать своими познаниями в математике и манипулированием формулами. Какие, нафиг, взрывы! Вот сделайте бильярдный шар из пластилина, и ударьте по нему другим шаром. Он просто деформируется, но с места не сдвинется. Другой пример - сталкивающиеся автомобили. Они же не разлетаются в разные стороны как бильярдные шары, потому что кузов мягкий, энергогасящий. Пример из Космоса - Тейя, столкнувшись с Землёй, не отбросила её на окраину Солнечной системы. Кроме того, в некоторый американских фильмах пытаются взрывать опасные астероиды для их отклонения, но они просто разваливаются на множество кусков, которые всё равно летят по своему направлению. Какие ещё примеры приводить, чтобы доказать бесполезность затеи отклонения астероидов с помощью взрыва?

[Змей Петров]

Тут скорее задачка для восьмого класса - с двумя тележками, меж которых - сжатая пружина .
Естественно , пренебрегая разными потерями .