ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Хотя, скажем, для системы 2-х ЧД "естественными" координатами будут цилиндрические с осью симметрии, соединяющей геометрические центры ЧД.
Если вы имеете ввиду получение метрики Шварцшильда, то использование сферической системы координат не является необходимым условием - с точки зрения ОТО все координаты равноправны.
Теперь по поводу ваших часов. Во-первых, физику интересует не только описание явлений в какой одной СО (для определенных наблюдателей), но и описание этих явлений в любой физически допустимой СО.
Во-вторых, почему вы считаете себя наблюдателем Шварцшильдовой СО? Куда вероятней, что вы как раз наблюдатель Леметровой СО. Относительно объектов-кандидатов в ЧД мы все свободно падающие наблюдатели.
Я считаю: тот кто ничего не делает - ошибается больше всех.
меня не интересует.
Цитата: VladTK от 14 Окт 2021 [06:19:03]И если такие особенности есть можно ли их устранить преобразованием координат. Берём карты вокруг каждой ЧД и в этих картах ("локально") переходим к леметру...?
И если такие особенности есть можно ли их устранить преобразованием координат.
это идеальная задача (как им решение шварцшильда)... практически все вращается ... поэтому оси вращения будут 3... - две оси собсьвенного вращения и ось относительного вращения.. посему не понятно для чего вам в практических целях покрывать все простраство с шварцщильдовскими ЧД одной картой
Цитата: VladTK от 14 Окт 2021 [06:19:03]Если вы имеете ввиду получение метрики Шварцшильда, то использование сферической системы координат не является необходимым условием - с точки зрения ОТО все координаты равноправны. Обязательным условием является сферическая симметрия условий а не наличие сферической системы координат.
Свободно падает Земля, но не в черную дыру, а на Солнце. Я, как наблюдатель, намного ближе к неподвижному Шварцшильдовскому, чем к Лемертовскому вблизи черной дыры.
Как это сделать практически? Метрика у нас нигде не Шварцшильдова (по крайней мере до слияния ЧД), а потому и Леметра "не включишь".
то я не вижу каких-то принципиальных физических возражений против работы с одной картой.
С одной картой всяко удобней работать, чем с десятком.
А его не надо включать - (правда это будет не совсем леметр) окружим каждую ЧД неподвижной относительно её сферой достаточно близко к "горизонту" и по внешнему сигналу уроним их все с одновременным запуском часов...
Ну вот если эти сферы взять слишком большими, то они могут начать пересекаться и самопересекаться (есть ещё такое слово "каустика"). А это значит, что каждой сфере по отдельной карте и их невозможно объединить. Не говоря уж про то, что топологически ситуация с двумя ЧД отличается от ситуации с одной. Но впрочем, всё это mbrane уже писал.
Цитата: VladTK от 15 Окт 2021 [07:03:27]Как это сделать практически? Метрика у нас нигде не Шварцшильдова (по крайней мере до слияния ЧД), а потому и Леметра "не включишь". Решение с двумя ЧД наверняка существует и имеет две особенности. Например в таком виде для временной компоненты: \[ g_{tt}=f(r,\varphi, \theta)h(r,\varphi, \theta)Ф(t) \] Функции \( f \) и \( h \) обращаются в ноль на некоторой поверхности (изначально это почти сфера). Устраняете сначала одну особенность у первой ЧД, получаете набор \( \tau_1, R_1 \) Аналогично со второй ЧД. Есть ли связь между временами для частиц у 1-й \( \tau_1 \) и второй ЧД \( \tau_2 \) вопрос интересный.
Цитата: VladTK от 15 Окт 2021 [07:03:27]С одной картой всяко удобней работать, чем с десятком. даже наземле - ав практической донельзя геодезии с одной картой никто не работает
Что касается процесса "освобождения" метрики от особенностей, то устранив особенность на горизонте одной ЧД, вы исчерпаете свободу выбора (по моему мнению). Так что аналогично со 2-ой ЧД не выйдет.
Это какая-то ваша собственная аппроксимация метрики двух ЧД? Или это какой-то строгий результат из Римановой геометрии? Если первое, то у меня сразу возникают возражения. Во-первых, зануление gtt "плохо пахнет". Обычно это какая-то координатная/физическая особенность метрики в заданной СК. Во-вторых, временная асимптотика при t→∞ не совпадает с ожиданиями от этой компоненты метрики в Шварцшильдовой СО.Что касается процесса "освобождения" метрики от особенностей, то устранив особенность на горизонте одной ЧД, вы исчерпаете свободу выбора (по моему мнению). Так что аналогично со 2-ой ЧД не выйдет.
Насколько я в курсе, в случае одиночной черной дыры построение СО на свободно падающих пылинках избавляет от особенности на горизонте. Почему нечто аналогичное нельзя проделать для двух черных дыр? Только лишь озаботиться, чтобы траектории падающих пылинок не пересекались. Или это в принципе невозможно?
У Вас есть сомнения, что например в гармонических координатах есть решение покарывающее все пространство время, кроме двух шаров, да и там тоже покрывает , если это коллапсары? Функцию Ф(t) я ввел из общих соображений, для статического случая это постоянная. Не вижу проблем устранить фиктивные особенности поотдельности у каждой ЧД на горизонте. Мы же это делаем мысленно и почти мгновенно. Как в пар. 102. А фиктивность горизонтов, ну да, достигнув одного, про второй можно забыть. Проблемы с сингулярностью как были так и остались.
В отношении существования решения у меня сомнений нет. Есть сомнения что из этого решения удастся удалить "координатные" особенности метрики на горизонтах ЧД. Про сингулярности я речь в этой теме не веду.
У Вас есть сомнения, что например в гармонических координатах есть решение покарывающее все пространство время, кроме двух шаров
Одновременно, да, согласен.
Однако в случае уже двух ЧД мы имеем две гиперповерхности
Не подскажите где можно ознакомиться с соответствующей теоремой?
Вы считаете, что принципиально 4-мя координатными преобразованиями нельзя будет устранить особенность на горизонте даже у каждой ЧД поочередно? На каком основании? Одновременно, да, согласен.
Цитата: VladTK от 17 Окт 2021 [18:55:00]Однако в случае уже двух ЧД мы имеем две гиперповерхности Одну, вилкообразную...
Что касается Вашего метода: сначала избавляемся одними координатными преобразованиями (КП 1) от особенностей вокруг первой ЧД, потом другими координатными преобразованиями (КП 2) вокруг второй и т.д., то думаю получится следующая картина. После КП 1 Вы избавитесь от особенностей вокруг 1-й ЧД, но при попытке избавления от особенностей вокруг второй ЧД особенность вокруг первой опять проявится. Это как надутый шарик пытаться сжать пальцами - с одной стороны схватишь, с другой вылезет; с другой схватишь - с первой вылезет. Т.е. метод "не взлетит"
Она может измениться : две несвязные области соединятся в одну, а может и нет.
Нет ли тут противоречия с теоремой Пуанкаре, доказанной Перельманом?
Так в теории все на сферической симметричности и слабых ее возмущениях.