Преодоление дифракционного предела методами нелинейной оптики.

[ekvi]

По оценкам авторов, им удалось продвинуть разрешение за предел, определяемый дифракцией, а это невозможно сделать никакой аподизацией апертуры.

В конце 1940-х Гальперн опубликовал в Физическом вестнике коротеньую статью, в которой он теоретически доказал, что 40% - это предел повышения разрешающей способности посредством ЛЮБОЙ аподизации.
Своими вычислениями Г.М. Попов подтверждает это.
Так называемая "отсечка" сдвигается - это заметно по смещению 1-го дифракционного минимума на энергетическом графике, посчитанном строго интегрированием, без привлечения преобразований Фурье.
На 1 илл. ЦЭ = 0, r = 3.5 мкм. На 2 илл. ЦЭ = 0.6, r = 3.0 мкм. r - радиус дифракционного кружка рассеяния, для выбранной длины волны равный по Рэлею 3.39 мкм. Рассогласование с расчётом я объясняю ошибками интегрирования.

Но своим замечанием я пытался обратить внимание на ничтожно малый выигрыш от "накачки" - 19%. Если бы речь шла "в разы", имело бы смысл вкладывать усилия.

[diant]

Но своим замечанием я пытался обратить внимание на ничтожно малый выигрыш от "накачки" - 19%. Если бы речь шла "в разы", имело бы смысл вкладывать усилия.

Так ведь это же первые попытки. Общая-то формула для преодоления дифф. предела остается такой, которая аподизации и не снилась:
N*Ddp > h
Где N среднее число неразличимых фотонов, выходящих из усилителя на один входящий. (D - апертура телескопа, dp - фундаментальная неопределенность импульса одного фотона поперек апертуры).

Я думаю, тут надо понимать, что эти ребята стали на очень трудный и кажущийся сегодня малоперспективным путь - но это только сегодня. Они же тут первопроходцы. Вспомните какими были первые телефоны, магнитофоны или автомобили. Но никто же от этого Эдисона или Форда не считает неудачниками.

В качестве примера я просто пофантазирую. Допустим, в опт. усилителе удастся создать активную среду, в которой для ансамбля возбужденных частиц будут почти выполнены условия генерации сверхизлучения. И тогда каждый входящий фотон может, как задающий опорную волну (стимулирующий лавину сверхизлучения) вызывать генерацию N = 10^m неразличимых фотонов на выходе в той же моде. В сущности это означает сведение кружка Эйри к геометрической точке во всех разумных смылах. Такой телескоп в космосе даже при апертуре 20 см мог бы легко превосходить по разрешению оптику Хаббла.

Тут конечно огромная проблема - куда девать спонтанный фон усилителя. Но если удастся решить и эту проблему...

[Gleb1964]

Так называемая "отсечка" сдвигается - это заметно по смещению 1-го дифракционного минимума на энергетическом графике, посчитанном строго интегрированием, без привлечения преобразований Фурье.

Владимир Ильич, я посмотрел Ваши иллюстрации, там нет нигде "точки отсечения", потому что это не график ЧКХ. Давайте не будет подменять терминологию.
Максимальная частота в дифракционом изображении это частота колец вокруг центрального диска Эри. При увеличении центрального экранирования эта максимальная частота не меняется, а центральный диск становится меньше - сдвигается в сторону высоких частот. В пределе, на тонкой кольцевой апертуре, центральный диск Эри имеет немного больший размер, чем шаг колец вокруг. Максимальная частота никак не сдвигается от аподизации апертуры, это давно известный факт и я не вижу смысла оспаривать книжную азбуку.

[Gleb1964]

о своим замечанием я пытался обратить внимание на ничтожно малый выигрыш от "накачки" - 19%.

Принципиально - метод позволяет превзойти дифракционный предел - сдвинуть точку отсечения частот на графике (где частоты обращаются в ноль), сдвинуть которую другими методами для разрешения пространственно протяженных объектов невозможно.
Величина выигрыша определяется коэффициентом \( N \) клонирования фотонов, как \( \sqrt N \), но с ростом усиления нарастает фон от усиления спонтанно излученных фотонов.
Для наземных телескопов, ограниченных преимущественно атмосферой, данный метод едва ли имеет значение, потому, что основной выигрыш можно достичь адаптивной оптикой и наращиванием апертуры. Возможно, такой метод может иметь значение для повышения разрешения космических телескопов, где нет атмосферы и наращивание апертуры сопряжено со значительными трудностями.

[ekvi]

это же первые попытки

Согласен: лиха беда начало.

куда девать спонтанный фон усилителя

Конечно же, найдут, куда: в жидкий гелий засунут!
Так, в традиционной оптике уменьшил Л в 2 раза - Ф кружка Эйри уменьшился в 2 раза - безотказно работающий рычаг. Боюсь, что в обсуждаемом методе всплывёт какой-нибудь принципиально неустранимый "ограничитель", и всё останется на уровне 19%.
Главное преимущество метода - усилитель можно ставить вблизи приёмника, т.е. он имеет малые размеры.

я посмотрел Ваши иллюстрации, там нет нигде "точки отсечения"

Так по "букварю" максимальная частота N ("точка отсечения" на графике ЧКХ) и r кружка Эйри связаны линейно: N = 1/r.
Да, график ЧКХ провалится на средних частотах, но на наиболее интересующем участке максимальных частот мы получаем желанное повышение контраста в разы. О чём авторы нового метода пока ещё только мечтают.

[Gleb1964]

Так, в традиционной оптике уменьшил Л в 2 раза - Ф кружка Эйри уменьшился в 2 раза - безотказно работающий рычаг.

Да, безусловно, уменьшился в два раза, а дальше уже никак - дальше дифракционный предел, точка отсечения. Дальше только наращивать апертуру.
А клонирование фотонов обходит дифракционный предел. Точнее сказать, клонирование устанавливает новый дифракционный предел, в \( \sqrt N \) раз дальше, где \(  N \) коэффициент клонирования фотонов.

Так по "букварю" максимальная частота N ("точка отсечения" на графике ЧКХ) и r кружка Эйри связаны линейно: N = 1/r.

Нет, это неверно. Берете любую апертуру и считаете радиус первого темного кольца (это радиус диска Эри), считаете частоту, наносите ее на график ЧКХ и видите, что она в общем случае не попадает на предельную частоту.

[diant]

Конечно же, найдут, куда: в жидкий гелий засунут!

Боюсь, это не поможет. Это же не тепловой шум. Это шум спонтанной эмиссии возбужденных молекул или атомов. Спонтанная эмиссия оптического усилителя огромна, шум - корень из нее.
В другой статье у Глеба есть одна идея, но я не очень понимаю, как это может радикально помочь, а именно: "To reduce the noise one can place the excited
atoms in a cavity resonant within the field-of-view of interest. Most spontaneously emitted photons will then rapidly leave the cavity and cannot stimulate further emissions".

И совершенно не понимаю, зачем они (в Израиле) растянули эксперимент на многие сутки, когда экспозиции были 10мс? Все упиралось в мех. затвор с характерным временим 10 сек. Но почему бы не поставить затвор с хар. временем 10мс? И всю серию из десятков тысяч кадров не отснять за минуты.

[Gleb1964]

В эксперименте использовалась "таблетка" без резонатора. Фотоны любого происхождения - сигнальные или спонтанно рожденные, пролетали таблетку один раз и улетали дальше, кто куда. Спонтанно рожденные фотоны летят во все стороны. Сигнальные фотоны, следующие от объекта, следуют в фокальную плоскость, вместе с клонированными. В данной ситуации у сигнальных фотонов нет преимущества в усилении по сравнению со спонтанными.   
Резонатор позволяет изменить избирательность - в направлении резонатора можно заставить фотоны пройти среду таблетки несколько раз. Если организовать резонатор в направлении сигнальных фотонов (идущих в фокальную плоскость), то у них появится преимущество за счет избирательности резонатора. В резонатор будут попадать и спонтанные фотоны, но только те, что удовлетворяют напралению резонатора. Т.е. будут усиливаться только спонтанные фотоны, излученные в направлении поля зрения. А еще появятся моды резонатора - некоторые сигнальные фотоны получат больше усиление, чем другие.

[diant]

Кмк в таком случае и сами сигнальные фотоны со своими клонами будут переотражаться на резонаторе и приходить в фокальную плоскость после 2n таких отражений. Но не сведет ли это всю идею на нет? Ведь для достижения заявленного разрешения, необходимо иметь и качество плоской поверхности резонаторов соответствующего уровня (да и их параллельность). Для 19% это конечно не проблема, а если N будет 10^m?

[ysdanko]

Кмк в таком случае и сами сигнальные фотоны со своими клонами будут переотражаться на резонаторе и приходить в фокальную плоскость после 2n таких отражений. Но не сведет ли это всю идею на нет?

Скорее всего сведет...
Поскольку Любой усилитель (не зависимо от его природы) при достаточном уровне входного сигнала входит в насыщение, при этом форма сигнала искажается. И это в большей мере касается усилителей с обратной связью ( в контексте темы – усилитель с резонатором).
https://studylib.ru/doc/2530235/rasprostranenie-impul._sa-sveta-v-rezonansno-usilivayushhej

Ну и отдельный вопрос к качеству зеркал резонатора...С какой точностью они должны быть изготовлены, если будет присутствовать многократное отражение от таких зеркал и как это в сумме повлияет на общее качество изображения?

[Gleb1964]

форма сигнала искажается

Форма чего искажается? У Вас на рисунке искажение временного профиля интенсивности импульса.

в таком случае и сами сигнальные фотоны со своими клонами будут переотражаться на резонаторе и приходить в фокальную плоскость после 2n таких отражений. Но не сведет ли это всю идею на нет?

Скажем, понадобится пара точных плоских зеркал, выставленных параллельно и плоскопараллельный слой усиления с высокой оптической однородностью между зеркалами. Поскольку усиление происходит в параллельном пучке, то все фотоны, для которых выполняется условие конструктивной интерференции, приходят в фокальную плоскость. Для части фотонов получится деструктивная интерференция - это возникновение мод резонатора.

[ysdanko]

Форма чего искажается? У Вас на рисунке искажение временного профиля интенсивности импульса.

Там еще второй рисунок... Ясно что если искажается временной профиль, то и пространственный за собой потянет, поскольку световые лучи изображения проходят в активной среде усилителя разные пути и имеют разную световую энергию, а это в свою очередь приводит к тому, что для каждого луча коэффициент усиления будет своим, отличным от соседней области..

[Gleb1964]

Извините, но на втором рисунке изображён лазерный пучок с гауссовым распределением, характерный для конфокального резонатора. Он тут не причём.
В обсуждаемой системе приходит и усиливается параллельный пучок фотонов с равномерным распределением интенсивности по фронту, причём ослабленный до единичных фотонов. Типа света от звёзд. Оптический путь по фронту строго одинаковый, иначе не получить разрешения. Путь через усиливающую среду тоже строго одинаковый. Даже если и будет искажение формы импульса по времени, это происходит одинаково по всему фронту усиленного фотона.

[ysdanko]

В обсуждаемой системе приходит и усиливается параллельный пучок фотонов с равномерным распределением интенсивности по фронту, причём ослабленный до единичных фотонов. Типа света от звёзд. Оптический путь по фронту строго одинаковый, иначе не получить разрешения. Путь через усиливающую среду тоже строго одинаковый. Даже если и будет искажение формы импульса по времени, это происходит одинаково по всему фронту усиленного фотона.

А по-моему, ребята со ссылкой на статью которых, началась эта тема, просто увлеклись математикой и не учитывают реальный вклад оптических элементов и их характеристик, как физических устройств. ИМХО

 Тот же квантовый усилитель не способен усиливать весьма слабые потоки, так как имеет порог по интенсивности входного сигнала.

Ну и параллельные пучки (плоская волна) на самом деле не интересны, так как не несут никакой новой информации. Кому нужен телескоп с нулевым полем зрения???

[Gleb1964]

Тот же квантовый усилитель не способен усиливать весьма слабые потоки, так как имеет порог по интенсивности входного сигнала.

С чего бы это вдруг? Минимальная порция сигнала, это фотон. С чего бы это вдруг накачанная инверсная среда не будет усиливать фотон? Только, если в моду резонатора не попадет, то будет усилен слабо и может не пройти резонатор, уйдет в другом напралении.
Авторы эксперимента применяли усилитель, не имеющий резонатора и не имеющий мод вообще. Там усиливался вообще любой фотон, с любого направления и в пределах достаточно широкого спектрального интервала.
Применение низкодобротного резонатора в виде параллельных зеркал может улучшить избирательность усиления в пределах некоторого направления, но часть фотонов, не попадающих в моды резонатора, будут отвержены. Но нулего поля не будет - под любым полевым углом будут моды, попав в которые фотон будет усилен. Но для прошедших фотонов будет больше коэффициент усиления. Помним, что разрешение улучшается пропорционально \( \sqrt N \).
Волнуют высокие требования к оптике резонатора - о да, чтобы получить разрешение, требования будут высокие. Но само усиление сигнала здесь не цель. Цель - повышение разрешение. А сигнал накапливается со временем.

[ysdanko]

С чего бы это вдруг? Минимальная порция сигнала, это фотон. С чего бы это вдруг накачанная инверсная среда не будет усиливать фотон?

Ну первая и очевидная причина, это существование внутренних потерь. Вторая причина, это вероятностный характер взаимодействия фотона с активной средой. Фотон может как поглотится средой, так и вызвать индуцированое излучение. То есть не все фотоны могут участвовать в акте индуцированного излучения. Этим и определяется пороговый режим такого усиления светового потока.

[Gleb1964]

Все равно не улавливаю, в чем Вы видите проблему.
Да, часть фотонов от источника потерялась, часть прошла без усиления, часть размножилась. Те фотоны, что пришли в фокальную плоскость без усиления, создали изображение, ограниченное обычной дифракцией, та часть, что размножилась, образовала поверх изображение с более тонкой структурой, суммарное разрешение повысилось. Цель достигнута, правда, ценой того, что изображение источника утонуло в пелене засветки от спонтанных фотонов. Эту пелену пришлось накапливать и вычитать множеством повторных экспозиций. Цена более высокого разрешения - потеря чувствительности, которая обходится временем накопления сигнала.

[acmajor]

Жаль, что тема заглохла. Были мысли. Получить параллельный пучок можно (линза поля в схеме коронографа Лио). 
Тему такого использования активной среды я поднимал на форуме лазеростроителей и отлупа не получил (теоретически это возможно, но практически трудно реализовать). Вариантов активной среды было много, но все они импульсные. Лет 5 назад купил в хим.магазине краситель (Родамин-B т.к. Родамина-G не было). Накачка - зеленым, усиление - желтая линия. Разводил в воде (нужно было много этилового спирта, но его тогда запретили к продаже частным лицам, а вода нужна дистиллированная и деионизованная). Применил аккумуляторную, но вода не лучший вариант. У Родамина большое время жизни возбужденного состояния (несколько микросекунд). Есть более долгоиграющие красители, но в продаже их не было. Сильного эффекта не увидел (по памяти 2-3%, а ожидал большего) и установку забросил. Но моя мысль была в усилении очень слабых потоков.
Фильтрация паразитной генерации усиливающей среды реальна. В 80-х годах мы пользовались 3-х каскадным ЭОПом 1-го поколения, которые очень сильно шумели (изображение кипело). После усреднения 20-30 кадров этот случайный процесс ослаблялся и мы на 6-разрядном АЦП (64 градации ) получали 0,5% погрешность фотометрии (12-я зв.вел. на зеркале 40 см.). Матрица одна из первых в Союзе 1200ЦМ1.

[ysdanko]

Получить параллельный пучок можно

Параллельный пучок в принципе получить нельзя. Дифракционное расширение не позволяет это сделать...

[acmajor]

Дифракционное расширение не позволяет это сделать...

Вам параллель нужна на километры? В пределах метра длины и сечения пару-тройку дюймов - легко. А речь именно об этом.