Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Замедление времени и эффект Доплера при рассмотрении ускоренной платформы  (Прочитано 4885 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Парадоксально выглядит то
Парадоксально путать \(c\) и \(V\)...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Парадоксально путать \(c\) и \(V\)...


Вы про at ?


Да, действительно, \(Х=at^2/2 \)


\(t = \sqrt{2X/a} \)


\(V/c  = \sqrt{2Xa/c^2} \)


\(V^2/c^2  = 2Xa/c^2 \)
« Последнее редактирование: 08 Мар 2021 [15:06:34] от аФон+ »

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Дико извиняюсь, но вынужден вновь "откопать стюардессу".


У нас есть приемник и излучатель разнесенные на Х.
Излучение происходит в мгновенно сорпутствующей ИСО, пусть это точка 0.
Прием происходит во второй сопутствующей ИСО в точке с кординатой Х в первой ИСО, при этом скорость точки Х' в первой ИСО - это at


\(at^2/2+X = ct \)




То есть за время путешествия света она сместилась на \(at^2/2\)
Решение даст  X/c и члены более высокого порядка малости

Поэтому

\( V/c=aX/c^2\)

Парадокс пока сохраняется

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Попробую переформулировать суть "парадокса" другими словами. Каким образом Доплер в ускоренной СО становится выражением замедления времени между координатами этой СО (обычное замедление - это второй порядок  относительно v/c), в то время как в ИСО Доплер к таким результатам не приводит (тут замедление времени, как и положено во втором порядке относительно v/c находится)?

Lyte Steve

  • Гость
в ускоренной СО
И как изменится скорость объекта при движении с ускорением, за 1 млн.лет ?

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
И как изменится скорость объекта при движении с ускорением, за 1 млн.лет ?

См. предыдущую страницу

Например, в релятивистски равноускоренном движение величина ускорения тела  постоянна относительно Мгновенно Сопутствующих ИСО. (в разные моменты времени это разные ИСО)
Относительно фиксированной ИСО скорость такого тела, по часам этой ИСО,  будет

\( v=\Large\frac{at}{\sqrt{1+\frac{a^2t^2}{c^2}}} \)



Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Похоже, разрешение "парадокса" можно сформулировать так:

Замедление времени имеет первый порядок относительно v/c, а не ожидаемый второй, не из-за разницы темпов хода часов (тут как раз второй порядок относительно v/c), а и из-за изменения синхронизации, а  разделить синхронизацию от темпа нет никакой возможности


Ранее мы рассматривали преобразования, которые полезны для нашей ситуации

Таким образом, для двух ИСО, когда часы первой имеют световую синхронизацию, а часы второй синхронизированы по часам первой в нулевой момент времени, справедливы преобразования координат (7) и времени (9b)
\(x'= \Large \frac{(x - Ut)}{\sqrt{(1-U^2/c^2)}} \) (10)
\(t'=  t\sqrt{1-U^2/c^2} \) (10a)


фактически именно эти преобразования и дают ответ.
Если часы до ускорения имели световую синхронизацию (а они именно ее и имели) то после ускорения она собьется, будет, как в выше приведенных преобразованиях.

Поэтому после ускорения между часами будет разница \(Vx/c^2 \), которая как раз и отвечает за сбой световой синхронизации.

Оффлайн dvb

  • ****
  • Сообщений: 392
  • Благодарностей: 19
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dvb
расстояние между источником и приёмником не изменяется
Тут я сразу вспоминаю известную задачу Белла про две ракеты, соединенные тросом, стартующие в направлении этого троса с одинаковым ускорением, и его собственный вывод о том, что трос таки в итоге порвется. А также тезис о том, что абсолютно жестких тел в ТО не бывает. То есть, как только в задачке появляются идеальные наблюдатели на идеальных платформах с идеальными лазерами, надо держать ухо востро.
« Последнее редактирование: 20 Мар 2021 [06:00:31] от dvb »

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
Чтобы трос   А -------->В  собственной длиною L не порвался (расстояние между точкам А и В в МСИСО оставалось неизменным), ускорение w его концов точек А и В должны быть связаны отношением
\[ w_{B}=\frac{w_{A}}{1+\frac{Lw_{A}}{c^2}} \]
Соответственно и скорости точек А и В в фиксированной ИСО в один и тот же момент времени по её часам будет различной. 
« Последнее редактирование: 20 Мар 2021 [08:00:04] от Diary of Dreams »

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
расстояние между источником и приёмником не изменяется
Тут я сразу вспоминаю известную задачу Белла про две ракеты, соединенные тросом, стартующие в направлении этого троса с одинаковым ускорением, и его собственный вывод о том, что трос таки в итоге порвется. А также тезис о том, что абсолютно жестких тел в ТО не бывает. То есть, как только в задачке появляются идеальные наблюдатели на идеальных платформах с идеальными лазерами, надо держать ухо востро.


Если попросить ракеты выключить движки по сигналам с неподвижной платформы из точек, что оказались напротив и в один момент времени, то ракеты их выключат в разные моменты с точки зрения их СО, это проясняет почему  порвется нить.
С точки зрения самой ИСО платформы нить порвется, потому что она испытывает лоренцево сжатие, а расстояние между ракетами не меняется.


В нашем случае, ракета одна и расстояние не меняется по уже сжатым линейкам, которые никак не реагируют на лоренцево сжатие

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
В нашем случае, ракета одна и расстояние не меняется по уже сжатым линейкам, которые никак не реагируют на лоренцево сжатие
Тогда  ускорение, скорость и  проходимые расстояния кормовой  и носовой точками ракеты относительно фиксированной ИСО должно быть различными.
Ускорение кормы ракеты и ускорение её носа, относительно МСИСО, должны быть связаны отношением

\[ w_{B}=\frac{w_{A}}{1+\frac{Lw_{A}}{c^2}} \]
\( w_B \) - ускорение кормы
\( w_A \) - ускорение носа
\( L \)  - собственная длина ракеты
« Последнее редактирование: 20 Мар 2021 [12:40:43] от Diary of Dreams »

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Тогда  ускорение, скорость и  проходимые расстояния кормовой  и носовой точками ракеты относительно фиксированной ИСО должно быть различными.

Естественно, потому и получается доплеровский сдвиг у сигнала от носа, принятого на корме.

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
У Вас величины ускорений кормы и носа ракеты относительно МСИСО одинаковы?

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
У Вас величины ускорений кормы и носа ракеты относительно МСИСО одинаковы?

Вы намекаете, что для случая релятивистских скоростей эквивалентность ускоренной СО и гравитации исчезает?

Оффлайн dvb

  • ****
  • Сообщений: 392
  • Благодарностей: 19
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от dvb
Вы намекаете, что для случая релятивистских скоростей эквивалентность ускоренной СО и гравитации исчезает?
Вероятно, намек на то, что имеет место локальный принцип эквивалентности. Но когда в условиях задачи сказано, что ускорения концов платформы ОДИНАКОВЫ, немедленно возникает вопрос: а в чьей системе отсчета? А следом и вопрос: каким именно способом устраивается это одинаковое ускорение? В идеальных постановках происходят чудеса, например, мы придем к неизбежному выводу, что равномерно ускоренная платформа непременно порвется.

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
У Вас величины ускорений кормы и носа ракеты относительно МСИСО одинаковы?

Вы намекаете, что для случая релятивистских скоростей эквивалентность ускоренной СО и гравитации исчезает?
Наоборот, даже укрепляется. В жёстко ускоренной по Мёллеру СО локально поле можно считать однородным, а глобально поле будет неоднородным. И даже появится Горизонт Событий, что почти аналогично сильным гравитационным полям.  И ещё возможно излучение Унру аналогичное излучению Хокинга.
« Последнее редактирование: 21 Мар 2021 [08:27:08] от Diary of Dreams »

Оффлайн lari

  • ****
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 8
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lari
Вряд ли классический продольный эффект Доплера может быть использован для доказательства замедления времени . Разный ход  самого времени ( в случае и так называемого релятивисткого  поперечного эффекта Доплера и гравитационного смещения частоты ) источника н приемника не зависит от среды между   источником и приемником , а величина классического  продольного эффекта  Доплера зависит . Если эта платформа ускоряется  и в вакууме   и в воздухе , то будет разное смещение частоты из-за этого продольного эффекта Доплера v/c порядка , так как в таком случае в формуле будет не v/c ,  a  (v/c )n ,  n - показатель преломления воздуха .

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 931
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Вряд ли классический продольный эффект Доплера может быть использован для доказательства замедления времени

Замедление времени бывает по двум причинам
1. Меняется темп хода часов
2. Сбивается синхронизация разнесенных часов.

Вот продольный Доплер тут совпадает со сбоем синхронизации часов.
Когда разнесенные часы, синхронизированные светом (методом СТО) разгоняют, то они сохраняют синхронизацию ИСО, в которой были до разгона, а в ИСО после разгона эта синхронизация отличается от световой, что мы и чувствуем, как замедление времени.

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
Когда разнесенные часы, синхронизированные светом (методом СТО) разгоняют, то они сохраняют синхронизацию ИСО, в которой были до разгона, а в ИСО после разгона эта синхронизация отличается от световой
Пока часы А и В разгоняются, они синхронные между собой с точки зрения стартовой ИСО, только идут медленнее часов стартовой ИСО     (с точки зрения стартовой) .
 А вот дальше: по часам какой ИСО прекратить ускоренное движение обоих часов?
По часам стартовой ИСО или по часам МСИСО (ИСО после разгона) ? 
И как изменится расстояние между часами, будут ли они взаимно неподвижны за период ускоренного движения и начиная с момента (по часам какой ИСО?) прекращения ускорения?
« Последнее редактирование: 21 Мар 2021 [15:04:42] от Diary of Dreams »

Оффлайн lari

  • ****
  • Сообщений: 375
  • Благодарностей: 8
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от lari
Вообще то , при рассмотрении смещения частоты сигналов, эта  синхронизация не при чем . В  самом общем случае при таком  расчете   используются только промежутки собственного времени источника и приемника ( длительность  излучения сигнала по времени источника  и длительность приема сигнала по времени приемника ) , в таком случае  сигнал  - это некоторое число колебаний .