Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Замедление времени и эффект Доплера при рассмотрении ускоренной платформы  (Прочитано 4878 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Предыдущая тема породила  следующий вопрос.


Можно ли вывести уравнение


\( dt = (1+ aX/c^2 )dt_0 \)

Связывающее отрезки времени на разнесенных на расстояние Х концах ускоряющейся с постоянным ускорением "а" платформы из условия наблюдения за концами платформой из ИСО.

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Предыдущая тема породила  следующий вопрос.
Можно ли вывести уравнение
\( dt = (1+ aX/c^2 )dt_0 \)
Можно. Это сделал Эйнштейн, опубликовано в статье 1907 года: https://scask.ru/l_book_tot.php?id=41 . Формула (30).

Lyte Steve

  • Гость
А если движение на определённой скорости, без ускорения, то тогда как эффект Доплера проявится ?

Оффлайн greygreengo

  • *****
  • Сообщений: 663
  • Благодарностей: 22
  • держи много!
    • Сообщения от greygreengo
Нет, формула для расчета времени задержки для наблюдателя на одном краю платформы от наблюдателя в инерциальной сопутствующей системе отсчета будет отличаться тем, что для наблюдателя находящегося на платформе и посылающего луч в зеркало, закрепленное на другом краю  плоской платформы луч будет распространяться не по прямой, а по геодезической, что для равноускоренной платформы будет выпуклой параболой. А Наблюдатель, движущийся в инерциальной сопутствующей системе отсчета, кроме замедления увидит еще то, что платформа искривлена.
ЗЫ Задачка простая, но поучительная. Кажется в сборнике задач Лайтмана, Пресса, Прайса и Тьюкольски такая рассматривалась.
Под сем и подписуюсь... дата... печать...

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
формула для расчета времени задержки
Речь совсем не про время задержки.

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
А если движение на определённой скорости, без ускорения, то тогда как эффект Доплера проявится ?
Если расстояние между источником и приëмником увеличивается, то в красную сторону, если уменьшается - то в синюю сторону.

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Нет, формула для расчета времени задержки для наблюдателя на одном краю платформы от наблюдателя в инерциальной сопутствующей системе отсчета будет отличаться тем, что

Должен пояснить суть вопроса.
В предыдущей теме мы разбирали, как продольный эффект Допплера объясняет сдвиг частоты у источника и приемника, разнесенных на ускоренной платформе.
При этом в формуле для Допплера замедление времени - это величины более высокого порядка малости.


Но в приведенной в первом сообщении формуле эффект замедления времени вышел на первый план, это надо как-то состыковать, увязать друг с другом.

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Можно. Это сделал Эйнштейн

Думаю, что ответ должен быть отрицательным, в его выводе принципиальна неинерциальность. Иначе мы не увяжем Допплер и это замедление времени.

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
В предыдущей теме мы разбирали, как продольный эффект Допплера объясняет сдвиг частоты
Никакой продольный эффект Доплера тут ни при чём (расстояние между источником и приёмником не изменяется). Сдвиг частоты объясняется разным темпом хода часов, установленных на полу и на потолке движущегося с ускорением лифта. Это близко к поперечному эффекту Доплера.
Думаю, что ответ должен быть отрицательным
Вы ничего не поняли в статье Эйнштейна (если вообще её открывали).

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Никакой продольный эффект Доплера тут ни при чём (расстояние между источником и приёмником не изменяется).
Для ИСО рельс пофиг расстояние между источником и приемником, там важна скорость в момент излучения и скорость в момент приема, а дальше применяется формула для частот, если скорость измерена из  третьей ИСО
Вы ничего не поняли в статье Эйнштейна (если вообще её открывали)
Нечего было эту нудятину постить, вот нормальная ссылка
В любом случае, вывод не опирается на скорость относительно рельс, важна относительная скорость двух сопутствующих ИСО, одна в момент излучения, а вторая в момент приема, между ними как раз и есть скорость aX/c.


Откуда и вытекает

\( dt = (1+ aX/c^2 )dt_0 \)

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Чуть подробнее

\( dt= dt_0/\sqrt{(1-V^2/c^2) }    \qquad   \)


C учётом

\( mV^2/2 = maХ  \qquad   \)


\( dt= dt_0/\sqrt{(1-2aX/c^2)} \approx dt_0(1 + aX/c^2)       \qquad   \)



Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
В предыдущей теме мы разбирали, как продольный эффект Допплера объясняет сдвиг частоты
Никакой продольный эффект Доплера тут ни при чём (расстояние между источником и приёмником не изменяется).
Альберт Эйнштейн
Собрание научных трудов
том 1 работы 1905-1920
стр 170


Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
Цитата: zam2
Вот только масса фотона ноль. Сила гравитационного воздействия на фотон ноль. Не может он потерять энергию (уменьшить частоту).
Мизнер, Торн, Уилер
Гравитация том 1
стр 236

Оффлайн аФон+Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 10 920
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+

Цитата
Чуть подробнее

\( dt= dt_0/\sqrt{(1-V^2/c^2) }    \qquad   \)


Стоит немного пояснить, дать более строгий переход.
Для того, чтобы применять преобразования Лоренца между двумя инерциальными системами отсчета, нужно чтобы в нулевой момент времени часы начала отсчета двух систем были выставлены в ноль, когда эти начала совпадали.
Начало координат первой сопутствующей системы отсчета у нас совпадает с точкой излучения сигнала. В момент приема точка приема будет сдвинута

относительно точки излучения в первой ИСО на
\( S_0=(at_x^2/2)+x =  (a/2)(x/c)^2 +x  \)


Вторая сопутствующая своим началом координат совпадала с первой в  момент излучения и к моменту приема прошла путь S относительно первой ИСО

\( S=Vt=(at_x)t_x=at_x^2 = a(x/c)^2 \)

Малые интервалы времени, когда можно считать скорость постоянной для реальной СО, которые пройдут в двух сопутствующих ИСО, в нулевой точке первой ИСО и во второй ИСО в точке, координата которой  S_0 в первой ИСО,  определяются через пр. Лоренца:


\( \Large  dt =\frac{dt_0-VdS_0/c^2}{\sqrt{1-V^2/c^2}}     \)

\( dS_0/c^2\) -  величина более высокого порядка малости.

Поэтому

\( \Large  dt =\frac{dt_0}{\sqrt{1-V^2/c^2}}     \)

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
В предыдущей теме мы разбирали, как продольный эффект Допплера объясняет сдвиг частоты
Никакой продольный эффект Доплера тут ни при чём (расстояние между источником и приёмником не изменяется).
Альберт Эйнштейн
Собрание научных трудов
том 1 работы 1905-1920
стр 170
Всё так. Только это не продольный (классический), а поперечный (релятивистский) эффект Доплера.
В недавно закрытой теме Есть у меня  простой вопрос к знатокам есть задачка про пулемёт в разгоняющемся вагоне. И там показано, что никакого продольного эффекта не возникает. У вас есть замечания к решению?
Мизнер, Торн, Уилер
Гравитация том 1
стр 236
В статье Льва Окуня http://www.mathnet.ru/links/197e2e63dbec00c1fa67842db8930973/ufn1668.pdf в разделе "5. Псевдовывод и псевдоинтерпретация гравитационного красного смещения" показано, что это "Простейшее (при этом неправильное) объяснение красного смещения основано на приписывании фотону инерциальной гравитационной массы". И написано как правильно.

Оффлайн rsarsa

  • *****
  • Сообщений: 1 350
  • Благодарностей: 32
  • Московская астрономическая группа - СВАО Москва
    • Сообщения от rsarsa
Мизнер, Торн, Уилер
Гравитация том 1
стр 236
В статье Льва Окуня http://www.mathnet.ru/links/197e2e63dbec00c1fa67842db8930973/ufn1668.pdf в разделе "5. Псевдовывод и псевдоинтерпретация гравитационного красного смещения" показано, что это "Простейшее (при этом неправильное) объяснение красного смещения основано на приписывании фотону инерциальной гравитационной массы". И написано как правильно.
[/quote]


Так вроде высказывание Окуня не противоречит высказыванию Мизнера, Торна, Уилера?
О сколько нам открытий чудных готовят просвещенья дух,
и опыт - сын ошибок трудных,
и гений - парадоксов друг,
и случай - Бог-изобретатель.....

P.S. бог, зеленые человечки и эфир не существуют

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Так вроде высказывание Окуня не противоречит высказыванию Мизнера, Торна, Уилера?
К сожалению, противоречат. Уравнения одинаковые, а слова вокруг них разные. Если применять подход Мизнера-Торна-Уилера (и ранний наивный подход Эйнштейна) и честно учесть всё, то получается удвоенный результат. Об этом у Окуня тоже написано.
Энергия фотона не изменяется при его движении в гравитационном поле. Просто энергия фотона (величина не инвариантная!) зависит от того, кем она вычисляется. Энергия (и частота) фотона, вычисленная наблюдателем на пятом этаже мнеьше того же самого, вычисленного наблюдателем на первом этаже).
А вот импульс может изменяться (по направлению) при движении в гравитационном поле. Отсюда - отклонение светового луча вблизи поверхности Солнца.

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
Альберт Эйнштейн
Собрание научных трудов
том 1 работы 1905-1920
стр 170
Всё так. Только это не продольный (классический), а поперечный (релятивистский) эффект Доплера.

Общепринятые понятия (на всякий случай):
Продольный эффект Доплера - эффект первого порядка.
Поперечный эффект Доплера - эффект второго порядка.

Успехи физических наук 1960 г. Декабрь вып.4
О весе фотонов
Р.В. Паунд
https://www.ufn.ru/ru/articles/1960/12/b/

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Общепринятые понятия (на всякий случай):
Продольный эффект Доплера - эффект первого порядка.
Поперечный эффект Доплера - эффект второго порядка.
Ну правильно, и я о том же. Продольный вызван сближением/разбеганием источника и приёмника. Поперечный - просто движением приёмника относительно источника.
А приведённый фрагмент рассказывает о том, как Эйнштейн начинал работать с гравитацией (примерно 1907 год). Он же потом поправил уравнения, лишнюю двойку убрал.

Оффлайн Diary of Dreams

  • *****
  • Сообщений: 2 465
  • Благодарностей: 95
    • Сообщения от Diary of Dreams
Общепринятые понятия (на всякий случай):
Продольный эффект Доплера - эффект первого порядка.
Поперечный эффект Доплера - эффект второго порядка.
Ну правильно, и я о том же. Продольный вызван сближением/разбеганием источника и приёмника. Поперечный - просто движением приёмника относительно источника.
А приведённый фрагмент рассказывает о том, как Эйнштейн начинал работать с гравитацией (примерно 1907 год). Он же потом поправил уравнения, лишнюю двойку убрал.

В приведённом фрагменте говорится, что из-за эффекта Доплера первого порядка (т.е. продольного Доплера) возникает изменение частоты.

А у Вас он ни причём.
В предыдущей теме мы разбирали, как продольный эффект Допплера объясняет сдвиг частоты
Никакой продольный эффект Доплера тут ни при чём (расстояние между источником и приёмником не изменяется).