Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Примение принципа наименьшего действия к термодинамике  (Прочитано 1110 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
Собственно, идея простая. Так как в термодинамике существуют аналоги многих используемых в классической физике понятий, то можно попробовать применить к ней принцип наименьшего действия. В этом случае аналогом функции Лагранжа будет свободная энергия (она же теплота). Принцип наименьшего действия, как известно, описывает траекторию системы в фазовом пространстве при условии, что заданы начальная и конечная точки этой траектории. Пусть у нас есть изолированная система, находящаяся в некоторой точке термодинамического фазового пространства с энтропией, равной So. В соответствии со Вторым Законом, система должна проэволюционировать из него в состояние с максимально возможной энтропией Smax. Но эволюционировать при этом она может по множеству возможных траекторий. Как узнать - по какой именно? Учитывая, что начальное и конечное значения свободной энергии системы известны априори, то применив принцип наименьшего действия мы придём к выводу, что двигаться она должна по такой траектории, которая минимизирует интеграл от свободной энергии по времени. Таким образом, система не просто стремится к состоянию термодинамического равновесия, но и пытается сделать это максимально быстрым из доступных ей способов, по аналогии с лучом света в тёмном царстве, который оптимизирует не длину своего пробега, а время в пути. Значит, вопреки широко сложившемуся мнению, законы термодинамики не только не мешают появлению жизни, а, ровно наоборот, диктуют её появление, ибо жизнь, как известно, существенно ускоряет многие естественные природные процессы, которые без неё шли бы гораздо медленнее!
Какие у кого мысли по поводу этого соображения? :)

Оффлайн Игорь Мухин

  • *****
  • Сообщений: 1 609
  • Благодарностей: 58
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Игорь Мухин
жизнь, как известно, существенно ускоряет многие естественные природные процессы, которые без неё шли бы гораздо медленнее!
И какие же?

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
деление урана, например....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
жизнь, как известно, существенно ускоряет многие естественные природные процессы, которые без неё шли бы гораздо медленнее!
И какие же?

Например, катализируют множество окислительно-восстановительных реакций (окисление метана и двухвалентного железа, восстановление сульфатов и т.д.).
 

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
деление урана, например....

Да уже и к слиянию ядер руку приложили. ;D

Оффлайн greygreengo

  • *****
  • Сообщений: 663
  • Благодарностей: 22
  • держи много!
    • Сообщения от greygreengo
А если энтропия не является функцией времени, а определяется как логарифм статистической суммы взятой по вероятностному распределению какого-нибудь канонического ансамбля - по какой переменной ее варьировать?

ЗЫ И, да, насчет жизни и сложившихся о ней мнений - это не сюда, а на форум о жизни.
Под сем и подписуюсь... дата... печать...

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
А если энтропия не является функцией времени, а определяется как логарифм статистической суммы взятой по вероятностному распределению какого-нибудь канонического ансамбля - по какой переменной ее варьировать?

Для канонического ансамбля принцип минимального действия не применим, он используется именно для определения траектории эволюционирующей системы.

ЗЫ И, да, насчет жизни и сложившихся о ней мнений - это не сюда, а на форум о жизни.

А жизнь тут, вообще говоря, не причём, это просто пример. Хотелось бы просто обсудить, действительно ли имеющий фундаментальное значение для многих областей физики принцип минимального действия можно приложить и к термодинамике, и если да, то корректно ли дополнение ко Второму Закону, заключающееся в том, что замкнутая система не просто в итоге приходит в состояние с максимальной энтропией, но и достигает его по траектории, соответсвующей приципу минимального действия?
А если это обсуждение здесь не в тему, я буду не в обиде, если модераторы закроют данную ветку.
     

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator

Я не биолог и не физик, поэтому мысли плохие - не взлетит.
Откровенно говоря не увидел никакого объяснения зачем Вселенной посредством термодинамики увеличивать вероятность и сокращать время появления в её микроскопической части(частях) того состояния материи, которое принято(?) называть жизнью. Обобщая: нет, например, вообще никакого объяснения более ранним событиям - зачем в этой же Вселенной был барио и лепто генезис. И так не один и не два "зачем"? То есть имеется 100%-е незнание первичных правил развития, более менее правильное знаний вторично-емерджентных законов и 100% желание на основе модной нынче энтропии познать непознанное ... а заодно и определиться с одним из коэффициентов в формуле Дрейка

Физика не отвечает на вопросы типа "зачем Вселенной делать то-то и то-то", она просто строит её математические модели и на их основе позволяет делать соответствующие проверяемые экспериментально предсказания. Например, разработанный Фейнманом на основе принципа минимального действия метод предсказания эволюции квантовой системы путём интегрирования по траекториям позволяет с высокой точностью решать задачи в этой области. Может быть, подобный подход можно применить и термодинамическим системам?
ЗЫ
А барионы, как я понимаю, появились на определённом этапе эволюции Вселенной в результате остывания кварк-глюонной плазмы. Соответственно, тут правильнее спрашивать не "зачем?", а "почему?".

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
Много не так.
Физика пока не знает "зачем Вселенной делать то-то и то-то". Поэтому перефразируя ув.j.kepler.ii в надежде методом научного перебора (матмоделированием) на основе вторых принципов матмодельеры пытаются найти первые принципы. Глядя на количество ежедневно появляющихся статей - безуспешное. У Вас в стартовом сообщении есть как бы  априорный тезис: жизнь, как известно, существенно ускоряет многие естественные природные процессы, которые без неё шли бы гораздо медленнее!. Но это лукавство. Что конкретно за несколько миллиардов лет изменила жизнь на Земле? Кроме перевода в энергию нескольких сотен ядерного топлива и изменения хим.связей - ничего. И это примерно для 1/1029 части Вселенной ( для наглядности - практически также соотносятся масса бактерии к массе Земли ). Если говорить о влиянии земной жизни на Вселенную в целом, то чисто гипотетично это опыты со сквидами в последние четверть века.

Что изменила (и/или ещё изменит?) жизнь во Вселенной в целом мы не знаем, можем только предполагать. Поэтому, предлагаю отказаться от гигантомании и ограничиться тем, что мы более-менее знаем - нашей родной планетой. И здесь изменения довольно впечатляющи - в отличии от других планет земной группы наполненная агрессивным кислородом атмосфера, огромные запасы нефти в недрах, радиоизлучение, в некоторых участках спектра по мощности превышающее солнечное, и т.д.

Вы ведь биолог.

Я не биолог. По образованию - геофизик, по роду занятий на сегодняшний день занимаюсь распознаванием и анализом изображений, а биология это просто хобби.

И мне очень странно, что Вы не заметили подсказку на вопрос о том зачем Вселенной делать Жизнь-Разум. Ответ очевиден. Вселенной нужна Жизнь-Разум для того, чтобы Жизнь-Разум смогла сделать то, что не может сделать неживая-неразумная материя. Что это в применительно к замкнутой (термодинамической) системе - Вселенной, физика не знает. Жизнь это такая же емерджентность из первых принципов как и гравитация, Хиггс, сильное, электрослабое взаимодействия. Только более поздняя.

Из знания "зачем?" понятно "почему?", но никак не наоборот. Поэтому мое мнение не изменилось. Несмотря на физическую обёртку сама тема на текущем уровне знаний строго философо-гносеологическая

До Ньютона и факт падения предметов на землю считался чем-то вроде само-сабой разумеющегося первого принципа... На мой взгляд, жизнь, это не какой-то загадочный полумистический феномен, а закономерно возникающее в определённых условиях явление, типа ячеек Бернара. Думаю, пройдёт ещё пару десятков лет, и мы станем понимать процессы, приводящие к её появлению, гораздо лучше.
 

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Собственно, идея простая. Так как в термодинамике существуют аналоги многих используемых в классической физике понятий, то можно попробовать применить к ней принцип наименьшего действия. В этом случае аналогом функции Лагранжа будет свободная энергия (она же теплота). Принцип наименьшего действия, как известно, описывает траекторию системы в фазовом пространстве при условии, что заданы начальная и конечная точки этой траектории. Пусть у нас есть изолированная система, находящаяся в некоторой точке термодинамического фазового пространства с энтропией, равной So. В соответствии со Вторым Законом, система должна проэволюционировать из него в состояние с максимально возможной энтропией Smax. Но эволюционировать при этом она может по множеству возможных траекторий. Как узнать - по какой именно? Учитывая, что начальное и конечное значения свободной энергии системы известны априори, то применив принцип наименьшего действия мы придём к выводу, что двигаться она должна по такой траектории, которая минимизирует интеграл от свободной энергии по времени. Таким образом, система не просто стремится к состоянию термодинамического равновесия, но и пытается сделать это максимально быстрым из доступных ей способов, по аналогии с лучом света в тёмном царстве, который оптимизирует не длину своего пробега, а время в пути. Значит, вопреки широко сложившемуся мнению, законы термодинамики не только не мешают появлению жизни, а, ровно наоборот, диктуют её появление, ибо жизнь, как известно, существенно ускоряет многие естественные природные процессы, которые без неё шли бы гораздо медленнее!
Какие у кого мысли по поводу этого соображения? :)


не вполне понятно как для неравновесной системы, да еще далеко от равновесия, да еще и на пространстве путей -вводить теромдинамичнские потенциалы хоч свободную энергию хоч энтропию... что акое максисально быстро тоже вопрос скоьзкий, почему тогда солнце прямо сейчас не превратится в краснный карлик - максимально быстро сбросив се запасы гравмиацмрнной энергии...стало быть нужно ввлдить какие-то ограничения на скорость ролтекания процессов? какие?

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
ЗЫ И, да, насчет жизни и сложившихся о ней мнений - это не сюда, а на форум о жизни.
А если это обсуждение здесь не в тему, я буду не в обиде, если модераторы закроют данную ветку.

вполне уместна... жизнь токаой же релаксационный процесс  - не отличаюшийся от фотосферы звезлы
Да, никак не пойму: из каких соображений Вы дискуссионную тему, достойную раздела ВЖР, разместили в Горизонтах?
смеетесь...с кем там дисскутировать ..  с повелителями светлячков или разоаботчиками  проектов по перекрытию пролмва Дрейка

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
6th Book, хватит флудить.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
не вполне понятно как для неравновесной системы, да еще далеко от равновесия, да еще и на пространстве путей -вводить теромдинамичнские потенциалы хоч свободную энергию хоч энтропию...

В неравновесной термодинамике сохраняются понятия термодинамических потенциалов, в частности энтропии и свободной энергии, просто вместо из значений для всей системы в целом, вводится плотность их распределения. От пути термодинамические потенциалы не зависят, они дают как бы моментальный снимок состояния системы, вне зависимости от того, по какой траектории она в неё пришла. От траектории движения системы в фазовом пространстве зависит действие.
При этом, наиболее интересные явления, естественно, происходят в состояниях, далёких от термодинамического равновесия. Их можно пытаться изучать, анализируя динамику системы при действии на неё флуктуаций вблизи равновесных состояний. При этом обнаруживаются интересные эффекты - если систему достаточно хорошо "раскачать", то в результате флуктуаций она может попасть в область, в которой она уже не возвращается гарантировано обратно, а уходит в "свободное плавание" до тех пор, пока не будет поймана другим аттрактором (простой аналог - шарик, застрявший в ямке, но выброшенный из неё в результате землетрясения, после чего он может, в принципе, укатиться от неё достаточно далеко). Любопытно, что некие похожие процессы происходят и при эволюции живых систем - в результате изменения внешних условий долго существовавший почти в неизменном состоянии вид может под воздействием мутаций начать быстро эволюционировать, при этом, он вряд ли вернётся в ту же точку, даже если былые условия опять восстановятся - эволюция необратима!

что акое максисально быстро тоже вопрос скоьзкий, почему тогда солнце прямо сейчас не превратится в краснный карлик - максимально быстро сбросив се запасы гравмиацмрнной энергии...стало быть нужно ввлдить какие-то ограничения на скорость ролтекания процессов? какие?

Максимально быстро с учётом ограничений существующих, в частности, в виде физических законов и принципов. Кстати, основные запасы энергии Солнца отнюдь не гравитационные, а термоядерные, и в красный карлик оно не превратится никогда, вы, видимо, имели в виду белый карлик.
« Последнее редактирование: 05 Мар 2021 [12:20:26] от Combinator »

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
В неравновесной термодинамике сохраняются понятия термодинамических потенциалов
вблизи точки равновестия  в системах с небольшими градиентами и быстрыми процессами термализации (по всем степеням свободы) окромя десятка избранных,  ну таки да  - наверное можно ввести хотя бы что-то напоминающее потенциалы...А в общем случае ... чо там далеко ходить ...Вона плазма есть  - там температура электронов и ионов может отличаться, находящихся  в одном месте
От пути термодинамические потенциалы не зависят, они дают как бы моментальный снимок состояния системы, вне зависимости от того, по какой траектории она в неё пришла.
обыкновенная электротехническая сталь -тут же вавм даст контрпример , универсальности выших посылок.

Вашаописание вербальное ... Я пока не вижу тут к каом месте тут можно применить вариационный принцип. А самое главное не понимаю как из этого вариационного принципа вывести какие степени свободы для системы будут - медленными (именно этим степеням свободы в статфизике потом приписываются интенсивные аддитивные величины, и качественные экстенсивные зарактеристики). Их эволюция и будет определять дальнейшую эволюцию системы.

 
Максимально быстро с учётом ограничений существующих
а откуда отграничения то  брать? Чем ограничена скорость конвекционного переноса тепла в гелий-протонной плазме?

и в красный карлик оно не превратится никогда, вы, видимо, имели в виду белый карлик.
мда ... зарапортовался  - все смешалось в доме облонских (С)... не красный карлик, а через стадию красного гиганта в стадию белого карлика
Кстати, основные запасы энергии Солнца отнюдь не гравитационные, а термоядерные
теорему вириала знаете?
http://www.astronet.ru/db/msg/1190726 ... она применима к любой звезде, и в любой звезде основной и быстрый всплеск выделения энергии - это быстрое выделение гравитационной энергии...

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
обыкновенная электротехническая сталь -тут же вавм даст контрпример , универсальности выших посылок.

Нельзя ли поконкретнее?

Вашаописание вербальное ... Я пока не вижу тут к каом месте тут можно применить вариационный принцип. А самое главное не понимаю как из этого вариационного принципа вывести какие степени свободы для системы будут - медленными (именно этим степеням свободы в статфизике потом приписываются интенсивные аддитивные величины, и качественные экстенсивные зарактеристики). Их эволюция и будет определять дальнейшую эволюцию системы.

Понятно, что там всё непросто, иначе бы ещё тот же Пригожин ещё в 60-х-70-х годах прошлого века это аналитически вывел. Но при современной мощности компьютеров, возможно, кое-какие задачи можно решать численными методами, или даже прямым моделированием.

а откуда отграничения то  брать? Чем ограничена скорость конвекционного переноса тепла в гелий-протонной плазме?

Ну, как минимум, она ограничена скоростью света. ;D
Но если серьёзно, то учёт чисто физических ограничений лично мне не кажется здесь наиболее трудной проблемой. Другой вопрос, что, видимо, нет универсальных методов, каждый интересный конкретный случай, по-видимому, нужно рассматривать отдельно.

Кстати, основные запасы энергии Солнца отнюдь не гравитационные, а термоядерные
теорему вириала знаете?
http://www.astronet.ru/db/msg/1190726 ... она применима к любой звезде, и в любой звезде основной и быстрый всплеск выделения энергии - это быстрое выделение гравитационной энергии...

Я же выше писал - с учётом существующих чисто физических ограничений. Очевидно, в данном случае в качестве него выступает давление. Кроме того, гравитационная энергия звезды на много порядков ниже её термоядерной энергии, так что, её учёт принципиально ничего не изменит. Термояд даёт львиную долю при интегрировании выделяемой свободной энергии по времени, так что, в итоговом балансе гравитационная энергия сжатия, это что дробинка для слона.

Оффлайн greygreengo

  • *****
  • Сообщений: 663
  • Благодарностей: 22
  • держи много!
    • Сообщения от greygreengo
Для канонического ансамбля принцип минимального действия не применим, он используется именно для определения траектории эволюционирующей системы.

Упираетесь в эргодическую гипотезу и допущение об ослаблении корреляций, высказанное Крыловым и показанное в некоторых системах Боголюбовым Н.Н. не помню старшим или младшим. Впрочем, если взять статью навскидку из УМН 1994г.т 49 вып 5
http://www.mathnet.ru/links/3228fada8e048d8e5411e93b5aa25e46/rm1234.pdf
то для строгости обоснования надо требовать выделения подсистем с разными временами релаксации и установления разложения по порядку отношения этих времен.
Под сем и подписуюсь... дата... печать...

Оффлайн mbrane

  • *****
  • Сообщений: 13 627
  • Благодарностей: 292
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от mbrane
Нельзя ли поконкретнее?
Да / вам р гистререзисе толкую... мне вот ваапяче непонятно какие можно  ввечти макроорганичения для описания гистерезиса в ферромагнетике
Ну, как минимум, она ограничена скоростью света.
это не мешает нейтрино вырваться из ядра солнца за 1,5 секунды, а возмущения ЭИ моля за 1,5 миллиона лет
Другой вопрос, что, видимо, нет универсальных методов, каждый интересный конкретный случай, по-видимому, нужно рассматривать отдельно.
а чем фишка вариационных принципов механмкм - они дают универсальную конструкцию... у вас же получается, нужно начинать с  эксперииентов для определения устойчивых(во временых рамках задачИ) медленных степеней свободы ...иногда дорогих...для чего... что бы лбьячнить прошлое...как-то неразумно... в принципе ели такой подход где и может существовать - это в исследованиии наносистем -в том числе в биологии - исскледования работы протеинов и комплексов,оганел, возможно вирусов,естевтвенных и исккуственных наномашин... но что-то я таких подходов к кинетике релаксации наносистем не встречал

   
Очевидно, в данном случае в качестве него выступает давление.
давление как и температура и химический потенциал - это интенсивный макропараметр системы...то есть макроскопическон следствие процессов релаксации - а не ее причина..
Термояд даёт львиную долю при интегрировании выделяемой свободной энергии по времени, так что, в итоговом балансе гравитационная энергия сжатия, это что дробинка для слона.
сделац оценку сколько гравитационной энергии выделится при коллапсе в нейтронную звезду радиусом 15 км и массо в 1.4 солнечной ... и сравни с тем сколько выделеннно на все предыдущие стадии горения  до железа (можешь для простой оценки взять 8 Мэв на нуклон - не считая даже что 25% солнца уже гелий)...это еще надо не заьыть что некоторая часть потратится на эндотермическую реакцию превращения протона в нейтрон

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
Да / вам р гистререзисе толкую... мне вот ваапяче непонятно какие можно  ввечти макроорганичения для описания гистерезиса в ферромагнетике

Эффект гистерезиса основан на ориентации магнитных моментов составляющих его молекул в одном направлении. Очевидно, что внутренняя энергия вещества с хаотически ориентированными моментами отличается от внутренней энергии вещества с моментами, ориентированными преимущественно в одном и том же направлении, так что этот пример не прокатывает.

 
это не мешает нейтрино вырваться из ядра солнца за 1,5 секунды, а возмущения ЭИ моля за 1,5 миллиона лет

Нейтрино практически не взаимодействуют с плазмой, поэтому никакого реального влияния на термодинамику Солнца не оказывают.

 
а чем фишка вариационных принципов механмкм - они дают универсальную конструкцию... у вас же получается, нужно начинать с  эксперииентов для определения устойчивых(во временых рамках задачИ) медленных степеней свободы ...иногда дорогих...для чего... что бы лбьячнить прошлое...как-то неразумно... в принципе ели такой подход где и может существовать - это в исследованиии наносистем -в том числе в биологии - исскледования работы протеинов и комплексов,оганел, возможно вирусов,естевтвенных и исккуственных наномашин... но что-то я таких подходов к кинетике релаксации наносистем не встречал

Они и дают универсальную конструкцию, а вот конкретный расчёт с учётом этой конструкции это уже отдельная тема, он может быть и весьма нетривиальным. Простейший пример - задача трёх тел. Закон всемирного тяготения универсален, но вот предсказать на его основе траекторию эволюции такой системы аналитически часто невозможно.

 
давление как и температура и химический потенциал - это интенсивный макропараметр системы...то есть макроскопическон следствие процессов релаксации - а не ее причина..

О какой релаксации можно говорить, если в ядре уже много миллиардов лет идут ядерные реакции?

 
сделац оценку сколько гравитационной энергии выделится при коллапсе в нейтронную звезду радиусом 15 км и массо в 1.4 солнечной ... и сравни с тем сколько выделеннно на все предыдущие стадии горения  до железа (можешь для простой оценки взять 8 Мэв на нуклон - не считая даже что 25% солнца уже гелий)...это еще надо не заьыть что некоторая часть потратится на эндотермическую реакцию превращения протона в нейтрон

Во-первых, мы с вами на брудершафт не пили, так что, прошу мне не "тыкать". Во-вторых, соответствующие оценки, выполненные ещё в 19-м веке для проверки гипотезы Гельмгольца об энергии гравитационного сжатия как основного источника светимости Солнца показали, что её хватит лишь на несколько миллионов лет, после чего вопрос был закрыт.

Оффлайн CombinatorАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 2 401
  • Благодарностей: 74
    • Сообщения от Combinator
Упираетесь в эргодическую гипотезу и допущение об ослаблении корреляций, высказанное Крыловым и показанное в некоторых системах Боголюбовым Н.Н. не помню старшим или младшим. Впрочем, если взять статью навскидку из УМН 1994г.т 49 вып 5
http://www.mathnet.ru/links/3228fada8e048d8e5411e93b5aa25e46/rm1234.pdf
то для строгости обоснования надо требовать выделения подсистем с разными временами релаксации и установления разложения по порядку отношения этих времен.

Я лично совершенно не претендую на строгость обоснования. Ферма же тоже изначально предложил свой принцип наименьшего времени распространения света просто как идею. Ссылка у меня, к сожалению, не открывается.

Оффлайн greygreengo

  • *****
  • Сообщений: 663
  • Благодарностей: 22
  • держи много!
    • Сообщения от greygreengo
Под сем и подписуюсь... дата... печать...