О невязках в определении орбит при 3-х наблюдениях

[Toth]

Собственно, в этом и вопрос.
Ведь при определении орбит (ОО) по 3-м наблюдениям она определяется однозначно. Это как определение окружности по 3-м точкам - через 3 точки можно провести одну и только одну окружность.
Правда, при ОО по Гауссу ( и наверное по Лапласу) может быть 2 решения, но они будут очень разные, и одно из них чаще всего - неправдоподобное. Так что, в этом смысле орбита по 3-м наблюдениям определяется безо всяких невязок.
Вот если наблюдений больше - тогда будут невязки аппроксимации , например по методу наименьших квадратов.
Но откуда невязки при 3-х наблюдениях ?
Причем в projectpluto и JPL - они разные.
Или может быть mean residual и RMS - что-то другое ? Может быть это - погрешности астрометрии для конкретной обсерватории ?
Примеры -
https://www.projectpluto.com/neocp2/mpecs/Kommen.htm
https://cneos.jpl.nasa.gov/scout/#/object/Kommen
https://www.projectpluto.com/neocp2/mpecs/X69881.htm

PS Кстати, в projectpluto иногда бывают орбиты по .. 2 наблюдениям. Тоже с невязками 

[Monstr]

Могу предположить, что это результат преобразования ошибок наблюдений в ошибки элементов орбит. Ведь там элементы даны с ошибками. Откуда они? Ведь 3 положения дают однозначную орбиту. Значит ошибки наблюдения все таки были как-то оценены. Например, по последней значищей цифре в RA и Dec.

[Toth]

Например, по последней значищей цифре в RA и Dec.

Ну так там везде , для всех обсерваторий и для всех объектов одинаково пишут - RA- 2 знака после запятой, Dec - 1 знак. А mean residual разные.

[Monstr]

Ну так там везде , для всех обсерваторий и для всех объектов одинаково пишут - RA- 2 знака после запятой, Dec - 1 знак. А mean residual разные.

Естественно разные будут. Ведь координаты разные, отсюда разные ошибки в элементах орбит и, конечно, в вычисленных координатах.

[Денис Денисенко]

при определении орбит (ОО) по 3-м наблюдениям она определяется однозначно. Это как определение окружности по 3-м точкам - через 3 точки можно провести одну и только одну окружность.
Но откуда невязки при 3-х наблюдениях ?
Причем в projectpluto и JPL - они разные.
Или может быть mean residual и RMS - что-то другое ? Может быть это - погрешности астрометрии для конкретной обсерватории ?

Не знаю, как работает с невязками JPL, но знаю, как должно быть и как это реализовано у Билла Грея из Project Pluto в программе Find_Orb. У каждой обсерватории - своя характерная погрешность астрометрии. Она зависит от многих факторов, главным образом - от отношения сигнал/шум (то есть от комбинации апертуры, масштаба пикселя, яркости объекта, фона неба, высоты над горизонтом, расстояния от Луны). От координат RA и Dec точность астрометрии как раз не зависит (при прочих равных параметрах, в том числе равном зенитном расстоянии).

Среднюю погрешность астрометрии можно посчитать для каждой обсерватории. Более того, это уже сделано на сайте AstDyS в разделе Observatories. Например, для обсерватории Грейт Шеффорд [J95] англичанина Питера Биртвистла среднеквадратичные ошибки по годам можно посмотреть на странице Performance. Видно, что с 2003 по 2020 год среднеквадратичные невязки на J95 уменьшились с 0.5" до 0.3". Это связано отчасти с апгрейдом оборудования (Биртвистл - получатель гранта Юджина Шумейкера, и в 2005 году он заменил 12-дюймовый телескоп на 16-дюймовый), отчасти - с повышением точности опорных каталогов (USNO-B1.0, PPMXL, UCAC, Gaia).

Программа Find_Orb Билла Грея придает каждому наблюдению с каждой обсерватории свою ошибку. Если у Вас есть Find_Orb, эти ошибки хранятся в файле sigma.txt. По умолчанию погрешность астрометрии берется 0.5", но для определенных кодов обсерваторий этот параметр считается равным 0.3, 0.25, 0.2 или 0.1". Конечно, это уже лучше, чем вообще без погрешностей, но все еще не очень хорошо. Очевидно, что для ярких объектов точность астрометрии на одном и том же снимке будет лучше, а для слабых - хуже. Здесь же всегда берется одно и то же среднее значение.

Теперь о том, как должно быть. Каждое астрометрическое наблюдение на каждой обсерватории индивидуально. Мало того, что ошибка измерений зависит от яркости объекта (отношения сигнал/шум), так она еще и меняется в течение ночи из-за качества атмосферы (seeing), высоты над горизонтом, качества часового ведения телескопа. По-хорошему, наблюдатель должен сообщать в Центр Малых Планет ошибки определения координат и звездной величины астероида на каждом снимке. Текущий 80-колоночный формат астрометрии МПЦ не предусматривает такой возможности. Поэтому был предложен новый формат обмена астрометрическими данными ADES, который помимо стандартных данных содержит поля SNR (отношение сигнал/шум), точность астрометрии (rmsRA, rmsDec) и фотометрии (rmsMag), а также количество звезд из опорного каталога, использованных при астрометрическом решении. Последние версии программы Astrometrica уже позволяют сохранять данные в формате ADES, а не только в стандартном 80-колоночном MPCreport.

[Toth]

Денис Денисенко, спасибо.

[boch]

Для очень слабых изображений на пределе видимости объекта ошибка измерения обычно возрастает до 1 секунды. Это связано с тем, что фон и изображение объекта "смешиваются" друг с другом смещая центроид по полю. Для точной астрометрии надо избегать измерений очень слабых объектов, но это вступает в противоречие с тем, что хочется получить "звездочку на дугу" для нового объекта. Всегда иду на компромисс в этом вопросе в пользу звездочки, пусть и астрометрия дерьмо - для 2-3 точек эта ошибка потом сгладится в общей массе астрометрии (аналогия с измерением комет на широком поле - там это вылазит явственно).
Хотя это и в корне неправильно, но в половине случаев позволяет уточнить дугу до десятка оппозиций сразу "прыжком" с одной оппозиции "в один присест".

В целом же дуга по измерениям 2-3 точек всегда "фиктивна" и не отражает истинной дуги в корне, позволяя лишь определиться на дуге до недельного интервала. Соединять дуги на интервале более 7 дней прямо "запрещено", то есть Центр "не соединяет", даже если наблюдатель соединил субдуги. Это связано с неопределенностью положения объекта через интервал более 7 суток  и связанной с этим возможности соединить субдуги разных объектов. Это потом оборачивается термином в Циркуляре Erroneous identifications, хотя никаких катастрофических последствий не несет и не наказывается.
Данная ошибка соединения субдуг выявляется автоматически в ходе конвейерной обработки данных и по сути является процессом "исправления астрометрии в ходе вычислений". Просто "рабочий момент" по типу "ошибиться может и дурак".
Сам конвейер обработки данных способен неправильно соединять субдуги если "астрометрия удачно выстроилась", но это потом всегда выявляеттся с обнаружением "истинного объекта" вместо неправильно соединенного.

Почему это возможно? Предположим идут параллельно на небольшом расстоянии 2 объекта, но пики их блеска разнесены "на неделю". Тогда в первую ночь мы измерим один объект, а через неделю измерим соседний объект, так как первый объект уже "не виден" через неделю, а второй поярчал. Астрометрия удачно выстроилась - и вот нате ложное соединение.

[Toth]

Вообще то, даже четырех точек недостаточно для построения однозначного эллипса.

Если такие пересечения могут наблюдаться с Земли - то да, может быть это как раз случай 2-х решений.

[xd]

Вообще то, даже четырех точек недостаточно для построения однозначного эллипса.

Вообще-то если положение одного из фокусов фиксированное, то достаточно.

[xd]

Вообще-то если положение одного из фокусов фиксированное, то достаточно.

Так на рисунке фокус как раз зафиксирован.

Можно в таком случае добавить его на рисунок?

[xd]

Можно в таком случае добавить его на рисунок?

Через пол часа будет исполнено.

Спасибо, буду ждать. Интересно будет сравнить.

[Toth]

Да, и не забывайте, что речь идет об определении орбит по наблюдениям с Земли.
Так что это должно быть видимое с Земли пересечение проекций эллипсов.
И сам эллипс тоже исказится проекцией, и фокус будет не похож на фокус.

Тут даже сразу и не сообразишь, возможны ли такие варианты наблюдений. К тому же довольно большой период наблюдений ( дуга наблюдений) , соизмеримый с годом.

[xd]

Да, и не забывайте, что речь идет об определении орбит по наблюдениям с Земли.
Так что это должно быть видимое с Земли пересечение проекций эллипсов.
И сам эллипс тоже исказится проекцией, и фокус будет не похож на фокус.

Тут даже сразу и не сообразишь, возможны ли такие варианты наблюдений. К тому же довольно большой период наблюдений ( дуга наблюдений) , соизмеримый с годом.

Всё это так, помимо наблюдений точек у нас есть ещё априорная информация вроде законов сохранения, и они накладывают определённые ограничения.

[boch]

Да, и не забывайте, что речь идет об определении орбит по наблюдениям с Земли.
Так что это должно быть видимое с Земли пересечение проекций эллипсов.
И сам эллипс тоже исказится проекцией, и фокус будет не похож на фокус.

Тут даже сразу и не сообразишь, возможны ли такие варианты наблюдений. К тому же довольно большой период наблюдений ( дуга наблюдений) , соизмеримый с годом.

Сейчас орбиты рассчитывают исходя из того, что наблюдения были сделаны из фокуса эллипса. Это резко упрощает картину и дает больший кпд вычислений.

[Toth]

Сейчас орбиты рассчитывают исходя из того, что наблюдения были сделаны из фокуса эллипса

Как это ? Из фокуса чьего эллипса ?

[boch]

Преобразуют дугу орбиты так, как если бы она была видна из фокуса эллипса  орбиты планеты. Этим исключают движение Земли по орбите.
С деталями не знаком, видимо, специальный алгоритм разработали. Подробное описание алгоритма пытался найти но не получилось.
Преобразование дуг облегчает соединение оппозиций. Вроде как это резко продвинуло весь комплекс вычислений орбит, но специалистам виднее. Может разберетесь с таким подходом без описания самого алгоритма, что это дает и как это работает - я по нулям в этом вопросе.
Самому интересно какие бонусы это дает.

[Toth]

Этим исключают движение Земли по орбите.
С деталями не знаком, видимо, специальный алгоритм разработали.

Ну и в методе Гаусса и Лапласа учитывается конечно и движение Земли по орбите и вращение Земли.
Собственно в метод Гаусса я и сам не проникся досконально, только в общих чертах понял. Нашел хорошее описание алгоритма, перевел в код, попробовал - работает. Не всегда конечно, временами переполняется, зараза, на итерациях, все руки не доходят отшлифовать.

А этот алгоритм - скорее всего модификация Гаусса. Я сколько искал, кроме Гаусса и Лапласа - ничего нет. Ну, еще тупо перебор сикстильона вариантов на суперкомпьютере, там уже все пертурбации можно сразу учесть.

[boch]

Может намеком может служить пример, когда по двум ночам в одной оппозиции находят соответствие двум ночам в оппозиции отстоящей на 20 лет - хотя это и немыслимо с точки зрения здравого смысла - ошибки то измерений никуда не денутся. И самое интересное, что соединение потом подтверждается новыми наблюдениями в других оппозициях - для меня это загадка, как они это делают, как вообще исключают ошибки измерения. Вроде как этот алгоритм позволяет соединять "ранее несоединимое", и вроде как этот метод разработан в последние пару лет и усиленно применяется - не зря в последние годы номера на планеты вылетают как из пулемета. Ну и без огромных вычислительных мощностей это немыслимо, когда надо соединять много оппозиций из десятков миллионов наблюдений. Разработчики утверждали, что данный метод позволил разгрести затык, когда накопилась масса дуг которые не знали как соединить - но переход на модифицированный метод сделал эту задачу предельно простой.
Это полная противоположность любительским методам коими я пользуюсь, делая все "на коленке" на вшивеньком ноуте нижней ценовой категории, по цене которую стыдно озвучить. 

[xd]

Астрономический календарь. Постоянная часть.
Раздел про вычисление элементов орбит.

Там есть алгоритм, физический смысл формул вполне считывается из него...

[boch]

Думается, что переход к модифицированному алгоритму просто сильно уменьшает объем вычислений за счет исключения Земли из астрометрии. Это позволяет в десятки? сотни? тысячи? раз сократить общее время вычислений.