Широкоугольные и астрометрические окуляры.

[Ernest]

Leonid Tkachook вы тут размахались во всю. Вот уже и "дедовский способ" и Михельсон с Максутовым в ход пошли...
При расчете широкоугольных оптических систем предназначенных для работы с глазом грамотные расчетчики применяют угловую метрику (это я говорю не только как расчетчик со стажем, но и как один из тех, кто писал математику и софтвер для расчета оптики). Хотя в нормальном софте никто, конечно, не мешает применить любую другую (тангенсную или синусную).
Приведенные вами формулы как раз и являются "дедовскими", более-менее работавшими для небольших полевых углов.
Если бы расчетчики гнались за соблюдалением правила тангенсов и дисторсия широкоугольных окуляров считалась-бы по приведенной вами формуле, то диск юпитера на краю поля зрения посчитанных таким образом окуляров выглядел бы заметно сплюснутым.
Впрочем, я вам не указ - зачет мне вы здавать по этой теме не будете, так что можете оставаться при своих. Других хоть не сбивайте.

[Asafan]

Провел я тут испытание окуляра Дипскай 20 мм с заявленным полем 72 градуса...
...По результатам многократного измерения времени прохождения звезд через поле зрения с учетом склонения звезды получаем, что поле зрения телескопа составляет 93.09 угловые минуты...
Однако правильное поле зрения исхоля из законов геометрической оптики равно 2arctg(tg(a/2)*F/f) или 64.39 градуса
с погрешностью 0.49 градуса...

Бред какой-то  . Не верь глазам своим  !!

[tlgleonid]

При расчете широкоугольных оптических систем предназначенных для работы с глазом грамотные расчетчики применяют угловую метрику (это я говорю не только как расчетчик со стажем, но и как один из тех, кто писал математику и софтвер для расчета оптики). Хотя в нормальном софте никто, конечно, не мешает применить любую другую (тангенсную или синусную).

По видимому Вы использовали линейно-угловую метрику. В ней могут иметь смысл и углы свыше 360 градусов. Она может быть удобна для расчетов, но она не является "физической". Я при разработке своей теории в рентгеновской кристаллооптике использовал тоже нефизическую метрику переходя к решению задачи в криволенейной системе координат.

Приведенные вами формулы как раз и являются "дедовскими", более-менее работавшими для небольших полевых углов.
Если бы расчетчики гнались за соблюдалением правила тангенсов и дисторсия широкоугольных окуляров считалась-бы по приведенной вами формуле, то диск юпитера на краю поля зрения посчитанных таким образом окуляров выглядел бы заметно сплюснутым.

А вот тут как раз наоборот. Если привязываться к углам с точки зрения глаза (А глаз видит углы, а не линейные размеры) то  Ваша линейно-угловая метрика перейдет в тангенциальную о которой идет речь в учебниках и которая является правильной именно для широкоугольной систем. (Кстати именно для небольших углов тангенсы можно заменить на углы, а не наоборот. В науке не принято усложнять формулы, и если автор выписывает формулу именно с тангенсами, значит он не имеет ввиду малые углы, а имеет ввиду широкое поле углов)
Эксперементально можно убедится в этом, если  смотреть одним глазом в окуляр, а другим на расположенную на большом расстоянии линейку. Пересчет угла даст 66 градусов.
В прочем если Вы имеете серьезные основания для обратных утверждений, приводите ссылку на серьезные источники.

[Ernest]

По видимому Вы использовали линейно-угловую метрику.

Я ведь сказал - угловую!
Угол в пространстве предметов и угол в пространстве изображений.

В ней могут иметь смысл и углы свыше 360 градусов. Она может быть удобна для расчетов, но она не является "физической".

Для глаза как приемника угловая метрика натуральна, или как вы говорите "физична" - глаз имеет поле зрения менее 5 градусов (имеется ввиду поле зрения, где имеется хоть какое-нибудь разрешение) и при работе с окуляром ему приходится крутиться как волчку вокруг своего центра вращения то есть представляет собой нормальный сферический сканер.

А вот тут как раз наоборот. Если привязываться к углам с точки зрения глаза (А глаз видит углы, а не линейные размеры) то  Ваша линейно-угловая метрика перейдет в тангенциальную

Это называется завести корову в болото (линейно-угловое), а потом сказать, что она там и была...

В науке не принято усложнять формулы, и если автор выписывает формулу именно с тангенсами

Я уже сто тысяч раз объяснял откуда взялись эти тангенсы - удобный способ для телескопических систем полагать, что его увеличение равно отношению фокусов объектива/окуляра. Именно так удобнее работать с тангенсами, чем с реально переменным по полю увеличеним... Это просто подмена понятий - есть удобная формула, а есть точная.

Эксперементально можно убедится в этом, если  смотреть одним глазом в окуляр, а другим на расположенную на большом расстоянии линейку. Пересчет угла даст 66 градусов.

Почему не 666? Что за 66? Всегда 66? Что это за магические цифры? Причем здесь линейка? Вы опять хотите плоский предмет! Небесная сфера - не плоская. Она имеет угловую, а не линейную метрику!

В прочем если Вы имеете серьезные основания для обратных утверждений, приводите ссылку на серьезные источники.

Не знаю... Тут есть некоторая трудность. Вы можете привести серьезную ссылку на то что дважды два четыре?

[tlgleonid]

тысяч раз объяснял откуда взялись эти тангенсы - удобный способ для телескопических систем полагать, что его увеличение равно отношению фокусов объектива/окуляра.

Собственно говоря нет правильных понятий, а вводят их люди. В телескопной литературе принято считать, что увеличение есть отношение тангенсов и т.д. По моему оно закрепилось в ГОСТах и ДСТУ (на всякий случай проверю).
Но никто не запрещает для определенных задач использовать другой набор понятий, если он является для определенной задачи удобней. Оптику расчетчику удобнее работать с адитивными углами, практику инструменталисту удобнее, что бы увеличение было постоянным по всему полю зрения...Наша дискуссия это дисскусия о выборе системы координат. Но независимо от выбора системы координат должны быть инвариантные величины, которые от ее выбора никак не зависят. Это и величина поля дисторсии и видимый угол поля зрения окуляра и т.д.

Именно так удобнее работать с тангенсами, чем с реально переменным по полю увеличеним...

Вот вот. В Вашей системе понятий уыеличение по полю переменно. Но некоторые об этом забывают и начинают умножать 93 угловые минуты на 46.5 в то время, как для получения поля зрнения в этой системе понятий нужно считать интеграл.

Это просто подмена понятий - есть удобная формула, а есть точная.

Приведенные у Михельсона в указанной системе понятий формулы есть формулы точные. Для Вашей системы понятий нужно указывать другие формулы. Это все равно, что говорить, что уравнения Масквелла, записанные в системе СИ неточные с точки зрения понятийного аппарата системы СГС. Нельзя смешивать разные системы понятий, так только лженауки строятся!

Эксперементально можно убедится в этом, если  смотреть одним глазом в окуляр, а другим на расположенную на большом расстоянии линейку. Пересчет угла даст 66 градусов.

Почему не 666? Что за 66? Всегда 66? Что это за магические цифры? Причем здесь линейка? Вы опять хотите плоский предмет! Небесная сфера - не плоская. Она имеет угловую, а не линейную метрику!

Почему получилось 66 градусов, я не знаю. Должно быть 64, конечно.  Видимо есть остаточная дисторсия. Померял я просто глядя одним глазом в окуляр, а вторым на стену, облицованную плиткой. Видя, что в поле зрения окуляра проэктируется 13 плиток и зная, что
я их вижу под углом в 66 градусов я делаю вывод о 66 градусном поле.

В прочем если Вы имеете серьезные основания для обратных утверждений, приводите ссылку на серьезные источники.

Не знаю... Тут есть некоторая трудность. Вы можете привести серьезную ссылку на то что дважды два четыре?

Поискав в арифметике могу. Дискретная алгебра задается аксиоматически. Я могу построить другую алгебру, в которой 2+2=1   (Например используя алгебру по модулю 3).

[tlgleonid]

Что такое дисторисия? Представим себе что мы смотри на плоскость, которая рассечена скажем верикальными и горизонтальными линиями. Если мы на такую стену смотрим глазом, то мы воспринимаем линии, как прямые. Дисторсия - это когда линии в окуляр на той же стенке выглядят по другому и мы воспринимаем их как изогнутые.
Глазом мы воспринимаем пространство не как плоскость, а как сферу и по этому вынуждены говорить в терминах углов. Введем угол t -расстояние от оптической оси до определенной точки и угол L - от направления скажем вверх и на точку по часовой стрелке. Распишем, как выглядят прямые линии в этой системе координат. Очевидно, что аналогом прямой линии на сфере будет геодезическая линия (кратчайшая между двумя точками). Такую линию образует плоскость, проходящая через центр сферы и две точки на сфере. Очевидно, что выбрав любую касательную (и даже не обязательно касательную) плоскость к сфере, мы получим в проэкции на нее любой геодезической линии прямую линию.
Теперь распишем уравнение сферы. В прямоугольной системе координат это x*x+y*y+z*z=R*R. Поскольку все сферы подобны, мы в прве выбрать R любым, отличным от нуля. Пусть R=1. Ось z - оптическая ось.
Тогда имеем
x=sin t * cos L
y=sin t * sin L
z=cos t

Плоскость проходящая через центр сферы имеет уравнение a*x+b*y+c*z=0
Найдем пересечение этих трехмерных фигур.
Это будет такое уравнение
a*sin t*cos L+b*sin t * sin L=-c*cos t
Преобразуя уравнение имеем
tg t = -c/(a*cos L + b * sin L)

Оптическая система преобразует одну сеть прямых в другую таким образом
Уравнение прямой реального изображения находится в плоскости a*x+b*y+c1*z=0
Уравнение прямой увеличенного изображения находится в плсокости a*x+b*y+c2*z=0
Только так мы получим отсутсвие поворота
Подставляя имеем
Первая прямая
tg t1 = -c1/(a*cos L + b * sin L)
вторая прямая
tg t2 = -c2/(a*cos L + b * sin L)
Делим первое на второе и имеем

tg t1/tg t2=-c1/c2=const (При любых L)
А поскольку L может менятся в широких пределах, то для отсутсвия дисторсии

tg t1/tg t2=const
Так что Формула Михельсона 2.3 приведенная выше правильная при любой понятийной системе.

И чтобы окуляр не показывал дисторсии, он должен  на широких углах картинку растягивать..
Получается, что на широких углах окуляр должен картинку сжимать

[tlgleonid]

Неее... Ленечка, мы плоскую сетку должны перевести в сетку на бесконечности, на сфере - мы же глазом должны рассмотреть изображение с бесконечно удаленного пространства...

Не совсем понял. Данные уровнения описывают бесконечную плоскость, а геодезическую линию они дадут на воображаемой сфере. Преимущество формулы Михельсона 2.3 в том, что она не зависит от выбора системы координат и еще в том, что уравнение небольшой окружности перейдет в результате увеличения также в уравнение окружности. Это можно также показать, хотя и немного более трудоемко. А вот если взять и постулировать, что бездисторсный окуляр, это окуляр в котором t2/t1=const, то окружность превратится в сжатый элипс.

Давай рассмотрим так - у нас есть линия, проходящая через центр поля зрения, мы на нее смотрим
Давай отсечем на ней лучами (исходящими из оптического центра нашего глаза, или окуляра) отрезки - так, чтобы эти отрезки были нам видны под равными углами. Понятно, что при равных углах зрения они будут увеличиваться при увеличении угла от центра...

Если отрезки на прямой, касательной к нашей воображаемой сфере, то да... Ну и что из этого...

Получается, что на широких углах окуляр должен картинку сжимать

А откуда это следует?

Из полученной мной и записанной Михельсоном и Максутовым формулы. (Если я правильно понял вопрос)

А Владимир мне еще и благодарен должен быть за выкладки и разъяснения. А то кто-нибудь померяет, как я видимое поле зрения, затем померяет реальное поле зрения и скажет, что фокусное расстояние у 20мм окуляра на самом деле 22мм, потому что среднее увеличение оказалось на 10 процентов меньше

[Владимир Николаевич]

Провел я тут испытание окуляра Дипскай 20 мм с заявленным полем 72 градуса.
Телескоп с диаметром зеркала 150 мм системы Ньютона. F=930 мм f=20 мм.
По результатам многократного измерения времени прохождения звезд через поле зрения с учетом склонения звезды получаем, что поле зрения телескопа составляет 93.09 угловые минуты. Погрешность измерения равна 0.89 угловых минут. При 20 мм фокусе окуляра имеем увеличение 46.5 раза. Если просто перемножить эти цифры (увеличение на поле зрения), то можно получить, что поле зрения окуляра равно 72.15 градусов с погрешнстью 0.69 градуса.

Простой наводящий вопрос? В этот окуляр на Вашем телескопе видны две звезды на растоянии 93.09 угловых минут при увеличении 46.5х так?  Поле получается 72.15 градуса. Все больше от окуляра хотеть нечего. Если Леонид хочет составить таблицу например 20мм окуляров со сравнением их поля, фокуса, размеров полевой и глазной линз, выноса фокуса и прочего я это приветствую и двумя руками за .
 А вот продолжение этого бестолкового обсасывания у меня вызывает недоумение а также ощущуние какой то предвзятости автора.  Так что пора кончать воду в ступе толочь.

По поводу окуляров НПЗ 80 град - так я проводил тест по прохождению звезды и также как и в этом случае поле у 2" UWA 20 и 25мм \6 линз\ составило 80град, а у 24мм 90град. Тогда еще помоему Агас это комментировал. Так согласно логике Леонида я ошибался - то что я видел не есть правда и поле у окуляров НПЗ ниже намерянных мной 80 и 90 градусов? Так что ли?

Мне кажется Леонид очень сильно ошибается используя данные по одному окуляру и зеркалу телескопа вне параметра его изменения от температуры. Любое серийное изделие имеет разброс. Нет и не может быть двух абсолютно одинаковых окуляров даже в одной партии. Разброс фокуса окуляров одной серии в пределах нескольких процентов абсолютно естественное событие. 

[tlgleonid]

Простой наводящий вопрос? В этот окуляр на Вашем телескопе видны две звезды на растоянии 93.09 угловых минут при увеличении 46.5х так? 

Если брать увеличение для умножения, то оно составило не 46.5, а 42.2х и получем перемножение 65.4
Я могу замерять видимое поле зрения, но я не могу померять увеличение с достаточной степенью точности, равно как и фокусное растояние окуляра. Зато могу померять поле зрения окуляра, которое составило 66 градусов.
А растолковываю я это все, что бы всем было понятно, что реальная цифра 66 не означет обман.
Эрнест, как расчетчик, использует другую систему обозначений, не физическую, но удобную для расчета. Он вводит величину r=57.3*tg t и назывет ее углом, хотя углом она не является. Зато полярная система координат (r,L) очень удобна. Во первых увеличение телескопа становится равным Г=r1/r2. Во вторых для осутствия дисторсии нужно соблюдение условия r1/r2=const. В третих углы при L=const r3=r1+r2 (адитивность углов)

Мне кажется Леонид очень сильно ошибается используя данные по одному окуляру и зеркалу телескопа вне параметра его изменения от температуры. Любое серийное изделие имеет разброс. Нет и не может быть двух абсолютно одинаковых окуляров даже в одной партии. Разброс фокуса окуляров одной серии в пределах нескольких процентов абсолютно естественное событие. 

Интересно, извесны ли допуски на точность параметров, вне которых изделие следует считать браком.

[Владимир Николаевич]

Леонид! Поправьте орфографические ошибки - глаза режет.
Согласен с Вами по такой постановке, но это есть ведь практически везде и Ваш ратный труд требует продолжения и сравнительного анализа. Пока Вы прошли наверное 1-2% возможного пути.
Нужна таблица по окулярам например ф20 ф15 ф10 ф6.5 и т.д. Это огромная работа. Если Вы за нее взялись то я это приветствую. А на данный момент Вы теряете время - тесты и еще раз тесты с набором статистических данных по каждому окуляру и их систематизация. Да и проверка одного окуляра толком ничего не дает - нужно среднее значение мин с 3 штук одинаковых окуляров.

Теперь по разбросу параметров окуляров. В каждом окуляре 2-3 кольца + линзы. На каждую деталь есть допуск +-мкм. Например вероятные допуски на кольца +-0.05мм. В варианте 3 кольца может быть до +-0.15мм Поэтому я думаю что +-10% это вполне нормальный параметр. Опять таки это экстримальные значения - все остальное находится внутри этой зоны. Но лучшее подтверждение это проверка экспериментально.  

Надо поискать какой нибудь ГОСТ на эту тему - может у кого то есть под рукой???  

[tlgleonid]

Согласен с Вами по такой постановке, но это есть ведь практически везде и Ваш ратный труд требует продолжения и сравнительного анализа. Пока Вы прошли наверное 1-2% возможного пути.
Нужна таблица по окулярам например ф20 ф15 ф10 ф6.5 и т.д. Это огромная работа.

Указанная Вами, Владимир, работа тянет на монографию. Я такой задачи перед собой не ставлю. Мой цель была скромнее - промерять один окуляр. попавший в мои руки и дать данные о нем, а также пояснить полученный результат на основе простых законов геометрической оптики. Вывод о 65-66 градусном поле конкретного образца является прогнозируемым и говорит о хороших оптических качествах данного окуляра. Если бы там оказалось 72 градуса, то это бы говорило о низких оптических качествах окуляра. Аналогично я промерял поле всех своих окуляров. Если есть интерес, то могу опубликовать и их.

Надо поискать какой нибудь ГОСТ на эту тему - может у кого то есть под рукой???  

ГОСТ к Китайским окулярам мало подходит (Я не думаю, что китайцы ним интересовались). Тут нужно ИСО искать.

[Владимир Николаевич]

ГОСТ даст понятие о возможных отклонениях фокуса в ширпотребных изделиях типа фотообьективов и окуляров. Скорее всего он будет жестче китайского.

[Asafan]

Я могу замерять видимое поле зрения, но я не могу померять увеличение с достаточной степенью точности, равно как и фокусное растояние окуляра. Зато могу померять поле зрения окуляра, которое составило 66 градусов.

Намного проще измерить диаметр выходного зрачка и вычислить увеличение и  фокусное расстояние окуляра. Без тригонометрии.

[tlgleonid]

Намного проще измерить диаметр выходного зрачка и вычислить увеличение и  фокусное расстояние окуляра. Без тригонометрии.

Измерить диаметр выходного зрачка с достаточной степенью точности не так уж и просто, да к тому же оно нам не даст достаточно точное значение фокусного расстояния.

[Ernest]

Уравнение прямой реального изображения находится в плоскости a*x+b*y+c1*z=0
Уравнение прямой увеличенного изображения находится в плсокости a*x+b*y+c2*z=0

О какой прямой идет речь? Глаз в качестве прямой видит фрагменты больших дуг. Отношение углов - увеличение. Вы умудряетесь не только сам блуждать вокруг этой сосны, но и пытаетесь вовлечь в это круговое движение побольше народу, вероятно, чтобы образовать хоровод. 

Определение углового увеличения - отношение углов. Однако ввиду того, что при малых углах тангенс и угол недалеки друг от друга нет большого греха в том, чтобы использовать более удобную в расчетах телескопических систем формулу с отношением тангенсов.

[Asafan]

Померял я просто глядя одним глазом в окуляр, а вторым на стену, облицованную плиткой. Видя, что в поле зрения окуляра проэктируется 13 плиток и зная, что я их вижу под углом в 66 градусов я делаю вывод о 66 градусном поле.

  Это, конечно, точнее, чем по времени прохождения звезды и диаметру выходного зрачка  .

Измерить диаметр выходного зрачка с достаточной степенью точности не так уж и просто, да к тому же оно нам не даст достаточно точное значение фокусного расстояния.

Смотря какую точность считать необходимой. С точностью 0,25мм это можно сделать и простой линейкой с тонкими штрихами. Нацарапав на кусочке пластика тонкие штрихи иглой (или взяв обычный окуляр-микрометр от любого микроскопа) нетрудно сделать динаметр и замерить диаметр зрачка с точностью 0,1мм.
 Пример: при диаметре объектива 200мм и фокусном расстоянии 1000мм окуляр с фокусным расстоянием 20мм даст увеличение 50х и зрачок 4мм. Окуляр 22мм даст увеличение 45,45х и зрачок 4,4мм. Непросто? Неточно?

[tlgleonid]

Уравнение прямой реального изображения находится в плоскости a*x+b*y+c1*z=0
Уравнение прямой увеличенного изображения находится в плоскости a*x+b*y+c2*z=0

О какой прямой идет речь? Глаз в качестве прямой видит фрагменты больших дуг.

Именно. Глаз в качестве прямой видит фрагменты больших дуг, которые я и назвал прямыми реального изображения, а большие дуги есть пересечение воображаемой сферы и плоскостей, проходящей через центр сферы. А ввел я эти плоскости только для нагляного получения уравнения этих, как Вы их называете, больших дуг. Записыанные уравнения плоскостей именно таковы, поскольку предполагается, что оптическая система не поворачивает изображение на угол, отличный от 0 и 180 градусов. Уважаемый Эрнест. По моему Вы поспешили повторить магическую фразу " Отношение углов - увеличение". Я нигде не упоминал в выкладке от 22.09 увеличение. Показал я, что для отсутсвия дисторсии
формула tg t1/tg t2=const точная без введения каких либо дополнительных сущностей.
Вы не согласны с формулой? Вам что-то непонятно в этой, довольно простой выкладке? Спрашивайте!

Определение углового увеличения - отношение углов.

Я давно уже понял Ваше определение увеличения ГЭ:=t2/t1 - переменная по полю величина неудобная для определения поля зрения окуляра, по этому во всех справочниках и вводят просто увеличение (а по сути тангенциальное увеличение) Г=tg t2/tg t1. По моему мы это уже выяснили. Величина поля зрения окуляра не зависит от того, как определить увеличение. Честно говоря я так и не понял, какой мой тезис Вы оспариваете.

[tlgleonid]

Пример: при диаметре объектива 200мм и фокусном расстоянии 1000мм окуляр с фокусным расстоянием 20мм даст увеличение 50х и зрачок 4мм. Окуляр 22мм даст увеличение 45,45х и зрачок 4,4мм. Непросто? Неточно?

Интересно, Вы пробовали реально померять диаметр выходного зрачка, повторив эксперимент несколько раз у незнакомого окуляра и дав повторить это другим людям? Если да, то какая получилась погрешность? У меня получилась около 0.36 со статистической достоверностью 0.95. К тому же я не уверен, что данную формулу можно применять для широкоугольных окуляров. (Выкладки я не видел и сам ее не делал)

[tlgleonid]

Уважаемый Asafan!
Вы правы. Если система телескоп+окуляр афокальна (проверить можно фотоаппаратом, настроенным на бесконечность), то из геометрической оптики легко получить, что диаметр выходного зрачка d=f*D/F. f- фокусное расстояние окуляра D- диаметр объектива F-фокусное расстояние объектива. К сожалению вынужден констатировать, что при наведении на резкость для различных глаз окуляр смещается на определенное расстояние x от афокального положения и диаметр выходного зрачка получается немного другим: d=f*D/(F+x). Это первый источник систематической ошибки.

[Владимир Николаевич]

Уважаемый Asafan!
Вы правы. Если система телескоп+окуляр афокальна (проверить можно фотоаппаратом, настроенным на бесконечность), то из геометрической оптики легко получить, что диаметр выходного зрачка d=f*D/F. f- фокусное расстояние окуляра D- диаметр объектива F-фокусное расстояние объектива. К сожалению вынужден констатировать, что при наведении на резкость для различных глаз окуляр смещается на определенное расстояние x от афокального положения и диаметр выходного зрачка получается немного другим: d=f*D/(F+x). Это первый источник систематической ошибки.

Ну вот про это я уже писал. Тестировать нужно после тестирования глаз - то есть со справкой .
Иначе получим 10 различных мнений. Для зрения с минусом приходится вдвигать фокусер - с плюсом выдвигать.