Задача (двух тел)

[СТРОБОСКОП]

Т=12,59 суток

У Toth получилось 6,3 суток

Точно, двоечку я потерял

[Сталкер:]

Странно, а кто скачал мой файл с расчетами аж 19 раз? Похоже, среди этих 19-ти - ни одного из участников этого эпического спора. Там же все есть. Я его правда защитил от редактирования, чтоб формулы случайно не стерли. Хотя это не имеет смысла - пароль abcdef0000, снмайте защиту с листа. Для проверки можете подставить массу Солнца и Земли на 1 а.е. , или Земли и Луны на их расстоянии. В системе СИ.

Да, без защиты лучше. Кроме ответа интересен и ход решения, мотивация. Правда, наглядность всё равно страдает. Формулы приходится восстанавливать, и нет объяснений. Не всем интересующимся будет понятно. Тем не менее, спасибо.

[Toth]

Кроме ответа интересен и ход решения, мотивация.

Так это ж не я их вывел, это до меня - Ньютон и прочие.

[СТРОБОСКОП]

Какое тут решение, задачка для школьников. Приравниваем силу тяготения, центростремительной силе.
Gm²/r²=mv²2/r
отсюда находим орбитальную скорость v.
Движение по окружности с радиусом r/2 (вокруг ЦМ)
Делим длину окружности на v, получаем период.

[archetip-z]

Не, знаю, дело пахнет тысячелетиями. Но, может кто из пациентов нашей клиники, вновь поступивших, всё же посчитает? Формула приведена. Ждём от молодёжи ответов. Будем строго проверять.

[СТРОБОСКОП]

Будем строго проверять.

Проверяй родной. Напишу ответ для совсем беспомощных.
\[T=\frac{\pi r}{\sqrt{\frac{Gm}{2r}}}\]
а в циферках 5,44*10⁵ сек или 6,3 суток.

[СТРОБОСКОП]

Применить общий метод ничто не мешает.

Особенно когда он подробно расписан!
(см. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.  Теоретическая физика, т.1, Механика. параграфы 13, 14.)

[СТРОБОСКОП]

Прочитали бы вы сначала два параграфа из ЛандавШица, не стали бы изобретать велосипед.

[xd]

на мой взгляд, неполное

Чукча не читатель, чукча писатель?

[СТРОБОСКОП]

там еще 14 параграф есть, но видимо его осилить не в ваших силах. (пардону за  каламбур)

[СТРОБОСКОП]

Там всего лишь "движение в центральном поле", т.е. решение задачи Кеплера, которое я считаю известным. Так что не надо...

Вообще то и решение задачи двух тел всем грамотным людям известно. Так что не надо было и тему открывать!

[xd]

Период обращения не зависит от эксцентриситета орбиты, а только от большой полуоси

[СТРОБОСКОП]

1. Тогда вам, наверное, ничего не стоит решить такую задачу:

2. Теперь её могут решать не только грамотные.

Решать ваши задачки мне действительно ничего не стоит. Только делать это мне совершенно не интересно. А в соответствии с пунктом два, попробуйте сами ее решить с помощью своего гениального метода и арифметики. Чувствуется, что вы всем доставите много веселых минут, при чтении вашего решения. Хотя я очень сомневаюсь, что вы сможете решить. Особенно с уравнением орбитальной скорости придется попотеть. Не такая это простая штука. (уже не помню, то ли там интеграл не берущийся вылезает, то ли еще какая то гадость, не зря же везде пишут просто, с постоянной секторной скоростью, а уравнение орбитальной скорости ни где не приводится)

[СТРОБОСКОП]

Для начала можно поставить простую задачку: Тело движется в центральном гравитационном поле по эллиптической орбите (параметры орбиты и  тела известны) с постоянной секторной скоростью. Найти зависимость орбитальной скорости от времени, в явном аналитическом виде. Или лучше \[\omega (t)\]

[СТРОБОСКОП]

Проверять лениво, вещи все известные  написали (если в арифметике не наврали), а где v(t) или \[\omega (t)\]
?
Можно например посмотреть  раздел " свойства кеплеровских орбит"  практически в любых лекциях по этому вопросу, там один в один приведено то, что вы написали.

[konstkir]

Мне кажется, прежде чем уходить в сторону , следует присмотреться к собственному решению первоначальной задачи темы. Ваша формула не совпадает с 3 законом Кеплера, по которому и следует решать ее.

 \( T^2=\frac{4\pi^2}{G(M+m)}a^3. \)

Здесь получатся ~ 2,2 дн.

[СТРОБОСКОП]

Ваша формула не совпадает с 3 законом Кеплера, по которому и следует решать ее.

Действительно не совпадает, приведите правильное решение, через 3-й закон. А то вы какую то формулу (видимо ваш ответ) написали, а откуда вы его взяли, не разъяснили. И не понятно, что такое у вас М, в задачке было два тела с равной массой m=1 кг ?
Ну или укажите, в крайнем случае, где ошибка в моем решении?
А то, получается, просто бездоказательно что то ляпнули, лишь бы засветится в своей умности и разумности!

[konstkir]

Это формула знаменитый обобщенный 3 закон Кеплера.
Есть в любом нормальном учебнике астрономии и является чуть ли не основной формулой астрофизики для вычисления масс 2-х звезд.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Законы_Кеплера#Третий_закон_Кеплера_(гармонический_закон)

А вот ваша формула как бы  с потолка.
И потрудитесь не переходить на личности собеседников.

[Сталкер:]

Здесь получатся ~ 2,2 дн.

Это неверно. Правильный ответ 6,3 дня.

[СТРОБОСКОП]

Это формула знаменитый обобщенный 3 закон Кеплера.

Если бы вы внимательно посмотрели на "знаменитый обобщенный 3 закон Кеплера", то вы бы заметили, что в него входят параметры трех тел: одного массивного (с массой M), и двух вращающихся вокруг первого, тел с параметрами T_i, m_i, a_i, и через период обращения, большую полуось и массу одного тела, с учетом массы центрального, и массы,большую полуось   второго тела вычисляется период обращения второго тела.
Поэтому повторю вопрос:  Приведите правильное решение, через 3-й закон. А то вы какую то формулу (видимо ваш ответ) написали, а откуда вы его взяли, не разъяснили. И не понятно, что такое у вас М, в задачке было два тела с равной массой m=1 кг ?
Ну или укажите, в крайнем случае, где ошибка в моем решении?