ВНИМАНИЕ! На форуме началось голосование в конкурсе - астрофотография месяца МАРТ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Для того, чтобы помочь неискушенному читателю разобраться в четырехмерной геометрии трехмерного гипертора, я сразу же ниже приведу алгоритм его построения в четырехмерном евклидовом пространстве в прямоугольной системе координат четырех измерений. Такой трехмерный гипертор является ограничивающей трехмерной поверхностью соответствующего четырехмерного гиперполнотория, который в свою очередь является объемной фигурой четырехмерного пространства. Этот соответствующий четырехмерный гиперполноторий наблюдается при построении нашего трехмерного гипертора в соответствующем четырехмерном пространстве, например при его построении в четырехмерном евклидовом пространстве, в которым мы и будем его строить, переходя иногда к полярным координатам. Любой недеформированный трехмерный гипертор строится в четырехмерном пространстве с помощью его трех образующих окружностей, как фигура вращения. Первая образующая окружность, имеющая радиус R1, строится на двумерной евклидовой плоскости. Центр этой окружности выбирают за начало координат. В качестве первой и второй координатных осей x1 и x2 выбираем две любые взаимно ортогональные прямые (для удобства построения используем прямоугольную систему координат), лежащие в указанной евклидовой плоскости, в которой построена указанная первая образующая окружность, и проходящих через центр этой окружности. Для построения любой второй образующей окружности, имеющей радиус R2 одинаковый для всех таких вторых образующих окружностей, используемых для построения нашего трехмерного гипертора, необходимо трехмерное пространство, для чего к двум евклидовым координатам (осям координат) плоскости первой образующей окружности добавляем третью евклидову ось координат x3, ортогональную плоскости первой образующей окружности и проходящую через центр первой образующей окружности (для удобства построения используем прямоугольную систему координат). Далее выбираем любую плоскость полученного трехмерного евклидового пространства, проходящую через указанную третью ось координат x3, а потому ортогональную плоскости первой образующей окружности. В этой выбранной нами плоскости, далее называемой плоскостью второй образующей окружности, строим вторую образующую окружность радиуса R2 с центром, который является одной из двух точек пересечения первой образующей окружности и этой выбранной нами плоскости (проходящей через указанную третью ось координат). Любая другая вторая образующая окружность строится аналогичным образом, как окружность с тем же радиусом R2, (что и радиус уже построенной второй образующей окружности), но лежащая в другой плоскости (построенного трехмерного евклидового пространства) проходящей через указанную третью ось координат. Таким образом, все вторые образующие окружности (какие только возможно построить подобным образом, т.е бесконечное их количество) в совокупности образуют двумерную поверхность, являющуюся двумерным тором (в построенном трехмерном евклидовом пространстве, с указанными осями координат x1, x2, x3). Эта поверхность может быть получена, как фигура вращения любой из указанных вторых образующих окружностей относительно указанной третьей координатной оси в указанном трехмерном евклидовом пространстве
Полученная таким образом двумерная поверхность, являющаяся двумерным тором, является первой образующей двумерной поверхностью (далее иногда для краткости именуемой первой образующей поверхностью) для трехмерного гипертора, который мы строим. Все точки этой первой образующей двумерной поверхности (двумерного тора) являются центрами соответствующих третьих образующих окружностей нашего трехмерного гипертора, имеющих одинаковый радиус R3. Для построения такой третьей образующей окружности необходимо уже все указанное четырехмерное пространство построения. И поскольку мы считаем его уже выбранным, то в нем существует только одна прямая проходящая через начало координат и ортогональная всем трем остальным уже выбранным координатным осям x1, x2 и x3. Именно на этой прямой и строится координатная ось x4, имеющая общее начало координат с уже выбранными указанными координатными осями x1, x2 и x3. В качестве центра указанной третьей образующей окружности выбирается любая точка полученной первой образующей двумерной поверхности и через нее проводится ось, которая параллельна указанной четвертой координатной оси x4 (в прямоугольной системе координат) нашего четырехмерного евклидового пространства построения. Через полученную таким образом ось и прямую, на которой лежит отрезок, соединяющий указанный выбранный нами центр нашей третьей образующей окружности и центр указанной второй образующей окружности, (второй образующей окружности, на которой находится выбранный нами центр нашей третьей образующей окружности), проводим плоскость, далее называемую плоскостью третьей образующей окружности. (Эта плоскость третьей образующей окружности ортогональна плоскости второй образующей окружности, на которой лежит та вторая образующая окружность, на которой находится выбранный нами центр нашей третьей образующей окружности, поскольку четвертая координатная ось ортогональна указанной плоскости второй образующей окружности.) В этой полученной плоскости третьей образующей окружности строим нашу третью образующую окружность с указанными выбранным нами центром и радиусом R3. Аналогичным образом строятся все третьи образующие окружности с радиусом R3. Вся совокупность точек всех третьих образующих окружностей и образует наш построенный таким образом трехмерный гипертор.https://proza.ru/2021/09/27/1728?ysclid=layvl0cip298930207
Двумерная сфера является вырожденным двумерным тором (двумерным тором, с радиусом первой образующей окружности равным нулю) и является образующей поверхностью для нарисованного мной гипертора.
А чего вы зациклились на торе, почему не Чайник. Чайник трёхсвязная поверхность.
Еще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм Вселенной вместо их бесконечного числа. Понимание свойств этих многообразий помогает экспериментально определить истинную форму Вселенной, так как целенаправленный поиск всегда эффективнее поиска вслепую. Однако число возможных форм Вселенной можно сократить еще. Действительно, среди 18 евклидовых 3-многообразий имеется 10 ориентируемых и 8 неориентируемых. …Поэтому резонно исключить из рассмотрения восемь неориентируемых многообразий и ограничить возможные формы нашей Вселенной десятью ориентируемыми евклидовыми трехмерными многообразиями. КАКУЮ ФОРМУ ИМЕЕТ НАША ВСЕЛЕННАЯ? | Наука и жизнь
предположим другой вариант: окружающий нас мир замкнут, т. е. имеет конечные размеры и не имеет края. Другими словами, зададимся вопросом, как устроены замкнутые трехмерные евклидовы многообразия, или, другими словами, евклидовы формы. Полный ответ на этот вопрос дает теорема, доказанная Дж. Вольфом (1982): Существует ровно десять трехмерных евклидовых форм. Причем шесть из них представляют собой ориентируемые, а остальные четыре — неориентируемые многообразия. Все евклидовые формы строятся схожим образом, единственное — для построения некоторых из них нужно использовать куб, а для других — правильную шестиугольную призму. Первой и наиболее известной евклидовой формой является своеобразный аналог знакомого всем двухмерного тора — трехмерный тор. Обозначим это множество (куб с попарно отождествленными гранями) через Т3. Трехмерный мир, в котором мы не живем
Предпосылки для того, чтобы считать Вселенную 3D тором:
А почему не 4D не 5D тор? С какого хрена, Вселенная должна отвечать степени освоения Вами Геометрии?
Еще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм
Цитата: archetip-z от 12 Дек 2022 [17:07:16]А чего вы зациклились на торе, почему не Чайник. Чайник трёхсвязная поверхность. Предпосылки для того, чтобы считать Вселенную 3D тором: ЦитатаЕще в тридцатых годах XX столетия математики доказали, что существует только 18 различных евклидовых трехмерных многообразий и, следовательно, только 18 возможных форм Вселенной вместо их бесконечного числа. Понимание свойств этих многообразий помогает экспериментально определить истинную форму Вселенной, так как целенаправленный поиск всегда эффективнее поиска вслепую. Однако число возможных форм Вселенной можно сократить еще. Действительно, среди 18 евклидовых 3-многообразий имеется 10 ориентируемых и 8 неориентируемых. …Поэтому резонно исключить из рассмотрения восемь неориентируемых многообразий и ограничить возможные формы нашей Вселенной десятью ориентируемыми евклидовыми трехмерными многообразиями. КАКУЮ ФОРМУ ИМЕЕТ НАША ВСЕЛЕННАЯ? | Наука и жизнь Цитатапредположим другой вариант: окружающий нас мир замкнут, т. е. имеет конечные размеры и не имеет края. Другими словами, зададимся вопросом, как устроены замкнутые трехмерные евклидовы многообразия, или, другими словами, евклидовы формы. Полный ответ на этот вопрос дает теорема, доказанная Дж. Вольфом (1982): Существует ровно десять трехмерных евклидовых форм. Причем шесть из них представляют собой ориентируемые, а остальные четыре — неориентируемые многообразия. Все евклидовые формы строятся схожим образом, единственное — для построения некоторых из них нужно использовать куб, а для других — правильную шестиугольную призму. Первой и наиболее известной евклидовой формой является своеобразный аналог знакомого всем двухмерного тора — трехмерный тор. Обозначим это множество (куб с попарно отождествленными гранями) через Т3. Трехмерный мир, в котором мы не живем
Господи с какой жы вы удивительной скоростью генерируете бред сивой кобылы. Тор - многообразие с сильно меняющейся кривизной. Не один снимок хаббла, не один снимок реликта не показывает этого .
Особенно меня убил бормотание о сфер - как вырожденнном торе... уважемый уже при R=2r на торе появляется недифференцируемая особенность - точка взаимопересечения...
Да если вы не в курсах у какждого замкнутого многообразия есть спектр гармоник уравнения Даламбера связанный с (би)компактностью , который отличается от спектра 3 мерного евклидова пространства - это ведет к отклонению спектра реликта от изотропности. Это наблюдается - нет
Если Вы проспали обсуждение этого вопроса, то напомню, мы не видим всей излучающей поверхности.
апри малейшес смещении появлется
даеще по секрету вам скажу - что вашем выдуманном примере - двухкратное покрытие скаждой точкм сферы, кроме двух полюсов - которые бесконечно покрыты
Конфигурация собственных функций (мод) никак не зависит от излучающей поверхности. а только от топологии и размеров, причем по форме отличия спектра можно применон представить топологию
Исследователи провели компьютерное моделирование эволюции торической Вселенной нескольких размеров. Получилось, что неоднородности температуры модельного микроволнового фона лучше всего совпадают с наблюдаемыми, если пространство представляет собой трехмерный торhttps://elementy.ru/novosti_nauki/433851/Model_toroidalnoy_Vselennoy_khorosho_obyasnyaet_spektr_fluktuatsiy_reliktovogo_izlucheniya?ysclid=l9j2wgddn6469022149
Чтобы судить о соответствии наблюлаемых мод расчетным, нужно и моделировать их с учетом той или иной топологии, а потом сравнивать с наблюдаемыми.
изоттропия реликта показывает что наша метавседенная имеет максимально допустимую группу симметрий...
Особенно меня убил бормотание о сфер - как вырожденнном торе... уважемый уже при R=2r на торе появляется недифференцируемая особенность - точка взаимопересечения....
Это если из голой математики исходить. А если у нас поверхность тора физически существует - то возьмите для моделирования тороидальный воздушный шарик...
Цитата: mbrane от 12 Дек 2022 [18:40:28]Особенно меня убил бормотание о сфер - как вырожденнном торе... уважемый уже при R=2r на торе появляется недифференцируемая особенность - точка взаимопересечения.... Это если из голой математики исходить. А если у нас поверхность тора физически существует - то возьмите для моделирования тороидальный воздушный шарик...
Как случилось так, что источник МФИ стационарен, в торичной Вселенной?
Или он в другом измерении?
Нет у сферы никаких, высосанных Вами из пальца, особенностей.
за то у тора который вы упорно превращате в сферу = есть
Цитата: mbrane от 14 Дек 2022 [00:26:41]за то у тора который вы упорно превращате в сферу = естьНет у него никаких особенностейИз уравнений 3d тора, w = rsinθz=(R+rcosθ)sinφx=(R+rcosθ)cosφcosαy=(R+rcosθ)cosφsinαлегко видеть, что для каждого фиксированного w мы имеем сферу (одна для +θ, вторая для -θ) соответствующего радиуса, и радиус сфер меняется от экваториального (максимального) до радиуса сферы «дырки бублика» (минимального)