Вселенная с многосвязной топологией

[Интересующийся Дед]

Если взять сферу и смять её, то "метрически" она не будет пространством постоянной кривизны.
Аналогично тор - это может быть компактное двусвязное многообразие без края, но кривизна может "сильно" отличаться от нулевой.

«Заметьте, не я это предложил.» © Покровские ворота

Однако, годится! Но если так, то позволю в теме небольшую ремарку, скорей мини вопросик, не дающий мне покоя давненько.

Пусть Вселенная сфера или тор. Как я понимаю, считается, что свет распространяется именно по сфере/тору, то бишь, по Вселенной. Иными словами, есть пункт \(A\) и пункт \(B\) во Вселенной. И если послано «радио» из пункта \(A\) в пункт \(B\), то \(AB\) считается «отрезком», то бишь, «куском/частью» «прямой». Пусть так, не возражаю. Но, разве это «отрезок», а не «дуга» «кусок/часть» «окружности/гиперболы»? Не может ли быть так, что фотон из пункта \(A\) в пункт \(B\) «движется» не по «по дуге», а по «хорде», которая чуток короче «дуги»? Сиречь, \(AB\) «по линейке» длиньше, чем \(AB\) «по радио»?

Может, кто из Пользователей даст ссылки, где можно прочесть про такой вот кульбит?

Спасибо.

[tbisham]

Зато могу дать ссылку на совсем свежую (июнь 2020) статью из журнала "Наука и жизнь": https://www.nkj.ru/archive/articles/4632/ .

Многие космологи полагают, что Вселенная конечна: трудно представить себе физический механизм возникновения бесконечной Вселенной.

Странный какой-то вывод 

[Geen]

Не может ли быть так, что фотон из пункта A в пункт B «движется» не по «по дуге», а по «хорде», которая чуток короче «дуги»?

Нет, нет никакой хорды. И более того, даже если брать изометрическое вложение многообразия в евклидово пространство, то длина такой "хорды" не определена однозначно в общем случае. Об этом, кстати, любят писать всякие фантасты, когда рассказывают про "кротовые норы", "проколы пространства" и т.п.

[zam2]

Эластичный - то есть не сохраняющий метрику. Я правильно понимаю?

Та не, кажется нельзя ничего рвать, а тока тянуть без разрывов

Без разрывов - это само собой разумеется. Топология (насколько понимаю) - это вообще про непрерывные (неразрывные) преобразования. И тут мы должны принять, что измерительные инструменты (линейки и транспортиры) деформируются синхронно с тем, что они измеряют. Не так ли?

[a_babich]

Может, кто из Пользователей даст ссылки, где можно прочесть про такой вот кульбит?

Про кульбит ничем не могу помочь, но что-то популярное читайте по космологии и ОТО :

1)сигнал и так движется по самому оптимальному пути (геодезическая)
2)не правильно представлять Вселенную в виде сферы (тора etc) , которая "висит" в пространстве   (в каком ?) , а мы на нее смотрим со
стороны (с какой стороны?), все чуть сложнее

[a_babich]

Без разрывов - это само собой разумеется. Топология (насколько понимаю) - это вообще про непрерывные (неразрывные) преобразования.

В основном - да. Ибо если мы начнем все рвать (как Тузик грелку) , складывать гармошкой (и в результате получать на выходе шарпеев) да еще и при преобразованиях "точки" начнут накладываться  одна на другую, то будет неимоверный бардак

И тут мы должны принять, что измерительные инструменты (линейки и транспортиры) деформируются синхронно с тем, что они измеряют. Не так ли?

а топология этим в принципе не заморачивается ... линейками и прочими инструментами, там же другое важно

Как пишет  нашевсе     (Вики) :

В отличие от геометрии, в топологии не рассматриваются метрические свойства объектов (например, расстояние между парой точек). Например, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) — неотличимы.

[zam2]

Эластичный - то есть не сохраняющий метрику. Я правильно понимаю?

Та не, кажется нельзя ничего рвать, а тока тянуть без разрывов

Тогда чем "эластичный" отличается от "не эластичный"?
Рвать ничего нельзя по определению предмета "топология". Чем отличается бумажный квадрат от резинового квадрата? Какая вычисляемая величина сохраняется у одного и не сохраняется у другого?

С какой стати получившееся 3-многообразие является эвклидовым??

наверное хотели сказать, что до операции было эвклидовым, а такая операция не привела к существенным изменениям свойств.

Какие свойства мы будем считать существенными? Какие отклонения мы будем считать существенными? Сумма углов треугольника - это существенное свойство? Отклонение в один градус от 180 градусов - это существенно?

[zam2]

Многие космологи полагают, что Вселенная конечна: трудно представить себе физический механизм возникновения бесконечной Вселенной.

Странный какой-то вывод 

Да. Вывод сомнительный. Но вы автора простите. Он не физик и не космолог. Ор математик (и не из серьёзных, вот пример его творчества: bookre.org/reader?file=551154&pg=3
). Про математику и рассказывает. А если вы к нему с претензиями обратитесь, то он сошлётся на "По материалам журналов "American Scientist" и "Popular Science" ". То есть, он не сочиняет, а пересказывает чужое. "Не стреляйте в пианиста - играет, как умеет". (В первоисточнике тоже могло быть о-го-го чего).

[a_babich]

Рвать ничего нельзя по определению предмета "топология"

можно, только топология вам скажет, что они не гомеоморфны

Какие свойства мы будем считать существенными? Какие отклонения мы будем считать существенными? Сумма углов треугольника - это существенное свойство? Отклонение в один градус от 180 градусов - это существенно?

все что было эвклидовым ДО, оно таким и осталось ПОСЛЕ,  основные топологические свойства не изменились (связность, компактность)

Топология может быть формально определена как «изучение качественных свойств некоторых объектов ( так называемые топологические пространства ), которые инвариантны при определенного рода трансформации (называется непрерывное отображение ), особенно те свойства, которые инвариантны относительно определенного вида обратимого преобразования ( называемые гомеоморфзимы )

[zam2]

по самому оптимальному

Словосочетание "самый оптимальный" для меня почти также тошнотворно, как слово "средства" с ударением на последнюю "а".

не правильно представлять Вселенную в виде сферы (тора etc) , которая "висит" в пространстве, а мы на нее смотрим со стороны

Правильно. И даже часто необходимо.

(в каком ?)

В пространстве с размерностью на единицу больше того, которое рассматриваем.

(с какой стороны?)

Со всех сторон. Ходим вокруг и рассматриваем.

[zam2]

все что было эвклидовым ДО, оно таким и осталось ПОСЛЕ,  основные топологические свойства не изменились (связность, компактность)

Топология вообще ничего не знает и знать не желает про эвклидовость(неэвклидовость). Метрика не входит в понятия, с которыми имеет дело топология - сами же про это написали! Метрика не есть топологическое свойство. В рамках топологии нельзя сказать, каким пространство было ДО преобразования и каким стало ПОСЛЕ.

[a_babich]

Со всех сторон. Ходим вокруг и рассматриваем.

Хорошо вам
Вместе с  Интересующимся  Дедом рассматриваете? 

[a_babich]

Топология вообще ничего не знает и знать не желает про эвклидовость(неэвклидовость). Метрика не входит в понятия, с которыми имеет дело топология - сами же про это написали! Метрика не есть топологическое свойство. В рамках топологии нельзя сказать, каким пространство было ДО преобразования и каким стало ПОСЛЕ.

1)ну да
2)про эвклидовость - это отголоски статьи из НиЖ, где  мы тор конструировали... конечно  мне  не следовало это лепить в одном предложении  , а то получилось  не красиво и не корректно

[Интересующийся Дед]

1)сигнал и так движется по самому оптимальному пути (геодезическая)

Кто бы в этом сомневался.

Сожалею, что из-за косности собственного лексикона даже до Вас не смог донести суть. Дело ведь не в «хорде», которой нет.

2)не правильно представлять Вселенную в виде сферы (тора etc) , которая "висит" в пространстве

А с чего Вы взяли, что это моё представление/видение Вселенной? Я же предупреждал и подчеркнул:

Если взять сферу и смять её, то "метрически" она не будет пространством постоянной кривизны.
Аналогично тор - это может быть компактное двусвязное многообразие без края, но кривизна может "сильно" отличаться от нулевой.

«Заметьте, не я это предложил.» © Покровские ворота

Со всех сторон. Ходим вокруг и рассматриваем.

Хорошо вам
Вместе с  Интересующимся  Дедом рассматриваете? 

Зря Вы так. Лишний раз убеждаюсь в практической невозможности вести диалог в конструктивном русле с эфирологами и ОТОшниками. Ничего личного, однако, такое впечатление, что и те и другие претендуют на истину в последней инстанции. Плохо это.

Лично к Вам просьба. Минут на 10 допустите, что в обсуждаемом ракурсе ОТОшники что-то не учитывают. Например, возьмём пресловутые 180° в углах треугольника. А если «кобель», то бишь, собака тут и зарыта? А? Вы не задумывались? И как насчёт длины сторон того же треугольника?

Сиречь, «световая длина» и «длина по линейке» если разные…

Извините, что если не так. Никого не хотел обидеть. И не опровергаю ОТО, на кой ляд мне это надо? Чай, не теоретик…

[zam2]

Например, возьмём пресловутые 180° в углах треугольника. А если «кобель», то бишь, собака тут и зарыта? А? Вы не задумывались? И как насчёт длины сторон того же треугольника?
Сиречь, «световая длина» и «длина по линейке» если разные…

Фокус в том, что в эвклидовой геометрии сумма углов любого треугольника равна 180°, независимо от длин его сторон.
А длина - это штука, не зависящая от прибора, которым мы её измеряем. (Точность измерения зависит). Хоть рулеткой, хоть лазерным дальномером, результат один (в пределах точности прибора).

[a_babich]

Фокус в том, что в эвклидовой геометрии сумма углов любого треугольника равна 180°, независимо от длин его сторон.
А длина - это штука, не зависящая от прибора, которым мы её измеряем. (Точность измерения зависит). Хоть рулеткой, хоть лазерным дальномером, результат один (в пределах точности прибора).

В нашей  Вселенной в мысленном эксперименте по измерению суммы углов трегольника результат один и тот же не зависимо от размеров треугольника, но с оговоркой : увеличение размеров треугольника снижает погрешность измерений  и  при этом уменьшает вклад локальных искривлений пространства , которые могут проявлятся если мы взяли треугольник не слишком "больших"  размеров. Но принципиально на  результат этого эксперимента размеры треугольника не влияют.

[Александр-7]

И как насчёт длины сторон того же треугольника?

Фокус в том, что в эвклидовой геометрии сумма углов любого треугольника равна 180°, независимо от длин его сторон.

Я бы добавил. Сумма углов любого треугольника может отличаться от 180° только в искривлённом пространстве, а длину сторон можно сделать любой, в любом пространстве.

[zam2]

длину сторон можно сделать любой, в любом пространстве.

Это не так. Длина стороны треугольника на поверхности земного шара не может быть больше длины экватора.

[Александр-7]

Это не так. Длина стороны треугольника на поверхности земного шара не может быть больше длины экватора.

Да, действительно, но это когда пространство замкнуто, меня больше интересовали углы.
И я подразумевал трехмерное пространство. 

[Интересующийся Дед]

Фокус в том, что в эвклидовой геометрии сумма углов любого треугольника равна 180°, независимо от длин его сторон.
А длина - это штука, не зависящая от прибора, которым мы её измеряем. (Точность измерения зависит). Хоть рулеткой, хоть лазерным дальномером, результат один (в пределах точности прибора).

В нашей  Вселенной в мысленном эксперименте по измерению суммы углов трегольника результат один и тот же не зависимо от размеров треугольника, но с оговоркой : увеличение размеров треугольника снижает погрешность измерений  и  при этом уменьшает вклад локальных искривлений пространства , которые могут проявлятся если мы взяли треугольник не слишком "больших"  размеров. Но принципиально на  результат этого эксперимента размеры треугольника не влияют.

Оооо…, ешё чуть-чуть и я закиплю. Мужики, да что ж вы такие «неподдающиеся»…, из казаков, что ль?

Без лишних слов. Что мешает провести реальный, не мысленный эксперимент, вот его краткая схема?

На Луне два уголковых отражателя, две вершины треугольника. Расстояние между ними несколько метров. Третья вершина треугольника на ИСЗ, на котором лазерный измеритель длины отрезка от ИСЗ до отражателя на Луне и угломер для измерения «углового расстояния» между уголковыми отражателями.

Измеряется:
-расстояние от ИСЗ до первого отражателя;
-расстояние от ИСЗ до второго отражателя;
-«угловое расстояние» между отражателями. 

Математики вычисляют расстояние в метрах между отражателями. Сравнивают это расстояние с «рулеточным» расстоянием между отражателями… Всё, баста.