Вселенная с многосвязной топологией

[tbisham]

После последней темы и некоторых упражнений с разными топологиями, возникло несколько противоречий, связанных с возможностью того, что у Вселенной может быть многосвязаная не тривиальная топология, например, в форме трехмерного тора. В разной литературе именно эта форма приводится, как пример компактной закрытой Вселенной с нулевой кривизной (иными словами, плоская конечная Вселенная может иметь форму трехмерного тора). Однако, насколько я понимаю, у тора кривизна неоднородна, у него могут быть точки как положительной, так и отрицательной кривизны, и нулевая она только суммарно. В таком случае, как локальное измерение нулевой кривизны может быть свидетельством того, что Вселенная это тор, ведь локально у тора не может быть нулевой кривизны? Или у трехмерного тора может?

[Geen]

Однако, насколько я понимаю, у тора кривизна неоднородна

Нет. "Правильный" тор плоский везде. С тором другая "проблема" - он глобально не изотропный.

[tbisham]

Нет. "Правильный" тор плоский везде. С тором другая "проблема" - он глобально не изотропный.

Понятно, спасибо!

[-Юрий-]

Вселенная может иметь форму трехмерного тора

В свободном пространстве все самоорганизующиеся структуры стараются скомпоноваться в форме шара. Вселенная не исключение. Возникнув из одной точки и свободно распространяясь во все стороны, она тоже будет иметь шарообразную форму. А всякие торы, пирамиды, кубы и прочие геометрические фигуры это дело рук ремесленников.

[Geen]

А всякие торы, пирамиды, кубы

Не надо выражать "своё мнение", если Вы не понимаете разницу между кубом и тором.
И не надо писать чушь про "свободное пространство". И про "самоорганизацию".

[a_babich]

"Правильный" тор плоский везде.

Не понятно, что значит правильный тор и чем он отличается от неправильного.

[zam2]

Не понятно, что значит правильный тор и чем он отличается от неправильного.

Я в этом ничего не понимаю, поэтому помолчу.
Зато могу дать ссылку на совсем свежую (июнь 2020) статью из журнала "Наука и жизнь": https://www.nkj.ru/archive/articles/4632/ .
В ней я тоже мало, что понял. Но там как раз про правильные и неправильные торы.

[a_babich]

В ней я тоже мало, что понял. Но там как раз про правильные и неправильные торы.

1)как раз очень популярное изложение (уровень соответствует уровню журнала)
2) ничего про  "правильные и неправильные торы" я там не нашел

[zam2]

ничего про  "правильные и неправильные торы" я там не нашел

Ну как же...

Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковыми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.

[аФон+]

Вселенная не исключение. Возникнув из одной точки и свободно распространяясь во все стороны, она тоже будет иметь шарообразную форму. А всякие торы, пирамиды, кубы и прочие геометрические фигуры это дело рук ремесленников.

Почему Вы думаете, что Вселенная возникла?
Такие объекты, как Вселенная могут просто вечно быть и тут тор, как нельзя лучше подходит для исследования ее топологии

[a_babich]

Ну как же...
Цитата
Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковыми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.

это азы топологии, называется гомеоморфность, на популярном языке - деформация многообразий таким образом , что не нарушены (или нарушены)  "внутренние геометрические свойства"

[Geen]

Если взять сферу и смять её, то "метрически" она не будет пространством постоянной кривизны.
Аналогично тор - это может быть компактное двусвязное многообразие без края, но кривизна может "сильно" отличаться от нулевой.

[zam2]

это азы топологии...

Это замечательно. Но я и азов не знаю. Расскажите, пожалуйста, как можно преобразовать цилиндр в тор не нарушив внутреннюю метрику поверхности (соотношений между расстояниями и углами).

[archetip-z]

Народ, извините, может чего не уследил в теме. А не является ли любая гравитационная сингулярность дополнительной связностью? ЧД уже запротоколированы, значит наше пространство многосвязно? Это не тор и даже не чайник, скорее муравейник, получается?

[a_babich]

Это замечательно. Но я и азов не знаю. Расскажите, пожалуйста, как можно преобразовать цилиндр в тор не нарушив внутреннюю метрику поверхности (соотношений между расстояниями и углами).

А такие условия по ненарушению метрики - это вы откуда взяли?
Почему они должны выполняться безоговорочно?

[Geen]

тут тор, как нельзя лучше подходит для исследования ее топологии

Бессмысленная фраза.

это азы топологии, называется гомеоморфность, на популярном языке - деформация многообразий таким образом , что не нарушены (или нарушены)  "внутренние геометрические свойства"

"Деформации" это гомотопии, а гомеоморфность это не "геометрические свойства", а топология (как множество открытых подмножеств)....

[Geen]

А не является ли любая гравитационная сингулярность дополнительной связностью?

Нет - нельзя построить окружность в ПВ "вокруг" сингулярности (см., например, диаграмму Крускала.

[zam2]

А такие условия по ненарушению метрики - это вы откуда взяли?
Почему они должны выполняться безоговорочно?

А что, не должны? Ну пускай.
Просто хотелось сохранить адекватность наблюдаемой чрезвычайно малой кривизны пространства Вселенной, а также его однородности и изотропности. Это из-за малости (бесконечной малости) наблюдаемой части Вселенной по сравнению со всей Вселенной?
И две цитаты из статьи.

склеим цилиндр из квадратного листа бумаги, соединив его левую и правую стороны. Квадрат в этом случае называется фундаментальной областью для тора. Если теперь мысленно склеить основания цилиндра (материал цилиндра эластичен), получится тор.

Эластичный - то есть не сохраняющий метрику. Я правильно понимаю?

Возьмем вместо квадрата куб и подобно тому, как мы склеивали противоположные края квадрата, склеим вместе противоположные грани куба во всех их точках.
Получившийся трехмерный тор представляет собой евклидово 3-многообразие.

С какой стати получившееся 3-многообразие является эвклидовым??

[a_babich]

Эластичный - то есть не сохраняющий метрику. Я правильно понимаю?

Та не, кажется нельзя ничего рвать , а тока тянуть без разрывов

[a_babich]

С какой стати получившееся 3-многообразие является эвклидовым??

наверное хотели сказать, что до операции было эвклидовым, а такая операция не привела к существенным изменениям свойств