Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Вселенная с многосвязной топологией  (Прочитано 7423 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн tbishamАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 281
  • Благодарностей: 9
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от tbisham
После последней темы и некоторых упражнений с разными топологиями, возникло несколько противоречий, связанных с возможностью того, что у Вселенной может быть многосвязаная не тривиальная топология, например, в форме трехмерного тора. В разной литературе именно эта форма приводится, как пример компактной закрытой Вселенной с нулевой кривизной (иными словами, плоская конечная Вселенная может иметь форму трехмерного тора). Однако, насколько я понимаю, у тора кривизна неоднородна, у него могут быть точки как положительной, так и отрицательной кривизны, и нулевая она только суммарно. В таком случае, как локальное измерение нулевой кривизны может быть свидетельством того, что Вселенная это тор, ведь локально у тора не может быть нулевой кривизны? Или у трехмерного тора может?

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #1 : 03 Июн 2020 [22:19:02] »
Однако, насколько я понимаю, у тора кривизна неоднородна
Нет. "Правильный" тор плоский везде. С тором другая "проблема" - он глобально не изотропный.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн tbishamАвтор темы

  • ****
  • Сообщений: 281
  • Благодарностей: 9
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от tbisham
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #2 : 03 Июн 2020 [22:38:29] »
Нет. "Правильный" тор плоский везде. С тором другая "проблема" - он глобально не изотропный.

Понятно, спасибо!

Оффлайн -Юрий-

  • *****
  • Сообщений: 9 295
  • Благодарностей: 224
  • Попытка - первый шаг к провалу.
    • Сообщения от -Юрий-
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #3 : 03 Июн 2020 [23:12:26] »
Вселенная может иметь форму трехмерного тора
В свободном пространстве все самоорганизующиеся структуры стараются скомпоноваться в форме шара. Вселенная не исключение. Возникнув из одной точки и свободно распространяясь во все стороны, она тоже будет иметь шарообразную форму. А всякие торы, пирамиды, кубы и прочие геометрические фигуры это дело рук ремесленников.
Надо очень много знать, чтобы понять своё невежество.
(кликните для показа/скрытия)

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #4 : 03 Июн 2020 [23:18:13] »
А всякие торы, пирамиды, кубы
Не надо выражать "своё мнение", если Вы не понимаете разницу между кубом и тором.
И не надо писать чушь про "свободное пространство". И про "самоорганизацию".
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн a_babich

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 7 005
  • Благодарностей: 347
  • Кошки - это маленькие женщины в дешевых шубках
    • Сообщения от a_babich
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #5 : 04 Июн 2020 [09:28:47] »
"Правильный" тор плоский везде.

Не понятно, что значит правильный тор и чем он отличается от неправильного.
No man is an island, but some of us are very long peninsulas...
Человек – это падший ангел, иногда вспоминающий о небе ...

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #6 : 04 Июн 2020 [10:15:50] »
Не понятно, что значит правильный тор и чем он отличается от неправильного.
Я в этом ничего не понимаю, поэтому помолчу.
Зато могу дать ссылку на совсем свежую (июнь 2020) статью из журнала "Наука и жизнь": https://www.nkj.ru/archive/articles/4632/ .
В ней я тоже мало, что понял. Но там как раз про правильные и неправильные торы.

Оффлайн a_babich

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 7 005
  • Благодарностей: 347
  • Кошки - это маленькие женщины в дешевых шубках
    • Сообщения от a_babich
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #7 : 04 Июн 2020 [10:43:20] »
В ней я тоже мало, что понял. Но там как раз про правильные и неправильные торы.

1)как раз очень популярное изложение (уровень соответствует уровню журнала)
2) ничего про  "правильные и неправильные торы" я там не нашел
No man is an island, but some of us are very long peninsulas...
Человек – это падший ангел, иногда вспоминающий о небе ...

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #8 : 04 Июн 2020 [11:01:22] »
ничего про  "правильные и неправильные торы" я там не нашел
Ну как же...
Цитата
Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковыми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.

Оффлайн аФон+

  • *****
  • Сообщений: 10 923
  • Благодарностей: 33
    • Сообщения от аФон+
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #9 : 04 Июн 2020 [11:08:17] »
Вселенная не исключение. Возникнув из одной точки и свободно распространяясь во все стороны, она тоже будет иметь шарообразную форму. А всякие торы, пирамиды, кубы и прочие геометрические фигуры это дело рук ремесленников.

Почему Вы думаете, что Вселенная возникла?
Такие объекты, как Вселенная могут просто вечно быть и тут тор, как нельзя лучше подходит для исследования ее топологии

Оффлайн a_babich

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 7 005
  • Благодарностей: 347
  • Кошки - это маленькие женщины в дешевых шубках
    • Сообщения от a_babich
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #10 : 04 Июн 2020 [11:15:31] »
Ну как же...
Цитата
Бесчисленное число торов можно сформировать и из других плоских фигур, например из различных параллелограммов или шестиугольников, склеивая их противоположные края. Однако для этого годится далеко не каждый четырехугольник: длины его склеенных сторон должны быть одинаковыми. Такое требование необходимо, чтобы избежать при склейке удлинений или сжиманий краев области, которые нарушают евклидову геометрию поверхности.

это азы топологии, называется гомеоморфность, на популярном языке - деформация многообразий таким образом , что не нарушены (или нарушены)  "внутренние геометрические свойства"

No man is an island, but some of us are very long peninsulas...
Человек – это падший ангел, иногда вспоминающий о небе ...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #11 : 04 Июн 2020 [11:30:56] »
Если взять сферу и смять её, то "метрически" она не будет пространством постоянной кривизны.
Аналогично тор - это может быть компактное двусвязное многообразие без края, но кривизна может "сильно" отличаться от нулевой.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #12 : 04 Июн 2020 [13:38:34] »
это азы топологии...
Это замечательно. Но я и азов не знаю. Расскажите, пожалуйста, как можно преобразовать цилиндр в тор не нарушив внутреннюю метрику поверхности (соотношений между расстояниями и углами).

Оффлайн archetip-z

  • *****
  • Сообщений: 6 752
  • Благодарностей: 142
  • coniunctio oppositorum
    • Skype - Archetip-Z
    • Сообщения от archetip-z
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #13 : 04 Июн 2020 [14:49:35] »
Народ, извините, может чего не уследил в теме. А не является ли любая гравитационная сингулярность дополнительной связностью? ЧД уже запротоколированы, значит наше пространство многосвязно? Это не тор и даже не чайник, скорее муравейник, получается?

Оффлайн a_babich

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 7 005
  • Благодарностей: 347
  • Кошки - это маленькие женщины в дешевых шубках
    • Сообщения от a_babich
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #14 : 04 Июн 2020 [14:51:26] »
Это замечательно. Но я и азов не знаю. Расскажите, пожалуйста, как можно преобразовать цилиндр в тор не нарушив внутреннюю метрику поверхности (соотношений между расстояниями и углами).

А такие условия по ненарушению метрики - это вы откуда взяли?
Почему они должны выполняться безоговорочно?
No man is an island, but some of us are very long peninsulas...
Человек – это падший ангел, иногда вспоминающий о небе ...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #15 : 04 Июн 2020 [14:58:49] »
тут тор, как нельзя лучше подходит для исследования ее топологии
Бессмысленная фраза.

это азы топологии, называется гомеоморфность, на популярном языке - деформация многообразий таким образом , что не нарушены (или нарушены)  "внутренние геометрические свойства"
"Деформации" это гомотопии, а гомеоморфность это не "геометрические свойства", а топология (как множество открытых подмножеств)....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #16 : 04 Июн 2020 [15:01:23] »
А не является ли любая гравитационная сингулярность дополнительной связностью?
Нет - нельзя построить окружность в ПВ "вокруг" сингулярности (см., например, диаграмму Крускала.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн zam2

  • *****
  • Сообщений: 3 590
  • Благодарностей: 148
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от zam2
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #17 : 04 Июн 2020 [15:19:31] »
А такие условия по ненарушению метрики - это вы откуда взяли?
Почему они должны выполняться безоговорочно?
А что, не должны? Ну пускай.
Просто хотелось сохранить адекватность наблюдаемой чрезвычайно малой кривизны пространства Вселенной, а также его однородности и изотропности. Это из-за малости (бесконечной малости) наблюдаемой части Вселенной по сравнению со всей Вселенной?
И две цитаты из статьи.
Цитата
склеим цилиндр из квадратного листа бумаги, соединив его левую и правую стороны. Квадрат в этом случае называется фундаментальной областью для тора. Если теперь мысленно склеить основания цилиндра (материал цилиндра эластичен), получится тор.
Эластичный - то есть не сохраняющий метрику. Я правильно понимаю?
Цитата
Возьмем вместо квадрата куб и подобно тому, как мы склеивали противоположные края квадрата, склеим вместе противоположные грани куба во всех их точках.
Получившийся трехмерный тор представляет собой евклидово 3-многообразие.
С какой стати получившееся 3-многообразие является эвклидовым??

Оффлайн a_babich

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 7 005
  • Благодарностей: 347
  • Кошки - это маленькие женщины в дешевых шубках
    • Сообщения от a_babich
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #18 : 04 Июн 2020 [15:23:28] »
Эластичный - то есть не сохраняющий метрику. Я правильно понимаю?

Та не, кажется нельзя ничего рвать :), а тока тянуть без разрывов
No man is an island, but some of us are very long peninsulas...
Человек – это падший ангел, иногда вспоминающий о небе ...

Оффлайн a_babich

  • *****
  • Забанен!
  • Сообщений: 7 005
  • Благодарностей: 347
  • Кошки - это маленькие женщины в дешевых шубках
    • Сообщения от a_babich
Re: Вселенная с многосвязной топологией
« Ответ #19 : 04 Июн 2020 [15:32:44] »
С какой стати получившееся 3-многообразие является эвклидовым??

наверное хотели сказать, что до операции было эвклидовым, а такая операция не привела к существенным изменениям свойств :)
No man is an island, but some of us are very long peninsulas...
Человек – это падший ангел, иногда вспоминающий о небе ...