Задача

[DiJhoJee]

по-моему тоже

По-моему, все напутано.

@DiJhoJee
На пальцах: если решение правильное, то оно правильное независимо от расстояния до сверхновой.
Беру расстояние почти равное Хаббловскому. Тогда по Вашей формуле красное смещениее z будет равно почти единице ( что уже настораживает ). Далее, опять-таки по Вашей формуле, величина масштабного фактора будет равна почти 0.5.
То есть получается что чем больше первоначальное расстояние тем меньше его космологическое расширение ( а при подстановке Хаббловского расстояния получается вообще что-то очень-очень космологически смешное, уж извините меня за прямоту )

Понял ошибку, я пока пытаюсь разобраться, как тогда можно вообще найти красное смещение для очень далеких объектов. Не надо ли тогда тут использовать фотометрическое расстояние вместо сопутствующего? Хотя в фотометрическом там нужно знать поток излучения...

[konstkir]

Не надо знать Z. Для данного момента (посылки сигнала) бессмысленно.
Знать надо a(t) и  H(t) и уметь численно интегрировать.

[DiJhoJee]

Не надо знать Z. Для данного момента (посылки сигнала) бессмысленно.
Знать надо a(t) и  H(t) и уметь численно интегрировать.

Ну, для этого мне посоветовали смоделировать эту ситуацию в matlab, а там уже все автоматически проинтегрируется.

[DiJhoJee]

Не надо знать Z. Для данного момента (посылки сигнала) бессмысленно.
Знать надо a(t) и  H(t) и уметь численно интегрировать.

Ну, для этого мне посоветовали смоделировать эту ситуацию в matlab, а там уже все автоматически проинтегрируется.

Но что-то мне эта задача кажется для меня пока что непосильной, что и в mallab'e, что и численно интегрировать... Мысленно я уже представил всю эту происходящую картину, но реализовать не получается(

[6th Book]

Подсказать?

Не надо знать Z. Для данного момента (посылки сигнала) бессмысленно.
Знать надо a(t) и  H(t) и уметь численно интегрировать.

Ну, для этого мне посоветовали смоделировать эту ситуацию в matlab, а там уже все автоматически проинтегрируется.

Но что-то мне эта задача кажется для меня пока что непосильной, что и в mallab'e, что и численно интегрировать... Мысленно я уже представил всю эту происходящую картину, но реализовать не получается(

Вам бы действительно представить этот равносторонний треугольник ... и затем "всё поставить с ног на голову", может и интегрировать (в 1-м приблтжении) не придётся
 

[DiJhoJee]

ап

Ну так как, совсем никак?
 

Ну, по правде, я не так хорошо разбираюсь в интегрировании, изучаю сейчас пока что это, учусь интегрированию, вообщем)

[6th Book]

ап

Ну так как, совсем никак?
 

Ну, по правде, я не так хорошо разбираюсь в интегрировании, изучаю сейчас пока что это, учусь интегрированию, вообщем)

Ну, по правде, можно практически и не разбираться в интегрировании. Если совсем по правде, то нужно разбираться в космологии ... даже достаточно и не разбираться, а иметь понимание

Не примите на свой счёт, но даже и помыслить не мог, что эта задача вызовет такой многодневный затор астрофорумной мысли

[DiJhoJee]

ап

Ну так как, совсем никак?
 

Ну, по правде, я не так хорошо разбираюсь в интегрировании, изучаю сейчас пока что это, учусь интегрированию, вообщем)

Ну, по правде, можно практически и не разбираться в интегрировании. Если совсем по правде, то нужно разбираться в космологии ... даже достаточно и не разбираться, а иметь понимание

Не примите на свой счёт, но даже и помыслить не мог, что эта задача вызовет такой многодневный затор астрофорумной мысли

Может быть я и не совсем такой хороший знаток  в космологии, и не такой ас в астрономии, ток учусь, изучаю это все, пытаюсь вникнуть и понять все это. Но даже если кто-то сможет решить эту задачу, то я сам все равно постараюсь ее решить. +времени маловато сейчас у меня, экзамены(

[konstkir]

Только решайте мою задачу выше, а не свою с зеркалами. Ваша не решаема в принципе.

[DiJhoJee]

Только решайте мою задачу выше, а не свою с зеркалами. Ваша не решаема в принципе.

Это да, пока что пытаюсь Вашу решить задачу. Если получится, то попробую посмотреть что будет тогда с той задачей.

[konstkir]

Ничего не будет. Первый луч улетит за Горизонт Событий - навечно.

[ulitkanasklone]

Есть равносторонний треугольник со стороной 1 Гпк. В вершинах установлены зеркала. Если из одной вершины выпустить свет, через сколько лет он вернется к наблдателю в начальную точку?

Задача сводится примерно к такой. На мембране нарисован равносторонний треугольник ABC , со стороной
\(  L (=10^9 \) Па) . Мембрану растягивают равномерно во все стороны по некоторому закону \( a(t) \).
Далее испускают луч в момент \( t_0 \) , который отражаясь в B и C возвращается в A.
Метрика = она же геометрия =такая:
\[ ds^2=dt^2-a(t)^2(dx^2+dy^2) \quad c=1 \]

Можно конечно найти координаты точек \( A , B , C \) на плоскости и уравнения прямых и честно расписать 3 раза уравнения, но мне кажется проще исходить из однородности и изотропности пространства (= мембраны). То есть решать задачу, когда свет идет 3 участка, которые равномерно растягиваются по одной линии.
Тогда все сводится к уравнению изотропной вдоль линии OX:
Координата \( A - x_1 \) координата \(  B - x_2 \).


\[ ds^2=0=dt^2-a(t)^2dx^2 \]

\[ 3(x_2-x_1)=\int_{t_0}^{T}{\frac{dt}{a(t)}} \]
Если брать модель сегодняшнего расширения, то \( a(t)=At^{2/3} \)
Получаем:
\[ 3(x_2-x_1)=3\frac{L}{a(0)}=\frac{3}{A}t^{1/3}|_{t_{0}}^{T} \]

\( A \) - постоянная , можно найти так:

\(  A=\frac{t_{0}^{2/3}}{a(t_0)} \)

а    \( x_2-x_1=La(t_0) \)

\[ 3(x_2-x_1)=3L/a(t_0)=\frac{3}{A}[T^{1/3}-t_{0}^{1/3}] \]


\[ T-t_{0}=(\frac{AL}{a(t_0)}+t_{0}^{1/3})^3-t_{0} \]

или:

\[ T-t_{0}=(\frac{a(t_0)L}{t_{0}^{2/3}}+t_{0}^{1/3})^3-t_{0} \]

Вот что можно выжать из задачи. Осталось выбрать параметры начальное время \( t_0 \) и \( a(t_0) \)

[6th Book]

... маловато ©

Вот что можно выжать из задачи

Вы абсолютно правильно предложили, исходя из изотропности пространства, заменить равносторонний треугольник со стороной 1Гпк на отрезок ( длина которого меньше радиуса сферы Хаббла ) длиной 3 Гпк. Также мне приятно отметить Ваши рассуждения о растяжении мембраны=пространства.

Однако Вы не совершили дальнейших действий, полагая, по-видимому, мембрану=пространство плоской а не гиперсферичной. В случае гиперсферичности, перейдя соответственно к гиперсферичным координатам Вы получили бы отрезок с постоянными координатами  (ψ₁, θ, φ и ψ₂, θ, φ). Приравняв величину ψ₂ - ψ₁ к 3Гпк Вы без труда нашли бы величину "переменной" скорости света в начальный момент и закон её изменения

[konstkir]

Есть равносторонний треугольник со стороной 1 Гпк. В вершинах установлены зеркала. Если из одной вершины выпустить свет, через сколько лет он вернется к наблдателю в начальную точку?

Задача сводится примерно к такой. На мембране нарисован равносторонний треугольник ABC , со стороной
\(  L (=10^9 \) Па) . Мембрану растягивают равномерно во все стороны по некоторому закону \( a(t) \).
Далее испускают луч в момент \( t_0 \) , который отражаясь в B и C возвращается в A.
Метрика = она же геометрия =такая:
\[ ds^2=dt^2-a(t)^2(dx^2+dy^2) \quad c=1 \]

Можно конечно найти координаты точек \( A , B , C \) на плоскости и уравнения прямых и честно расписать 3 раза уравнения, но мне кажется проще исходить из однородности и изотропности пространства (= мембраны). То есть решать задачу, когда свет идет 3 участка, которые равномерно растягиваются по одной линии.
Тогда все сводится к уравнению изотропной вдоль линии OX:
Координата \( A - x_1 \) координата \(  B - x_2 \).


\[ ds^2=0=dt^2-a(t)^2dx^2 \]

\[ 3(x_2-x_1)=\int_{t_0}^{T}{\frac{dt}{a(t)}} \]
Если брать модель сегодняшнего расширения, то \( a(t)=At^{2/3} \)
Получаем:
\[ 3(x_2-x_1)=\frac{L}{a(0)}=3At^{1/3}|_{t_{0}}^{T} \]

\( A \) - постоянная , можно найти так:

\(  A=\frac{t_{0}^{2/3}}{a(t_0)} \)

а    \( x_2-x_1=La(t_0) \)

\[ 3(x_2-x_1)=3L/a(t_0)=A[T^{1/3}-t_{0}^{1/3}] \]

\[ T-t_{0}=(\frac{3L}{Aa(t_0)}+t_{0}^{1/3})^3-t_{0} \]

или:

\[ T-t_{0}=(\frac{3L}{t_{0}^{2/3}}+t_{0}^{1/3})^3-t_{0} \]

Вот что можно выжать из задачи. Осталось выбрать параметры начальное время \( t_0 \) и \( a(t_0) \)

Где-то похоже, если не считать, что после решения интеграла коэф.А не там торчит.
На большие расстояния уже нельзя использовать такую простую функцию МФ. Это замедление Вселенной.
 Надо пользоваться более сложной a(t), отражающей ускорение.
В учебниках есть, но аналитически интеграл не берется.

[ulitkanasklone]

Где-то похоже, если не считать, что после решения интеграла коэф.А не там торчит.
На большие расстояния уже нельзя использовать такую простую функцию МФ. Это замедление Вселенной.
 Надо пользоваться более сложной a(t), отражающей ускорение.
В учебниках есть, но аналитически интеграл не берется.

А точно, исправил. Заодно тройку убрал. Теперь все стало на место и появилось \( a(t_0) \)
Ну если брать модель с экспонентой, то все также решается просто, а вот смешанный вариант надо смотреть, но тоже не думаю, что там что-то мудреное