Дисторсия линз и линейная алгебра.

[mr.Strange]

Здравствуйте. Меня послали сюда, чтобы решить линейное уравнение. Сказали, что здесь есть два уважаемых оптика. Ну и остальные как обычно. Чтобы лучше понять сразу скажу, что я не школьник. И это задача жизни.
Суть задачи состоит вот в чём.
Есть в трёхмерном пространстве прямоугольник с известными длинами сторон. Его сняли на некую камеру. И получили его проекцию на плоскости. Имея все необходимые данные и четыре линейных уравнения для местоположения точек прямоугольника надо найти поправку на дисторсию. Любую дисторсию любой камеры. Все системы должны сойтись воедино.
Без поправки на дисторсию это выглядит неправильно.
http://www.youtube.com/watch?v=astdSSINVNc#
Работа с дисторсией чего-то тоже не очень.
https://youtu.be/xen6QcQpfaY
Как представить дисторсию в виде линейного уравнения?

[Mak]

В виде линейного никак не представить. Там нелинейное отображение плоскости на себя

[Sci_Rosso]

Похоже на начало разработки системы автоматического трекинга объекта в пространстве по маркерным точкам.
Использование предполагается в VR? )

[Mak]

Ну тогда никто бесплатно ничего делать не будет ))

[ekvi]

Любую дисторсию любой камеры. Все системы должны сойтись воедино.

Ну тогда никто бесплатно ничего делать не будет

Разве дело в деньгах?!
Вы вслушайтесь в условие задачи: "Любую дисторсию любой камеры".
А ТС известно, что дисторсия бывает "подушко-образной" и "бочко-образной", а есть ещё и специальные "дисторзирующие" (широкоугольные) объективы.
А где Вы возьмёте соответствующие коэффициенты дисторсии на конкретный объектив? В паспорте? Для разных ракурсов и для разного угла поля и размера прямоугольников?!

Я всё это к чему? Только НИР по конкретному объективу можно решить поставленную задачу.
Так и ответьте Заказчику.
Когда начнёте выполнять НИР - поймёте, почему только так.

[Mak]

Мне показалось, что речь шла об экспериментальном определении дисторсии. Типа есть прямая линия и ее изображение и по изображению нужно найти коэффициент (коэффициенты) дисторсии.

[библиограф]

Мне показалось, что речь шла об экспериментальном определении дисторсии.

Вам так показалось? Вы возьмете то-не-знаю-что и будете экспериментально определять: 

надо найти поправку на дисторсию. Любую дисторсию любой камеры.

А статей по предмету полно, например:
https://cyberleninka.ru/article/n/opisanie-i-programmnoe-ustranenie-distorsii-obektivov

[Gleb1964]

Сказали, что здесь есть два уважаемых оптика.

Интересно, кто бы это мог быть второй?.. 

Имея все необходимые данные и четыре линейных уравнения для местоположения точек прямоугольника надо найти поправку на дисторсию. Любую дисторсию любой камеры.

Довольно стандартная задача, решений масса.
Вот, к примеру https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/tr98-71.pdf A Flexible New Technique for Camera Calibration
Предполагает съемку тест-объекта в нескольких разных положениях с последующим решением элементов взаимного ориентирования и дисторсии.



Или вот тут http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/ 

This is a release of a Camera Calibration Toolbox for Matlab® with a complete documentation.

[библиограф]

Интересно, кто бы это мог быть второй?..

Я человек отнюдь не практической складки, а между тем передо мной внезапно встала одна чрезвычайно серьезная и чрезвычайно странная задача. Считая вас вторым по величине европейским экспертом...
— Вот как, сэр! Разрешите полюбопытствовать, кто имеет честь быть первым? — довольно резким тоном спросил Холмс.
— Господин Бертильон пользуется большим авторитетом у людей с научным складом мышления.
— Тогда почему бы вам не обратиться к нему?
— Я говорил, сэр, о «научном складе мышления», но как практик вы не знаете себе равных — это признано всеми. Надеюсь, сэр,что я не позволил себе излишней...
— Так, самую малость, — ответил Холмс.
— Однако, доктор Мортимер, я думаю, что вы поступите совершенно правильно, если сейчас же, без дальнейших отступлений, расскажете мне, в чем состоит дело, для разрешения которого вам требуется моя помощь.
   А. Конан-Дойль "Собака Баскервилей".

[mr.Strange]

Спасибо всем за ответы. Я не работаю ни на какого заказчика. На заказчиков работают специалисты. Я не использую сторонние библиотеки. Все уравнения для получения пространственного положения и поворота прямоугольника в пространстве я вывел сам основываясь на это.

(кликните для показа/скрытия)

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/41cad97f-3245-422f-b97f-30dddea784f0/Obem_tetraedra.html?redirected=true

Заказчик не стал бы столько ждать.
Я уже 4 уравнения для центроида вывел. Все они дают одинаковые результаты. Из этих уравнений я линейно вывел 2 уравнения фокусного расстояния, которое линейно зависит от угла обзора. Всё основано на прямых углах между векторами исходного прямоугольника в пространстве. Уравнение у меня ещё не спросило даже длины сторон прямоугольника. То есть я считаю входящей информации по одному лишь прямоугольнику в одном только кадре более чем достаточно, чтобы получить данные об оптической системе камеры.
Все имеющиеся у меня уравнения не очень сложные. Так как я не использовал матричные уравнения и не собираюсь.
Воооообщем. Я понял осталось только дело в дисторсии.
Я не собираюсь снимать шахматную доску, я не собираюсь трекать QR коды. Очень старая программа Movimento калибрует и дисторсию и местоположение двух камер всего по восьми точкам в пространстве. Там нет размеров и прямых углов между векторами точек. Рекомендую ознакомиться. Всё должно калиброваться легко и просто.
Как бы наглядно не выглядели искажения дисторсии. Я думал что смогу привязать их к углам относительно оси x. Однако не срослось. При повороте прямоугольника вокруг оси z на 45 градусов подушкообразная превращается в бочковидную.
Тогда попробуем понять что нам пишет Википедия.

(кликните для показа/скрытия)

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F

Почти всё понял вот до этого.
F_{3} — дисторсия третьего порядка (обычно, вносит наибольший вклад в искажение формы)
То есть статья в википедии объясняет. Что Дисторсия это такая дисторсия третьего порядка. ВСЁ. Чего куда непонятно. То есть мне стало ясно, что я нарвался на то, суть чего мне смогут объяснить лишь знающие единицы из людей, а не тыкать в библиотеки матлаб, опенцв и так далее.

Довольно стандартная задача, решений масса.
Вот, к примеру https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/tr98-71.pdf A Flexible New Technique for Camera Calibration
Предполагает съемку тест-объекта в нескольких разных положениях с последующим решением элементов взаимного ориентирования и дисторсии.

Или вот тут http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/

Недошахматные доски. А может ещё мостовой подъёмный кран надо пригнать для получения результата? Нужно быть доктором наук по математике?

[ekvi]

я считаю входящей информации по одному лишь прямоугольнику в одном только кадре более чем достаточно

может ещё мостовой подъёмный кран надо пригнать

... и три фуры.
Ну, если всё понятно, тогда мы-то тут при чём?! - флаг в руки и попутного ветра в спину!

[mr.Strange]

Зачем сразу дуться?  ПРошлым сообщением я придал направление. Просто прошу, может ли кто привести в пример действующее уравнение дисторсии?
newx = блабла x блабла y, радиус там косинус угла.
newy = блабла x блабла y, радиус там косинус угла.
У меня не получается найти ничего вменяемого.

[Serj]

Просто прошу, может ли кто привести в пример действующее уравнение дисторсии?
newx = блабла x блабла y, радиус там косинус угла.
newy = блабла x блабла y, радиус там косинус угла.
У меня не получается найти ничего вменяемого.

Просто возьмите семя в руки, и изучите это:

А статей по предмету полно, например:
https://cyberleninka.ru/article/n/opisanie-i-programmnoe-ustranenie-distorsii-obektivov

[mr.Strange]

Просто возьмите семя в руки, и изучите это:

Да я бы с радостью, только статьи на этом сайте у меня отображаются так.

(кликните для показа/скрытия)

А стоп ребяты. Нашёл эту штуку и она выдает с виду нужный результат.
https://findpatent.ru/patent/235/2351091.html
Там упоминается, что из уравнений можно взять только k1
Вот эти уравнения.
Delta.x = x * (k1 * rad^2);
Delta.y = y * (k1 * rad^2);

Элементарные и абсолютно удобные.
Предчувствую самое быстрое и упрощённое калибровочное уравнение в мире))) Если всё пойдёт дальше как надо.

Теперь следует вопрос два. Сколько коэффициентов в уравнении этой статьи надо использовать для решения дисторсии практически в любых ширпотреб камерах?

[INPan]

В фотошопе есть фильтр Distortion. Прекрасно работает. Я часто пользуюсь для устранения дисторсии на снимках с широкоугольных камер.

[mr.Strange]

В фотошопе есть фильтр Distortion. Прекрасно работает. Я часто пользуюсь для устранения дисторсии на снимках с широкоугольных камер.

Спасибо. Действительно Adobe сильно продвинулись за последние 20 лет применив одно простое уравнение к матрице пикселей изображения. Конечно же я это учту. Спасибо Вам большое.

[INPan]

Дисторсию любят женщины, она удлиняет ноги.

[mr.Strange]

Ребят, ребят. Мне одного коэффициента хватит? я счас полгода начну решать это. Надеюсь не напрасно. Там у меня в уравнении модули присутствуют...