ВНИМАНИЕ! На форуме начался конкурс - астрофотография месяца АПРЕЛЬ!
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
<...> предмет темы должен формулировать не я.
Цитата: j.kepler.ii от 07 Дек 2019 [12:17:58]"Методы поиска доказательства устойчивости Солнечной системы"?А можно ли рассматривать в качестве доказательства такой устойчивости факт математического подобия солнечной системы спутниковым системам планет-гигантов, различающихся между собою одним лишь масштабом системы: k₀?
"Методы поиска доказательства устойчивости Солнечной системы"?
можно ли рассматривать в качестве доказательства такой устойчивости факт математического подобия солнечной системы спутниковым системам планет-гигантов, различающихся между собою одним лишь масштабом системы: k₀?
Динамический хаос Лоскутова А. Ю. - это, бесспорно, сама истина, в своей наивысшей инстанции.Только вот она обходит стороной ответ на поставленный вопрос:Цитата: j.kepler.ii от 02 Сен 2021 [18:55:38]можно ли рассматривать в качестве доказательства такой устойчивости факт математического подобия солнечной системы спутниковым системам планет-гигантов, различающихся между собою одним лишь масштабом системы: k₀?
Устойчивость Солнечной системы (в строгом математическом смысле) не имеет доказательства до настоящего времени.
Цитата: j.kepler.ii от 03 Сен 2021 [11:41:59]Устойчивость Солнечной системы (в строгом математическом смысле) не имеет доказательства до настоящего времени. вообще то устойчива. внешние планеты - так совершенно точно. внутренние тоже в подавляющем числе исходов остаются вблизи своих нынешних орбит.единственный потенциальный смутьян - Меркурий, чья орбита в некоторой доле исходов может быть раскачана Юпитером до пересечения с орбитами других внутренних планет, а далее либо выброс, либо столкновение.но даже при выбросе Меркурия остальные планеты никуда не деваются. в случае столкновения - тем более.не, идея то ваша понятна: если есть дестабилизирующие резонансы, то могут быть и стабилизирующие. это так, см хотя бы точки Лагранжа - самые натуральные резонансы 1:1. но тк в любом случае небесная механика описывается законом тяготения, то и в результатах моделирования они (стабилизирующие резонансы) немедленно бы проявились. чего, однако, в моделях не наблюдается, вне зависимости от точности расчетов.
МехМат МГУ. Карапетян А. В. - Теоретическая механика. Часть 2 - Математическая теория устойчивости. Часть 1398 views 20 Jan 2020https://youtu.be/iBmcHnI72QM
Это всё хорошо, но при чём тут "Ляпунов"?
Наиболее удачное понятие устойчивости сформулировал в конце XIX века русский математик А.М.Ляпунов. Исследуемое движение считается устойчивым, если все возможные движения, мало отличающиеся от него в начальный момент, в последующем будут мало отклоняться от него на всем интересующем интервале времени. Если же найдется хотя бы одно (!) движение, в начальный момент мало отличающееся от исследуемого, которое постепенно, пусть и через большой промежуток времени, заметно отклонится от него, то исследуемое движение — неустойчиво. Это определение считается основным по сей день.
Удалите, пожалуйста, мои сообщения 65 и 66.
А "идея" того, что в задаче двух тел нет устойчивости по Ляпунову простая - при сколь угодно малом изменении периода орбиты (например, за счёт малого изменения скорости) через достаточно большое время начальное и возмущённое решения разойдутся на полорбиты.
с разными, но близкими полуосями
Судя по высказанному выше, а именно то, что планеты находятся вблизи резонансных положениях, а в местах резонанса отсутствуют (разрушаются или выталкиваются) возникают вопросы:-являются ли планеты первопричиной существования резонансных положений(а не, например, Солнце).-изменятся ли орбиты других планет при изменении орбиты какой-нибудь(если они все-таки резонируют между собой)
Цитата: garryon от 16 Ноя 2021 [00:33:38]Судя по высказанному выше, а именно то, что планеты находятся вблизи резонансных положениях, а в местах резонанса отсутствуют (разрушаются или выталкиваются) возникают вопросы:-являются ли планеты первопричиной существования резонансных положений(а не, например, Солнце).-изменятся ли орбиты других планет при изменении орбиты какой-нибудь(если они все-таки резонируют между собой)Для решения предложенных Вами вопросов необходимо поставить и решить задачу о динамике коллективных движений планет Солнечной системы в представлении системы совокупностью параметрически связанных колебательных систем. (кликните для показа/скрытия)Утрировано: "Забыть о координатах и перейти к частотам"
ЖУРНАЛ Физическая мезомеханика 2011Скачать статью можно в киберленинке:Макаров П.В. Структура резонансов и локализация неупругих деформаций и повреждений в нагружаемых твердых телах и средахПостоянная предела отношений последовательных отношений пар чисел Фибоначчи, как универсальная структурная постоянная.Цитата Представлен обзор основных понятий и некоторых результатов нелинейной динамики в связи с решением задачи о физических причинах и механизмах локализации деформационных процессов в нагружаемых твердых телах и средах и установления закономерностей нарастания масштабов локализации. Показано, что таким механизмом может быть структура устойчивых резонансов, которая формируется в нагружаемых твердых телах. Нагружаемое твердое тело рассматривается как система многих взаимодействующих атомов, возмущаемых внешним воздействием с непрерывным спектром частот. Ставится вопрос, какие частоты из этого непрерывного спектра будут отобраны возмущаемой нелинейной системой взаимодействующих атомов, т.е. окажутся наиболее устойчивыми. Анализ структуры резонансов выполнен в рамках подхода Гамильтона и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Показано, что полученные нелинейной динамикой результаты полностью объясняют экспериментально установленную закономерность нарастания масштабов локализации, отвечающую универсальному принципу фрактальной делимости твердых тел и сред. Согласно этому принципу минимальным масштабом является параметр решетки нагружаемого тела, а каждый последующий масштаб есть сумма двух предыдущих. Согласно результатам теории Колмогорова-Арнольда-Мозера наиболее устойчивыми оказываются инвариантные торы с иррациональным угловым коэффициентом ω = (1, (√5-1)/2), что и дает для соответствующих длин волн (масштабов) экспериментально установленную закономерность Ln+1= Ln/Ln-1, где Ln ~ 1/ωп и Ln+1/Lп ≈ (√5+1)/2).
Представлен обзор основных понятий и некоторых результатов нелинейной динамики в связи с решением задачи о физических причинах и механизмах локализации деформационных процессов в нагружаемых твердых телах и средах и установления закономерностей нарастания масштабов локализации. Показано, что таким механизмом может быть структура устойчивых резонансов, которая формируется в нагружаемых твердых телах. Нагружаемое твердое тело рассматривается как система многих взаимодействующих атомов, возмущаемых внешним воздействием с непрерывным спектром частот. Ставится вопрос, какие частоты из этого непрерывного спектра будут отобраны возмущаемой нелинейной системой взаимодействующих атомов, т.е. окажутся наиболее устойчивыми. Анализ структуры резонансов выполнен в рамках подхода Гамильтона и теории Колмогорова-Арнольда-Мозера. Показано, что полученные нелинейной динамикой результаты полностью объясняют экспериментально установленную закономерность нарастания масштабов локализации, отвечающую универсальному принципу фрактальной делимости твердых тел и сред. Согласно этому принципу минимальным масштабом является параметр решетки нагружаемого тела, а каждый последующий масштаб есть сумма двух предыдущих. Согласно результатам теории Колмогорова-Арнольда-Мозера наиболее устойчивыми оказываются инвариантные торы с иррациональным угловым коэффициентом ω = (1, (√5-1)/2), что и дает для соответствующих длин волн (масштабов) экспериментально установленную закономерность Ln+1= Ln/Ln-1, где Ln ~ 1/ωп и Ln+1/Lп ≈ (√5+1)/2).