A A A A Автор Тема: Отношения орбитальных периодов и числа фибоначчи в планетных и спутниковых сист.  (Прочитано 2870 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
<...> предмет темы должен формулировать не я.
Могла бы формулировка предмета темы, например, быть такой:
"Методы поиска доказательства устойчивости Солнечной системы"?   
Или: "Поиск методов доказательства устойчивости Солнечной системы"? 
Или: "К задаче доказательства устойчивости Солнечной системы"?

:-[

PS определение точно решаемой задачи
"В настоящее время отсутствует единое определение точно решаемой задачи для всех разделов математики. Это обусловлено особенностями самих задач и методов поиска их решения. Вместе с тем базовые теоремы, определяющие наличие и единственность решений, строятся на общих принципах, что будет показано ниже."

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
"Методы поиска доказательства устойчивости Солнечной системы"?
А можно ли рассматривать в качестве доказательства такой устойчивости факт математического подобия солнечной системы спутниковым системам планет-гигантов, различающихся между собою одним лишь масштабом системы: k₀?


Имеется доходчивая статья А. Ю. Лоскутова (безвременно умер в 2011 году) об устойчивости в простом изложении на эту тему:

"А. Ю. Лоскутов, Динамический хаос. Системы классической механики, УФН,
2007, том 177, номер 9, 989–1015
DOI: https://doi.org/10.3367/UFNr.0177.200709d.0989"

Оффлайн ЕвАлМер

  • Новичок
  • *
  • Забанен!
  • Сообщений: 17
  • Благодарностей: 1
  • Я самый скромный в Мире человек
    • Сообщения от ЕвАлМер
Динамический хаос Лоскутова А. Ю. - это, бесспорно, сама истина, в своей наивысшей инстанции.
Только вот она обходит стороной ответ на поставленный вопрос:
можно ли рассматривать в качестве доказательства такой устойчивости факт математического подобия солнечной системы спутниковым системам планет-гигантов, различающихся между собою одним лишь масштабом системы: k₀?
Никогда не лгу женщинам - это мой единственный недостаток

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Динамический хаос Лоскутова А. Ю. - это, бесспорно, сама истина, в своей наивысшей инстанции.
Только вот она обходит стороной ответ на поставленный вопрос:
можно ли рассматривать в качестве доказательства такой устойчивости факт математического подобия солнечной системы спутниковым системам планет-гигантов, различающихся между собою одним лишь масштабом системы: k₀?
Устойчивость Солнечной системы (в строгом математическом смысле) не имеет доказательства до настоящего времени. Отсюда следует, что указываемое Вами "подобие" никаким способом не может быть использовано по аналогии для обоснования устойчивости "спутниковых систем планет-гигантов".
Статья А. Ю. Лоскутова, "Динамический хаос. Системы классической механики", УФН,
2007, рассматривает в доступном изложении общее обзорное состояние дел в этой области на текущий исторический момент. 
« Последнее редактирование: 03 Сен 2021 [11:49:02] от j.kepler.ii »

Оффлайн Mercury127

  • *****
  • Сообщений: 4 842
  • Благодарностей: 309
  • Мне нравится эта соцсеть! :D
    • Сообщения от Mercury127
Устойчивость Солнечной системы (в строгом математическом смысле) не имеет доказательства до настоящего времени.
вообще то устойчива.
внешние планеты - так совершенно точно. внутренние тоже в подавляющем числе исходов остаются вблизи своих нынешних орбит.
единственный потенциальный смутьян - Меркурий, чья орбита в некоторой доле исходов может быть раскачана Юпитером до пересечения с орбитами других внутренних планет, а далее либо выброс, либо столкновение.
но даже при выбросе Меркурия остальные планеты никуда не деваются. в случае столкновения - тем более.

не, идея то ваша понятна: если есть дестабилизирующие резонансы, то могут быть и стабилизирующие. это так, см хотя бы точки Лагранжа - самые натуральные резонансы 1:1.
но тк в любом случае небесная механика описывается законом тяготения, то и в результатах моделирования они (стабилизирующие резонансы) немедленно бы проявились. чего, однако, в моделях не наблюдается, вне зависимости от точности расчетов.

ну и отсылки к "Солсис существует уже 4.5 млрд лет, значит, должна просуществовать еще столько же, и непременно в нынешнем виде!" - ненаучные. "человек живет 80 лет, значит, должен прожить еще столько же!" - кому должен то?
Граждане! Изучайте УК и УПК заранее! “Украл, выпил — в тюрьму” — единственный доступный всем пенсионный проект...

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Устойчивость Солнечной системы (в строгом математическом смысле) не имеет доказательства до настоящего времени.
вообще то устойчива.
внешние планеты - так совершенно точно. внутренние тоже в подавляющем числе исходов остаются вблизи своих нынешних орбит.
единственный потенциальный смутьян - Меркурий, чья орбита в некоторой доле исходов может быть раскачана Юпитером до пересечения с орбитами других внутренних планет, а далее либо выброс, либо столкновение.
но даже при выбросе Меркурия остальные планеты никуда не деваются. в случае столкновения - тем более.

не, идея то ваша понятна: если есть дестабилизирующие резонансы, то могут быть и стабилизирующие. это так, см хотя бы точки Лагранжа - самые натуральные резонансы 1:1.
но тк в любом случае небесная механика описывается законом тяготения, то и в результатах моделирования они (стабилизирующие резонансы) немедленно бы проявились. чего, однако, в моделях не наблюдается, вне зависимости от точности расчетов.
МехМат МГУ. Карапетян А. В. - Теоретическая механика. Часть 2 - Математическая теория устойчивости. Часть 1
398 views  20 Jan 2020
https://youtu.be/iBmcHnI72QM

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
МехМат МГУ. Карапетян А. В. - Теоретическая механика. Часть 2 - Математическая теория устойчивости. Часть 1
398 views  20 Jan 2020
https://youtu.be/iBmcHnI72QM
Продолжение.
МехМат МГУ. Карапетян А. В. - Теоретическая механика. Часть 2 - Математическая теория устойчивости. Часть 2
188 views20 Jan 2020

https://youtu.be/to69wxKeAok

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 913
  • Благодарностей: 196
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Это всё хорошо, но при чём тут "Ляпунов"?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Это всё хорошо, но при чём тут "Ляпунов"?

Цитата
Наиболее удачное понятие устойчивости сформулировал в конце XIX века русский математик А.М.Ляпунов. Исследуемое движение считается устойчивым, если все возможные движения, мало отличающиеся от него в начальный момент, в последующем будут мало отклоняться от него на всем интересующем интервале времени. Если же найдется хотя бы одно (!) движение, в начальный момент мало отличающееся от исследуемого, которое постепенно, пусть и через большой промежуток времени, заметно отклонится от него, то исследуемое движение — неустойчиво. Это определение считается основным по сей день.

Источник

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 913
  • Благодарностей: 196
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Проблема только в том, что даже задача двух тел неустойчива по Ляпунову. И, очевидно, что когда говорят об устойчивости солнечных систем, имеют ввиду нечто другое.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ivanij

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 22 949
  • Благодарностей: 469
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от ivanij
  Вообще-то похожие тем здесь уже были и не однажды. Вот, например Закон планетарных расстояний.
Моя философия не дала мне совершенно никаких доходов, но она избавила меня от очень многих трат. А.Шопенгауэр.
   Лучше совсем не браться за дело, чем исполнить его дурно. А.П.Романов.

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 913
  • Благодарностей: 196
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Удалите, пожалуйста, мои сообщения 65 и 66.
Я их пока удалять не буду (возможно ещё пригодятся).

А "идея" того, что в задаче двух тел нет устойчивости по Ляпунову простая - при сколь угодно малом изменении периода орбиты (например, за счёт малого изменения скорости) через достаточно большое время начальное и возмущённое решения разойдутся на полорбиты.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн j.kepler.iiАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 5 261
  • Благодарностей: 163
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Лирическое отступление...  :-[

А "идея" того, что в задаче двух тел нет устойчивости по Ляпунову простая - при сколь угодно малом изменении периода орбиты (например, за счёт малого изменения скорости) через достаточно большое время начальное и возмущённое решения разойдутся на полорбиты.
А при чем здесь период?  ;)
За канонические переменные принимаются координаты и импульсы двух тел.
В момент t0 задаются начальные координаты и начальные импульсы тел. Если задавать малые вариации начальных координат и начальных импульсов, то получим эллипсы с разными, но близкими полуосями. Совместив точки центров масс и направления больших полуосей этих эллипсов, получим семейство вложенных и еще два семейства пересекающихся эллипсов (которые за ненадобностью отбросим, как не удовлетворяющие эстетике равномерного отстояния друг от друга :P  ).

Указанное выделенное семейство вложенных эллипсов разве не демонстрирует устойчивость в задаче двух тел?  :-*

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 11 913
  • Благодарностей: 196
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
с разными, но близкими полуосями
Ну и всё - периоды будут отличаться, а значит за конечное время решения разойдутся "в противофазу". А значит, если взять эпсилон в радиус орбиты (не говоря уж про меньшие значения), никаким выбором дельта не удастся сохранить решение в пределах этого эпсилон.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн garryon

  • Новичок
  • *
  • Сообщений: 32
  • Благодарностей: 0
  • Такой же, но не настолько
    • Сообщения от garryon
Судя по высказанному выше, а именно то, что планеты находятся вблизи резонансных положениях, а в местах резонанса отсутствуют (разрушаются или выталкиваются) возникают вопросы:
-являются ли планеты первопричиной существования резонансных положений(а не, например, Солнце).
-изменятся ли орбиты других планет при изменении орбиты какой-нибудь(если они все-таки резонируют между собой)
Люди преимущественно разговаривают сами с собой. Собеседник - всего лишь катализатор.Или ключ.

Все естественное, вероятно, когда-то было искусственное.