Формулы расчета FWHM по вкладу отдельных факторов

[diant]

Отделено от темы "Звездные скопления" - П.Б.

Сложил 798 кадров с алгоритмом дризлинга 2х

Хороший пример работы дризлинга.

По поводу разрешения снимков, я встречал три разных формулы вклада отдельных слагаемых в итоговое разрешение снимка, и нахожусь сейчас в некотором недоумении. Вот формулы:

1). Классика:
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + GuideRMS^2)

2). Jon Rista (CN):
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + GuideRMS^2 + ImageScale^2)

3). "Экстрим":
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + 2,35*GuideRMS^2)

По поводу добавки Ристой слагаемого, связанного с семплингом на матрице, - она кажется весьма разумной.
А вот последняя формула, которая гуляет по форумам, вызывает большие вопросы. Если этот множитель (откуда его взяли!?) - 2,35 - реален, все АФ должны бегать вокруг своей монти и вылизывать ее, иначе даже при скверном сиинге 2" отличные монти с RMS в пределах 0.6-0.8" будут портить снимки.
Где истина?

[vivid_grey]

Мне трудно предположить откуда эти 2.35 взялись, но чисто интуитивно  ( и экспериментально )  я согласен с утверждением формулы, что гидирование имеет бОльший вес во влиянии на FWHM, чем сиинг и апертура ( с ее коллимацией ессно ), отчего свою монти я вылизал первым делом, и только теперь вот уперся в сиинг.

[diant]

Сергей, если это так (я имею в виду 2.35), тогда становится как-то объяснима и понятна вот эта рекомендация, которая тоже довольно устойчиво внушается на забугорных сайтах:

Recommended maximum RMS tracking errors:
RMS tracking error < 1/4 FWHM_seeing

И тогда получает свое оправдание вот эта "жесткая" (иначе не назовешь) таблица, из которой следует, что если вы поймали сиинг 1", то монтировка, которая его ощутимо не попортит, должна в эту ночь не вылезать из RMS 0.25". У меня нет опыта на этот счет (таких монтировок никогда не имел), но выходит, что требование на монти при попытке воспользоваться сиинг-выдающимися ночами, очень суровое.

PS. Я правда до сих пор в толк не возьму, откуда может взяться этот коэф. 2,35...

[p.v.]

Строго говоря, ошибки ведения и дребезг монтировки приводят не к увеличению fwhm, а к сосискам и блямбам вместо звезд. На fwhm исходников напрямую влияет сиинг и экспозиция, а на fwhm суммы точность сведения исходников. Если все условия соблюдены, на сумме вы получите астрономический сиинг с поправкой на сэмплинг, в чистом виде. Например, DSS выравнивает снимки с точностью +/- лапоть и если они у вас "ездят" от снимка к снимку, вы получаете распухшие звезды в лучшем виде или бесформенные блямбы вместо них. К fwhm это не имеет отношения. Это больше относится к кривизне рук. В приведенных выше формулах приводится влияние суммарной ошибки, вносимой монтировкой, но не fwhm. Эта ошибка обычно векторная, с флуктуациями вокруг направления вектора. Найдите на своих снимках треки от спутников и посмотрите на них в масштабе. Вы легко заметите эти флуктуации. Вот их (в частности) и описывают эти формулы.
fwhm считается совсем по другим формулам и в открытых источниках их нет. Я изучал этот вопрос досконально, когда делал вычисление fwhm для PGMania. В итоге, пришлось изобретать свой велосипед (удачно). Могу сказать, что описание алгоритма займет не одну страницу. Он не тривиален. Там делается много разных вычислений, в т.ч. используется статистика по звездам и итерации при пересчете fwhm для снимка.
Если  сводить серию в +/-  пиксель, то fwhm будет определяться сиингом, сэмплингом и, экспозицией, а не ошибками разного рода. В фильтрах, типа Ha или Oiii он будет меньше, в L канале больше. Это в идеальном случае. На практике, аберрации тоже добавят пухлости звездам. Например, тут имеем разрешение на сумме ~2,5" , что вполне соответствует сиингу на момент съемки с поправкой на неидеальность оптики.

Мне трудно предположить откуда эти 2.35 взялись

отсюда https://en.wikipedia.org/wiki/Full_width_at_half_maximum
where σ is the standard deviation and ... relationship between FWHM and the standard deviation
FWHM =2*sqrt (2*ln 2)*σ~= 2.355*σ
Это для идеальной Гауссианы. На практике эта формула не имеет прямого отношения к FWHM звезд на снимках(имхо).
Сами формулы уходят корнями в глубь веков. См. 5.9 The Site, Image Quality, and Seeing или еще дальше.

[ASheff]

Мне трудно предположить откуда эти 2.35 взялись

Если из DSS цифра, то легко: при регистрации снимка, чем больше звезд определяется, тем меньше FWHM.

[vivid_grey]

при регистрации снимка, чем больше звезд определяется, тем меньше FWHM.

Это безусловно верно.  Только происхождение коэффициента как бы  не  объясняет.

Строго говоря, ошибки ведения и дребезг монтировки приводят не к увеличению fwhm, а к сосискам и блямбам вместо звезд. На fwhm исходников напрямую влияет сиинг и экспозиция, а на fwhm суммы точность сведения исходников. Если все условия соблюдены, на сумме вы получите астрономический сиинг с поправкой на сэмплинг, в чистом виде. Например, DSS выравнивает снимки с точностью +/- лапоть и если они у вас "ездят" от снимка к снимку, вы получаете распухшие звезды в лучшем виде или бесформенные блямбы вместо них. К fwhm это не имеет отношения. Это больше относится к кривизне рук. В приведенных выше формулах приводится влияние суммарной ошибки, вносимой монтировкой, но не fwhm. Эта ошибка обычно векторная, с флуктуациями вокруг направления вектора. Найдите на своих снимках треки от спутников и посмотрите на них в масштабе. Вы легко заметите эти флуктуации. Вот их (в частности) и описывают эти формулы.
fwhm считается совсем по другим формулам и в открытых источниках их нет. Я изучал этот вопрос досконально, когда делал вычисление fwhm для PGMania. В итоге, пришлось изобретать свой велосипед (удачно). Могу сказать, что описание алгоритма займет не одну страницу. Он не тривиален. Там делается много разных вычислений, в т.ч. используется статистика по звездам и итерации при пересчете fwhm для снимка.
Если  сводить серию в +/-  пиксель, то fwhm будет определяться сиингом, сэмплингом и, экспозицией, а не ошибками разного рода. В фильтрах, типа Ha или Oiii он будет меньше, в L канале больше. Это в идеальном случае. На практике, аберрации тоже добавят пухлости звездам. Например, тут имеем разрешение на сумме ~2,5" , что вполне соответствует сиингу на момент съемки с поправкой на неидеальность оптики.
Цитата: vivid_grey от 10 Июл 2019 [22:01:46]
Мне трудно предположить откуда эти 2.35 взялись
отсюда https://en.wikipedia.org/wiki/Full_width_at_half_maximum
where σ is the standard deviation and ... relationship between FWHM and the standard deviation
FWHM =2*sqrt (2*ln 2)*σ~= 2.355*σ
Это для идеальной Гауссианы. На практике эта формула не имеет прямого отношения к FWHM звезд на снимках(имхо).
Сами формулы уходят корнями в глубь веков. См. 5.9 The Site, Image Quality, and Seeing или еще дальше.

 Спасибо большое за подробное объяснение откуда взялся этот кофэффициент.  Только из чисто практического опыта  все-таки не соглашусь, что дребезг, люфты,  мертвый ход  и пр недостатки механики монтировки на конечную полуширину пика не влияют. Как их не назовите - сосиски ( если люфты по одной из осей ) или блямбы, все одно это ведет к размыванию и следовательно к росту величины измеренного fwhm.

[Csve]

1). Классика:
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + GuideRMS^2)

2). Jon Rista (CN):
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + GuideRMS^2 + ImageScale^2)

3). "Экстрим":
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + 2,35*GuideRMS^2)

Из формул корректна только третья, при условии, что ScopeDiff это расчетный FWHM телескопа. Да и то скобок не хватает. В первых двух разные величины замешаны в кучу.
Не надо путать FWHM и сигму. Как заметил pv, перевести одно в другое можно коэффициентом 2,355(приближенно, конечно), и только после этого складывать квадраты под корнем.

По поводу добавки Ристой слагаемого, связанного с семплингом на матрице, - она кажется весьма разумной.

Идея правильная, а вот реализация выглядит странно. Опять же, надо привести пиксель к величине, в которой выражено все остальное. Если это сигма, то будет что то вроде scale/sqrt(12). FWHM еще в 2.35 раз больше (0.68 масштаба примерно).

[diant]

Из формул корректна только третья, при условии, что ScopeDiff это расчетный FWHM телескопа. Да и то скобок не хватает. В первых двух разные величины замешаны в кучу.
Не надо путать FWHM и сигму. Как заметил pv, перевести одно в другое можно коэффициентом 2,355(приближенно, конечно), и только после этого складывать квадраты под корнем.

Спасибо! Теперь понятен источник коэф. 2,35. Про скобки - виноват, забыл.
Пропишу еще раз, чтобы не было непопределенности:
FWHM = SQRT(Seeing^2 + ScopeDiff^2 + (2,35*GuideRMS)^2)

Из этого следует:
1). Огромное кол-во забугорных сайтов ошибаются, подсовывая часто формулу 1 (без коэф. 2,35)
2). Даже на хороших монтировках, которые имеют RMS 0.8" (лучше типичной EQ6), не стоит надеяться получить в идеальную ночь с сиингом <1" маленькие звезды (менее двух секунд) - просто потому, что 2,35*0.8 = 1.9, и никакой суперсиинг и апретура тут уже не помогут. Это печальный факт, но он похож на правду...

[Csve]

1). Огромное кол-во забугорных сайтов ошибаются, подсовывая часто формулу 1 (без коэф. 2,35)

Воспринимайте эти формулы не как истину, а как пояснение принципа. А дальше что считаете нужным, то и учитывайте.

2). Даже на хороших монтировках, которые имеют RMS 0.8" (лучше типичной EQ6), не стоит надеяться получить в идеальную ночь с сиингом <1" маленькие звезды (менее двух секунд)

Лаки имэйджинг в помощь. На которких интервалах ведение монтировки будет лучше.

[p.v.]

Даже на хороших монтировках, которые имеют RMS 0.8" (лучше типичной EQ6), не стоит надеяться получить в идеальную ночь с сиингом <1" маленькие звезды (менее двух секунд) - просто потому, что 2,35*0.8 = 1.9, и никакой суперсиинг и апретура тут уже не помогут

Это не так. Формулы описывают мгновенные значения. С маленькими выдержками есть все шансы получить разрешение("), близкое к D/120 или лучше. FWHM напрямую завязано на разрешение. Мы это видим постоянно при съемке планет. Монтировка там не оказывает практического влияния. Для длительных выдержек видно, что в формуле не хватает интегрирования ошибок по времени.
Все факторы (ошибки, экспозиция, яркость звезды, аберрации) должны описываться функцией, отвечающей за рост размера пятна звезды.
С fwhm не все так просто, как может казаться. Вот мой алгоритм для расчета fwhm, используемый в PGMania

[diant]

Лаки имэйджинг в помощь.

Это понятно. Только так и снимаю. Кстати, откуда такой термин - "лаки"?

Это не так. Формулы описывают мгновенные значения.

Вероятно вы имели в виду обратное? Все члены в формуле описывают не мгновенные, а усредненные (GuideRMS, Seeing), либо постоянные (ScopeDiff) величины.

[Якут]

Это понятно. Только так и снимаю. Кстати, откуда такой термин - "лаки"?

Бог с ним, с "лаки". Кто есть "имэйджинг"?

[p.v.]

Все члены в формуле описывают не мгновенные, а усредненные (GuideRMS, Seeing), либо постоянные (ScopeDiff) величины.

Откуда это следует? Я не вижу ни сумм, ни интегралов. Это только предположение, что они присутствуют внутри этих параметров. С таким же успехом их можно рассматривать, как мгновенные.

[ASheff]

"лаки"?

Lucky - наудачу

[diant]

Lucky - наудачу

А в чем удача? Что изменил выдержку с 300 сек на 1 сек?

Откуда это следует? Я не вижу ни сумм, ни интегралов. Это только предположение, что они присутствуют внутри этих параметров. С таким же успехом их можно рассматривать, как мгновенные.

RSM это средне-квадр. отклонение. Слово "средне" означает, что нечто усредняется.

[ASheff]

А в чем удача? Что изменил выдержку с 300 сек на 1 сек?

Ну так с выдержкой 300 сек планеты не снимают
Там удача это поймать сиинг в небольших 'окнах'

[StarDiver]

А в чем удача? Что изменил выдержку с 300 сек на 1 сек?

Удача - в череде коротких кадров найти кадр подверженный минимальному воздействию атмосферных искажений. И сложить не как Вы - лайфстекингом все подряд, а только эти удачные кадры.
Ваша техника лайфстекинга находится так же далеко от лакиимеджинга как и обычная классическая техника съемки.

[StarDiver]

Термин вполне устоявшийся среди сообщества астрофотографов.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_удачных_экспозиций

[diant]

И сложить не как Вы - лайфстекингом все подряд, а только эти удачные кадры.

Сергей, спасибо за разъяснения, только я никогда не складываю все подряд, не фантазируйте.

[StarDiver]

И сложить не как Вы - лайфстекингом все подряд, а только эти удачные кадры.

Сергей, спасибо за разъяснения, только я никогда не складываю все подряд, не фантазируйте.

Прошу прощения, значит у меня не верные представления о технике лайфстекинга... вроде она подразумевает сложение на лету, всего, что приходит с камеры?