Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki  (Прочитано 2950 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Папа и Сын

  • *****
  • Сообщений: 500
  • Благодарностей: 29
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Папа и Сын
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #80 : 11 Июн 2020 [11:48:49] »
Вот вас понесло! Какие координаты дают энкодеры? Назовите их как угодно, суть от этого не поменяется.
А о чем спор? Вся ведь математика известна и понятна.
Существует две системы координат - Глобальная для небесной сферы и локальная, для монтировки. Положение осей монтировки с ее погрешностями задается в системе координат монтировки а затем все это преобразуется в Глобальную систему, через углы Эйлера.
Принципы такого подхода универсальны и могут применяться к самым различным областям и механизмам...

https://api-2d3d-cad.com/euler_angles_quaternions/

Да нет никакого спора, просто у меня за 3 месяца самоизоляции  :-\ видимо появилось желание пройтись по всем граблям, до которых можно дотянуться.

Или до сих пор срабатывает блок на программирование: простую секцию на получение gps-данных, расчет lst и запуск часов домучиваю уже неделю...
SW 250 PDS зеленовый. Табуретка. Колонна и голова самодельные. Осталось дело за электроникой;-)
APM/Lunt 5, 9 и 13 мм. Что взять в обзорники?

Оффлайн johny74

  • *****
  • Сообщений: 1 581
  • Благодарностей: 129
    • Сообщения от johny74
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #81 : 11 Июн 2020 [12:06:43] »
Вариант с часами (надергал из своего кода):
#include <Wire.h>
#include <RTClib.h>
RTC_DS1307 rtc;

// Глобальные переменные:
DateTime now;

void setup()
{
  Wire.begin();
  rtc.begin();
}

void loop()
{
  unsigned long time_begin_unix;
  now = rtc.now();
  time_begin_unix = now.unixtime();
}

Оффлайн Папа и Сын

  • *****
  • Сообщений: 500
  • Благодарностей: 29
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Папа и Сын
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #82 : 11 Июн 2020 [12:44:40] »
Спасибо большое.

Я два дня вот с чем воевал. На основании gps-данных я считаю LST и уже это время прописываю в часы. Рассчитал, прописал, дай, думаю, сделаю тестовый пересчет координат. Получается фигня. Проверяю, перезапускаю - опять фигня. Первая мысль - спутники не UTC передают или я не то считаю. День убил, пока наконец не дошло, что дата неверная: LST уже за полночь и дату надо брать из расчета, а не проставлять из gps...
SW 250 PDS зеленовый. Табуретка. Колонна и голова самодельные. Осталось дело за электроникой;-)
APM/Lunt 5, 9 и 13 мм. Что взять в обзорники?

Оффлайн SerjАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 532
  • Благодарностей: 94
    • Сообщения от Serj
    • Тверской астроклуб
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #83 : 08 Июл 2021 [18:07:05] »
В кватернионах милое дело такие вещи считать... ::)
Если решение не найдётся, попробую изложить вечером в матричном виде...

Алексей, помогите! У меня уже глаз дёргается, было минимум три подхода к проблеме но видемо матаппарат слабоват. Да и информация в сети разниться, то тензор W обзовут, то Ω...

Не могу получить компоненты угловой скорости. Вроде бы это везде есть (например https://habr.com/ru/post/262957/ ), но везде через углы Эйлера. А у нас несколько другая композиция поворотов. Сначала вращаем систему координат вокруг оси Z по азимуту на угол φ, затем вокруг полученной Ye на угол θ, а уже потом на параллактический  угол (ротатором) вокруг Xe на угол, обзовём его q.

Я так понял, нужно сначала сформировать тензор из компонентов угловой скорости в истинной небесной системе координат, затем умножить его на матрицу поворота, и из полученного тензора (?) выделить  компоненты угловой скорости в интстументальной системе координат телескопа. Правильно мыслю, или бред несу?
« Последнее редактирование: 08 Июл 2021 [19:18:27] от Serj »
We have met the enemy and he is us.

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #84 : 09 Июл 2021 [08:36:07] »
Я бы сразу с кватернионами работал.
Могу скинуть книжку, где описан матаппарат всего этого дела.
Я правильно понимаю, что нужно вращение с заданной скоростью (или по заданному закону от времени) вокруг фиксированной оси?
Если так, то в терминах кватернионов это делается довольно просто.

Исходный нормированный вектор \(\overline{r}=(x,y,z)\), ось направлена в направлении \(\overline{R}=(X,Y,Z)\) (тоже нормированный вектор), надо повернуться на угол \(\varphi\).
Соответствующие векторам кватернионы будут иметь вид \(\overline{r}=(x,y,z)=xi+yj+zk\) - именно они будут подразумеваться в следующих формулах.
Тогда вращение будет описываться кватернионом \(\displaystyle \Lambda\left(\frac{\varphi}{2}\right) = \cos\frac{\varphi}{2} + \overline{R}\sin\frac{\varphi}{2} \), а сама операция поворота будет давать вектор \(\displaystyle \overline{r'} = \tilde{\Lambda}\left(\frac{\varphi}{2}\right) \overline{r} \Lambda\left(\frac{\varphi}{2}\right) \)
Где \(\displaystyle \tilde{\Lambda} \) - операция сопряжения кватерниона - замена знака у векторной части: \(\displaystyle \tilde{\Lambda}\left(\frac{\varphi}{2}\right) = \cos\frac{\varphi}{2} - \overline{R}\sin\frac{\varphi}{2} \)
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн xd

  • *****
  • Сообщений: 17 977
  • Благодарностей: 378
    • Skype - deimos.belastro.net
  • Награды Открытие комет, астероидов, сверхновых звезд, научно значимые исследования.
    • Сообщения от xd
    • Белорусская любительская астрономическая сеть
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #85 : 09 Июл 2021 [09:44:55] »
Да, добавлю, что приведённые уравнения вырождаются в повороты вокруг осей, если поворот выполняется вокруг ортов
У природы нет плохой погоды, у неё просто на нас аллергия.

Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно /Конфуций/
Слово есть поступок. /Л. Толстой/

Оффлайн SerjАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 532
  • Благодарностей: 94
    • Сообщения от Serj
    • Тверской астроклуб
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #86 : 09 Июл 2021 [10:02:51] »
Я правильно понимаю, что нужно вращение с заданной скоростью (или по заданному закону от времени) вокруг фиксированной оси?
Дана скорость движения (например спутника) по прямому восхождению и склонению в истинной небесной СК, и координаты на текущий момент. Есть телескоп с инструментальной СК, с повёрнутой относительно истинной СК. Поворот одной СК относительно другой задаётся матрицей поворота. Нужно найти скорости осей телескопа.
We have met the enemy and he is us.

Оффлайн SerjАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 4 532
  • Благодарностей: 94
    • Сообщения от Serj
    • Тверской астроклуб
Re: Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki
« Ответ #87 : 17 Июл 2021 [06:26:17] »
Фу-ффф! Вроде так:

\[ \dot{\varphi}'=\frac{\cos{\varphi}'\cdot\dot{\varphi}+\sin{\varphi}'\cdot\dot{\theta}}{\cos{\theta}'}\ \\ \]
\[ \dot{\theta}'= \cos{\varphi}'\cdot\dot{\theta}-\sin{\varphi}'\cdot\dot{\varphi}\\ \]
\[ \dot{q}'= \tan{\theta}'\cdot\cos{\varphi}'\cdot\dot{\varphi}+\tan{\theta}'\cdot\sin{\varphi}'\cdot\dot{\theta}+\dot{q}\\ \]

где

\( {\varphi}', {\theta}', {q}' \) - координаты в системе координат телескопа;

\( \dot{\varphi}, \dot{\theta}, \dot{q} \) - скорости в истинных координатах;

\( \dot{\varphi}', \dot{\theta}', \dot{q}' \) - скорости в системе координат телескопа;
We have met the enemy and he is us.