Equations for Pointing Telescope, Toshimi Taki

[Serj]

Собственно, меня волнует один вопрос. Для чего Таки выделил поворот вокруг вторичной оси (склонения / высоты) Δ'' в ошибки изготовления монтировки? Разве без неё, на этапе привязки по двум звёздам, координатные системы телескопа и неба не сориентируется автоматически? Идея, как я понял, в том, чтобы один раз промерить ошибки изготовления по нескольким звёздам, а потом после установки на месте только по двум звёздам привязаться и наблюдать. Получается, что можно в Δ'' вбить любое число, и это ничего не изменит. Тогда, может нафиг эту переменную?

[Serj]

Сам спросил - сам ответил. Δ'' это смещение инструментальной координаты, а не истинной. Поэтому алгоритму привязки нужно её абсолютное значение. Т. е. Чтобы избавить контроллер Go-to (точнее его владельца) от необходимости каждый раз делать многоточечную привязку, нужно дать ему это смещение. К счастью его точность может быть не слишком большой, пара градусов утонут в ошибках округления. Подойдёт и обычный механический микрик для сброса нуля.

[Iovch]

 Непонятно, что за угол Δ'', а вот Δ' - это несоосность оптической оси телескопа и полярной оси монтировки, логично, что в ошибки изготовления монтировки зачислена. Практически всегда наблюдается, причем, для различных телескопов, установленных на ту же монтировку эта несоосность будет разной. Полагаю, многоточечная привязка не компенсирует эту погрешность.

[Serj]

Δ'' показывает, насколько повёрнута шкала вторичной оси(если у вас экваториал, то склонения) относительно первичной (прямого восхождения). Допустим у вас труба телескопа смотрит перпендикулярно часовой оси (на инструментальный экватор), а на шкале +20. Тогда Δ'' = -20. На пальцах, алгоритм должен знать на сколько и с каким знаком корректировать значение истинного прямого восхождения, ведь при пересечении экватора эта коррекция меняет знак.

[Serj]

Кто нибудь может независимо проверить это выражение (отсюда: http://www.takitoshimi.shop/matrix/matrix_method_rev_e.pdf ). А то у меня уже глаз дёргается, и всё равно кое-что не сходится...

[Serj]

У меня "в столбик" почему-то вот так выходит:
\[ \begin{pmatrix}
 cos\theta cos\varphi& \\
 cos\theta sin\varphi& \\
 sin\theta&
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 cos(\theta'+\Delta'')cos\varphi'cos \Delta'+sin (\theta'+\Delta'')sin \varphi'sin \Delta cos \Delta' - sin \varphi'cos \Delta sin \Delta'& \\
 cos(\theta'+\Delta'')sin\varphi'cos \Delta'-sin (\theta'+\Delta'')cos\varphi'sin \Delta cos \Delta' + cos\varphi'cos \Delta sin \Delta'& \\
 sin(\theta'+\Delta'')cos \Delta cos \Delta' + cos\varphi'cos \Delta sin \Delta'&
\end{pmatrix} \]

Разобрался, ночью мозги лучше работают. Всё именно так как у Таки.

[Serj]

Я тут поразмышлял, почему нельзя однозначно аналитически перевести истинные (true) инструментальные координаты в измеренные (apparent). И тут меня осенило - это же задача инверсной кинематики, мать её!

[ekvi]

И тут меня осенило

Искренне рад, что Вы задали себе труд не только познакомиться с работами Тошими Таки, но и разобраться в них. В дальнейшем Ваши замечания могут оказаться кому-нибудь полезными.
Не рискну сказать, что Тошими - большой учёный, но что он настоящий инженер и исследователь - вне всяких сомнений!

[Serj]

Подскажите, что-то не соображу никак. Как преобразовать координаты понятно, а как преобразовать скорости из одной координатной системы в другую? Хотя бы если у телескопа всё ортогонально.
Допустим, даны координаты и скорости в азимутальной системе координат: A, h, ω_A и ω_h.
Допустим, мы уже сделали привязку по двум звёздам и нашли матрицу преобразования. Теперь найти кординаты в системе телескопа просто:

\[ \begin{pmatrix}
 l\\
 m\\
 n\end{pmatrix}
=
\begin{bmatrix}
T
\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}
 cos(h) cos(-A)\\
 cos(h) sin(-A)\\
sin(h)
\end{pmatrix} \]

А как найти скорости в координатной системе телескопа?

[Anykeyev]

А как найти скорости в координатной системе телескопа?

Численно устроит? Скажем, если получить текущие координаты и координаты на минуту вперед по времени, то разность координат даст среднюю скорость (в минуту) по каждой координате.

[Serj]

Это понятно, но хотелось бы строгое выражение.

[Anykeyev]

Это понятно, но хотелось бы строгое выражение.

Увы...

[Serj]

Рискну предположить.

\[ \begin{pmatrix}
\omega _{r}\\
\omega _{\theta}\\
\omega _{\phi}
\end{pmatrix} = \begin{bmatrix}T
\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}
0\\
\omega _{h}\\
\omega _{A}
\end{pmatrix} \]
где \( \omega _{r} \) - скорость вращения поля зрения, \( \omega _{\phi} \) - скорость вращения вокруг первичной оси (RA, Az - не важно), \( \omega _{\theta} \) - скорость вращения вокруг вторичной оси (Dec, El).

[Serj]

Нет, неправильно! При приближении к полюсу скорость должна стремиться к бесконечности, а здесь тупо вектор раскладывается по трём координатам. Как правильно не знаю, но решил что проще посчитать координаты с интервалом в секунду, вычислить скорость как разницу за время, и дальше просто интерполировать.

Просьба к модераторам: перенесите пожалуйста обратно в компьютеры, здесь не про телескопы а про алгоритмы.

[Папа и Сын]

Подскажите пожалуйста, а в рамках этой задачи вы положения инструментальных и абсолютных осей в зависимости от ошибок не моделировали?

Поясню вопрос. Поскольку я сейчас делаю пуш-ту на самодельном азимутале, то встал вопрос по оптимизации программного кода в той части, которая касается привязки координат по звезде. Сам азимутал я могу достаточно точно выставить по вертикали - два отвеса и штангель дают ошибку менее 0,1 градуса - это тик энкодера - терпимо, механическая перпендикулярность осей также укладывается в эти же цифры - проверял по нескольким уровням. Для эксперимента взял табуретку проградуированную. Она правда пережила арбузное приключение, так-что дает погрешность порядка 2 градусов, но она периодическая, так что я надеялся смогу смоделировать как себя ведут оси и на основании этих данных понять как соптимизировать код пуш-ту, чтобы не пришлось пересчитывать энкодеры при мало-мальском повороте от точки выравнивания.

Потратил 2 ночи, в городе, так что не страшно. Получилась следующая картинка. Радует, что она периодическая, но ни смоделировать двойной пик, ни понять, почему по высоте корректировка идет только в одну сторону - не получается. Если решали несколько подобную задачу - не подскажете?

[johny74]

Подскажите, что-то не соображу никак. Как преобразовать координаты понятно, а как преобразовать скорости из одной координатной системы в другую? Хотя бы если у телескопа всё ортогонально.
Допустим, даны координаты и скорости в азимутальной системе координат: A, h, ωA и ωh.
Допустим, мы уже сделали привязку по двум звёздам и нашли матрицу преобразования. Теперь найти кординаты в системе телескопа просто:

\[ \begin{pmatrix}
 l\\
 m\\
 n\end{pmatrix}
=
\begin{bmatrix}
T
\end{bmatrix}
\begin{pmatrix}
 cos(h) cos(-A)\\
 cos(h) sin(-A)\\
sin(h)
\end{pmatrix} \]

А как найти скорости в координатной системе телескопа?

Если матрица преобразования уже найдена, то что бы найти скорости - нам вроде бы нужно просто перемножить их векторы на эту матрицу - разве не так? Какая разница какой вектор преобразовывать - координаты или скорости?

[johny74]

Подскажите пожалуйста, а в рамках этой задачи вы положения инструментальных и абсолютных осей в зависимости от ошибок не моделировали?

О каких именно ошибках идет речь?

[Папа и Сын]

На всякий случай уточню, как я делал измерения.

Устанавливал табуретку, выравнивал по уровням. Далее выбирал видимую звезду, наводил трубу, выставлял на шкалах ее координаты по ДСО Планнеру. Далее шел по кругу с шагом в 15 градусов (приблизительно) по координатам звезд из того же ДСО Планнера и отмечал разницу между его координатами и тем, что показывали шкалы, стараясь брать звезды выше 30 градусов высоты, чтобы рефракция не давала большой вклад. Проходил полный круг, фиксируя отклонения. Далее искал звезду, отстоящую от той, по которой выравнивался, на 45 градусов и повторял процедуру. Потом опять сдвигался на 45 градусов и снова повторял, и так, пока и точка выравнивания не пробегала также полный круг. Потом переходил на другое место, устанавливал и выравнивал табуретку заново и повторял все заново. На вторую ночь сделал все то же самое, располагаясь в других местах, чтобы усреднить ошибки выравнивания. Но разницы при различных измерениях для одной точки на графике практически не было. Причем стоит учесть, что, поскольку шкала высоты много более плотная, то оценка отклонения в 15 минут не по шкале, а окулярная

[johny74]

Извиняюсь, но я все же не понял в чем заключается ваш вопрос? Что вы хотите получить/определить? Не что вы делаете - а для чего?

[Папа и Сын]

Извиняюсь, но я все же не понял в чем заключается ваш вопрос? Что вы хотите получить/определить? Не что вы делаете - а для чего?

Сорри за задержку, сын в школьной конференции сидел.

Идея в следующем: поскольку ардуина элайнмент по трем звездам будет рассчитывать условную вечность, а по одной звезде, в случае больших расхождений между истинными и инструментальными координатами придется корректировать даже относительно небольшие повороты, то может лучше заранее озаботится положением оптической оси относительно осей монтировки и, уже имея оценку, для каких значений углов это имеет смысл. Благо геометрию своей трубы я промерил и, надеюсь, что с помощью, например, методики p.v., можно точно минимизировать указанные углы