Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Уравнения ОТО в JPL (NASA)  (Прочитано 7178 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #40 : 11 Янв 2019 [19:28:32] »
Во-первых, мне нужны уравнения, которые отличаются от уравнений Хартикова, т.е. чтобы по ним частица могла пройти внутрь радиуса Шварцшильда, а, во-вторых, меня точные решения частных задач интересуют только с точки зрения проверки правильности работы моих программ при их тестировании. А кроме того мне нужны уравнения движения, чтобы проанализировать протекание процесса.
тогда вам нужны геодезические, полученные VladTk в координатах Леметра. Это было давно.
Но Хартиков решал в стандартных координатах. И это уравнение я уже приводил где-то в темах.  Проще заново составить, чем тут найти.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #41 : 18 Янв 2019 [10:20:03] »
тогда вам нужны геодезические, полученные VladTk в координатах Леметра. Это было давно.
Но Хартиков решал в стандартных координатах. И это уравнение я уже приводил где-то в темах.  Проще заново составить, чем тут найти.

Так я и жду, когда вы заново выведите это уравнение в координатах Леметра, т.к., насколько я помню, вы собирались это сделать. Но, если вы передумали, то сообщите, хотя бы, когда примерно была эта дискуссия с участием VladTk и как называлась эта тема. Я попробую поискать.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #42 : 19 Янв 2019 [06:05:50] »
участием VladTk
Это я торможу. Статью найду, эта дискуссия была про РТГ. Но там только радиальные геодезические, не совсем то, что вам нужно.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #43 : 20 Янв 2019 [08:38:32] »
Так я и жду
Мистика, но у себя на диске найти статью не могу, хотя ничего не убиваю.
Не могу найти и тему. Куда-то исчезла. Надо VladTk спрашивать. Но я сейчас закончу со статьей по одной теме и восстановлю геодезическую в стандартных  координатах. Там ничего сложного, просто надо поаккуратней.

Нашел. Прикрепил файл. Но вам похоже не это нужно.
« Последнее редактирование: 20 Янв 2019 [17:38:50] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #44 : 20 Янв 2019 [18:07:10] »
Нашел. Прикрепил файл. Но вам похоже не это нужно.

Спасибо. Но, это действительно не то, что мне нужно даже для частного случая при радиальном движении, т.к. мне нужно уравнение движения как у Хартикова и желательно для произвольного движения.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #45 : 21 Янв 2019 [19:15:16] »
т.к. мне нужно уравнение движения как у Хартикова и желательно для произвольного движения.
Хотел вывести, но потом понял, что можно взять готовую формулу в стандартных координатах для движения пробной частицы вокруг массивного тела. Например из Рашевского стр. 651 (139.1) или лучше из Гильберта (Основание физики 2 сообщение) формула (56).

\[ (\frac{dx}{d{\varphi}})^2=\frac{1+A}{B^2}-\frac{Ar_g}{B^2}x-x^2+r_gx^3 \]

где \( x=1/r \) , \( A,B \) - постоянные интегрирования, \( A<0 \) , \( A=0 \) для света. Играясь и ними, можно получить разные траектории : эллипс, окружность, гипербола..
Если хотите перейти к изотропным координатам, то снова возвращаетесь к координате \( r \), затем переход к изотропным по формуле из Вайнберга.
четвертая координата фиксирована \( \theta=\pi/2 \) .

Если перейти к вращающейся системе координат, связанных с планетой, то видимо надо знать траекторию планеты и сделать поправки.


Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #46 : 22 Янв 2019 [18:27:21] »
Ser100

Вот скан страницы  из Гильберта



Задаете начальные условия для  \(  r - \dot{r} \) и \( \dot{\varphi} \) при \( C=1.  \)
для стандартных координат скорости. Получаете постоянные интегрирования \( A \) и \( B \).
из (51)-(53)
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #47 : 23 Янв 2019 [12:07:44] »
т.к. мне нужно уравнение движения как у Хартикова и желательно для произвольного движения.
Хотел вывести, но потом понял, что можно взять готовую формулу в стандартных координатах для движения пробной частицы вокруг массивного тела. Например из Рашевского стр. 651 (139.1) или лучше из Гильберта (Основание физики 2 сообщение) формула (56).

\[ (\frac{dx}{d{\varphi}})^2=\frac{1+A}{B^2}-\frac{Ar_g}{B^2}x-x^2+r_gx^3 \]

где \( x=1/r \) , \( A,B \) - постоянные интегрирования, \( A<0 \) , \( A=0 \) для света. Играясь и ними, можно получить разные траектории : эллипс, окружность, гипербола..

Конечно-же, огромное спасибо за то, что вы возитесь со мною, но до меня все равно не доходит что-то самое главное, т.е. я не вижу уравнений движения, которые должны выглядеть как вторые производные по времени от радиуса и угла поворота. А здесь я вижу какое то геометрическое уравнение, которое связывает две координаты тела в полярной системе координат, как, например, в уравнении эллипса связаны координаты X и Y в декартовой системе координат. Поэтому, если можете, то напишите пожалуйста два дифференциальных уравнения в функции от времени по радиусу и углу поворота для этого решения, т.е. в координатах Леметра, когда у нас пробное тело движется просто в сферическом поле вокруг очень массивного тела. И не надо мне никакой игры с константами, которые должны однозначно определяться начальными условиями.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #48 : 23 Янв 2019 [12:34:20] »
т.е. я не вижу уравнений движения, которые должны выглядеть как вторые производные по времени от радиуса и угла поворота.
И это я тоже выводил, но там было одно уравнения, а не два. И в стандартных координатах. Сейчас восстановлю.
Мне казалось такое выражение , когда уже один раз проинтегрировано и найдено \( r(\varphi)  \)проще. (Да мне самому интересно, не то, чтобы я вожусь специально).
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #49 : 24 Янв 2019 [15:56:47] »
Получилось следующее.
Вот общая формула для геодезической из Вайнберга, где \( t \) - координатное время, связанное с удаленным наблюдателем. (9.1.2)     \(  i,j,k=1,2,3
 \)
\[ \frac{d^2x^i} {{dt}^2}=-\Gamma_{00}^i-2\Gamma_{0j}^i\frac{dx^j}{dt}-\Gamma_{jk}^i\frac{dx^j}{dt}\frac{dx^k}{dt}+[\Gamma_{00}^0+2\Gamma_{0j}^0\frac{dx^j}{dt}+\Gamma_{jk}^0\frac{dx^j}{dt}\frac{dx^k}{dt}]\frac{dx^i}{dt}    \]

Надо бы ее куда-нибудь запомнить или в справочник, а то в astronet она с ошибками выписана.

Далее подставляете свою метрику. Я для проверки взял стандартные координаты.
\[ g_{00}=1-r_g/r, \quad g_{11}=\frac{1}{1-r_g/r} \]
фиксирую \( \theta=\pi/2 \)
Получил:

\[ \ddot{r}-\dot{r}^2\frac{3r_g}{2r(r-r_g)}+\frac{r_g(r-r_g)}{2r^3}-\dot{\varphi}^2(r-r_g)=0 \quad(1) \]

\[ \ddot{\varphi}-\dot{\varphi}\dot{r}\frac{(2r-3r_g)}{(r-r_g)r}=0\quad(2) \]

Точка - производная по \( t \).
Проверка - фиксированная \( \varphi=const \) дает радиальную геодезическую из Гильберта.
« Последнее редактирование: 24 Янв 2019 [16:10:30] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #50 : 24 Янв 2019 [16:17:57] »
Тут самая интересная точка \( \frac{3}{2}r_g \). Как дальше ведет себя тело?
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #51 : 24 Янв 2019 [19:50:49] »
Как дальше ведет себя тело?
Безудержно падает.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #52 : 24 Янв 2019 [23:33:02] »
Безудержно падает.
Но как падает??
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #53 : 25 Янв 2019 [08:40:51] »
Как дальше ведет себя тело?
Безудержно падает.

Что-то оно у меня отказывается безудержно падать, а ведет себя примерно так же, как и в решении Хартикова, но падает на Rg очень, очень медленно. Поэтому мне пришлось увеличить на рисунке масштаб для времени в 10 раз и теперь по оси абсцисс 10 с/см, а весь процесс падения по Хартикову теперь укладывается на графике в 1,5 см по оси абсцисс (я его тоже вывел на этот рисунок). При этом мне пришлось для вашего решения уменьшить в 100 раз масштаб для вывода на график радиальных ускорений, т.к. при том же масштабе, что был при решении Хартикова на оси абсцисс (она смещена на рисунке на 5 см вверх) получается только прямая линия с микроскопическим бугорком.



С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #54 : 25 Янв 2019 [12:08:35] »
Что-то оно у меня отказывается безудержно падать
Ну, во-первых, всегда стоит уточнять по каким часам...
А во-вторых, под безудержностью я имел ввиду, что если тело (пассивное) влетело под фотонную сферу (как-угодно), то обратно оно уже не вылетит.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #55 : 25 Янв 2019 [14:14:49] »
Уравнение (2) интегрируется 1 раз.
Если условия на \( t=0, r=r_0 , \varphi(0)=0,  \dot{\varphi}=\varphi_{0}, \dot{r}=a \)

Преобразуем (2):
\[ \frac{2r−3r_g}{(r−r_g)r}dr=d(\ln{\dot{\varphi}}) \]
\[ (\frac{3}{r}-\frac{1}{r-r_g})dr=d(\ln{\dot{\varphi}}) \]

\[ \ln\frac{r^3}{r-r_g}=\ln(C\dot{\varphi}) \]
\[ \dot{\varphi}=C_1\frac{r^3}{r-r_g} \]

Что дальше делать пока не знаю.
Подстановка в (1) дает сложный дифур 2-го порядка.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #56 : 25 Янв 2019 [17:51:23] »
Что дальше делать пока не знаю.
Подстановка в (1) дает сложный дифур 2-го порядка.

А ничего тут дальше делать не надо, т.к. уравнения (1) и (2) это именно то, что мне и надо. А вот по поводу времени я и сам хотел спросить, как согласовать собственное время в уравнениях Хартикова и время внешнего наблюдателя в ваших уравнениях. Может быть тогда мы получим совершенно одинаковые графики. А, если нет, то будем думать дальше.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #57 : 25 Янв 2019 [18:00:31] »
А вот по поводу времени я и сам хотел спросить, как согласовать собственное время в уравнениях Хартикова и время внешнего наблюдателя в ваших уравнениях.
Скорее всего это одно и то же (если по памяти).
Если метеорит падает в ЧД вы же измерения делаете по координатному времени t , а не по собственному, которое связано с часами на самом метеорите. Поскольку таких часов нет, а измерения проводятся на Земле или спутнике.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #58 : 26 Янв 2019 [17:00:24] »
Скорее всего это одно и то же (если по памяти).
Если метеорит падает в ЧД вы же измерения делаете по координатному времени t , а не по собственному, которое связано с часами на самом метеорите. Поскольку таких часов нет, а измерения проводятся на Земле или спутнике.

Нет. Тут вы глубоко ошибаетесь. Естественно, вы слышали о замедление времени в гравитационных полях, которое Эйнштейн постулировал исходя из того, что в СТО время при движение объектов замедляется. Следовательно, если мы в ОТО исходя из принципа эквивалентности условий проведения эксперимента заменяем центробежные силы при движении тела по окружности действием неподвижных гравитационных полей на неподвижные тела, то надо при этом учесть и то, что время на этих телах должно замедляться в этих полях. Таким образом, в каждой точке пространства при разной напряженности гравитационнгого поля время будет замедляться поразному, т.е. с собственным временем у каждого тела. В СТО это время называют еще местным или координатным. Следовательно и в ОТО время при разных координатах тел должно идти с разным координатным (собственным, местным) временем. При этом внешнего наблюдателя мы считаем удаленным в бесконечность, т.е. его часы идут без замедления и по его часам падение тела на гравитационный радиус будет идти очень очень медленно, т.к. по его часам пройдет в несколько раз больше времени, чем по часам расположенным на падающем теле, что мы и наблюдаем в вашем решении. Вопрос только в том, как посчитать это замедление темпа течения времени на часах падающего тела, чтобы получить график в координатном времени, т.е. как у Хартикова, т.к. объяснения и формулы в официальных издания даются как то не однозначно. Например, что вы думаете вот об этом выводе формулы для расчета замедления времени https://ru.wikipedia.org/wiki/Гравитационное_красное_смещение    (смотрите Вывод на основе принципа эквивалентности). Про вывод, вытекающий из квантовой механики, говорить не будем, т.к. ОТО строилась на принципе эквивалентьности, а не на формуле Планка.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #59 : 27 Янв 2019 [15:20:24] »
Следовательно и в ОТО время при разных координатах тел должно идти с разным координатным (собственным, местным) временем. При этом внешнего наблюдателя мы считаем удаленным в бесконечность, т.е. его часы идут без замедления и по его часам падение тела на гравитационный радиус будет идти очень очень медленно, т.к. по его часам пройдет в несколько раз больше времени, чем по часам расположенным на падающем теле, что мы и наблюдаем в вашем решении. Вопрос только в том, как посчитать это замедление темпа течения времени на часах падающего тела, чтобы получить график в координатном времени
Так вы в координатном времени и считаете.
\[ d{\tau}=\sqrt{1-r_g/r}dt \]
Все формулы мои в координатном времени.
В собственном вам надо перейти снова к \( \tau \).
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html