Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Уравнения ОТО в JPL (NASA)  (Прочитано 7186 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #20 : 07 Янв 2019 [14:33:30] »
Хотя бы порядком производной. Печально, если это для Вас "несущественно".

К сожалению, я не понимаю чем это может быть для меня "существенно", поэтому прошу пояснить (вдруг это действительно существенно).

Я не видел вывод.... Подозрения вызывают неиспользование интегралов движения и переход к производным по координатному времени.

Я же давал ссылку на архив его статей  http://modsys.narod.ru/Library/For_Stat/Hartikov_S_1.rar (см. первый маленький файл).

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #21 : 08 Янв 2019 [10:45:47] »
Поэтому я и рассматриваю сейчас в теоретическом плане случай движения одного тела в стационарном поле, которое создано неизвестно кем, и сравниваю это решение с решением, которое получаю по уравнениям первого постньютоновского приближения, чтобы понять какова погрешность от этого приближения.
Вот давайте его сначала и рассмотрим.
Мы имеем одно массивное тело (Солнце) и одну планету.
Мы имеем точное решение Шварцшильда , записанное в разных координатах.
Хартиков как раз его вам и предоставил, будет время дам свое решение для перигелия.
Он решал  в стандартных координатах.

Метрика Шварцшильда записывается например так (я же давал ссылки на Справочник здесь и на Вайнберга):

В гармонических:

\[ ds^2=\frac{r-r_g/2}{r+r_g/2}c^2dt^2- (1+\frac{r_g}{2r})^2(dx^2+dy^2+dz^2)-\frac{r+r_g/2}{r-r_g/2}\frac{(r_g/2)^2}{r^4}(xdx+ydy+zdz)^2\quad (5.13) \]

В стандартных:
\[ ds^2=(1-r_g/r)c^2dt^2-\frac{r_g}{r^3(1-r_g/r)}(xdx+ydy+zdz)^2-dx^2-dy^2-dz^2\quad (5.11) \]

Они связаны между собой преобразованиями пространственных координат.
Изотропный вид вы знаете.

А теперь вопрос. Как рассчитываются эфемериды (пусть будет DE405), на которые вы ссылаетесь?
Какую метрику берут за основу. Ведь там везде центр - это  центр Солнца.  Но там везде стоят обычные координаты.

И это важно, когда вы начинаете использовать приближение, то есть раскладывать в ряд Тейлора
метрические компоненты, потому что уже в стандартных координатах нет 3 слагаемого во временной компоненте в стандартном виде. И поэтому вводятся параметры Уилла.

Далее вы ссылаетесь на систему из двух звезд. Я не знаю точного решения в ОТО и не могу сказать, как  рассчитывается их движение. Возможно берут формулу потери энергии за один оборот и считают формулу сближения. Все это в слабых полях.
« Последнее редактирование: 08 Янв 2019 [10:53:25] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #22 : 09 Янв 2019 [08:22:05] »
Мы имеем одно массивное тело (Солнце) и одну планету.
Мы имеем точное решение Шварцшильда , записанное в разных координатах.
Хартиков как раз его вам и предоставил, будет время дам свое решение для перигелия.
Он решал  в стандартных координатах.

Метрика Шварцшильда записывается например так (я же давал ссылки на Справочник здесь и на Вайнберга):

Да видел я в Справочнике все эти формулы. Только они для меня как японцы все на одно лицо, т.к. я не являюсь большим знатоком математических тонкостей ОТО и даже более того не собираюсь им становиться. Я ведь написал, что работаю сейчас над статьей "О принципах относительности" и поэтому мне эти уравнения ОТО нужны только для того, чтобы смоделировать одно и тоже явление в двух разных ИСО. А более-менее точное решение мне нужно для того, чтобы быть уверенным в том, что результат в разных ИСО не зависит от погрешностей связанных с приближенным решением. Поэтому мне безразлично в каких координатах получено решение, т.к. вы сами пишите, что разные решения связаны между собой "преобразованиями пространственных координат" и поэтому, как я понял, любое решение можно преобразовать в решение в декартовой системе координат. И полярные координаты, полученные в решение Хартикова, я тоже потом преобразую в координаты декартовой системы, т.к. описание явлений в этой системе координат является наиболее естественным для понятия сути явления. Единственное, что меня напрягает в решении Хартикова так это то, что он дал решение в собственном, т.е. координатном, времени, а мне надо взглянуть на этот процесс со стороны, т.е. из движущейся ИСО, где время будет течь по другому, а как я пока не знаю.

А теперь вопрос. Как рассчитываются эфемериды (пусть будет DE405), на которые вы ссылаетесь?
Какую метрику берут за основу. Ведь там везде центр - это  центр Солнца.  Но там везде стоят обычные координаты.

И это важно, когда вы начинаете использовать приближение, то есть раскладывать в ряд Тейлора
метрические компоненты, потому что уже в стандартных координатах нет 3 слагаемого во временной компоненте в стандартном виде. И поэтому вводятся параметры Уилла.

Честно говоря, я затрудняюсь ответить на вопрос по поводу метрики. Знаю только, что в эфемеридах DE405 координаты и скорости планет рассчитаны в барицентрической системе и время они тоже использовали барицентрическое. Но, как я понял, уточнение времени для Солнечной системы не имеет никакого практического значения, а вот для более массивных центральных тел это уточнение может быть заметным, если наблюдать за поведением тел со стороны. А, если вам очень интересно какую метрику они при этом использовали, то можете посмотреть это в работах Мойера T. D. Moyer Mathematical Formulation of the Double Precision Orbit Determination Program, Technical Report 32.1527, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, May 15, 1971.   https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19710017134.pdf  или  Theodore D. Moyer   Formulation for Observed and Computed Values of Deep Space Network Data Types for Navigation https://descanso.jpl.nasa.gov/monograph/series2/Descanso2_all.pdf . При этом я считаю, что в первой работе этот вопрос освящен более подробно. Но, вообще-то, в данный момент меня абсолютно не интересуют эти эфемериды, т.к. я сейчас занимаюсь совершенно другим вопросом.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #23 : 09 Янв 2019 [10:29:50] »
Честно говоря, я затрудняюсь ответить на вопрос по поводу метрики. Знаю только, что в эфемеридах DE405 координаты и скорости планет рассчитаны в барицентрической системе и время они тоже использовали барицентрическое. Но, как я понял, уточнение времени для Солнечной системы не имеет никакого практического значения, а вот для более массивных центральных тел это уточнение может быть заметным, если наблюдать за поведением тел со стороны.
Меня -то как раз интересует, как проходит проверка ОТО на примере хотя бы движения перигелия.
И мне непонятно, что за координаты используют теоретики в таблицах. Тут дело не во времени, а разметке пространства.

Чтобы запутать ситуацию я приведу ссылку на Ванькова.

1.2 PPN and current status of the perihelion advance
problem
Work on GR (PPN) extension to the N-body problem was actually started
by Einstein with coauthors [8] (1949) and was continued during Clemence’s
time and later on, see, for example, [9] (1972), [10] (1973), [11] (1989), [12]
(1991)), [13] (1993), [14] (2000), [15] (2003), [16] (2005), [17] (2005), [18]
(2006), [19] (2007), [20] (2008), and references there.
In the 70s and later on, the N-body problem was theoretically formulated
in the parameterized post Newtonian (PPN) formalisms at the level of
ephemerides calculations. The GR perihelion advance problem is supposed
to be included in the formalism. As well known, the GR equations does not
provide exact solutions for most of practical problems, the N-body system,
in particular. The PPN approximation idea is to linearize the equations under
weak-field conditions for approximate N-body solutions. Inevitably, the
relativity essence such as a concept of proper-versus-improper quantities has
to be sacrificed.
Our criticism of the PPN methodology is expressed in the question: approximation
to what? Definitely, it is not the approximation of the exact
GR solution of N-body problem, because such a solution does not exist.
This is why the existence of the PPN frame with the corresponding coordinate
system cannot be justified, it is postulated. In the special important
case, N = 1 plus a test particle, the exact solution does exist; this is the
Schwarzshild metric, which is valid in the entire range of field strength. In
PPN methodology, the Schwarzshild metric is replaced with the approximate
(weak-field) solution containing the PPN parameters β and γ. The PPN formalism
is intended to account for perturbation of the planetary system due
to planet interactions, basically, with the use of Le Verrier’s method of Newtonian
mechanics. Nowadays, however, the N-body problem has an exact
computer-supported solution in the Newtonian model.

https://arxiv.org/pdf/1008.1811.pdf
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #24 : 09 Янв 2019 [10:33:34] »
Единственное, что меня напрягает в решении Хартикова так это то, что он дал решение в собственном, т.е. координатном, времени, а мне надо взглянуть на этот процесс со стороны, т.е. из движущейся ИСО, где время будет течь по другому, а как я пока не знаю.
Все эти метрики имеют общее - время там синхронизировано с метрикой Минковского на бесконечности. А пространственная часть различается. Хартиков работал со стандартными координатами. Время там не собственное.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #25 : 09 Янв 2019 [17:18:57] »
Меня -то как раз интересует, как проходит проверка ОТО на примере хотя бы движения перигелия.
И мне непонятно, что за координаты используют теоретики в таблицах. Тут дело не во времени, а разметке пространства.

Чтобы запутать ситуацию я приведу ссылку на Ванькова.

А я могу привести ссылку на Стендиша http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf   http://vadimchazov.narod.ru/text_htm/xsru00.htm  , который описывает процесс создания эфемерид DE405 или на Питьеву https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/610742DBC997AAC0C3866830E7B65EF1/S1743921309990342a.pdf/epm_ephemerides_and_relativity.pdf  , которая описывает различия в ее эфемеридах ЕРМ 2008 и эфемеридах DE405. Но лучше я дам вам ссылку на свою статью "Кинематическая теория планет" http://modsys.narod.ru/Stat/Stat_Est/Kinematik/Kinematik1.html  в которой я не только описываю какие координаты планет и как используют "теоретики" для создания эфемерид (про какие вы пишите таблицы я опять не понял). Более того, в этой статье я привожу и сами координаты планет и то как я их обрабатывал при создание своей теории планет по которой можно при необходимости сделать мои эфемериды. А, если коротко, то или какая то кинематическая теория или какая то физическая теория должна давать минимальные отклонения по координатам при обработке многочисленных данных наблюдений за планетами.

Но подтвердить справедливость ОТО на примере смещения перигелиев планет не возможно, т.к., во-первых, существует масса других теорий, дающих тот же результат (см. таблицу, где еще отсутствуют данные по моей теории, которая пока дает любое нужное значение, а надо одно конкретное), а, во-вторых, данные по смещениям других параметров орбит планет как раз опровергают ОТО. А вот действительно существенно подтвердить ее могли бы данные наблюдений за двойным пульсаром В1913+16, но, как это не покажется странным, таких данных ни у кого нет, хотя этот пульсар наблюдают каждый год уже более 40 лет.

Таблица 1. Аномальное смещение перигелия внутренних планет.
__________________________Меркурий__Венера___Земл я____Марс
Наблюдения (Ньюком)_________575,06___42,52___1162,92___1602,69
теория Ньютона (Ньюком)______533,82___49,85___1156,95___1594,65
Аномальный остаток (Ньюком)__41,24____-7,33_____5,97_____8,04
теория Эйнштейна (Субботин)___43,0______8,6______3,8_____1,4
теория Гербера (Хайдаров)______43,0______8,6______3,8_____1,4
теория Ритца (Роузвер)_________41,0______8,0_______3,4_____----
теория Маха (Зайцев)___________43,0_____23,0_____17,0____11,0
теория Зеелингера (Роузвер)_____41,3______7,3______4,2_____6,3

все эти метрики имеют общее - время там синхронизировано с метрикой Минковского на бесконечности. А пространственная часть различается. Хартиков работал со стандартными координатами. Время там не собственное.

Странно, что в ОТО координатное время это не собственное время, т.к. в СТО координатное время это местное (собственное) время каждого тела в системе, т.е. измеряемое по местным (собственным) часам этого тела. А что же тогда в ОТО называется собственным временем, т.к. Хартиков пишет, что он использовал координатное время.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #26 : 09 Янв 2019 [18:05:37] »
в которой я не только описываю какие координаты планет и как используют "теоретики" для создания эфемерид (про какие вы пишите таблицы я опять не понял)
Так вроде по определению в википедии эфемериды - это и есть таблицы движения небесных тел:
Например:

http://www.astro.com/swisseph/ae/2000/ae_2019.pdf

Цитата
А что же тогда в ОТО называется собственным временем, т.к. Хартиков пишет, что он использовал координатное время.
время \( t \) в метрики Шварцшильда - координатное.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #27 : 09 Янв 2019 [18:18:03] »
Вы можете прокомментировать вот этот абзац?

Планетные и лунные эфемериды Лаборатории реактивного движения, начиная с модели DE400, вычислены в Международной небесной опорной системе координат (ICRF). Такой выбор имеет преимущество в силу ряда причин:

Международная небесная система является ныне стандартом опорной системы астрономии.
Данные о движении полюса и поправках всемирного времени, используемые при определении ориентации Земли в пространстве и распространяемые Международной службой вращения Земли (IERS), отнесены теперь к Международной опорной системе координат (ICRF).
При улучшении эфемерид использованы РСДБ наблюдения, которые выполнены в ICRF. Среди всех наблюдений, представленных в небесной опорной системе, эти данные являются самыми точными.
Международная опорная система отсчёта стабильна и доступна (является всеобъемлющей, доктор А.В.Кузьмин, доклад 1998 года), она будет лишена любых эффектов вращения даже после улучшения координат объектов в будущем
.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #28 : 09 Янв 2019 [20:12:56] »
Так вроде по определению в википедии эфемериды - это и есть таблицы движения небесных тел:

Это не таблицы, а файлы с набором коэффициентов полиномов Чебышева для вычисления по ним координат планет. Хотя, согласен, что эти файлы можно распечатать и получится очень, очень большая таблица с этими коэффициентами.

время t в метрики Шварцшильда - координатное.

Да, это мы уже давно выяснили. Я спросил что такое в ОТО собственное время.

Вы можете прокомментировать вот этот абзац?

Все это не имеет никакого отношения к ОТО, т.к. связано с определением на конкретную дату направления осей декартовой системы координат или полярной системы координат в пространстве.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #29 : 09 Янв 2019 [20:57:02] »
Все это не имеет никакого отношения к ОТО, т.к. связано с определением на конкретную дату направления осей декартовой системы координат или полярной системы координат в пространстве.
А мне кажется имеет . Надо понять как определяется мировая система координат.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #30 : 09 Янв 2019 [21:17:33] »
Из позитивного - я нашел точное решение сдвига перигелия за один оборот.
Берем точное решение в стандартных координатах метрику Шварцшильда и геодезическую из Вайнберга:
из 8.6.3 фиксируя пределы  интегрирования и удваивая:

\[ \delta\phi=2\int_{r_{1}}^{r_{2}} (\frac{\left( \frac{1}{B}-\frac{1}{{{B}_{1}}}\right) {{{{r}_{1}}}^{2}}-\left( \frac{1}{B}-\frac{1}{{{B}_{2}}}\right) {{{{r}_{2}}}^{2}}}{\left( \frac{1}{{{B}_{2}}}-\frac{1}{{{B}_{1}}}\right) {{{{r}_{1}}}^{2}}{{{{r}_{2}}}^{2}}}-\frac{1}{{{r}^{2}}})^{-1/2}\sqrt{A}\frac{dr}{r^2}-2\pi \]

\[ В=1-r_g/r , \quad A=\frac{1}{1-r_g/r} \quad r_1 - координата \quad перигелия, r_2- апогелия. \]
у меня получилось в результате:

\[ \delta\phi=2\int_{r_1}^{r_2}\sqrt{\frac{{{r}_{1}}{{r}_{2}}}{r}}\sqrt{\frac{1}{\left( r-{{r}_{1}}\right) \left( {{r}_{2}}-r\right) \left( r-\left( \frac{r}{{{r}_{2}}}+\frac{r}{{{r}_{1}}}+1\right) {{r}_{g}}\right) }}dr-2\pi \]

Сравните с Хартиковым.

Если заменить \( x=1/r \), \( 1/x_2=r_2 \), \( 1/x_1=r_1 \)
то получилось:

\[ \delta\phi=2\int_{1/x_2}^{1/x_1}\frac{dx}{\sqrt{(x_1-x)(x-x_2)(1-r_g(x+x_1+x_2))}}-2\pi
 \]
« Последнее редактирование: 10 Янв 2019 [13:47:19] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #31 : 09 Янв 2019 [21:28:10] »
Да, это мы уже давно выяснили. Я спросил что такое в ОТО собственное время.
Решил себя перепроверить. Все правильно это время в синхронных координатах для падающей частицы.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Координаты_Леметра
это Метрика Леметра.

Для планеты это время , связанное с часами на планете.
« Последнее редактирование: 09 Янв 2019 [21:58:25] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #32 : 10 Янв 2019 [12:38:49] »
Из позитивного - я нашел точное решение сдвига перигелия за один оборот.
.................................................
Сравните с Хартиковым.

Ну, во-первых, у Хартикова в файле mercury3.pdf два интеграла, т.е. формула совсем другая и к тому же он получает и окончательный результат, т.е. формулу Гербера-Эйнштейна, а, во-вторых, меня не интересуют конечные результаты, а интересует сам процесс движения тел. Например, по уравнениям Хартикова частица сначала падает на центральное тело, а на гравитационном радиусе почему-то останавливается и дальше не движется. И в Википедии по ссылке на координаты_Леметра тоже написано, что "В метрике Шварцшильда присутствует сингулярность на гравитационном радиусе при R=Rg". А вот, например, в этой теме https://dxdy.ru/topic78845-210.html  на dxdy говориться о том, что можно получить и решение, когда частица остановиться на Rg и когда она достигнет центрального тела. Вот мне и интересно как это из одной и той же метрики Шварцшильда получаются разные решения. Кстати, мне было бы очень даже интересно, если бы вы получили эти уравнения движения частицы, как и Хартиков свои уравнения, чтобы я мог моделировать движение частицы и по этим уравнениям.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #33 : 10 Янв 2019 [12:53:54] »
Вот мне и интересно как это из одной и той же метрики Шварцшильда получаются разные решения.
Это как раз просто. Метрика для сферически симметричного случая в ОТО находится для разных локальных карт. В стандартных координатах поверхность \( r=r_g \) не входит в карту и мы не можем решить задачу пересечения частицы горизонта. А в координатах Леметра можем, поскольку
горизонт входит в карту Леметра. Туда не входит только область \( r=0 \).
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #34 : 10 Янв 2019 [13:04:25] »
Ну, во-первых, у Хартикова в файле mercury3.pdf два интеграла
Он просто разбил интеграл на 2 части - ньютоновскую, где получил \( 2\pi \) и отошную, которая отвечает за сдвиг перигелия.
Почему у него другой - я не знаю, возможно решение то же, что у меня, только приближенное. У меня точное решение, его можно рассматривать для ЧД, вблизи \( r=3r_g \).
Мое , кстати , отличается от Эйнштейновской формулы. Небольшой поправкой. А нет, сейчас посмотрел мой анализ, совпадает с Эйнштейном, но он его  не выписал у себя в статье.
Например, по уравнениям Хартикова частица сначала падает на центральное тело, а на гравитационном радиусе почему-то останавливается и дальше не движется.
Радиальная частица - да - сначала с отрицательным ускорением падает, затем ускорение на \( 3r_g \) становится нулевым. И далее происходит замедление, а ускорение меняет знак и становится отрицательным. И на горизонте радиальная частица останавливается. С точки зрения удаленного наблюдателя. Под ускорением понимается вторая производная координаты \( r \) по координате \( t \).
если бы вы получили эти уравнения движения частицы, как и Хартиков свои уравнения, чтобы я мог моделировать движение частицы и по этим уравнениям.
Вы хотите уравнения движения со второй производной? Зачем? Они есть в учебниках, например у Вайнберга.
А вот точного решения вращения вытянутой орбиты никто не приводил.
Я думаю, Geen , можно его поместить в Справочник, проверив заодно. Под номером (6.6).

« Последнее редактирование: 10 Янв 2019 [13:58:14] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #35 : 10 Янв 2019 [17:48:12] »
Радиальная частица - да - сначала с отрицательным ускорением падает, затем ускорение на 3rg становится нулевым. И далее происходит замедление, а ускорение меняет знак и становится отрицательным. И на горизонте радиальная частица останавливается. С точки зрения удаленного наблюдателя. Под ускорением понимается вторая производная координаты r по координате t.

А, если частица движется не строго радиально, то она так же должна остановиться на Rg? И как это можно объяснить с физической точки зрения.

Вы хотите уравнения движения со второй производной? Зачем? Они есть в учебниках, например у Вайнберга.
А вот точного решения вращения вытянутой орбиты никто не приводил.

Не понял. Что это за "вращение вытянутой орбиты". Это не движение тела по вытянутой орбите? И какое движение описывается по упомянутым вами уравнениям у Вайнберга?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #36 : 10 Янв 2019 [18:40:30] »
А, если частица движется не строго радиально, то она так же должна остановиться на Rg? И как это можно объяснить с физической точки зрения.
С точки зрения удаленного наблюдателя должна. Или то же самое она должна асимптотически двигаться в горизонту. Если не строго радиально, то может наматываться по спирали.
Не понял. Что это за "вращение вытянутой орбиты"
Ну я так обозвал движение перигелия. Зачем вам заново дифференциальное уравнение, когда я привел точное решение.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #37 : 11 Янв 2019 [10:56:18] »
Это не таблицы, а файлы с набором коэффициентов полиномов Чебышева для вычисления по ним координат планет.
Правильно ли я понял, что эфемериды позволяют перевести международные небесные координаты планет в систему отсчета наблюдателя?
« Последнее редактирование: 11 Янв 2019 [11:04:50] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #38 : 11 Янв 2019 [19:02:08] »
Интересно также поисследовать решение на расходимость.
Скорее всего она наступит , когда третий сомножитель под корнем станет нулем.
\[ r-r_g(1+r/r_1+r/r_2)=0 \quad r_1<r<r_2 \]
« Последнее редактирование: 11 Янв 2019 [19:17:07] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #39 : 11 Янв 2019 [19:19:19] »
Зачем вам заново дифференциальное уравнение, когда я привел точное решение.

Во-первых, мне нужны уравнения, которые отличаются от уравнений Хартикова, т.е. чтобы по ним частица могла пройти внутрь радиуса Шварцшильда, а, во-вторых, меня точные решения частных задач интересуют только с точки зрения проверки правильности работы моих программ при их тестировании. А кроме того мне нужны уравнения движения, чтобы проанализировать протекание процесса. Вот, например, вы писали

"Радиальная частица сначала с отрицательным ускорением падает, затем ускорение на 3Rg становится нулевым. И далее происходит замедление, а ускорение меняет знак и становится отрицательным. И на горизонте радиальная частица останавливается".

А я вот смотрю на нижеприведенные графики, которые получены по уравнениям Хартикова, и вижу, что на 3Rg (первая отсечка на оси абсцисс) ускорение AX никак не равно нулю, а наоборот имеет практически максимальное отрицательное ускорение, т.е. в направлении уменьшения радиуса. Поэтому, мне нужны не только готовые решения, но и сами уравнения движения, чтобы самому посмотреть как он получается этот ответ.



Правильно ли я понял, что эфемериды позволяют перевести международные небесные координаты планет в систему отсчета наблюдателя?

Нет, это уже делается другими расчетами, т.к. эфемериды дают только барицентрические декартовы координаты планет и Солнца (а так же геоцентрические Луны) в стандартной эпохе J2000.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

« Последнее редактирование: 11 Янв 2019 [19:32:42] от Ser100 »