Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Уравнения ОТО в JPL (NASA)  (Прочитано 7179 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« : 08 Дек 2018 [10:03:36] »
Я в своих программах Solsys7 и Galiley1 использовал уравнения ОТО, которые получаются из лагранжиана (106,17), приведенного во 2-м томе курса физики Ландау, но, сейчас я выяснил, что они не работают в сильных полях, хотя смещение перигелия Меркурия у меня получается по ним, как и положено 572 угл.сек. за век. Поэтому сейчас решил попробовать уравнения ОТО, которые использовали в JPL (подразделение NASA) при создание эфемерид планет DE-405 и DE-430, но столкнулся с тем, что эти уравнения даже для смещения перигелия Меркурия дают только 551 угл.сек. за век. А с учетом того, что уравнения Ньютона дают 529 угл.сек., аномальное смещение перигелия Меркурия получается при этом только 22 угл.сек. за век, что явно не соответствуют ОТО, т.к. должно быть 43 угл.сек. Но из эфемерид DE-405, которые получены с использованием этих уравнений, у меня получается смещение перигелия Меркурия 572 угл.сек. за век, т.е. столько, сколько и должно быть. А в связи с этим получается, что или я не правильно понял уравнение JPL или в нем какая то ошибка, хотя возможен и вариант, что в коде программы у них уравнение записано правильно, т.к. данные эфемерид соответствуют нужному результату, а в статьях имеется какая-то опечатка в формуле.


Что касается последнего, то, быстрее всего, это маловероятно, т.к. я просмотрел три статьи и во всех приводится одна и таже формула. Например, см. в статье E. Myles Standish and James G. Williams. Orbital Ephemerides of the Sun, Moon, and Planets http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/XSChap8.pdf   Е.Майлс Стэндиш, Джеймс Г.Вильямс. Орбитальные эфемериды Солнца, Луны и планет  http://vadimchazov.narod.ru/text_htm/xsru00.htm  )   формулу (8-1) или в статье    William M. Folkner,* James G. Williams,† Dale H. Boggs,† Ryan S. Park,* and Petr Kuchynka*    The Planetary and Lunar Ephemerides DE430 and DE431 https://www.researchgate.net/publication/263021419_The_Planetary_and_Lunar_Ephemerides_DE430_and_DE431 формулу (27) или в статье Theodore D. Moyer   Formulation for Observed and Computed Values of Deep Space Network Data Types for Navigation https://descanso.jpl.nasa.gov/monograph/series2/Descanso2_all.pdf   формулу (4-26).



Таким образом, остается только вывод о том, что или я не правильно понял уравнение JPL или в нем какая то ошибка и в коде программы для расчета эфемерид использовались другие уравнения (что вполне возможно, т.к. я читал, что весь процесс вычисления эфемерид знают только несколько человек и это является коммерческой тайной). Поэтому у меня ко всем, кто разбирается в ОТО, будет просьба и проверить по коду программы Solsys8, который я привожу ниже, правильно ли я понял уравнение JPL и проверить вывод этого уравнения, который дается в последней статье (смотрите формулы (2-1)...(2-15) и (4-28)...(4-38)). А я вместе с кодом для расчета по формуле JPL привожу так же и код для расчета по формуле Ландау, где у меня X(i), VX(i) и dVX(i), соответственно, координаты, скорости и ускорения i-го тела по оси X (и аналогичные обозначения по другим осям координат), а gamma и m(i) это гравитационная постоянная и масса i-го тела (мю(i)=m(i)*gamma). Здесь после апострофов  '  у меня приведены некоторые комментарии, которые не являются кодом программы, а нижний пробел в коде _ означает продолжение формулы на следующей строке. И еще надо сказать, что к этой системе дифференциальных уравнений мы обращаемся четыре раза при решении ее численным методом Рунге-Кутта по 4-м коэффициентам. А, чтобы посмотреть насколько велико влияние на конечный результат отдельных составляющих этой формулы, я добавил в код 13-ый чекбокс (если он отмечен, то кроме первого члена в этой формуле, находящегося в фигурных скобках, учитываются и два следующих члена). При этом, если коэффициент k2 задан 1 (это не относится к уравнениям Ландау), то в первом члене учитываются суммы масс, идущие после 1 в фигурных скобках, а, если коэффициенты k6 и k7 заданы 1, то учитываются первое и второе слагаемое в формуле зависящие от ускорений. Могу еще добавить, что суммы масс дают эффект практически на порядок превышающий эффеты от всех остальных членов в формуле и при этом всегда имеют знак минус, а остальные члены от разных планет имеют к тому же то плюс то минус, поэтому меня больше всего смущают именно эти члены в формуле.

For i = 0 To Ne '  Ne=10 здесь Солнце имеет индекс 0, а Плутон 9 (десятое тело на расчеты не влияет)
W(i + 3 * (Ne + 1)) = 0: W(i + 4 * (Ne + 1)) = 0: W(i + 5 * (Ne + 1)) = 0 '    обнуляем ускорения i-х тел по осям координат
For j = 0 To Ne '   
If i = j Then GoTo 200 '        расчет R(i, j) без запаздывания по координатам
DX(i, j) = X(j) - X(i) '           и первое приближение T(i, j), если надо будет рассчитывать запаздывание
DY(i, j) = Y(j) - Y(i)
DZ(i, j) = Z(j) - Z(i)
Rxy(i, j) = Sqr(DX(i, j) * DX(i, j) + DY(i, j) * DY(i, j)) '  находим расстояния между объектами
R(i, j) = Sqr(Rxy(i, j) * Rxy(i, j) + DZ(i, j) * DZ(i, j))
T(i, j) = R(i, j) / Vgr '           время необходимое для распространения гравитации от i-го тела до j-го тела
FX(i, j) = 0: FY(i, j) = 0: FZ(i, j) = 0 '               обнуляем силы действующие со стороны i-х тел на j-е тела
200: Next j
Next i

If kodOTO = 0 Then GoTo 250 '    ПЕРЕХОД, ЕСЛИ РАССЧЕТ ПО КЛАССИКЕ
'здесь Vsr = Vgr ^ 2, т.е. скорость света в квадрате '   РАССЧЕТ ПО ОТО

If kodOTO = 1 Then '                                      РАССЧЕТ ПО ОТО (уравнения ЛАНДАУ)
For i = 0 To Ne 
For j = 0 To Ne
If i = j Then GoTo 410 '                                      расчет сил
If kodF(i, j) = 0 Then GoTo 410
k1 = m(i) * gamma / R(i, j) ^ 3
k2 = (gamma * (5 * m(j) + 4 * m(i)) / R(i, j) - VX(j) ^ 2 - VY(j) ^ 2 - VZ(j) ^ 2 - 2 * VX(i) ^ 2 - 2 * VY(i) ^ 2 - 2 * VZ(i) ^ 2 _
+ 4 * VX(j) * VX(i) + 4 * VY(j) * VY(i) + 4 * VZ(j) * VZ(i) + 3 * (VX(i) * DX(i, j) + VY(i) * DY(i, j) + VZ(i) * DZ(i, j)) ^ 2 / 2 / R(i, j) ^ 2)
k3 = ((4 * VX(j) - 3 * VX(i)) * DX(i, j) + (4 * VY(j) - 3 * VY(i)) * DY(i, j) + (4 * VZ(j) - 3 * VZ(i)) * DZ(i, j))
FX(i, j) = m(j) * (-k1 * DX(i, j) + (k1 / Vsr) * (DX(i, j) * k2 + (VX(j) - VX(i)) * k3))
FY(i, j) = m(j) * (-k1 * DY(i, j) + (k1 / Vsr) * (DY(i, j) * k2 + (VY(j) - VY(i)) * k3))
FZ(i, j) = m(j) * (-k1 * DZ(i, j) + (k1 / Vsr) * (DZ(i, j) * k2 + (VZ(j) - VZ(i)) * k3))
410: Next j
Next i
End If ' kodOTO = 1

If kodOTO = 2 Then '                                  РАССЧЕТ ПО ОТО (уравнения JPL)
For i = 0 To Ne
V(i) = Sqr(VX(i) * VX(i) + VY(i) * VY(i) + VZ(i) * VZ(i)) '   суммарные скорости планет
For j = 0 To Ne
K0iu(j, i) = 0: Kiu(j, i) = 0 '                               ОБНУЛЯЕМ суммы масс  k,i  и  k,j
Next j
Next i

For i = 0 To Ne '          вычисляем суммы масс k,i  и  k,j для расчета первого члена в уравнении
For j = 0 To Ne
For k = 0 To Ne
If k = i Or kodF(k, i) = 0 Then GoTo 230 '      проверяем включены ли в систему объекты k и i
K0iu(j, i) = K0iu(j, i) + gamma * m(k) / R(k, i)
230: Next k
For k = 0 To Ne
If k = j Or kodF(k, j) = 0 Then GoTo 240 '      проверяем включены ли в систему объекты k и j
Kiu(j, i) = Kiu(j, i) + gamma * m(k) / R(k, j)
240: Next k
Next j
Next i

For i = 0 To Ne '                                    расчет сил (здесь сначала ускорений i-ых тел)
For j = 0 To Ne '        DX(i, j) = X(j) - X(i) и  DX(j, i) = X(i) - X(j), т.е. DX(i, j) = - DX(j, i), а  R(i, j)= R(j, i)
If i = j Or kodF(j, i) = 0 Then GoTo 430
k1 = m(j) * gamma / R(j, i) ^ 3  '   находим еденичную силу по Ньютону
'                      при k2=1 учитываем суммы масс в первом члене, а при k6=1 и k7=1 учитываем ускорение в первом члене формулы и в третьем
FX(j, i) = k1 * DX(i, j) * (1 - k2 * (4 * K0iu(j, i) / Vsr + Kiu(j, i) / Vsr) + (V(i) / Vgr) ^ 2 + 2 * (V(j) / Vgr) ^ 2 _
- 4 * VX(i) * VX(j) / Vsr - 3 * (DX(j, i) * VX(j) / R(i, j)) ^ 2 / (2 * Vsr) + k6 * DX(i, j) * dVX(j) / (2 * Vsr))
FY(j, i) = k1 * DY(i, j) * (1 - k2 * (4 * K0iu(j, i) / Vsr + Kiu(j, i) / Vsr) + (V(i) / Vgr) ^ 2 + 2 * (V(j) / Vgr) ^ 2 _
- 4 * VY(i) * VY(j) / Vsr - 3 * (DY(j, i) * VY(j) / R(i, j)) ^ 2 / (2 * Vsr) + k6 * DY(i, j) * dVY(j) / (2 * Vsr))
FZ(j, i) = k1 * DZ(i, j) * (1 - k2 * (4 * K0iu(j, i) / Vsr + Kiu(j, i) / Vsr) + (V(i) / Vgr) ^ 2 + 2 * (V(j) / Vgr) ^ 2 _
- 4 * VZ(i) * VZ(j) / Vsr - 3 * (DZ(j, i) * VZ(j) / R(i, j)) ^ 2 / (2 * Vsr) + k6 * DZ(i, j) * dVZ(j) / (2 * Vsr))

If Check13.Value = 1 Then '                                                          если учесть и 2-ой и 3-ий члены в формуле
FX(j, i) = FX(j, i) + k1 * DX(j, i) * (4 * VX(i) - 3 * VX(j)) * (VX(i) - VX(j)) / Vsr + k7 * (7 * m(j) * gamma * dVX(j)) / (2 * R(i, j) * Vsr)
FY(j, i) = FY(j, i) + k1 * DY(j, i) * (4 * VY(i) - 3 * VY(j)) * (VY(i) - VY(j)) / Vsr + k7 * (7 * m(j) * gamma * dVY(j)) / (2 * R(i, j) * Vsr)
FZ(j, i) = FZ(j, i) + k1 * DZ(j, i) * (4 * VZ(i) - 3 * VZ(j)) * (VZ(i) - VZ(j)) / Vsr + k7 * (7 * m(j) * gamma * dVZ(j)) / (2 * R(i, j) * Vsr)
End If

FX(j, i) = FX(j, i) * m(i): FY(j, i) = FY(j, i) * m(i): FZ(j, i) = FZ(j, i) * m(i) '  находим по ускорениям тел, действующие на них силы, чтобы
430: Next j'                                                                                 унифицировать расчет с классикой и с ОТО по Ландау
Next i
End If ' kodOTO = 2

GoTo 500 '                       переход к расчету по силам FX(j, i) ускорений W

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
« Последнее редактирование: 08 Дек 2018 [10:37:29] от Ser100 »

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #1 : 11 Дек 2018 [11:43:27] »
Все три автора статей, где приводились их уравнения (8-1), (27) и (4-26), ссылались на работу третьего автора (T. D. Moyer), но от 1971 года, поэтому я решил ознакомиться и с этой работой T. D. Moyer Mathematical Formulation of the Double Precision Orbit Determination Program, Technical Report 32.1527, Jet Propulsion Laboratory, Pasadena, California, May 15, 1971.   https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19710017134.pdf   . Здесь он приводит то же самое уравнение с номером (35), если принять значения релятивистских членов гамма и бетта равными единице, т.е. запись получается более компактной. А я бы тут еще перенес скорость света в квадрате в левую часть равенства, чтобы она не мелькала в каждом члене уравнения.  Но интересно тут то, что и он и Ландау при выводе своих уравнений ссылаются на работу A. Einstein, L. Infeld and B. Hoffmann, “The Gravitational Equations and the Problem of Motion,” Annals of Mathematics, vol. 39, pp. 65–100,1938.   http://www.edition-open-sources.org/media/sources/10/17/sources10chap15.pdf , но вот лагранжианы у них получаются разные, хотя есть и одинаковые члены. Сравните лагранжиан Ландау (106,17) и лагранжиан Мойера (52).





Поэтому, оно, конечно, интересно как у них получились разные лагранжианы, если они использовали один и тот же подход, изложенный в статье Эйнштейна, и рассматривали одно и тоже постньютоновское приближение, где гамма и бетта равны единице, но меня сейчас больше всего интересует не это, а то правильно я или не правильно перевел векторную запись уранения (35) в запись по декартовым осям координат. А, чтобы это легче воспринималось, т.к. по приведенному мною ранее коду программы это все-таки сложно воспринимать, я перепишу свой код на обычную математическую запись, но по одной из осей координат. Надеюсь, что дополнительные пояснения помогут тому, кто решится из лагранжиана (52) получить уравнение (35) и возможно тогда выяснится, что или лагранжиан Моера (52) или его уравнение (35) содержат какую то ошибку. А может быть все гораздо проще и выяснится, что это я неправильно перевел векторную запись уравнения (35) в запись по осям координат, например, в 5-м члене, где дано произведение двух скоростей. Но, как бы там не было, меня устроит любой результат (лишь бы он был получен без ошибок).



\[ c^2\ddot{X_i}=\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j(X_j-X_i)}{R_{i,j}^3}\bigl\{c^2-4\sum\limits_{k\not=i}\frac{M_k}{R_{i,k}}-\sum\limits_{k\not=j}\frac{M_k}{R_{j,k}}+V_i^2+2V_j^2 \]
\[ -4\dot{X_i}\dot{X_j}-\frac{3}{2}\left[\frac{(X_i-X_j)\dot{X_j}}{R_{i,j}}\right]^2+\frac{1}{2}(X_j-X_i)\ddot{X_j}\bigr\} \]
\[ +\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j}{R_{i,j}^3}\left[(X_i-X_j)(4\dot{X_i}-3\dot{X_j})\right](\dot{X_i}-\dot{X_j})+\frac{7}{2}\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j\ddot{X_j}}{R_{i,j}} \]

\[ M_i=G m_i \]
\[ R_{i,j}=\sqrt{(X_j-X_i)^2+(Y_j-Y_i)^2+(Z_j-Z_i)^2} \]
\[ V_i=\sqrt{\dot{X_i}^2+\dot{Y_i}^2+\dot{Z_i}^2} \]

P.S. Сейчас сделал в программе возможность учитывать поотдельности каждый член в уравнении (35) и выяснил, что практически на результат влияют не все члены уравнения. Например, два первых члена, т.е. суммы k-ых масс, дают - 29 угл.сек, следующие два члена с квадратами скоростей дают + 14 угл.сек. и предпоследний член дает тоже + 14 угл.сек., а влияние всех остальных членов уравнения находится в пределе статистической погрешности. При этом обнаружил, что приводившееся мною ранее суммарное значение смещения перигелия, т.е. по полной формуле, равное 551 угл.сек. ошибочно (это какой то другой вариант расчета, коих я делал много), а правильное значение будет 530 угл.сек. И, если не учитывать ни один из членов в уравнении (35) в правой части (кроме c^2), то получим 529 угл.сек., т.е. как в варианте расчета по Ньютону. При этом 529-29+14+14 будет не 530, как получается по этой формуле, а 528, но это связано и с округлением приведенных мною значений и с нелинейностью суммирования эффектов.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.
« Последнее редактирование: 12 Дек 2018 [03:40:25] от Ser100 »

Оффлайн j.kepler.ii

  • *****
  • Сообщений: 9 604
  • Благодарностей: 279
    • Сообщения от j.kepler.ii
    • http://friends-partners.org/
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #2 : 12 Дек 2018 [18:36:02] »
Я в своих программах Solsys7 и Galiley1 использовал уравнения ОТО, которые получаются из лагранжиана (106,17), приведенного во 2-м томе курса физики Ландау, но, сейчас я выяснил, что они не работают в сильных полях, хотя смещение перигелия Меркурия у меня получается по ним, как и положено 572 угл.сек. за век. Поэтому сейчас решил попробовать уравнения ОТО, которые использовали в JPL (подразделение NASA) при создание эфемерид планет DE-405 и DE-430, но столкнулся с тем, что эти уравнения даже для смещения перигелия Меркурия дают только 551 угл.сек. за век.
Как мне кажется, в теме по ссылке может быть наводящая информация:

"Я у Чака при личной встрече спрашивал про nio, он сказал, что эта информация ДСП. Nio я взломал"

Покопаться нужно с пристрастием.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #3 : 13 Дек 2018 [06:44:34] »
Как мне кажется, в теме по ссылке может быть наводящая информация:

"Я у Чака при личной встрече спрашивал про nio, он сказал, что эта информация ДСП. Nio я взломал"

Покопаться нужно с пристрастием.

Спасибо за стремление помочь, но в этой теме для меня нет ничего интересного, т.к. моя программа Solsys7 без проблем читает данные из этих эфемерид. Вот форма 24 этой программы, где можно прочитать данные по планетам из эфемерид DE 405 на заданную дату. А на форме 2 программы у меня эти данные читаются автоматически через несколько десятков секунд от 1800 до 2000 года и по полученным координатам планет определяются текущие параметры их орбит. И потом на форме 6 происходит статистическая обработка полученных параметров орбит и находятся вековые смещения этих параметров и в частности значение 572 угл.сек. за век для перигелия Меркурия.





Поэтому меня интересует не то, как прочитать то, что записано в файлах этих эфемерид, а как рассчитать то, что потом будет записано в эти файлы. А записано в них то, что получилось при моделировании Солнечной системы по интересующим меня уравнениям (35). Но проблема в том, что у меня на форме 2 по этим уравнениям (а не по данным, считанным из файлов эфемерид) получаются такие параметры орбит, которые при их обработке на форме 6 дают только 529 угл.сек. за век. Хотя, как я писал ранее, при моделировании на форме 2 Солнечной системы по уравнениям ОТО, полученным Ландау, у меня получаются такие параметры орбит, которые дают нужное значение смещения перигелия Меркурия 572,76 +/- 0,32 угл.сек. за век с доверительной вероятностью (надежностью) данных 95%.



\[ c^2\ddot{X_i}=\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j(X_j-X_i)}{R_{i,j}^3}\bigl\{c^2-4\sum\limits_{k\not=i}\frac{M_k}{R_{i,k}}-\sum\limits_{k\not=j}\frac{M_k}{R_{j,k}}+V_i^2+2V_j^2 \]
\[ -4\dot{X_i}\dot{X_j}-\frac{3}{2}\left[\frac{(X_i-X_j)\dot{X_j}}{R_{i,j}}\right]^2+\frac{1}{2}(X_j-X_i)\ddot{X_j}\bigr\} \]
\[ +\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j}{R_{i,j}^3}\left[(X_i-X_j)(4\dot{X_i}-3\dot{X_j})\right](\dot{X_i}-\dot{X_j})+\frac{7}{2}\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j\ddot{X_j}}{R_{i,j}} \]

Поэтому с кодом моей программы у меня никаких проблем нет. Тем более, что я стараюсь все свои программы писать на языке программирования VisualBasic 6.0 и поэтому у меня нет никаких проблем с компиляцией программ, как это бывает с программами написанными на языке С++, и бесчисленных проблем со сборками, которые всегда есть при компиляции программ под Linux, которые обсуждаются в теме, на которую вы дали ссылку. У меня есть проблемы только с математикой. Поэтому я не могу сам из лагранжиана Моера (52) получить его уравнение (35), чтобы убедиться, что оно соответствует этому лагранжиану. Да, я даже не уверен в том правильно ли я разложил по декартовым осям координат векторную запись его уравнения (35). Поэтому помощь мне требуется только чисто математическая.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #4 : 03 Янв 2019 [04:32:53] »
Благодоря помощи Виктора Беляева вопрос решен и уравнение Мойера (35) в векторном виде должно быть расписано по осям координат вот так.



\[ c^2\ddot{X_i}=\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j(X_j-X_i)}{R_{i,j}^3}\bigl\{c^2-4\sum\limits_{k\not=i}\frac{M_k}{R_{i,k}}-\sum\limits_{k\not=j}\frac{M_k}{R_{j,k}}+V_i^2+2V_j^2 \]
\[ -4\mathbf{\dot{R_i}\cdot\dot{R_j}}-\frac{3}{2}\left[\frac{\mathbf{(R_i-R_j)\cdot\dot{R_j}}}{R_{i,j}}\right]^2+\frac{1}{2}\mathbf{(R_j-R_i)\cdot\ddot{R_j}}\bigr\} \]
\[ +\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j}{R_{i,j}^3}\left[\mathbf{(R_i-R_j)\cdot(4\dot{R_i}-3\dot{R_j})}\right](\dot{X_i}-\dot{X_j})+\frac{7}{2}\sum\limits_{j\not=i} \frac{M_j\ddot{X_j}}{R_{i,j}} \]


Вот только не все произведения векторов должны быть так расписаны, а только те, которые будут давать скалярные коэффициенты в фигурной скобке при \(X_j-X_i\) и в квадратной скобке при \(\dot{X_i}-\dot{X_j}\)  . Вообще-то, в формуле (35) даже есть прямое указание на то, что здесь должно быть скалярное произведение векторов, т.к. в формуле между двумя сомножителями стоит жирная точка, но до меня это дошло только сейчас. Но, как бы там оно ни было, а проблема решена и теперь формула Мойера (35) дает теже значения, что и формула Ландау. А конкретно аномальное смещение перигелия Меркурия получилось 43,0+/-0,1 угл.сек за век, а полное смещение, т.е. при наличии в модели системы всех планет, получилось 573,0+/-0,8. И для двойного пульсара В1913+16 смещение его периастра получилось 4,23+/-0,00 градуса за год.

Вот только эти уравнения и Мойера и Ландау не работают не только в сильных гравитационных полях, но и при больших скоростях тел. Но Ландау при выводе своего лагранжиана с точностью до членов 1/с^2 пишет, что оно справедливо для точечных тел в слабых гравитационных полях. А у нас в задаче как раз и рассматриваются тела как точечные, но эти уравнения при больших скоростях тел и любом значении гравитационной постоянной дают в некоторых направлениях распространения потенциала не притяжение двух тел, а их отталкивание, т.е. это совсем не тот результат, что должен быть. Вот, например, ежик напряженности в различных точках на окружности, где расположено пробное тело, движущееся со скоростью Vx=0,3*с, создаваемой телом, находящимся в центре окружности и движущимся со скоростью Vx=0,9*c. Как мы видим, вблизи оси Х у нас пробное тело не притягивается центральным телом, а отталкивается им (оба уравнения дают практически одинаковую картинку).



А, еще мне интересно как Мойер и Ландау ухитрились в одном и том же постньютоновском приближении, где гамма и бетта равны единице, получить разные лагранжианы, т.к. при выводе они опирались на одну и ту же работу A. Einstein, L. Infeld and B. Hoffmann, “The Gravitational Equations and the Problem of Motion,” Annals of Mathematics, vol. 39, pp. 65–100,1938.   http://www.edition-open-sources.org/media/sources/10/17/sources10chap15.pdf . Да, у них есть и одинаковые члены в лагранжианах (сравните лагранжиан Ландау (106,17) и лагранжиан Мойера (52)), но все-таки они очень отличаются. Правда, Ландау пишет, что у него это первое постньютоновское приближение, т.е. согласно названию параграфа это второе приближение, если уравнения Ньютона считать первым приближением, а у Мойера я не нашел ничего по этому вопросу. Но ведь все чудеса и СТО и ОТО получаются именно в сильных полях и при больших скоростях, а таких уравнений ОТО в третьем, четвертом и т.д. приближении, где бы можно было вести расчеты с такими полями и скоростями я не видел. И возникает вопрос - а откуда мы тогда узнали обо всех этих чудесах ОТО, если их никто не рассчитывал и какое нужно приближение, чтобы их можно было рассчитать. Поэтому, я решил пока тему не закрывать и, если у кого-то есть ответы на эти вопросы, то я с удовольствием их выслушаю, но, если нет, то не надо отнимать и у себя и у меня время на пустую болтовню.





С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #5 : 03 Янв 2019 [07:09:27] »
Я в своих программах Solsys7 и Galiley1 использовал уравнения ОТО, которые получаются из лагранжиана (106,17), приведенного во 2-м томе курса физики Ландау, но, сейчас я выяснил, что они не работают в сильных полях, хотя смещение перигелия Меркурия у меня получается по ним, как и положено 572 угл.сек. за век.
А зачем  вы используете лагранжиан для расчетов смещения перигелия планет? Можно получить точную формулу , исходя из уравнений Вайнберга для метрики Шварцшильда, которая будет верна для сильных полей (верна в смысле верности ОТО).
Для простых случаев ваша программа работает?
Для сложного случая - двойная система или система типа солнечной - N+1 тело, да, есть проблемы.
В линеаризованном случае там фигурируют 10 параметров Уилла и как пишет Ваньков, корректность  перехода от постньютона к линеаризованным уравнениям с сохранениям этих параметров вызывает определенные сомнения. По крайней мере я так интерпретировал его критику.
Поскольку нет точного решения. Он увидел, что результат зависит от системы координат.
Посмотрите внимательно, в каких системах отсчета работали Ландау и Мойер. Может это поможет.
« Последнее редактирование: 03 Янв 2019 [07:23:30] от ulitkanasklone »
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #6 : 03 Янв 2019 [09:06:55] »
А зачем  вы используете лагранжиан для расчетов смещения перигелия планет? Можно получить точную формулу , исходя из уравнений Вайнберга для метрики Шварцшильда, которая будет верна для сильных полей (верна в смысле верности ОТО).

Вообще-то, точная формула для метрики Шварцшильда у меня есть. Ее вывел Сергей Хартиков и прислал мне, когда был модератором, http://modsys.narod.ru/Library/For_Stat/Hartikov_S_1.rar , но эта формула получена только для одного тела движущегося в центральном поле, а мне нужна формула для произвольных систем тел.

Для простых случаев ваша программа работает?
Для сложного случая - двойная система или система типа солнечной - N+1 тело, да, есть проблемы.

Моя программа работает для любых систем и любых случаев и с самыми разными потенциалами (Ньютона, Лиенара-Вихерта и т.д.), а вот уравнения ОТО работают для любых систем, но только с очень маленькими скоростями тел, хотя, например, Ландау при выводе своего лагранжиана ничего не писал про ограничения по скорости. Вот я и хочу узнать существуют ли уравнения ОТО для произвольной системы тел и любых условий (хоть в каком приближении), которые бы можно было использовать в реальных расчетах.

Поскольку нет точного решения. Он увидел, что результат зависит от системы координат.
Посмотрите внимательно, в каких системах отсчета работали Ландау и Мойер. Может это поможет.

Вообще-то, Ландау точно ни в какой системе координат не работал, а Мойер при работе над эфемеридами DE405 работал в барицентрической декартовой системе координат. Только я не пойму как это может мне помочь, если вы сами же пишите, что точного решения нет. А хоть какое ни будь более-менее точное решение есть?

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #7 : 03 Янв 2019 [10:01:07] »
Я пишу с телефона. Поэтому не выделяю текст. Посмотрите внимательно условия 105.13, 105.14 и 106.7 .     Они накладывают ограничения на систему координат.  Подробнее отвечу 4го
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #8 : 03 Янв 2019 [10:04:58] »
"декартовы" могут быть как для стандартной формы , так и для гармонической.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #9 : 05 Янв 2019 [05:39:36] »
Вообще-то, Ландау точно ни в какой системе координат не работал, а Мойер при работе над эфемеридами DE405 работал в барицентрической декартовой системе координат. Только я не пойму как это может мне помочь, если вы сами же пишите, что точного решения нет. А хоть какое ни будь более-менее точное решение есть?
Я вам еще на dxdy хотел сделать небольшое замечание.
"декартовые" или прямоугольные координаты вы можете ввести в разных представлениях метрики Шварцшильда. (5.11), (5.13), (5.14) https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,140898.0.html .

В первом приближении разложения в ряд \( g_{tt} \) будет совпадать для изотропной и гармонической формы.
Ландау работал скорее всего в гармонических координатах.

Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

glukonaut

  • Гость
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #10 : 06 Янв 2019 [22:23:31] »
использовал уравнения ОТО,.. но, сейчас я выяснил, что они не работают в сильных полях, хотя смещение перигелия Меркурия у меня получается по ним, как и положено 572 угл.сек. за век. Поэтому сейчас решил попробовать уравнения ОТО, которые.., но столкнулся с тем, что эти уравнения даже для смещения перигелия Меркурия дают только 551 угл.сек. за век.
А может быть Вам не заморачиваться расчетами по ОТО, а попробовать метод запаздывания (гравитационного) потенциала?
Если Ваша цель - проверить, как работают формулы ОТО или просто создать рабочую программу для вычисления параметров орбит каких-либо небесных тел согласно ОТО, тогда мое предложение Вас не заинтересует.
А вот, если Вы хотите найти наиболее верное универсальное решение для вычисления параметров орбит небесных тел, тогда, быть может, метод запаздывающих потенциалов даст более универсальное решение. Ведь, он дает результат для любых скоростей. И, именно скорости движения масс, составляющих небесные тела, порождают запаздывание потенциала их взаимодействия с массами частей Солнца и влияют на величину этого запаздывания.
Я не в курсе - имеют ли в формулах ОТО значение размеры Солнца и небесных тел для вычисления величины смещения перигелиев последних, но в методе запаздывания потенциалов они имеют первостепенное значение. Именно благодаря большему взаимно наблюдаемому угловому размеру Солнца и Меркурия появляется разительное отличие величины смещения перигелия Меркурия в сравнении с остальными планетами Солнечной системы в сравнении же с ньютоновской механикой, описывающей движение небесных тел слишком упрощенно - как результат взаимодействие их центров масс.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #11 : 07 Янв 2019 [12:33:01] »
Я вам еще на dxdy хотел сделать небольшое замечание.
"декартовые" или прямоугольные координаты вы можете ввести в разных представлениях метрики Шварцшильда. (5.11), (5.13), (5.14) Справочник по формулам .

В первом приближении разложения в ряд gtt будет совпадать для изотропной и гармонической формы.
Ландау работал скорее всего в гармонических координатах.

Да, мне собственно говоря, все равно в каких координатах получено решение. Самое главное, чтобы оно было точным, а не постньтоновским приближением. Вот, например, Сергей Хартиков получил решение в полярных координатах и пишет, что оно точное  http://modsys.narod.ru/Library/For_Stat/Hartikov_S_1.rar . Я даже скан приведу с его вывода (начало и конец).



Вы мне лучше скажите. Могу ли я, используя эти уравнения, моделировать поведение частицы в сферическом поле и будут ли полученные результаты соответствовать всем требованиям ОТО, чтобы по ним можно было делать выводы о самой ОТО.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.


Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #12 : 07 Янв 2019 [12:45:41] »
Вот, например, Сергей Хартиков получил решение в полярных координатах и пишет, что оно точное
Вызывает некие сомнения результат...

Самое главное, чтобы оно было точным, а не постньтоновским приближением.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Кеплера_в_общей_теории_относительности
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #13 : 07 Янв 2019 [13:04:53] »
А может быть Вам не заморачиваться расчетами по ОТО, а попробовать метод запаздывания (гравитационного) потенциала?
Если Ваша цель - проверить, как работают формулы ОТО или просто создать рабочую программу для вычисления параметров орбит каких-либо небесных тел согласно ОТО, тогда мое предложение Вас не заинтересует.
А вот, если Вы хотите найти наиболее верное универсальное решение для вычисления параметров орбит небесных тел, тогда, быть может, метод запаздывающих потенциалов даст более универсальное решение.

Вы со своим предложением опоздали лет этак на десять, когда я с Сергеем Хартиковым и рассматривал различные варианты расчета параметров орбит. А сейчас мною уже и создана кинематическая теория планет и рассмотрен вопрос влияния запаздывания потенциала на параметры орбит планет (см. соответствующие статьи на моем сайте). И теперь меня интересуют только сами уравнения ОТО как таковые, т.е. их принципиальные свойства, например, при больших скоростях или вблизи радиуса Швацшильда.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #14 : 07 Янв 2019 [13:41:19] »
Вызывает некие сомнения результат...

Это разговор ни о чем. Точно так же и в начале прошлого века все говорили, что в потенциалах Гербера что-то не так, но ни кто так до сих пор и не сказал, что там не так. А, между прочим, Гербер, используя свои потенциалы, получил формулу для расчета сещения перигелия Меркурия точно такую же, как и Эйнштейн, и не после него, а до него. Поэтому, если у вас есть какие-то конкретные претензии к вывду Хартикова, то озвучте их. Я же не могу в своей статье написать, что у кое у кого тут " Вызывает некие сомнения результат...". Тем более, что Хартиков во второй статье (в архиве) выводит, используя эти уравнения, формулу для расчета смещения перигелия Меркурия и она точно совпадает с формулой Гербера-Эйнштейна.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Задача_Кеплера_в_общей_теории_относительности

Ну и чем решения, полученные из уравнения геодезической и приведенные на Вики, лучше решения данного Хартиковым. Я не вижу смысла отказываться от уже имеющихся у меня уравнений, которые уже прекрасно работают в моей программе Galiley1.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.

« Последнее редактирование: 07 Янв 2019 [13:51:24] от Ser100 »

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #15 : 07 Янв 2019 [13:44:22] »
Вы мне лучше скажите. Могу ли я, используя эти уравнения, моделировать поведение частицы в сферическом поле и будут ли полученные результаты соответствовать всем требованиям ОТО, чтобы по ним можно было делать выводы о самой ОТО.
Для ситуации когда одно массивное тело и одна точечная планета, то можете, если Хартиков нигде не ошибся и если ОТО верна . Для многих планет, уже нет. Там нет точного решения.
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 645
  • Благодарностей: 280
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #16 : 07 Янв 2019 [13:48:22] »
Вот, например, Сергей Хартиков получил решение в полярных координатах и пишет,
В полярных в стандартной форме.

Вы мне объясните популярно вот что, если уж вы в теме.
Вы для проверки ОТО используете эти самые эфемериды, а существует несколько таблиц, каждая по своей формуле. Так какая правильная? Что вы сравниваете с экспериментом и как это происходит?
Мне нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #17 : 07 Янв 2019 [13:50:15] »
Ну и чем решения, полученные из уравнения геодезической и приведенные на Вики, лучше решения данного Хартиковым.
Хотя бы порядком производной. Печально, если это для Вас "несущественно".
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Geen

  • *****
  • Сообщений: 12 210
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #18 : 07 Янв 2019 [13:55:04] »
Поэтому, если у вас есть какие-то конкретные претензии к вывду Хартикова, то озвучте их.
Я не видел вывод.... Подозрения вызывают неиспользование интегралов движения и переход к производным по координатному времени.
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Ser100Автор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 007
  • Благодарностей: 14
    • Сообщения от Ser100
    • Моделирование систем
Re: Уравнения ОТО в JPL (NASA)
« Ответ #19 : 07 Янв 2019 [14:27:13] »
Для ситуации когда одно массивное тело и одна точечная планета, то можете, если Хартиков нигде не ошибся и если ОТО верна . Для многих планет, уже нет. Там нет точного решения.

То, что для двух тел нет точного решения, это ясно. Поэтому я и рассматриваю сейчас в теоретическом плане случай движения одного тела в стационарном поле, которое создано неизвестно кем, и сравниваю это решение с решением, которое получаю по уравнениям первого постньютоновского приближения, чтобы понять какова погрешность от этого приближения. А верна ОТО или не верна это меня сейчас в плане определения параметров орбит не интересует, т.к. я работаю над статьей "О принципах относительности".

В полярных в стандартной форме.

Ну, и что это значит.

Вы мне объясните популярно вот что, если уж вы в теме.
Вы для проверки ОТО используете эти самые эфемериды, а существует несколько таблиц, каждая по своей формуле. Так какая правильная? Что вы сравниваете с экспериментом и как это происходит?

Эфемериды DE405 и получены с использованием уравнений ОТО, а поэтому глупо ожидать, что уравнения ОТО дадут другой результат (у меня получается точно такой же результат, как и заложенный в эти эфемериды). А вот про какие таблицы вы говорите я не понял. Да, я работал со всеми таблицами (начиная от Птолемея и кончая Стритом), но сейчас ни кто никакими таблицами не пользуется, хотя таблицы Птолемея можно применять и сейчас (результат они дают вполне удовлетворительный). После Леверье все используют аппроксимации для расчета параметров орбит на нужную дату и по этим параметрам потом рассчитывают координаты планет на эту дату. Такие аппроксимации называются теориями планет и наиболее известна теория планет Ньюкома, но сейчас их вытесняет теория планет JPL, полученная аппроксимацией данных эфемерид DE405. Дело доходит даже до абсурда, когда наблюдательные данные не соответствующие этим эфемеридам бракуют. Так что истинные экспериментальные данные сейчас большая редкость. Например, я сейчас пытаюсь добится проведения наблюдений за двойным пульсаром В1913+16, чтобы получить первичные данные наблюдений, т.к. их ни у кого нет (хотя за них уже дали в 1993 году Нобелевскую премию). И вот по ним я и буду сравнивать результаты, которые дают различные теории. А дальше будем посмотреть.

С наилучшими пожеланиями Сергей Юдин.