Тензоры

[zam2]

Зачем же так?

Затем. Там описан вектор в том смысле, как это слово понимается в программировании (синоним - одномерный массив). К физике не имеет ни малейшего отношения.

[Geen]

Это уже будет  пространство аффинной связности.
Я же говорил про многообразие M, которое вводится как абстрактное понятие дифференциальной геометрии.

Ну если мы ограничиваемся одной точкой, то нам многообразие не нужно совсем - берём векторное пространство и дуальное к нему, (поли)линейные формы на декартовых степенях и произведениях этих пространств и будут тензорами.

[Geen]

Там описаны  векторы (бутерброды)

Вот нет, как-раз... Попробуйте сложить два бутерброда... (т.е., грубо говоря, в данном "примере" нет самой основы - группы (по сложению))

[ulitkanasklone]

Ну если мы ограничиваемся одной точкой, то нам многообразие не нужно совсем

Точка и малая окрестность. Введение многообразия не мешает. Оно потом пригодится для введения тензорного поля или метрики.
Остальное не понял.