Построение орбиты

[XiToi]

Всем привет!
Написал програмку расчёта элементов и построения Кеплеровой орбиты из начального вектора скорости и высоты над планетой.
Но появилось две проблемы:
1. Не совсем понимаю что происходит с элементами орбиты, если спутник будет ускоряться от, либо к, земле и как это реализовать.
2. Орбита рассчитывается только от начальной точки на определённой высоте, но не от движущегося спутника.

Координаты для построения и движения спутника считаю следующим методом:

Код: [Выделить]

       
if (Eccentricity < 1)
{
     x = pos.x + OrbElipse(TrueAnomaly) * Mathd.Cos(TrueAnomaly);
     z = pos.z + OrbElipse(TrueAnomaly) * Mathd.Sin(TrueAnomaly);
     y = pos.y;
}

Функция OrbElipse:

Код: [Выделить]

double OrbElipse(double angle)
{
     double orb = (a * (1 - Pow(Eccentricity, 2))) / (1 + (Eccentricity * Cos(angle)));
     return orb;
}

Буду очень благодарен за помощь

[xd]

Для начала вводный вопрос: Вы какие книги уже прочитать или хотя бы полистать успели по теме?

[XiToi]

Для начала вводный вопрос: Вы какие книги уже прочитать или хотя бы полистать успели по теме?

В основном использовал информацию только с вики и форумов.
Что то брал от суда https://astronomy.ru/forum/index.php/topic,88618.msg1688821/topicseen.html#msg1688821

[xd]

Астрономический календарь, постоянная часть. Первый раздел. Все вопросы там освещены. Если с чем-то не разберётесь - пишите.

[XiToi]

Астрономический календарь, постоянная часть. Первый раздел. Все вопросы там освещены. Если с чем-то не разберётесь - пишите.

Недвано смотрел эту книгу, но не нашёл того, где говорится о изменении орбиты при радиальном и антирадиальном ускорении.
Что бы наглядно было видно, чего именно я хочу, во вложения скинул рисунок.
Чёрная орбита - это та которую я хочу получить исходя из двух начальных векторов X и Y
Сиреневая орбита - это та, которую я могу сейчас строить меняя начальное значение скорости только по X
Так же я могу поворачивать орбиту формулами поворота точки вокруг нулевого центра.
Как я понял мне нужно как то менять высоту перицентра и поворачивать саму орбиту на некий угол.

[xd]

\( \displaystyle v^2 = GM \left( \frac{2}{a} - \frac{1}{r} \right) \)
Векторную сумму как считать знаете?

[XiToi]

\( \displaystyle v^2 = GM \left( \frac{2}{a} - \frac{1}{r} \right) \)
Векторную сумму как считать знаете?

Да

[XiToi]

\( \displaystyle v^2 = GM \left( \frac{2}{a} - \frac{1}{r} \right) \)
Векторную сумму как считать знаете?

Если выразить из данной формулы "r" получаем высоту перицентра. Но у меня в расчётах большой полуоси используется начальная высота и значение начальной скорости.

[xd]

r - текущий радиус-вектор

[Toth]

Не совсем понимаю что происходит с элементами орбиты, если спутник будет ускоряться от, либо к, земле и как это реализовать

А я не совсем понимаю, что именно непонятно. Естественно спутник будет  ускоряться гравитацией. И если просто задача 2-х тел, и нет никаких возмущений ( аэродин. сопротивление, притяжение других тел, несферическая форма центрального тела, и т.д.) - то с элементами орбиты ничего не происходит.

Или вы хотите задать и ускорение ? Так нельзя. Можно произвольно задать вектор положения и вектор скорости. А ускорение произвольно нельзя задать. Оно определяется силами ( в данном случае - гравитация ). Или у вас не просто спутник, а активно маневрирующий спутник с двигателями ? Тогда это уже не просто небесная механика, а астродинамика.

Вот вам пример для проверки.
Дано : центр. тело - Земля (GM = 3.98600433E+14 в системе СИ).
Координаты небесные геоцентрические.
Нач. вектор положение vP (X;Y;Z) = (5000000;6000000;1000000) м
Нач. вектор скорости vV = (-5000;5000;500) м/сек.
Определение орбит по vP,vV - результат, элементы орбиты:
a := 7816520.678 м
e := 0.098808307
i := 8.033036
Node := 345.068583
w := 325.438016
M := 88.623037
По а, е и экв. радиусу Земли определяем высота в перигее по сфере 666.047 км, в апогее 2210.721 км. Но эти 2 цифры - чисто для интереса, в расчетах они не нужны.
Определение положений по элементам орбит - результат см. текстовый файл.

[XiToi]

Дано : центр. тело - Земля (GM = 3.98600433E+14 в системе СИ).
Координаты небесные геоцентрические.
Нач. вектор положение vP (X;Y;Z) = (5000000;6000000;1000000) м
Нач. вектор скорости vV = (-5000;5000;500) м/сек.
Определение орбит по vP,vV - результат, элементы орбиты:
a := 7816520.678 м
e := 0.098808307
i := 8.033036
Node := 345.068583
w := 325.438016
M := 88.623037

У меня орбита строится от единого начального значения скорости, которое я подставляю в формулу расчёта большой полуоси. Далее нахожу эксцентриситет и рисую орбиту по формулам элипса, параболы, гиперболы. Проблема в том что я не могу найти узел, наклонение, аргумент перицентра.

[Toth]

Проблема в том что я не могу найти узел, наклонение, аргумент перицентра.

Это называется " определение орбит "
Вам советовали АК, постоянная часть. Там есть глава 1, парагр. 20
Еще - Монтенбрук, Пфлегер "Астрономия на персональном компьютере". Издание 2002 года - там исходники на Си. Глава 11.
Ну и мое скромное участие - код на Паскаль, переведенный другим участником на С++ Определение элементов орбиты
Вы кстати, туда заходили, почему ж не использовали ?

[XiToi]

Вы кстати, туда заходили, почему ж не использовали ?

Как раз тот код. В нём же вроде нет определения положений по элементам орбиты?

[Toth]

Вы кстати, туда заходили, почему ж не использовали ?

Как раз тот код. В нём же вроде нет определения положений по элементам орбиты?

Так вы какую задачу решаете ?
Определение ЭО по vP и vV ? Тогда см. тот исходник.
Определение Vp,vV по ЭО ? Да, этого у меня там нет. Но это есть и в АК, и у Монтенбрук+Пфлегер, и у Жан Меёс и у Даффет-Смит.