Какие тела вращаются в двух и более плоскостях?

[СТРОБОСКОП]

Да не меняет он знак

Я тоже утверждаю, что вектор угловой скорости после кувырка остается неизменным. И на картинках это показано.
Так, что это вопрос к zam2 

то каким же образом гайка то переворачивается (ее "полюса" меняются местами)?

Объяснение есть в вики, статья "эффект Джанибекова"

[tsn63]

На картинках в « Ответ #138 : Сегодня в 09:00:18 » показаны два устойчивых состояния. Но ведь во время кувырка все вектора меняются.

[СТРОБОСКОП]

Но ведь во время кувырка все вектора меняются

Ориентация оси вращения не меняется, Момент импульса не меняется. Меняется положение в пространстве одной из главных осей инерции (вокруг которой вращалась гайка до кувырка), и  меняется величина угловой скорости.

[РВС]

Объяснение есть в вики, статья "эффект Джанибекова"

Там в статье приведены уравнения динамики твердого тела, из которых следует, что в общем случае все три компонента вектора угловой скорости меняются со временем, т.е. он изменяет свое направление в пространстве. Однако, я Вас призываю рассмотреть вопрос, не забираясь в динамику, только с точки зрения одной кинематики, непосредственно наблюдаемой на видео. Вот еще раз:  "все его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения". Возьмем простейший случай: точку "полюса", лежащую на оси. Значит у нее радиус описываемой ею окружности равен 0, и она должна быть, по-Вашему, неподвижна. Каким же образом она перемещается между двумя крайними положениями?

[СТРОБОСКОП]

Каким же образом она перемещается между двумя крайними положениями?

Честно скажу, досконально этот процесс трудно представить. Что-то напоминающее "прецессию", но в отличии от стабильного вращения, угол прецессии самопроизвольно увеличивается. Как где-то я прочел: "нужно иметь в виду, что математика волчка настолько сложна, что в нее можно засунуть любое явление." (Тут даже форму гайки описать математически- большая проблема)

[РВС]

Честно скажу, досконально этот процесс трудно представить.

Да уж, СТРОБОСКОП, Вы упорны. Я не прошу описания процесса переворачивания (математика воистину сложна, и задача о волчке точно так же не имеет общего аналитического решения, как не имеет его "Задача трех тел"). Я пытаюсь подвести Вас к тому, что имеет место логическое противоречие между результатом из предположения о постоянстве угловой скорости (полюса и вообще все точки на неподвижной оси вращения должны быть неподвижны) и наблюдаемым движением гайки (точки на оси симметрии гайки, кроме центра масс, если мы наблюдаем из связанной с ним системы отсчета, все же движутся, причем неравномерно), а значит предположение о существовании неподвижной оси вращения ошибочно!

[Geen]

Скорее  определение оси вращения из вики не точно.

Вполне точно. И никак по другому ось вращения не определить.

[slonougam]

Нет, не будет такого. После "погашения биений" любая жидкая капля будет иметь твёрдотельное вращение вокруг неподвижной оси.

Если понимать под биениями переходные процессы, то согласен когда-нибудь они закончатся. Если рассматриваем Луну, то звёздное небо над Луной будет вращаться вокруг неподвижной видимой суммарной оси.
Вот только утверждать, что капля вращается твердотельно вокруг этой оси не совсем верно. Это было бы верно, если бы капля сформировалась в сплюснутый эллипсоид. Но у нас вращение сложное и его нельзя свести к  эквивалентному твердотельному простом пожеланием забыть про это. Первое вращение раскрутило наше космическое тело в конкретной плоскости вращения. Сформировалась своя форма. Например, плоский диск. Второе вращение даже сдвинуть первую плоскость вращения не может. Первый закон Ньютона. Хотя вещество из диска, конечно, потекло в новую форму. При твердотельном вращении форма никак не меняется и, даже, Земля была бы просто сферой, а не тыквой.

[Geen]

Вот только утверждать, что капля вращается твердотельно вокруг этой оси не совсем верно.

Это верно, и совсем - в жидкости тангенициальные натяжения отсутствуют (по завершении "переходных процессов").

[СТРОБОСКОП]

Вполне точно. И никак по другому ось вращения не определить.

она должна быть, по-Вашему, неподвижна. Каким же образом она перемещается между двумя крайними положениями?

Должен признаться- слабоват в тензорном исчислении. Пришлось немного почитать. Что я понял? Оба цитируемых автора правы. Вектор угловой скорости не всегда совпадает по направлению с вектором момента импульса. Он совпадает, когда вращение происходит вокруг одной из главных осей инерции. Т.е. до и после кувырка гайки (как на рисунке в ответе 138). Во время кувырка вектор  угловой скорости отклоняется от первоначального положения и возвращается в исходное положение, после. Прошу меня поправить тех, кто лучше в этом разбирается.

[Geen]

Вектор угловой скорости не всегда совпадает по направлению с вектором момента импульса.

Точнее почти никогда - он может совпадать только в случае, когда ось вращения совпадает с одной из главных осей тензора инерции, но любое малое возмущение приведёт к отклонению... (а для случая промежуточного значения отклонение ещё и нарастать будет)

[slonougam]

Нет, не будет такого. После "погашения биений" любая жидкая капля будет иметь твёрдотельное вращение вокруг неподвижной оси.

   Это утверждение правильно. Но им всё не исчерпывается. В жидкой капле похожей на твердое тело пойдут процессы гравитационной дифференциации. Это приведёт к ускорению вращения, что вызовет удлинение вытянутого эллипсоида, вплоть до перехода в гантель, а затем и разрыв тела на две части. Ну, это в будущем.
   Пока биения ещё не погашены происходит много интересного. Именно в это время ( время переходных процессов) сложное вращение лепит форму фигуры косм. тела.

[tsn63]

Разве прецессия оси - это не есть вращение в двух плоскостях?

[СТРОБОСКОП]

Разве прецессия оси - это не есть вращение в двух плоскостях?

Это как движение тела под углом к горизонту. В любой момент времени тело имеет единственное значение направления и величины скорости,и можно говорить как меняется направление и величина скорости со временем, а можно разложить это движение и говорить о движении в двух направлениях, по вертикали и горизонтали одновременно. Суть от этого не меняется.

[tsn63]

Получается, что в природе не существует тел, которые вращались бы только в одной плоскости. Так?

[СТРОБОСКОП]

Получается, что в природе не существует тел, которые вращались бы только в одной плоскости. Так?

Я бы говорил вокруг одной оси, а не в одной плоскости.
А на вопрос, я бы ответил так. В конкретный момент времени у твердого тела только одна ось вращения (или, если хотите угловая скорость), но со временем ее положение, (у угловой скорости- направление и величина) может меняться (а может и не меняться). Точно как скорость ц.м. тела, в данный момент времени она одна, но со временем она может меняться (а может и не меняться)

[slonougam]

Получается, что в природе не существует тел, которые вращались бы только в одной плоскости. Так?

   Есть и такие. Яркий пример косм. тела вращающегося в одной плоскости или вокруг одной оси - Юпитер. Юпитер вращается строго в плоскости эклиптики.  Как сформировался в этой плоскости - так и продолжает своё движение.  Возможно в истории Юпитера были столкновения, но не нашлось равного ему по массе. Никто не смог передать Юпитеру значительного момента импульса в иной плоскости.
   Второй довод.  Юпитер сильно сплюснут, а не вытянут. Вращается быстро, фигура склонна к деформации и при наличии других осей вращения стала бы вытянутым эллипсоидом.

[Geen]

Второй довод.  Юпитер сильно сплюснут, а не вытянут.

Да? А что насчёт Урана?....

[slonougam]

Да? А что насчёт Урана?....

Уран, конечно, планета - загадка.
 Одним, а может и несколькими ударами ось вращения Урана  значительно отклонило от перпендикулярности к эклиптике. По моим домыслам  форма фигуры Урана должна бы стать вытянутым эллипсоидом. Возможно - две версии.
Первая, что вытянутость фигуры Урана вскоре обнаружат.
Вторая. План Б. Свободная фантазия. Можно предположить, что несколько ударов по капле могут так удачно расположиться, и далее вытягивание эллипсоидов расположится в плоскости близкой к экватору. В результате вместо огурца получится патиссон. Опять сплюснутый эллипсоид с местными  небольшими выступами. Доказательств нет.

[slonougam]

С новым годом, с новыми астрономическими сюрпризами.
https://news.yandex.ru/story/Ultima_Tule_okazalas_pokhozha_na_gantel--e4964212fcff9f76a0770a1dc1bd362f?lr=10747&lang=ru&stid=UaqZdszUlHyh6ZAn&rubric=personal_feed&from=story
 Интересная новость. Обнаружено весьма удлинённое космическое тело. Это, даже, не эллипсоид Якоби, а следующий этап удлинения.  Гантель.
  Такое тело могло образоваться путём эволюции из эллипсоида Якоби.
 Но возможен и второй вариант. Некое тело подверглось вращению вокруг двух или более осей. В результате получилось значительное удлинение.