Строим добсон.

[tlgleonid]

Во-первых, коэффициент трения зависит от сочетания материалов в паре и отличается втрое-четверо в зависимости от того, что составляет пару фторопласту.

Правильно. Но по моим измерениям при оптимальной нагрузке коэфициент трения для многих материалов меняется мало и составляет 0.1, его я и забил в формулу. Конечно, лучше проверить этот коэфицент самому и пользоваться формулой R=0.21*L/(k*M)  k - коэфициент трения.

Во-вторых, разумнее диаметр опор азимутального подшипника выбирать примерно равным диаметру трубы, просто по габаритным соображениям.

Не всегда. Учитывая большой разброс длин труб люительских телескопов и их масс возможны две крайности:
1. Легкий ферменный небольшой телескоп и (или) оченьмалое трение. усилие для поворота слишком мало (1Н и меньше) и даже вставка окуляра приводит к его повороту (или легкий ветерок может повернуть трубу). положение опор должен быть гараздо дальше от центра, чеи радиус зеркала или нужно фторопласт заменить чем-то с большим трением.
2. Тяжелый телескоп с цельной трубой. Что бы его повернть по оси, нужно большое усилие - в десятки ньютон, что снижает комфорт от наблюдений.
Но очень часто светосила Добсонов лежит близко к 1:6, И тогда при массе трубы, близкой 24 кг можно делать так, как Вы говорите. Значит Ваш совет справедлив при массе трубы+верхней тумбы от 12-15 кг до 40-45 кг.

ЗЫ: У меня в Денеболе оптимальным оказалось положение пятаков на расстоянии в 7.5 см при диаметре зеркала 265 мм. 

[echech]

Для моего добсона с трубой примерно 120 см и весом трубы 6.5 кг по вашей формуле получается, что радиус опор должен быть под 40 см. А на самом деле сделан около 18 и ничего - ветром не колышится.

[tlgleonid]

Кхм. Я имел ввиду L- это не совсем длина трубы, а расстояние от точки центра кругов высоты до верхнего конца трубы.

[tlgleonid]

Продолжим выкладывать забавные формулы.
Неожидал, но расчет подтвердил, что при постройке ферменной конструкции диаметр трубок должен быть D=L/80, где L - длина трубок. Толщина стенки трубки должна быть 1.25-1.5мм но допустимо, хотя и нежелательно и 1 мм.

[echech]

Неожидал, но расчет подтвердил, что при постройке ферменной конструкции диаметр трубок должен быть D=L/80, где L - длина трубок. Толщина стенки трубки должна быть 1.25-1.5мм но допустимо, хотя и нежелательно и 1 мм.

Это из чего следует? И для каких видов ферм? Каких материалов?
Вы как-то очень легко сыпете рецептами, без указания принятых допущений и места их приложения.

[SAY]

Продолжим выкладывать забавные формулы.
Неожидал, но расчет подтвердил, что при постройке ферменной конструкции диаметр трубок должен быть D=L/80, где L - длина трубок. Толщина стенки трубки должна быть 1.25-1.5мм но допустимо, хотя и нежелательно и 1 мм.

А как ваш расчет сочетается с весом носовой части?

[tlgleonid]

Материал алюминь или дюралий. Фермы обычные из 6-8 трубок. Внизу они крепятся к нижнему коробу, вверху к коробу для диагоналки и фокусера.
Судя по книжке, допустимые массы до 5 кг, но расчет не мой, я его только проверил и удивился. Оказывается от массы мало что зависит.

[echech]

Материал алюминь или дюралий. Фермы обычные из 6-8 трубок. Внизу они крепятся к нижнему коробу, вверху к коробу для диагоналки и фокусера.

Алюминий и дюраль это очень разные по механическим свойствам материалы. Фермы, судя по вашему описанию, работают на сжатие-растяжение. см. http://www.strnad-emskirchen.de/bilder/14_zoll/gesamt.jpg Такие сейчас не очень в моде. Обычно делают 3..4-лучевые фермы с защемленными концами (http://www.strnad-emskirchen.de/bilder/12_zoll/total2_small.jpg). Есть еще фермы с принудительным напряжением (http://www.photohost.ru/t/600/400/5399.jpg).

Судя по книжке, допустимые массы до 5 кг

Что за книжка-то?

Проблема с очень тонкими фермами не в том, что телескоп "согнется", а в том, что труба оказывается очень нежной в эксплуатации + долго неутихающие вибрации при сопровождении/наведении/фокусировке.

[tlgleonid]

Данная формула является так сказать порядковой. Она определяет порядок величин. Поскольку деформация = к*сила*L^3/(od^4-vd^4), что примерно равно
k*сила/4(od-vd)*(L/od)^3, что бы обеспечить малость деформаций при приложении усилия на поворот трубы (как справедливо заметил Тришка), нужно, что бы L/od=const. Уменьшение диаметра в 2 раза влечет увеличение деформаций в 16 раз. Разброс усилий, модулей юнга разных материалов и допустимых деформаций (обычно фокусы у любительских телескопов с фермой лежат в диапазоне от метра до трех) варьирует диаметр трубок процентов на 20. То есть если полусился требуемый диаметр трубок 25 мм, то разброс в зависимости от конструкций составит плюс минус 2.5 мм, а ведь трубки то продают 20, 25, 30 мм.

Еще формула: многие забывают, что диагональное зеркало не симетрично оси, а долно быть смещено в сторону, противоположную фокусеру на величину
x=D*v/(2*F-D). D - диаметр главного зеркала F -фокусное расстояние телескопа v - расстояние от оси до фокальной плосткости фокусера.

[echech]

что бы обеспечить малость деформаций при приложении усилия на поворот трубы

Если непонятный "поворот" заменить на изгиб, то получается, что вы считали ферму с одним защемленным концом и свободным другим. Обычно таких ферм три-четыре. Ваши 1/80 выглядят больно уж оптимистично. Для трубы длиной 1600 мм получается должно хватить 20 мм трубок? Ум отказывается верить.
А для фермы работающей на сжатие-растяжение изгибу фермы неоткуда взяться. Собственно поэтому для них и упостребляют довольно тонкие профили.

многие забывают, что диагональное зеркало не симетрично оси, а долно быть смещено в сторону, противоположную фокусеру...

В FAQ-е это отражено, да и забыли бы - найдется кому напомнить. 

К слову, может хоть вы объясните зачем оно "должно" быть смещено с геометрической оси трубы? Точнее откуда взялся этот миф о жизненной необходимости этого смещения? Его величина обычно составляеет один-два миллиметра и высчитывается всеми с точностью по меньшей мере до сотых... 

[serega2007]

Обычно делают 3..4-лучевые фермы с защемленными концами (http://www.strnad-emskirchen.de/bilder/12_zoll/total2_small.jpg).

Тришка ! ПРИВЕТ !!! А если взять четыре луча по углам прямоугольника и защимить их в месте полуосей склонения в АЗИМУТАЛЬНОЙ монтировке - попарно связать восточные и западные пластинами . Крестовину и оправу повесить на концах почти свободно .
           Могут ли гасить вибрации жидкой фермы обычные багажные резинки ?       Серега .

[tlgleonid]

Фермы, судя по вашему описанию, работают на сжатие-растяжение. см. http://www.strnad-emskirchen.de/bilder/14_zoll/gesamt.jpg
Такие сейчас не очень в моде.

Для более-менее крупного Доба других альтернатив нет. Тем не менее гнется и такая конструкция. По этому уж очень тонкими лучи брать нельзя. А разве 2-2.5 см - это очень большой диаметр трубок?

Обычно делают 3..4-лучевые фермы с защемленными концами (http://www.strnad-emskirchen.de/bilder/12_zoll/total2_small.jpg).

Такое я уже строил
http://www.astronomer.ru/library.php?action=2&sub=2&gid=95
Для 265мм еще прокатило на пределе, но для 415 уже не прокатит.

Есть еще фермы с принудительным напряжением (http://www.photohost.ru/t/600/400/5399.jpg).

Плохой вариант, поскольку не расчитан на быструю и комфортную сборку.

Книжка вот эта: http://www.willbell.com/tm/dobtel.htm
где то в сети проскакивал ее скан на этом сайте.

[Mish_kaa]

я выкладывал в рапидшару 2 варианта скана, но боюсь, там её уже не взять...

[tlgleonid]

Я охотно вам поверю, если вы объясните механизм гнутия ферм (трубок) в таких конструкциях.

Я использовал для расчета тот подход, который описан в книге у Сикорука (про изгиб Фемы Сюрье) и у Михельсона. Там все объяснения даны.

Для полустационара скорость сборки важна меньше, чем гарантированное отсутсвие игры фермы в зазорах.

Согласен. Да и вообще, каждому свое. Но все-таки большинство любителей катает свои добы на большие расстояния и для них мобильность и быстрота сборки очень важны.

[echech]

Странно, ферма Сюрье предполагает наличие средника, а тут речь вроде бы шла о ферме соединяющей оправу главного зеркала с окулярной частью напрямую. Сохранение положения оси визирования в ферме Сюрье достигается расчетом ее двухзвеноой геометрии предполагающей весьма значительные весовые деформации. В обычной однозвенной ферме Добсона методика расчета фермы Сюрье не применима.
Да и элементы фермы (трубки) в ферме Сюрье не испытывают изгиба. Зачем трубки-то считать на изгиб?

[tlgleonid]

Использовался только подход, а интересует не изгиб трубок, а прогиб окулярного узла по отношению к среднику.

[Ernest]

Давайте прикиним уход окулярной части из-за весовой деформации фермы в трубе Добсона.

Используем классический подход: ферма из 8 стержней с шарнирным креплением.
Если навести трубу на линию горизонта окажется, что на удержание веса окулярной части работают только две пары стержней - слева и справа, верхние и нижние обеспечивают жесткость в поперечном направлении и могут не приниматься в расчет.
При весе окулярной части M, вдоль стержней возникают силы примерно равные (k-1)*M/2, где k - относительный фокус телескопа, а поделили на два потому как фермы две и вес распределяется поровну.
Деформация стержней из закона Гука будет равна d = L*(k-1)*M/(2*E*S), где L - длина стержня фермы, E = 750000 кГ/см^2 модуль упругости алюминия, S - площадь сечения стержня. Площадь сечения трубки будет можно наскоро оценить как S = 3.14*D*x, где D - диаметр стержня, x - толщина стенки. То есть деформация стержней фермы составит d = L*(k-1)*M/(2*3.14*E*D*x). Нетрудно показать, что отклонение окулярного конца в горизонтальном положении оси составит величину примерно равную R = d*(k-1). То есть получаем связь искомого отклонения с геометрией простой фермы: R = L*(k-1)*(k-1)*M/(2*3.14*E*D*x).

Подставляя в формулу следующие параметры:
длина стержня L = 100 см
относительный фокус k = 5
масса окулярного конца M = 4 кг
модуль упругости алюминия E = 750000 кГ/см^2
диаметр трубки D = 1.6 см
толщина стенок x = 0.1 см

получаем, что искомое отклонение составит R = 0.006 см - величину ничтожную с точки зрения требуемой точности положения оси (примерно 0.5 мм).

Надеюсь, этот расчет и выведенная формула окажется кому-нибудь полезной.

[tlgleonid]

Рассчет меня смущает и его я проверю, а только потом что-то скажу. Но кое-что можно сказать сразу. Самое страшное - это не прогибы конструкции, а колебания после приложения усилия (ветровые нагрузки, усилия для поворота трубы). Приведенная Эрнестом величина - это 24 угловые секунды. Страшна ли болтанка в 24"?

[tlgleonid]

Не смотря на некоторые ошибки, например сечение тонкостенной трубы не  S = 3.14*D*x/2, а  S = 3.14*D*x,
конечная формула близка к правильной
 R = L*L*L*M/(E*3.14*D*x*H*H).
H - диаметр основания.
Но! Эти формулы не учитывают прогибы труб, а они будут, как сказано у Михельсона. Если бы этих прогибов небыло, то было бы все-равно что брать - пруты и трубки, при равном сечении прогиб получися одинаковым. Однако трубки все-таки гнутся меньше.

[Ernest]

Спасибо за "проверку", формулу и расчет в сообщении поправлю...
Что касается гнутий стержней, то их как нетрудно заметить экспериментально при весах характерных для окулярной части  любительских Добсонов заметное гнутия трубчатых профилей просто не отмечается. В частности приведенная в примере расчета 16 мм трубка длиной 1 метр легко выдерживает 16 кг гирю поставленную на ее торец без каких-либо заметных изгибов.
Впрочем, нетрудно оценить величину прогиба и расчетным путем.