Скорость подспутниковой точки

[SergeiSX]

Здравствуйте!
Столкнулся с задачей построения графика скорости подспутниковой точки. В общем за исключением одного нюанса алгоритм понятен. Для заданной точки на орбите несложно вычислить скорость спутника. По ней - угловую скорость в данной точке (если орбита эллиптическая). По угловой скорости вычисляем значение скорости подспутниковой точки. Но теперь необходимо учесть вращение Земли. Для этого я предполагаю что надо разложить вектор скорости подспутниковой точки на две составляющих -  по меридиану и по параллели. Далее из "параллельной" составляющей вычесть линейную скорость вращения Земли на данной широте и вновь объединить составляющие скорости чтобы найти новое значение вектора скорости. Но вот смущает момент - если на экваторе угол между касательной к параллели и вектором скорости будет наклонением орбиты то есть кеплеровским элементом , то как вычислить этот же угол в произовольной точке орбиты ? Может я просто ленюсь подумать чуть глубже, но пока никак не постигну этот момент( Буду рад любой информации!

[Shandrik]

А 40 тыс км поделить на период не даст искомое?

[СТРОБОСКОП]

Для заданной точки на орбите несложно вычислить скорость спутника.

Через заданную точку может проходить множество эллиптических орбит спутников, и у всех у них будут разные скорости.
И вообще лучше бы картинку (поясняющий чертеж) нарисовали, что и где Вы разлагаете и что ищете, вопросов меньше бы было, и быстрее можно будет найти правильное решение.

[SergeiSX]

А 40 тыс км поделить на период не даст искомое?

К сожалению нет, ибо орбита эллиптическая в общем случае и скорость на разных участках разная. Плюс ко всему Земля вращается.

[SergeiSX]

Для заданной точки на орбите несложно вычислить скорость спутника.

Через заданную точку может проходить множество эллиптических орбит спутников, и у всех у них будут разные скорости.
И вообще лучше бы картинку (поясняющий чертеж) нарисовали, что и где Вы разлагаете и что ищете, вопросов меньше бы было, и быстрее можно будет найти правильное решение.

Если заданы кеплеровские элементы, то форма и положение орбиты задается однозначно. У меня они заданы. Если орбита задана однозначно то и ее трасса задается однозначно. А вот с разложением линейной скорости на две компоненты как раз вопрос...

[Toth]

Разложите оба вектора на составляющие x,y,z и вычитайте их

[SergeiSX]

Разложите оба вектора на составляющие x,y,z и вычитайте их

Как раз  и проблема в том чтобы получить эти вектора. Есть значение скорости, есть направление орбиты. Но вот угол между касательными векторами к траектории спутника на Земле и к соответствующей линии широты нужен чтобы разложить. Я правда думаю что тут нужно искать направляющие вектора перпендикулярные радиусу Земли в случае касательного вектора к траектории спутника и перпендикулярный направляющий вектор к радиусу окружности образуемой линией широты в данной точке траектории. Похоже что так надо делать.

[xd]

Есть простое и эффективное решение:
Для моментов времени T0 и T0+1s найдите положение спутника в орбите (x,y,z), затем пронормируйте оба так, чтобы они были на небесной сфере, и разность векторов, отнесённая к разнице времени (1 секунда для простоты) даст искомую скорость на поверхности.

[SergeiSX]

Есть простое и эффективное решение:
Для моментов времени T0 и T0+1s найдите положение спутника в орбите (x,y,z), затем пронормируйте оба так, чтобы они были на небесной сфере, и разность векторов, отнесённая к разнице времени (1 секунда для простоты) даст искомую скорость на поверхности.

Спасибо! Но вот не совсем понятно как здесь учитывается вращение Земли. И еще мне нужно получить скорости подспутниковой точки для всей траектории орбиты на Земле. А для эллиптической орбиты скорости в разных точках будут разные.

[xd]

Есть простое и эффективное решение:
Для моментов времени T0 и T0+1s найдите положение спутника в орбите (x,y,z), затем пронормируйте оба так, чтобы они были на небесной сфере, и разность векторов, отнесённая к разнице времени (1 секунда для простоты) даст искомую скорость на поверхности.

Спасибо! Но вот не совсем понятно как здесь учитывается вращение Земли. И еще мне нужно получить скорости подспутниковой точки для всей траектории орбиты на Земле. А для эллиптической орбиты скорости в разных точках будут разные.

Вращение учитывается автоматически, если проекция считается на вращающуюся Землю.
Для эллиптической орбиты да, будут разные - просчитывается по такому принципу вся орбита.

[SergeiSX]

Задача решилась с помощью уравнения окружности и истинной аномалии для каждой точки орбиты. Нашел угол между вектором скорости без учета вращения Земли и вектором касательным в данной точке к параллели. Далее разложил на составляющие скорость по параллели и меридиану. Нашел скорость вращения точки на Земле (линейную), вычел из  "параллельной" составляющей и снова вычислил результирующий модуль вектора скорости. Спасибо Всем за информацию!