Интегралы по траекториям

[mbrane]

Значит, камерад, я тебя правильно понимаю - есть фотон, занимает он все пространство. Но в небольших объемах этого пространства его нет?

как приведешь камерад соответствующее решение так и будем разговор вести об ограниченных волновых пакектах ... мне надоело из пустого в порожнее переливать

[mbrane]

Да хотя бы взять тот же интеграл по траекториям. Одни траектории имеют большую амплитуду, другие - меньшую, потому что они интерферируют, плюс у них разные фазы и все такое. То есть когда фотон излучается, он (если верить Фейнману) путешествует сразу по всем траекториям!

не фотон а поле (фотон только элементарная мода поля)... но да суть не втом, и что из этого следует?

Да хотя бы из того условия, что фотон, например, рассматривается как сферическая гармоника или же волновой пакет следует, что в некоторых точках этой сферы или пакета амплитуда фотона больше, нежели в других. Или хочешь сказать, что у фотона нету даже амплитуды?

звыняюсь амплитуда чего по вашему есть у фотона? Если квантовая (то есть коэффициент разложения некого возбуждения поля по некоторому базису - который в КМ по истрическим причинам называют амплитудой, то она  естсественно есть...

Например, если это волновой пакет, то он какбы размазан по пространству импульсов, и для каждого значения импульса имеет свою амплитуду, а все эти амплитуды для разных значений импульса разные в каждой точке пространства

ваапче не понял ап чем речь...невозможно одновременно служить богу и маммоне(с) ввиду комплементарности (коммутационных сооттношений ) у вас может быть описание либо в пространстве импульсов, либо в пространстве координат... причем известен всем радиоинженерам нюанс - сигнал с конечной длительностью не может иметь конечный спектр... поэтому загадка ля мине как вы собираетесь строить свое решение с носителем на компакте

[kirya.stepanenko]

как приведешь камерад соответствующее решение так и будем разговор вести об ограниченных волновых пакектах ... мне надоело из пустого в порожнее переливать

Нет, я не об этом, камерад. Вот есть поле. Можно рассматривать это поле не во всей вселенной, в некоем ограниченном объеме? Может в одном объеме поле иметь одни значения величин, а в другом другие?

То же самое и про фотон. Пусть не будет ограниченный волновой пакет. Пусть этот пакет-фотон занимает все пространство. Но для практических измерений, как ты и сказал, годится только ограниченная область в несколько метров. Почему? Чем эта область отличается от остальных областей, значением какой величины? Амплитудой?

не фотон а поле (фотон только элементарная мода поля)... но да суть не втом, и что из этого следует?

Следует, что поле в разных точках пространства разное.

либо в пространстве координат...

Тогда как описывается фотон в пространстве координат?

[mbrane]

Нет, я не об этом, камерад. Вот есть поле. Можно рассматривать это поле не во всей вселенной, в некоем ограниченном объеме? Может в одном объеме поле иметь одни значения величин, а в другом другие?

Когда ограничивают объем - это означают , что отвлекаются от всех деталей котроые ограничивают объем (например всю сложную совокупность яалений происходящихна границе двух сред раздел (что тоже абстракция) заменяют условием отражения Дирихле u=0 иличем-то подобным)...Но единая теория поля должна как бы мир описывать... если скажешь где стенка у вселенной или мотивированно приведешь соображения что вселенная имеет форму тора или сферы - ну тогда и разговор будет другой и квантование нужно проводить по другому (впрочем и в этом случае разложение по модам и квантование вля единой теории поля  нужно проводить с учетом всего объема вселенной)

[kirya.stepanenko]

Когда ограничивают объем - это означают , что отвлекаются от всех деталей котроые ограничивают объем (например всю сложную совокупность яалений происходящихна границе двух сред раздел (что тоже абстракция) заменяют условием отражения Дирихле u=0 иличем-то подобным)...Но единая теория поля должна как бы мир описывать... если скажешь где стенка у вселенной или мотивированно приведешь соображения что вселенная имеет форму тора или сферы - ну тогда и разговор будет другой и квантование нужно проводить по другому (впрочем и в этом случае разложение по модам и квантование вля единой теории поля  нужно проводить с учетом всего объема вселенной)

Может в одном объеме поле иметь одни значения величин, а в другом другие?

То же самое и про фотон. Пусть не будет ограниченный волновой пакет. Пусть этот пакет-фотон занимает все пространство. Но для практических измерений, как ты и сказал, годится только ограниченная область в несколько метров. Почему? Чем эта область отличается от остальных областей, значением какой величины? Амплитудой?

[mbrane]

Тогда как описывается фотон в пространстве координат?

скажу честно никак... мне не приходилось видеть представления в КТП (и КЭД), в котром бы в качестве квантовых чисел (меток базисных векторов)  выступали координаты частицы

Но для практических измерений, как ты и сказал, годится только ограниченная область в несколько метров. Почему?

точность наших приборов такова (который следует из характера взаиодействия поля с веществом)...хотя вона для измерения гравитационных волн фотон проходил несколько сот км для того что бы получить нужный для детектирования сдвиг фаз в интерферометре

[kirya.stepanenko]

скажу честно никак... мне не приходилось видеть представления в КТП (и КЭД), в котром бы в качестве квантовых чисел (меток базисных векторов)  выступали координаты частицы

А как же пропагатор фотона, он ведь задается не только в импульсном представлении, но и в координатном? Как же траектории Фейнмана, диаграммы с участием фотонов - они тоже задаются не только в импульсном пространстве, но и в координатном?

точность наших приборов такова (который следует из характера взаиодействия поля с веществом)...

Вот-вот. Значит в разных областях пространства поле взаимодействует с веществом по разному. Отсюда резонный вопрос: Может в одном объеме поле иметь одни значения величин, а в другом другие? А то у меня складывается впечатление, камерад, что ты описываешь ЭМ-поле, как нечто однородное и неподвижное.

[mbrane]

А как же пропагатор фотона, он ведь задается не только в импульсном представлении, но и в координатном?

вас удивляет возможно проведения преобразований фурье над обобщенными функциями

[kirya.stepanenko]

вас удивляет возможно проведения преобразований фурье над обобщенными функциями

Камерад, ты не отвечаешь на вопрос. Напомню:

точность наших приборов такова (который следует из характера взаиодействия поля с веществом)...

Вот-вот. Значит в разных областях пространства поле взаимодействует с веществом по разному. Отсюда резонный вопрос: Может в одном объеме поле иметь одни значения величин, а в другом другие? А то у меня складывается впечатление, камерад, что ты описываешь ЭМ-поле, как нечто однородное и неподвижное.

[mbrane]

Вот-вот. Значит в разных областях пространства поле взаимодействует с веществом по разному.

тут мы согласны скажи серега (с)

Может в одном объеме поле иметь одни значения величин, а в другом другие?

в квантовой механике нет возможности измерять значения поля в каком-то объеме - можно только проводить корреляционные изменения между источником и приемником

А то у меня складывается впечатление, камерад, что ты описываешь ЭМ-поле, как нечто однородное и неподвижное.

для справки сообщу (ежели вам не известно,то мне точно известно) что есть решения уравнения максвелла в виде  сферических гармоники (только нулевая имеет симметрию) ... а потом уж взгляни на название топика

[kirya.stepanenko]

в квантовой механике нет возможности измерять значения поля в каком-то объеме - можно только проводить корреляционные изменения между источником и приемником

Ну так через теорию возмущений вроде и описывают распространение поля от источника до приемника (о чем и сам топик). И если смотреть с этой стороны, наверное так и есть, иначе поле везде распространялось бы одинаково, и любая группа детекторов фиксировала бы его с одинаковой вероятностью.

для справки сообщу (ежели вам не известно,то мне точно известно) что есть решения уравнения максвелла в виде  сферических гармоники (только нулевая имеет симметрию) ... а потом уж взгляни на название топика

Не темни, друг! Мы же вроде близки к общему знаменателю Так ЭМ поле в КМ это нечто однородное и неподвижное?

тут мы согласны скажи серега (с)

Ну и отлично

[kirya.stepanenko]

Ну что, камерад, надеюсь я ничего не упустил 

[mbrane]

Ну так через теорию возмущений вроде и описывают распространение поля от источника до приемника (о чем и сам топик). И если смотреть с этой стороны, наверное так и есть, иначе поле везде распространялось бы одинаково, и любая группа детекторов фиксировала бы его с одинаковой вероятностью.

Не темни, друг! Мы же вроде близки к общему знаменателю Так ЭМ поле в КМ это нечто однородное и неподвижное?

слухай камерад  ты мине не вмешивай в междусобойчик между тобой и твоим альтерэго

[kirya.stepanenko]

слухай камерад  ты мине не вмешивай в междусобойчик между тобой и твоим альтерэго

Не понял какой еще междусобойчик? Из всей нашей с тобой беседы у меня сложилось впечатление, что квантовое ЭМ поле это что-то однородное и неподвижное. Может впечатление ложное, может я что-то недопонял.
И что неправильного я сказал на счет распространения поля от источника к приемнику? Слушай, камерад, если я чем обидел, ты прости, но я и вправду ничего лишнего не говорил и соглашался с большинством твоих доводов.

[mbrane]

Не понял  какой еще междусобойчик? Из всей нашей с тобой беседы у меня сложилось впечатление, что квантовое ЭМ поле это что-то однородное и неподвижное. Может впечатление ложное, может я что-то недопонял.

у мине нету дара телепатии...

Слушай, камерад, если я чем обидел, ты прости, но я и вправду ничего лишнего не говорил и соглашался с большинством твоих доводов.

не такой херней меня не проймешь.... но уж сос своими альтерэго и тараканами  - ты уж как нить без мине разберись... я нигде не утверождение рждал ,что в рамках КТП эффекты издучения однородны в пространстве - к примеру есть линейные молекулы- они точно излучают анизотропно... я всего утверждаю, что с точки зрения имеющейся математической модели интеграла по путям КТП рождение полевых мод   сразу во всем бесконечном пространственноподобном сечении ни приводит ни к каким затруднениям при расчетах, а вот моды к омпактным носителем будут давать нулевой вклад в интеграл по путям ...
да и призадумавшись слегка  такие моды должны иметь бесконечные импульсы при разложении в ряд фурье - что вивдимо будет приводить к расходимостям при процедуре квантования

[kirya.stepanenko]

я нигде не утверождение рждал ,что в рамках КТП эффекты издучения однородны в пространстве

То есть я неправильно понял и ЭМ поле неоднородно (оно в каждой точке разное) и в нем всегда есть движение. Прошу прощения, камерад. Теперь все понятно!

[j.kepler.ii]

слухай камерад  ты мине не вмешивай в междусобойчик между тобой и твоим альтерэго

Не понял какой еще междусобойчик? Из всей нашей с тобой беседы у меня сложилось впечатление, что квантовое ЭМ поле это что-то однородное и неподвижное. Может впечатление ложное, может я что-то недопонял.
И что неправильного я сказал на счет распространения поля от источника к приемнику?

Извините меня за мои непонятки. mbrane и Вы какой-то неуловимой логической цепью запутанных умозаключений сумели отмежеваться от волновых функций и перейти к "ЭМ полю" - это нечто иное или изоморфизм?

[mbrane]

слухай камерад  ты мине не вмешивай в междусобойчик между тобой и твоим альтерэго

Не понял какой еще междусобойчик? Из всей нашей с тобой беседы у меня сложилось впечатление, что квантовое ЭМ поле это что-то однородное и неподвижное. Может впечатление ложное, может я что-то недопонял.
И что неправильного я сказал на счет распространения поля от источника к приемнику?

Извините меня за мои непонятки. mbrane и Вы какой-то неуловимой логической цепью запутанных умозаключений сумели отмежеваться от волновых функций и перейти к "ЭМ полю" - это нечто иное или изоморфизм?

А шо рази ЭМ поле не квантуемый объект (и соотвественно не обладает волновой функцией)

[j.kepler.ii]

слухай камерад  ты мине не вмешивай в междусобойчик между тобой и твоим альтерэго

Не понял какой еще междусобойчик? Из всей нашей с тобой беседы у меня сложилось впечатление, что квантовое ЭМ поле это что-то однородное и неподвижное. Может впечатление ложное, может я что-то недопонял.
И что неправильного я сказал на счет распространения поля от источника к приемнику?

Извините меня за мои непонятки. mbrane и Вы какой-то неуловимой логической цепью запутанных умозаключений сумели отмежеваться от волновых функций и перейти к "ЭМ полю" - это нечто иное или изоморфизм?

А шо рази ЭМ поле не квантуемый объект (и соотвественно не обладает волновой функцией)

Ну вот и приехали к исходной постановке задачи Топикстартером: "Re: Интегралы по траекториям" с учетом вот этой мысли:

"Мысль, что частица - всего лишь решение дифференциального уравнения в частных производных, и что существует *уйма* решений, имеющих одинаковое матожидание для энергии, и даже одинаковое собственное значение - это очень непростая мысль! "

Вопрос состоит в следующем: если "частица - всего лишь решение дифференциального уравнения в частных производных" то каким образом это ВПОЛНЕ СЕБЕ АБСТРАКТНОЕ "лишь решение дифференциального уравнения в частных производных" может "Интегрироваться по траекториям"?

"Высказывания" John Baez отнюдь не "туманные", а вполне даже откровенные!   

<...> движимый намерением доставить лично Вам и другим участникам дискуссии удовольствие, которое я получил много лет тому назад, читая это сообщение, я  сделал перевод этой замечательной, во всех смыслах, статьи:

http://groups.google.com/group/sci.physics.research/msg/d7683190ae69b1aa?dmode=source&hl=en

From: b...@galaxy.ucr.edu (john baez)
Subject: Re: photon wave-functions?
Date: 1999/01/27
Message-ID: <78g1c2$vfe$1@pravda.ucr.edu>#1/1
X-Deja-AN: 437366267
Approved: mmcir...@world.std.com (sci.physics.research)
Sender: mmcir...@world.std.com (Matthew J McIrvin)
References: <78d7ds$q6v@news.dtc.hp.com>
Organization: University of California, Riverside
Newsgroups: sci.physics.research

В статье <78d7ds$...@news.dtc.hp.com>,
(Greg Weeks) <we...@orpheus.dtc.hp.com> писал:
> В дискуссии однофотонный цуг волн (огибающая волнового пакета), создается
> впечатление общепризнаности что фотон имеет волновую функцию, даже в
> свободном поле. Я не верю в то, что это верно.

Обучение есть процесс пересказа тщательно подобранной последовательности из множества ложных утверждений в котором количество сознательного обмана постепенно стремится к нулю.

Существует предел количества истины которое личность может усвоить зараз без того чтобы ее интеллект не заступорился!


Oz (другой участник дискуссии, любимец john’а baez’а), или кто-то еще, изначально задавали вопрос, как мне кажется, желая узнать что-то похожее на «что из себя представляет волновая функция фотона заданной энергии?» Конечно, они не формулировали вопрос именно таким образом, но моя формулировка является моей отчаянной попыткой перевести смысл их вопроса в нечто содержательно понятное для меня.

Вы правы (Greg Weeks), вообще несколько жалко, что они выбрали «фотон» за частицу задавая данный вопрос. Безмассовые частицы создают проблемы из-за нарушения Newton’а-Wigner’а локализации. Бозоны в калибровочной квантовой теории поля создают проблемы т.к. существуют проблемы выделения физических степеней свободы в калибровочной теории. Таким образом, даже «игнорируя» дополнительные тонкости, когда мы учитываем взаимодействия и отбрасываем милые  домыслы теории свободного поля и  пространства Fock’а, мы имеем некоторые серьезные проблемы обсуждая доскональный ответ на данный вопрос.

Но если кто-то задает вопрос: «что из себя представляет волновая функция фотона заданной энергии?» и Вы начинаете рассказывать им о Newton’а-Wigner’а локализации, калибровочной инвариантности и пространстве Фока, их мозг размягчается до ступора! Они уходят ошеломленные не узнав ничего. Вероятно, они будут потрясены, что такой простой вопрос вызывал такую сложную кучу мумбо-юмбо. Они могут стать политиками и урезать финансирование физики.


Поэтому Вы должны сказать им что-то полезное даже если это есть чрезмерное упрощение.


Первое и самое важное, как мне кажется, Вы должны освобождать их от иллюзий предположения, что волновая функция частицы имеет какой-то фиксированный вид «цуга волн (огибающую волнового пакета) с некоторым ограниченным количеством извивов», который зависит исключительно только от энергии частицы.

Когда кто-то начинает изучать физику, он стремится думать о частице как о маленьком теннисном мячике или чём-то в этом роде, возможно с какими-то волнистыми извивами, добавленными по вкусу.

Мысль, что это (фотон!) всего лишь "полевая мода", представляет трудности!

Обычно он принимает это медленно и болезненно, решая уравнение Шрёдингера со всеми видами различных конечных условий и потенциалов, изучая все виды различных отронормированных базисов в пространстве состояний,

и в конечном счёте понимая, что выбор базиса - всего лишь предмет соглашения.

Мысль, что частица - всего лишь решение дифференциального уравнения в частных производных, и что существует *уйма* решений, имеющих одинаковое матожидание для энергии, и даже одинаковое собственное значение - это очень непростая мысль!

Так что вам придётся как-то огласить эти вопросы.

Таким образом, я с большой неохотой беседую о спорных проблемах, которые Вы спровоцировали. Они слишком фантастичны для данного обсуждения. Я просто прошепчу Вам подход который я неявным образом использую по отношению к этому  вопросу:

> Что, тогда, есть волновая функция фотона?

Я принимаю, что это будет решение уравнений Максвелла, либо описанное с использованием векторного потенциала в некоторой фиксированной калибровке, или, возможно даже лучше для текущих целей, используя электрические или магнитные поля. Я уверен, что специалисты занимающиеся квантовой оптикой поступают подобным образом, когда они говорят о волновой функции фотона, и я не думаю, что это так плохо, вопреки порицанию Вашего (Greg Weeks) сообщения.

PS Цитируемый исходник

[mbrane]

"Мысль, что частица - всего лишь решение дифференциального уравнения в частных производных, и что существует *уйма* решений, имеющих одинаковое матожидание для энергии, и даже м одинаковое собственное значение - это очень непростая мысль! "

да хрен его знает несколько она сложна ... не сложнее чем осознание того, что выбором произвольной полной совокупности векторов в линейном пространстве можно построить бесконечное количество ортогональных базисов

если "частица - всего лишь решение дифференциального уравнения в частных производных"

частица - это всегда отчет детектора - не важно что за детектор :детекторы ли давления ощутивие повышение давления , вызванного соударение булыжника с виском, или это детекторы  сетчатки глаза ,заметившие этот камень заранее и  давшие сигнал на уклонения виска от траектории камны, или это полупроводниковый детектор излучения... в любом случае частица это акт измерения воздействия источника и приемника , синоним слова  сигнал (только в посдеднем случае еще нужен декодер котроый будет обрабатывать сигнал)

ВПОЛНЕ СЕБЕ АБСТРАКТНОЕ "лишь решение дифференциального уравнения в частных производных" может "Интегрироваться по траекториям"?

а вы к высичениям  этих интегралов
тому относитесь как к предсказанию (на основе обобщения предыдущих знаний субъекта) воздействия проводимому накануне самого возжействия с целью ограждения самого субъекта от негативного воздействия  (улара камня в вискок наблюдающего субъекта ) или наоборот приобретения позитивного воздействия (удара камня в висок конкурента в бооьюе за место под солнцем)