Проверка правила Тициуса-Боде для экзопланет

[nikitasinel]

Хочу проверить правило Тициуса-Боде для экзопланет. Но я не знаю, как аппроксимировать данные. Конкретно проблема в том, что правило Тициуса Боде описывается функцией вида a(n)=a0+b1*b2^n, где a0-большая полуось первой планеты, b1,b2-коэффициенты, n-номер(-∞,0,1,2...).  А во всех калькуляторах при аппроксимации дается функция y=b1*b2^x, т.е нет свободного члена. Как аппроксимировать со свободным членом? Или есть ли какой-то другой выход?

[Monstr]

А вы уверены, что знаете что планета, принимаемая вами за первую, действительно является первой?

[Toth]

Как аппроксимировать со свободным членом?

Вместо a(n)=a0+b1*b2^n   используйте a(n)-a0=b1*b2^n, ведь a0 - известна.
И аппроксимируйте без учета 1-й планеты. То есть надо использовать системы с не менее 4-мя планетами. Таких вроде порядка 70 систем.

А вы уверены, что знаете что планета, принимаемая вами за первую, действительно является первой?

Да, точно. Правило не является прогрессией, которую с любого члена можно опознать. Тут надо именно с первой . Вроде бы ..
Да и не только первые. Во многих системах вообще мелочь типа Земли или Меркурия не обнаружена, хотя наверное есть. И вообще, что считать планетой - например Церера - планета или нет? Или что-то побольше Цереры, но меньше Меркурия.

[nikitasinel]

Вместо a(n)=a0+b1*b2^n   используйте a(n)-a0=b1*b2^n, ведь a0 - известна.
И аппроксимируйте без учета 1-й планеты.

Но тогда если я аппроксимирую без 1-й планеты, а потом добавлю в формулу a0, то все результаты станут на a0 больше.

Кажется понял. Нужно аппроксимировать значения a(n)-a0, т.е все значения будут на a0 меньше, так?

[PavelSI]

правило Тициуса-Боде для экзопланет

По-хорошему говоря, это правило означает наличие одного определённого хитрого резонанса, под который или подстроились все орбиты со временем, или же они так в резонансе и возникли. Посему вопрос автора уместней переформулировать - есть ли резонансы у экзопланет и сильно ли они отличаются от местных.

[Ulmo]

Посему вопрос автора уместней переформулировать - есть ли резонансы у экзопланет и сильно ли они отличаются от местных.

Есть, отличаются не сильно.

[Ulmo]

Хочу проверить правило Тициуса-Боде для экзопланет.

Плюс минус лапоть оно выполняется, но с следующими большими дополнениями. Планет вроде Нептуна - дофига, и их нужно описывать дробным индексом N.5849625   Более того, они (подобные планеты) периодически встречаются не на краю системы, а в середине, т.е. поледовательность индексов для ПТБ вполне в итоге может оказаться -∞, 0, 1, 2, 2.5849625, 3, 4, 4.5849625 . При всем при этом отклонения расчетных орбит от реальных легко может доходит до 10%. Закономерности когда используется целый индекс, а когда дробный - не обнаруживается. В общем, ПТБ не более чем упрощенная аппроксимация неизвестных нам более сложных закономерностей, скорей всего связанных с массами планет и орбитальными резонансами.

[Monstr]

Да, точно. Правило не является прогрессией, которую с любого члена можно опознать. Тут надо именно с первой . Вроде бы ..

Всем бы такую уверенность, но увы. В системах с несколькими планетами мы не в состоянии на сегодняшний день точно сказать, что видим все планеты. И та, что нам кажется первой, может быть вообще пятой какой-нибудь. Например, для внешнего наблюдателя с земным уровнем развития, в солнечной системе, состоящей всего из пары планет, первой планетой окажется Юпитер. Он придает Солнцу переменность лучевой скорости с амплитудой около 10 м/с. Землю, а уж и подавно Меркурий, не увидит любопытный наблюдатель.

[Golossvyshe]

правило Тициуса-Боде для экзопланет

По-хорошему говоря, это правило означает наличие одного определённого хитрого резонанса, под который или подстроились все орбиты со временем, или же они так в резонансе и возникли. Посему вопрос автора уместней переформулировать - есть ли резонансы у экзопланет и сильно ли они отличаются от местных.

Обобщённое правило Тициуса-Боде - безоговорочное свидетельство того, что планеты образуются аккрецией из протопланетных колец. Без каких-либо "миграций".

[Ulmo]

Без каких-либо "миграций".

Не факт. На этапе формирования, когда газопылевой диск еще присутствует, трение в диске вполне может приводить к изменению орбит. А после формирования, из-за вековых возмущений по идее вполне возможен переход орбит из областей нестабильных орбит, в области где они стабильны.

[sharp]

Более того, они (подобные планеты) периодически встречаются не на краю системы, а в середине, т.е. поледовательность индексов для ПТБ вполне в итоге может оказаться -∞, 0, 1, 2, 2.5849625, 3, 4, 4.5849625 . При всем при этом отклонения расчетных орбит от реальных легко может доходит до 10%. Закономерности когда используется целый индекс, а когда дробный - не обнаруживается.

Если отклонение достигает 10% в любую сторону, то вместо .5849625 можно подставить почти что угодно. Например .56389142 ничуть не хуже

Вообще же сказанное вами означает, что планеты могут располагаться где угодно, и на ПТБ им наплевать.

[Ulmo]

Если отклонение достигает 10% в любую сторону

Обычно это выглядит как 3-4 планеты с отклоненнием в 1-3% и одна сильно выбивающаяся. Впрочем, предположу, что это был такой метод подгонки коэфициентов, когда для большинства планет минимизировалась ошибка, а одна планета объявлялась неверной и вся погрешность сваливалась на нее. Не удивлюсь, что если минимизировать ошибку для всех планет, то будет постоянная ошибка на уровне 4-6%

вместо .5849625 можно подставить почти что угодно. Например .56389142 ничуть не хуже

Это не я этот коэффициент придумал. Я только обнаружил, что с его помощью где-то 80% планет из середины системы которые ранее выпадали из зависимости, после его введения в нее более менее попадали.

Вообще же сказанное вами означает, что планеты могут располагаться где угодно, и на ПТБ им наплевать.

Ну да. Как я ранее писал ПТБ не более чем грубая и приближенная апроксимация неизвестных нам закономерностей скорей всего связанных с массами планет и орбитальными резонансами.