Модифицированная вселенная Фридмана от Ника Горькавого

[VladTK]

Когда делались расчеты энергии гравитационной волны, то оказалось, что она может быть любого знака и даже нулем. Это и есть то, что я называю "величина" зависит от СО. А уж насколько она физическая, это вопрос второй...

Это если псевдотензором пользоваться. А если "усредненным" ТЭИ (как пишут Мизнер, Торн, Уилер), то все вроде нормально. Ну а значения величин в нереализуемых СО нас не сильно волнуют - при пересчете к реализуемым СО все равно получаем конечные значения.

...И обычно отбрасывают правую часть, и остается чисто нековариантное выражение. Эйнштейн расчеты потерь энергии системы двух тел с учетом гравитационных волн  делал именно в таком приближении.  И расчеты LIGO также. И у Вайнберга, если память не изменяет, тоже...

Разумеется, если отбросить часть выражения, то мы получим не ковариантное выражение. Как некое приближение это вполне подходит (по крайней мере в области применимости понятия "слабая грав.волна").

...И что , если мы приближаемся к горизонту, а псевдоэнергия у нас растет без ограничений, это что хорошо? В интеграле получим бесконечность. Если это проблема математическая, то  энергия это не физическая величина.

Вы уже достаточно опытны чтобы самому ответить на данный вопрос 

 Bob писал:

Но смысл именно в этом. Если не отбрасывать нелинейную часть, то решение не квантуется.

Это возможно, хотя не знаю, как влияет нелинейная часть на интерпретацию  всего выражения , что это гравитон с спином 0,2. VladTK, как быть с гравитоном в таком случае?

Гравитоном, насколько мне известно, называется квант гравитационного поля со спином 2. О скалярных гравитонах не слышал. Что касается квантования гравитационного поля, то проблема в том, что квантовая ОТО получается неперенормируемой. Т.е. в этой теории нельзя вычислить амплитуды процессов посредством теории возмущений - последовательно вычисляя диаграммы со все более высоким числом петель. В отличии от Стандартной Модели физики элементарных частиц (СМ ФЭЧ) выражения расходятся без всякой надежды на перенормировку. Лично я к этому факту отношусь нормально - я не считаю перенормируемость (т.е. фактически нашу способность использовать теорию возмущений) чем-то физически важным. Перенормируемость СМ ФЭЧ скорее подарок нам от Природы, чем некий физический принцип. По видимому, все более точные чем СМ ФЭЧ модели будут неперенормируемы.

Были ковариантны, перенесли часть слагаемых в другую сторону и вуаля - не ковариантны?

Вообще-то я там подчеркнул, что традиционный вид волны получается при условии: \[ g^{ij}\Gamma_{ij}^{k}=0 \]

Это условие - всего лишь упрощение вычислений. Левая часть "нековариантных" уравнений Эйнштейна фактически совпадают с уравнениями Паули-Фирца для свободного поля спина 2 в Минковском пространстве-времени. Т.е. фактически являются волновыми о своей природе.

[ulitkanasklone]

А если "усредненным" ТЭИ (как пишут Мизнер, Торн, Уилер), то все вроде нормально.

http://www.mathnet.ru/links/af95b6c40762cc36437a0dde6b217561/tmf3281.pdf
Вот здесь Логунов и Фоломешкин показали, что  энергия волн в ОТО равна нулю. Усреднение нуля будет также ноль.

"Если рассматривать решения уравнений Эйнштейна для плоской периодической
волны (волнового пакета), то правая часть уравнения .(И)
после усреднения по периоду волны (длине пакета) оказывается равной
нулю, а следовательно, равна нулю и левая часть. Это означает, что
в теории гравитации Эйнштейна для плоской периодической гравитационной
волны, зависящей только от \( (t—x) \), любой псевдотензор
либо строго равен нулю, либо плотность «энергии» \( \tau_0^0 \) и плотность
потока «энергии» \( \tau_0^1 \)  не являются знакоопределенными, причем всегда ."

Я там перепроверил некоторые решения, Логунов прав.

[kvidak]

Логунов и Фоломешкин показали, что  энергия волн в ОТО равна нулю. Усреднение нуля будет также ноль.

"Если рассматривать решения уравнений Эйнштейна для плоской периодической
волны (волнового пакета), то правая часть уравнения .(И)
после усреднения по периоду волны (длине пакета) оказывается равной
нулю, а следовательно, равна нулю и левая часть. Это означает, что
в теории гравитации Эйнштейна для плоской периодической гравитационной
волны, зависящей только от \( (t—x) \), любой псевдотензор
либо строго равен нулю, либо плотность «энергии» \( \tau_0^0 \) и плотность
потока «энергии» \( \tau_0^1 \)  не являются знакоопределенными, причем всегда ."

Я там перепроверил некоторые решения, Логунов прав.

Равенство нулю усреднения по периоду физически вполне объяснимо. Фаза сжатия пространства соответствует положительной энергии как источника гравитации, а фаза растяжения соответствует отрицательной энергии. Усредненно они дают 0. В этом и состоит подвох при рассмотрении гравитационного поля как источник самого себя. Разрешение этого противоречия находится в концепции Сахарова http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=dan&paperid=33444&option_lang=eng , согласно которой искривление пространства "приводит к «метрической упругости» пространства, т. е. к появлению обобщенной силы, препятствующей искривлению пространства."
Instead it was argued that gravity (general relativity) emerges from quantum field theory in roughly the same sense that hydrodynamics or continuum elasticity theory emerges from molecular physics. (Matt Visser) https://arxiv.org/abs/gr-qc/0204062
Вместо этого утверждалось, что гравитация (общая теория относительности) возникает из квантовой теории поля примерно в том же смысле, что гидродинамика или теория упругости континуума возникает из молекулярной физики.
См. также Карам http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/1051/1/012017 .
Из этой концепции следует, что при ненулевой плотности вакуума, его колебания являются той энергией, которую уносят гравитационные волны. Я дискутировал об этом с Горькавым, но он сказал, что он этого не понимает. Подобный подход позволяет определить давление гравитационного поля и противоположное ему давление вакуума http://ru.science.wikia.com/wiki/Давление_гравитационного_поля_и_вакуума,_космология, соответствующее космологическим моделям.

[ulitkanasklone]

kvidak, @VladTK
Если убрать нелинейную часть в уравнениях Эйнштейна, то сразу решаются многие проблемы: Можно рассчитать энергию гравитационных волн и  это совпадает с наблюдениями в слабых полях, затем можно, как видимо правильно считает Bob , построить квантовую гравитацию и ввести гравитон не обращая внимание на  перенормировку, возникает сингулярность плотности энергии на горизонте ЧД.
Линеаризованная теория вполне проверяется и совпадает с экспериментом.
Ну да, уравнения при этом нековариантны, ну это "особенность" теории. 

[ulitkanasklone]

Вот тут @bob может заинтересовать ссылка на статью Менского.

http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tmf&paperid=868&option_lang=rus

Там с помощью петель и интегрирования по путям, рассмотрены разные случаи, чем отличаются вечные ЧД и коллапсары. Для коллекции.

[leon10010]

Равенство нулю усреднения по периоду физически вполне объяснимо. Фаза сжатия пространства соответствует положительной энергии как источника гравитации, а фаза растяжения соответствует отрицательной энергии. Усредненно они дают 0.

Отнюдь! И там и там положительная энергия.

[kvidak]

Равенство нулю усреднения по периоду физически вполне объяснимо. Фаза сжатия пространства соответствует положительной энергии как источника гравитации, а фаза растяжения соответствует отрицательной энергии. Усредненно они дают 0.

Отнюдь! И там и там положительная энергия.

Это смотря как считать, если в Ньютоновском приближении (задача к п. 106 ЛЛ2), то она будет постоянного знака. Если считать компоненту псевдотензора энергии-импульса, то получается 0 согласно приведенной ulitkanasklone статье, хотя я не проверял этот результат.