Аэродинамическое торможение с гиперболической траектории

[AlexAV]

Если у вас там сейчас что-то типа простейшего метода Эйлера, то сама расчетная схема, определенно, станет только сложнее. Но ведь для чего-то все эти более продвинутые методы разрабатываются и используются уже больше века, значит и преимущества их использование дает, несмотря на усложнение формул, а?

Схему имеет смысл усложнять если задача сложная и время её решения становится какой-то ощутимой величиной. Для решения уравнения движения для одной материальной точки c не слишком большой точностью и ограниченной длиной траектории при современной производительности компьютеров особого смысла брать что-то сложнее Рунге-Кутта попросту смысла нет. Просто это  ускорение, которые эти методы дадут, заметить практически не получится, такая задача с интересной для оценочных расчётов точностью и с простым и со сложным методом будет считаться практически мгновенно. Это если нужна прецизионная точность или траекторию нужно строить не на один-два витка, а на миллион лет - тогда, да, имеет смысл брать сложные методы.

А для той задачи, которую решает Андрей Астрофизический, и с той точностью, с которой его интересует результат - зачем?

[Андрей Астрофизический]

Это если нужна прецизионная точность или траекторию нужно строить не на один-два витка, а на миллион лет - тогда, да, имеет смысл брать сложные методы.

Кстати, вставлю тут 5 копеек Расчет траектории, которая на каждом витке проходит через чью-то атмосферу, в любом случае не может производиться на миллионы лет, по понятным причинам. А траектории, которые с атмосферой не пересекаются, хотя и могут быть рассчитываемы в моей модели (и "на глаз" - вполне неплохо) - все же, не являются приоритетной целью ее создания.

[РВС]

Схему имеет смысл усложнять если задача сложная и время её решения становится какой-то ощутимой величиной.

Я с симулятором Андрея Астрофизического играться не пробовал, и какое время занимает в нем расчет, не знаю. Если пренебрежимо маленькое (а это наверно так) - тогда его сокращение, да, не имеет смысла. Но у меня, когда я выступил со своим предложением, основная мотивация была все же в уменьшении погрешности. Много итераций - зло, при этом в добавок к погрешности метода еще погрешность округления начинает накапливаться, и если из-за сотни километров в атмосфере нужно миллион километров вне ее с шагом 0.1 с моделировать - лучше бы как-то это поменять. При этом адаптивный шаг все же сам собой позволит избежать и потери точности (вплоть до катастрофической!) в области больших значений производных функций. Но это я уже говорил.
Кстати, для оценки качества моделирования мне приходит в голову покрутиться вокруг планеты по эллиптической орбите, не миллион витков, но хоть сотню, и посмотреть, что с этой орбитой будет происходить. Можно проверить не влияние разных расчетных схем, но хотя бы шага (постоянного) по времени в одной схеме.  И время расчета так можно сделать более ощутимым.

зачем?

Ну-у, полагаться только на "грубую силу" (вычислительную), когда виден путь оптимизировать алгоритм - по мне, как-то... неизящно, что-ли. Но,

дело ваше, конечно.

[РВС]

Расчет траектории, которая на каждом витке проходит через чью-то атмосферу, в любом случае не может производиться на миллионы лет, по понятным причинам.

Дело все же не в миллионах лет как таковых, а в числе итераций, которые при этом потребуется сделать. Если их потребуется миллиард (пусть не на моделирование миллиона лет, а одного часа) - проблема с точностью из-за этого возможна.

А траектории, которые с атмосферой не пересекаются, хотя и могут быть рассчитываемы в моей модели (и "на глаз" - вполне неплохо) - все же, не являются приоритетной целью ее создания.

Об этом я уже написал - их можно попробовать использовать для контроля качества моделирования. При этом, конечно, в атмосфере силы/ускорения все равно могут меняться, а траектория искривляться, гораздо быстрее, чем даже в перицентре орбиты, так что шаг будет требоваться меньший, да еще непотенциальный характер аэродинамической силы, в отличие от гравитационной, может как-то влиять на эффективность расчетного метода.

[Кремальера]

Вот исходный конкурс NASA на разработку продвинутой концепции аэробрейкинга у тел СС( магнитный щит плюс аэробрейкинг и просто магнитный щит)
http://www.parabolicarc.com/2016/05/13/nasa-funds-magnetoshells-growable-habitats-statis-technology/
Это вторая статейка с небольшими подробностями:
https://www.nasa.gov/feature/magnetoshell-aerocapture-for-manned-missions-and-planetary-deep-space-orbiters/
Т.е.  показано что 200-килограммовый магнит диаметром 2 м может сгенерировать магнитную оболочку с радиусом в 9 м .При в атмосферу Нептуна со скоростью 21 км/сек,этот магнит разовьет тормозящую тягу до 150 Ньютонов, что может полностью устранить необходимость в тепловом щите.
А это уже концепт-победитель насовского конкурса Фазы2:
https://www.nasa.gov/directorates/spacetech/niac/2020_Phase_I_Phase_II/Advanced_Aerocapture_System/
Тут также есть исходный диплом(?) на эту тематику одного из авторов-конкурсантов,правда на примере кубосатов:
https://digital.lib.washington.edu/researchworks/bitstream/handle/1773/42172/Kelly_washington_0250O_18961.pdf
Ну и на закуску интересная работа на эту же тему ,но кроме абстракта там ничего не открывается:
https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8741698

[Андрей Астрофизический]

Кстати, для оценки качества моделирования мне приходит в голову покрутиться вокруг планеты по эллиптической орбите, не миллион витков, но хоть сотню, и посмотреть, что с этой орбитой будет происходить.

Ну так, это легко можно сделать И, я собственно делал уже.
В нынешней версии симулятора, прерывание по факту обнаружения околостабильной орбиты, отключается просто галочкой. И можно наблюдать как модель наматывает столько витков, сколько угодно.

А еще я прикрутил автопилот 
Как результат - сближение с Марсом на скорости 10 км/с и выход на низкую орбиту, без каких-то зубодробительных дробей в 10 знаков после запятой - просто ряд команд, с числами в которых после запятой совсем немного. Полагаю, так это и должно быть в итоге - не ловля каких-то микронных долей, не филигранное прицеливание белке в глаз с расстояния в миллионы километров, а просто такая настройка автопилота, что погрешность угла входа плюс-минус лапоть, прекращает как-либо влиять на конечную орбиту и шансы улететь/грохнуться.




Пока симулятор все еще не считается завершенным - автопилот еще не научился реактивной тягой пользоваться, и пока только аэродинамикой ворочает. Ну и ветер на Сатурне пока так и не учтен.
А адрес как обычно на скринах, кто желает, можно поиграться.

[Mercury127]

Ещё хорошо бы показывать справа давление, плотность и температуру атмосферы в той точке, где в данный момент находится дрынолет.

Кстати, о Солнце...
Да, "атмосферы" у него нет. Но...
Его верхние слои далеко не камень.
Так что в принципе можно прикрутить и торможение об него в теме по двигателям это рассматривалось. Семёнов будет в восторге...
Может быть, АлексАВ подскажет, как приблизительно считать торможение в плазме. Или ещё кто нибудь подтянется...

[Mercury127]

А еще я прикрутил автопилот

добавь в условия "Если время [в полете]"

=====

и еще нужно действие "Перекрыть/отменить все предыдущие правила"

[AlexAV]

Об этом я уже написал - их можно попробовать использовать для контроля качества моделирования. При этом, конечно, в атмосфере силы/ускорения все равно могут меняться, а траектория искривляться, гораздо быстрее, чем даже в перицентре орбиты, так что шаг будет требоваться меньший, да еще непотенциальный характер аэродинамической силы, в отличие от гравитационной, может как-то влиять на эффективность расчетного метода.

По идее для контроля точности схемы должно быть достаточно прогнать два расчёта с шагом отличающимся, скажем, в два раза. Если двухкратное уменьшение шага на результат существенно не влияет, то обычно ошибки численной схемы и накопление ошибок свзаных с округлением обычно можно считать приемлемым.

[Андрей Астрофизический]

основная мотивация была все же в уменьшении погрешности. Много итераций - зло

Вчера поставил такой эксперимент. Запустил модель крутиться на почти-круговой орбите вокруг Земли, на высоте где-то 1500 км от поверхности, чтобы не затрагивать атмосферу. 1 виток по орбите наматывался секунды за 3.
И пошел заниматься своими делами по дому. Минут 50. Прихожу - модель так и крутит ту же самую орбиту, ничего с ней не сделалось. Во всяком случае, ничего такого, что было бы заметно на мониторе.
А там явно были тысячи витков, с шагом 0.1 секунды. И, погрешность не превысила той, что происходит от ненулевых размеров пикселя на мониторе.
Попробуйте сами.

[РВС]

По идее для контроля точности схемы должно быть достаточно прогнать два расчёта с шагом отличающимся, скажем, в два раза. Если двухкратное уменьшение шага на результат существенно не влияет, то обычно ошибки численной схемы и накопление ошибок свзаных с округлением обычно можно считать приемлемым.

Это уже метод более-менее "настоящего, серьезного" анализа точности расчета (но одного конкретного, с данными параметрами, который придется повторить два раза). К простому Эйлеру я все же доверия не испытываю (как и к методу правых или левых прямоугольников для вычисления интеграла, например ), вот и не исключаю, что его неточность может при соответствующей организации проверки оказаться видимой прямо глазами на экране. Может и нет.

Схему имеет смысл усложнять если задача сложная

А кстати, ничего запредельно сложного тут (двумерная задача, два уравнения второго порядка <=> четыре первого) нет. Я такое программировал студентом в первой половине 90-х на калькуляторе, и тоже смотрел на его экранчике, как материальная точка в поле силы тяжести чертит эллипс. Правые части уравнений, с аэродинамической силой, у Андрея уже имеются, и в них менять ничего не требуется.

Вчера поставил такой эксперимент. Запустил модель крутиться на почти-круговой орбите вокруг Земли, на высоте где-то 1500 км от поверхности, чтобы не затрагивать атмосферу.

Мне кажется (по крайней мере, интуитивно), что как раз круговая орбита в этом плане менее напряженная. А вот на вытянутой эллиптической на разных ее участках ускорения и скорости тоже сильно разные, и может оказаться так, что она тем или иным образом "поползет" вплоть до заметности этого.

1 виток по орбите наматывался секунды за 3.

Конечно, это полностью приемлемо, тем более что основная цель все-таки - не витки наматывать, а смоделировать единственный проход через атмосферу. Но при этом я уверен, что в данном случае шаг можно было бы увеличить как минимум порядка на два, и алгоритм с его автоматическим выбором сам бы это и проделал , с вытекающим из того эффектом для затрат времени.

И, погрешность не превысила той, что происходит от ненулевых размеров пикселя на мониторе.

Разумеется, как AlexAV сказал, для оценочных расчетов такая точность по координатам более чем достаточна. Но вот гарантий, что эта точность будет достигнута всегда, при всем разнообразии параметров атмосфер и возможных траекторий подхода и прохода, нет никаких. По идее, надо бы в каждом конкретном случае устраивать проверку пригодности выбранного шага по типу той, о которой опять же сказал AlexAV. А правильно реализованный адаптивный алгоритм такую гарантию должен более или менее давать. Вот я о чем.

[Mercury127]

На самом деле определённые погрешности в модели накапливаются - скажем, при шаге 0,1 сек объект рикошетит мертвой петлей в открытый космос один раз и навсегда, а уже при 0,01 - тонет в  атмосфере в цепочке петель.
Но я не вижу в этом ничего страшного - лучше уж я сам при необходимости задам ещё более мелкий шаг для перепроверки, нежели модель сама его уменьшит до хз каких значений и застрянет ещё в каких то ошибках.
Ну и опять же - это ведь яваскрипт, а не фортран. Что работает в профессиональных пакетах - запросто может заглючить в браузере.

Кстати, Андрей, может, имеет смысл в автопилоте не только разные правила нагромождать, но и просто загрузить некоторый простейший жс код от юзера? А там уж он сам пусть крутит переменные как хочет.

[Андрей Астрофизический]

жс код от юзера?

Охохо, приехали. Я полагаю, это уж слишком жирно будет

при шаге 0,1 сек объект рикошетит мертвой петлей в открытый космос один раз и навсегда

Но кстати, такие маневры замечательно отсеиваются как невозможные, если кораблику поставить адекватное значение допустимой перегрузки. И поставить галочку - останавливать симуляцию при ее превышении.
Сам видел такую мертвую петлю об Юпитер  но, с перегрузками в тысячи g. Там уж естественно, что при таких маневрах любой реальный агрегат в атмосфере застрянет, а целиком или по частям, уже не суть важно. И, косвенно наличие таких артефактов доказывает, что удлинять шаги итерации при полетах в атмосфере, вероятно не стоит. Уменьшать стоит по возможности.

Что работает в профессиональных пакетах - запросто может заглючить в браузере.

Тоже верно. В javaScript, при операциях с числами, фактически имеется ограничение на максимальное количество значащих цифр. И увеличить это количество никакими методами невозможно, разве что браузер с нуля переписать) Я уже имел "счастье" напороться на этот факт, когда карту галактики делал свою. Тогда же вывел и приемы снижения вреда от этих ограничений - числа приводить к более-менее сопоставимым величинам, перед вычислениями. Фактическая точность умножения 1000000 на 1000000 в js, много лучше, чем умножения 1 000 000 000 на 0.000 000 0001. А значений наподобие X*10^(>30) или X*10^(<-30), вообще лучше избегать. javaScript их хоть и понимает, но точность операций с такими числами, ухудшается.

[Mercury127]

А значений наподобие X*10(>30) или X*10(<-30)

js не умеет double?

[Mercury127]

полагаю, это уж слишком жирно будет

и eval тоже?
код то в любом случае локальный, дыр не будет...

[Андрей Астрофизический]

js не умеет double?

Умеет, но с некоторыми артефактами. Впрочем, тут это оффтоп уже...

[Mercury127]

как этот "автопилот" вообще работает?
почему без него и с ним, но ровно с теми же условиями, что должны были бы быть без него - результат качественно отличается?

он делает что то еще, кроме того, что ему указали?

[Андрей Астрофизический]

почему без него и с ним, но ровно с теми же условиями, что должны были бы быть без него - результат качественно отличается?

В обоих случаях указана стартовая "подъемная сила" = -10.
Но, в случае когда автопилот выключен, корабль так и летит с k = -10 всю дорогу.
На втором скрине, автопилот включен. Он берет в свои "руки", "штурвал" тем самым проверяя, какие ему разрешены скорости изменения показателей корабля, и какие пределы. Скорость изменения LtDR k, и Max LtDR k. А они не заданы - т.е. равны нулю. В результате от факта включения автопилота, аэродинамический коэффициент становится мгновенно = 0, и с ним корабль и летит всю дорогу. Рулить автопилот не может т.к. пределы ему не указали. Поэтому, результат и отличается. На первом скрине корабль с аэродинамическим качеством -10, на втором с 0. У обоих оно неизменно.

Все таки надо прикручивать проверку корректности и валидности значений в полях Например, не давать включать автопилот, если не указаны все необходимые ему данные.

[Mercury127]

Понятно. Я не заполнял те поля, тк не знал, для чего они.

[Андрей Астрофизический]

взнос в банк решений

На обновленном автопилоте, умеющем наблюдать тангаж и вертикальную скорость.
В 4 простых действия, тормозим скорость 12 км/с об атмосферу Марса, с выходом на марсианскую низкую орбиту:



И, угол входа этой схеме не принципиален - лишь бы был такой угол, при котором корабль за атмосферу цепляется. Слишком резкий вход перегрузки увеличит, но не сильно.