Аэродинамическое торможение с гиперболической траектории

[РВС]

Андрей Астрофизический, возможно вы и сами уже добрались до этого в своих изысканиях, но все же напишу на всякий случай. Ваш симулятор, по сути, решает задачу Коши для системы ОДУ (обыкновенных дифференциальных уравнений). Вам может оказаться интересным познакомиться с существующими численными методами для этого. Для начального представления достаточно статьи из Вики, но я советовал бы обратить внимание на методы с автоматическим выбором шага, типа метода Рунге-Кутта-Мерсона (первые попавшиеся описания - здесь или здесь). Задавать погрешность вместо фиксированного шага может оказаться вычислительно выгодно. Если в тему заглянет SpaceEngineer, он, без сомнения, сможет сказать на эту тему гораздо больше.

[Toth]

типа метода Рунге-Кутта-Мерсона

У меня хорошо получилось методом Эрмита - см. http://vadimchazov.narod.ru/text_pdf/reasint.pdf , стр. 7. Там опечатка, надо исправить - см. рис.
Правда, я просто интегрировал движение без учета торможения. Это можно добавить, но муторно. Фактор несферичности  можно добавить - учет гармоники J2 например.

Вроде крутейшим считается метод Эверхарта, но у меня что-то не получилось. Точнее, получилось не лучше просто Р-К 4-го порядка.

[РВС]

...методом Эрмита... ...метод Эверхарта...

Когда добавляются аэродинамические (диссипативные) силы, зависящие от скорости, методы, хорошие специфически для задач небесной механики, или даже специально для них разработанные, могут перестать быть хорошими. Заранее это едва ли можно определить, только экспериментами.

[Андрей Астрофизический]

Аэродинамику надо на минус ставить, тогда никаких петель. Насколько я понял, плюс это подъемная сила, а минус - прижимная.

"Мертвую петлю" можно и наоборот намотать, если высота позволяет. А при входе с гиперболической - как правило, да. При больших по модулю значениях аэродинамических сил, получаются петли независимо от знака этих сил. Но, правда, получаются они в области значений, вероятнее всего недостижимых конструкционно.
Вообще говоря, гиперзвуковому спускаемому аппарату, высокие по модулю значения подъемной/прижимной силы, нужны примерно как собаке пятая нога. Он и без них прекрасно летит, если взять тело с коэффициентом подъемной силы = 2 (всего то), и полого запустить в атмосферу со скоростью чуть ниже 2-й космической, то оно будет тихонько сбавлять скорость энное количество витков, а потом еще с пол-планеты планировать на скорости уже ниже 1-й космической, и все это без существенных перегрузок вообще.
И кстати, есть основания полагать, что Масковский Старшип такое уметь будет. Аэродинамика очень похожа на то.

[Toth]

могут перестать быть хорошими

Да, и перестают быть обратимыми во времени.
Просто небесная механика - там что вперед, что назад во времени - все равно. Даже есть метод  оценки точности - несколько раз проинтегрировал туда-сюда во времени, и смотри, какая ошибка накопилась.
Если учитывать аэродинамику, то уже это не пройдет.

[РВС]

Да, и перестают быть обратимыми во времени.

Именно что. Я и написал - диссипативные силы...

[Андрей Астрофизический]

обыкновенных дифференциальных уравнений

Так то оно так, но .. Не так
Атмосфера (любой планеты) не описывается математическим уравнением. Барометрическая формула более-менее успешно описывает атмосферу если брать небольшие отрезки, до километра. Если пытаться барометрической формулой описать 100-километровый атмосферный пласт, то врать будет безбожно, на порядки. Я проверял уже.
И как следствие, если мы математическими трюками будем "срезать углы". То рискуем пропустить какой-нибудь слой атмосферы, который повлияет куда сильнее, чем те предсказанные погрешности. Я знаю для чего нужны интегралы, но тут не тот случай, уверяю. Если пахать итерации, результат в данном случае, получится точнее.

аэродинамические (диссипативные) силы, зависящие от скорости

Если бы только от скорости Было бы более-менее просто.
Но, они так же зависят от погоды на Марсе. В буквальном смысле.

[Toth]

Атмосфера (любой планеты) не описывается математическим уравнением.

Каким -то одним простым - да. Но есть куча более-менее точных аппроксимаций (ГОСТ 4401-81, ГОСТ Р 25645.166-2004, CIRA ).
И кроме того, для высоты более ~ 120 км при типовых размерах и скоростях корабля,  Cx практически не зависит от его формы и = 2.1 .. 2.2 ( т.н. свободно-молекулярный поток).
При меньших высотах - там да, гораздо сложнее.

[Андрей Астрофизический]

Но есть куча более-менее точных аппроксимаций

Они более-менее подходят для атмосферы Земли.
На Марсе, на Венере, на Титане - все иначе. Везде все по своему, похожих нет. И то что я для Сатурна недостающие данные забил по образу и подобию Юпитера, скорее всего ошибка, но тут крыть нечем, данных нету.

для высоты более ~ 120 км при типовых размерах и скоростях корабля,  Cx практически не зависит от его формы и = 2.1 .. 2.2 ( т.н. свободно-молекулярный поток).

Это не совсем так, что такое "типовые размеры и скорости"? Я же хочу сделать модель, которая будет сносно считать в том числе и НЕ типовые конфигурации.

[РВС]

Атмосфера (любой планеты) не описывается математическим уравнением. Барометрическая формула более-менее успешно описывает атмосферу если брать небольшие отрезки, до километра. Если пытаться барометрической формулой описать 100-километровый атмосферный пласт, то врать будет безбожно, на порядки. Я проверял уже.

Не-не-не, это все равно функция, в рассматриваемом приближении - зависящая только от радиуса (высоты), лишь более сложная, чем простая экспонента из барометрической формулы, и задаваемая каким-то аппроксимирующим или интерполяционным полиномом, сплайном и т.д. и, как следствие, не аналитическая, возможно, кусочно-непрерывная по старшим производным. (В более точном приближении она будет зависеть и от горизонтальных координат и времени, т.е. как раз меняющейся погоды, и теоретически получаться в результате решения уравнений гидродинамики и теплопереноса на всей вращающейся планете с ее негладким рельефом, фазовыми переходами некоторых атмосферных компонент и прочим, чего на практике мы даже для Земли на суперкомпьютерах толком сделать не можем. В вашем приближении она, очевидно, получается путем учета фиксированного эмпирического температурного профиля, и этого, конечно, вполне достаточно. )

И как следствие, если мы математическими трюками будем "срезать углы". То рискуем пропустить какой-нибудь слой атмосферы, который повлияет куда сильнее, чем те предсказанные погрешности. Я знаю для чего нужны интегралы, но тут не тот случай, уверяю.

Предполагается, что достаточно умный метод сам почувствует рост погрешности в этом слое (или при выписывании петли с малым радиусом тоже), и должным образом измельчит шаг.

Если пахать итерации, результат в данном случае, получится точнее.

Интерес в том, чтобы шаг увеличивался там, где мелкий не нужен. Да и там, где нужен, не был чересчур мелким.

Но, они так же зависят от погоды на Марсе. В буквальном смысле.

Тут, как я уже написал, вам придется эту самую погоду моделировать по всему Марсу. Зато потом, наверно, можете рассчитывать на Нобелевку.

[Toth]

Это не совсем так, что такое "типовые размеры и скорости"? Я же хочу сделать модель, которая будет сносно считать в том числе и НЕ типовые конфигурации

Это надо считать по https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Кнудсена
Если >>1, то свободное молекулярное течение, и Cx=2.1

Но, оно вам может и не нужно. Если рассчитывать однократный маневр торможения, то наверное выше 120 км ( для Земли ) - можно вообще не считать, там аэр. тормоза мизерные по сравнению с теми, что ниже 120. Они конечно влияют на длительные орбитальные полеты, например у МКС несколько раз в году - коррекция орбиты. Причем эту коррекцию невозможно точно заранее рассчитать, ибо плотность у высот > 120 км сильно зависит от солнечной активности, а всякие вспышки невозможно предсказать.

[Андрей Астрофизический]

Интерес в том, чтобы шаг увеличивался там, где мелкий не нужен. Да и там, где нужен, не был чересчур мелким.

В конечном итоге это влияет только лишь на время расчета. А оно вполне приемлемое, вроде бы. Спасибо Гордону Муру.

Не-не-не, это все равно функция, в рассматриваемом приближении - зависящая только от радиуса (высоты)

Это не верно)
Зависит так же от температуры на высоте N. При том, что эта самая температура не вычисляется на основе высоты или еще чего-то, а берется из справочных источников и уже потом аппроксимируется по высоте. Нынешняя модель атмосферы, в моей симуляции, это массив данных, полученных путем итераций, на основе аппроксимаций, на базе справочных данных перемноженных барометрической формулой. Я бы сделал проще, если бы было это можно, не согрешив против точности.
 

Предполагается, что достаточно умный метод сам почувствует рост погрешности в этом слое

Иногда перегрузка растет на 1000g менее чем за секунду. Да, об атмосферу.

[РВС]

Это не верно)
Зависит так же от температуры на высоте N.

Вы не правы, это верно. Функция, зависящая от функции (в данном случае - температуры), зависящей от высоты - по прежнему функция, зависящая от высоты.

При том, что эта самая температура не вычисляется на основе высоты или еще чего-то, а берется из справочных источников и уже потом аппроксимируется по высоте.

Совершенно не важно с точки зрения математики, как получаются значения этой функции, то, что вы написали, означает лишь, что она не является элементарной, но при желании можно ввести такую специальную функцию, решение задачи о динамике атмосферы, о которой шла речь раньше. В еще более точном приближении можете учесть изменения солнечной постоянной, солнечного ветра и чего там еще (т.е. дополнительно добавить расчет и динамики солнечной хромосферы, а может и переноса в конвективной зоне Солнца, и термоядерных реакций в его ядре. Конечно, тяжеловато придется, зато Нобелевок потом будет сразу десяток, или сотня. ) А можно проще, как я и сказал уже, и как вы и делаете - по эмпирическому температурному профилю, измеренному в отдельных точках, и интерполируемому между ними. Который - все равно функция высоты, являющаяся решением все той же задачи об атмосферной динамике.

Я бы сделал проще, если бы было это можно

Не-не, еще проще я не предлагаю.
Кроме того, у вас же в дальнейшем предполагается добавление еще и управляющих воздействий (авто-)пилота аппарата, которые могут быть вообще любыми, какие мы зададим - и все равно не более чем функция времени.

Иногда перегрузка растет на 1000g менее чем за секунду. Да, об атмосферу.

Если шаг изначально неадекватно большой (скажем, мы рассматриваем подход  с миллиона километров с шагом в один час), то можно, конечно, просвистеть через атмосферу, не почувствовав ее, а то и мимо планеты, не почувствовав ее гравитацию. Но это может решаться алгоритмически, например заданием верхнего предела на шаг, возможно, зависящего от расстояния до планеты. Если все сделано адекватно, метод, зато, сам предотвратит потерю точности из-за недостаточно маленького шага в области очень быстрых изменений функций, а потом обратно его увеличит. Но дело ваше, конечно.

[Андрей Астрофизический]

Функция, зависящая от функции (в данном случае - температуры), зависящей от высоты - по прежнему функция, зависящая от высоты.

Температура зависит от высоты не математически, а справочно. Это куча кусочно-заданных отрезков, если угодно. Которые вычисляемы при наличии справочника температурного профиля данной атмосферы. Одной только высоты, для их вычисления недостаточно.

при желании можно ввести такую специальную функцию, решение задачи о динамике атмосферы, о которой шла речь раньше.

При желании много чего можно. Но памятуя о том, что изначально эта шарманка заводилась на мотиве сокращения вычислений. А не коллекционирования нобелевок. Уверены ли вы, что так будет проще? 

[Mercury127]

еще идея точнее, некоторая разноивдность предложения на прошлой страницы о загрузке состояния модели от юзера, но намного проще и юзабельнее (аналог живого пилота).

в модели не хватает паузы! положим, я добрался до определенной точки траектории, и вижу, что далее нужно что то менять.
я жму паузу, что то меняю в полях слева (разумеется, исключительно в конструктиных параметрах), и... жму Продолжить! и оно продолжает с той же точки, но уже, скажем. с новыми значениями КПС и миделя.

в идеале я вижу это так:
- вначале я ввожу данные в левой панели,
- затем жму энтер, модель начинает считать, при этом курсор пусть остается в том же поле вводе, где я жал энтер!
- если я вижу, что все совсем плохо - я жму эскейп, счет останавливается, и я могу немедленно начать подстройку того же самого или еще какого то поля ввода (те начинаем сначала),
- но если я вместо эскейпа жму пробел - модель ПРИОСТАНАВЛИВАЕТ счет, но не сбрасываеь данные!
- тогда я настраиваю параметры, жму опять энтер (или пробле, как тебе удобнее будет) - и мы продолжаем с той же точки!

по моему, будет ваще замечаьтельно!

[Андрей Астрофизический]

в модели не хватает паузы!

Тоже была такая мысля
А еще проще и удобнее, имхо. Сохранять в качестве потенциальной паузы, точку входа (формального) в атмосферу. Формально модель считает, что у Земли атмосфера 1000 км. И у Марса столько же. И оттуда начинает считать уже с атмосферой)

[Ulkolainen]

Они более-менее подходят для атмосферы Земли.
На Марсе, на Венере, на Титане - все иначе. Везде все по своему, похожих нет. И то что я для Сатурна недостающие данные забил по образу и подобию Юпитера, скорее всего ошибка, но тут крыть нечем, данных нету.

Не ах какие, но хоть что-то:The part of Saturn that was can see is the visible cloud deck. The clouds are made of ammonia, and sit about 100 km below the top of Saturn’s troposphere (the tropopause), where temperatures dip down to -250 degrees C. Below this upper cloud deck is a lower cloud deck made of ammonium hydrosulphide clouds, located about 170 km below. Here the temperature is only -70 degrees C. The lowest cloud deck is made of water clouds, and located about 130 km below the tropopause. Temperatures here are 0 degrees; the freezing point of water. The first liquid layer inside Saturn, right under the atmosphere, is the liquid hydrogen layer. The hydrogen atmosphere becomes thicker and thicker, like a dense fog, with more and more liquid droplets, until the hydrogen completely changes from the gas form to the liquid form. This changes occurs at roughly 1000 km (650 miles) below the level of the first cloud deck.Итого ~1400 км от жидкости до 1 бара.
А кроме всего прочего специфика Сатурновской атмосферы  в её вращении. 9,87 км/с на экваторе - не та скорость, которую можно исключить из аэродинамического расчета как пренебрежимо малую. Я проверил, пробовал заходить под 70 и 290 - разницы никакой, т.е. поправка "на ветер" в симуляторе не учтена. Практически он считает вариант прибытия КА откуда-то со стороны полюса, который тоже, конечно, не исключен, но не единственно же возможный.

в модели не хватает паузы! положим, я добрался до определенной точки траектории, и вижу, что далее нужно что то менять.
я жму паузу, что то меняю в полях слева (разумеется, исключительно в конструктиных параметрах), и... жму Продолжить! и оно продолжает с той же точки, но уже, скажем. с новыми значениями КПС и миделя.

Двумя руками за!
Можно еще добавить тиковый режим, чтоб не ловить нужную точку на реакции пальца, а подводить к ней пошагово.

[РВС]

Температура зависит от высоты не математически, а справочно. Это куча кусочно-заданных отрезков, если угодно. Которые вычисляемы при наличии справочника температурного профиля данной атмосферы. Одной только высоты, для их вычисления недостаточно.

Совершенно не важно с точки зрения математики, как получаются значения этой функции, то, что вы написали, означает лишь, что она не является элементарной

Ну чего вы, Андрей, так ухватились за эту температуру, у вас же она уже вычисляется, и я совершенно не предлагаю там что-то менять.

при желании можно ввести такую специальную функцию, решение задачи о динамике атмосферы

При желании много чего можно.

Бог ты мой, да я сказал это, лишь чтобы показать, что эту функцию все же принципиально можно вычислить и математически, на основании известных законов природы. Но не нужно, причем не только для симулятора в интернете, но и для научной статьи, и даже для подготовки торможения реального КА. Таблично заданная функция - все та же функция, и она у вас уже есть, с ней и работать дальше.
(А если Нобелевки требуются в еще большем количестве, то можно и рельеф планеты, влияющий на погоду, не считать эмпирически определенным, а ввести, как математическую функцию,  являющуюся решением задачи о динамике коры и мантии планеты, далее ее блоков, далее каждого камня или элемента мантии и ядра, и так вплоть до каждого атома, а до этого элементов протопланетного облака, и так вплоть до "сотворения мира". Но не нужно же! )

Но памятуя о том, что изначально эта шарманка заводилась на мотиве сокращения вычислений. А не коллекционирования нобелевок. Уверены ли вы, что так будет проще?

Как "так"? В очередной раз повторяю, с температурой я не предлагаю ничего менять. А вот либо время счета, либо точность, либо то и другое, может быть, удастся улучшить. А может, и нет, тут пробовать надо. Если у вас там сейчас что-то типа простейшего метода Эйлера, то сама расчетная схема, определенно, станет только сложнее. Но ведь для чего-то все эти более продвинутые методы разрабатываются и используются уже больше века, значит и преимущества их использование дает, несмотря на усложнение формул, а?

[Андрей Астрофизический]

Не ах какие, но хоть что-то

Ну собственно эти крохи я видел, на них и опирался в экстраполяциях. Но этого все равно мало, и недостающие куски пришлось до-страивать, на основе предположения о том что атмосфера на Сатурне ведет себя так же, как на Юпитере + опираясь на эти немногочисленные данные по самому Сатурну.. Самая мало-изученная, из все-таки сколь-нибудь изученных атмосфер, это у Сатурна. Титан и то понятнее в этом смысле  А Нептун с Ураном, в плане данных для аэробрекинга, неизучены вообще.

специфика Сатурновской атмосферы  в её вращении. 9,87 км/с на экваторе - не та скорость, которую можно исключить из аэродинамического расчета как пренебрежимо малую.

Это да. Скорость ветра пока не учтена, в перспективе будет, конечно.

[РВС]

еще идея...

в модели не хватает паузы! положим,...

Из того, с чем я имел дело - коммерческий пакет FLUENT для численного решения задач гидродинамики, счет в любой момент может быть остановлен, задача "подкручена", вплоть до исключения или добавления уравнений в систему (например, если температура в расчетной области установилась, можно исключить решение уравнения теплопроводности, и далее считать, как изотермическую задачу), и счет продолжен дальше с достигнутого состояния.