Телескопы покупают здесь


A A A A Автор Тема: Смещение перигелиев планет как релятивистский эффект  (Прочитано 1700 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн victorpetrovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 287
  • Благодарностей: 28
  • Рожденных ползать летать научим!
    • Сообщения от victorpetrov
    • Темная материя и темная энергия
Для апробации своей физической модели я занимаюсь решением на её основе топовых задач физики. Одна из них - аномальное смещение перигелия Меркурия. Формулу для нее нашел Пауль Гербер в 1898 году. Поскольку в формулу вошла скорость света, то он решил, что гравитация распространяется со скоростью света. В 1915 году Эйнштейн получил в точности такую же формулу в рамках ОТО, связав скорость света в ней с гравитационным радиусом Солнца.
Когда я решил эту задачу, пользуясь своею моделью, конечно же сравнил с тем, как это сделали Гербер и Эйнштейн.

Как это выглядит у Эйнштейна

\(\delta \varphi =\frac{6\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}\) за один оборот, где \(\delta \varphi \) - угол смещения перигелия.

А теперь стоит произвести некоторые преобразования.
Один оборот это \(2\pi\).
Тогда удобнее формулу переписать так: \(\delta \varphi =2\pi \frac{3GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}\)
то есть дробь - есть малое число, указывающее на часть от угла в \(2\pi\)
Теперь обратите внимание на то, что в знаменателе имеется квадрат скорости света. Следовательно выражение \(\frac{3GM}{a(1-\varepsilon ^2)}\) тоже должно иметь размерность квадрата скорости, чтобы дробь оставалась безразмерной.
Квадрат орбитальной скорости имеет очень похожий вид: \(V_{orb}^2=\frac{GM}{a(1-\varepsilon ^2)}(1+2\varepsilon \cdot cos\theta +\varepsilon ^2)\),
где \(\theta\) - истинная аномалия (угол между направлением на перицентр из центра Солнца и радиус вектором тела на орбите, отсчитывается против часовой стрелки).
Первый знак "+" внутри скобки означает, что Солнце находится в правом фокусе эллипса орбиты, а сам эллипс расположен "горизонтально", т.е. большая полуось - горизонтальна.
Теперь видно, что тройка Гербера-Эйнштейна приравнивается к скобке из формулы для орбитальной скорости:
\(1+2\varepsilon \cdot cos\theta +\varepsilon ^2=3\)  (*)
Чем же так отличается тройка?
Или, чем так отличаются истинные аномалии тел на орбите?
Из (*) следует, что \(\theta =arccos(\frac{2-\varepsilon ^2}{2\varepsilon })\)
Зная эксцентриситет орбиты каждого из небесных тел, рассчитаем, что же это за углы, обусловленные "тройкой":
Оказывается - никакие. Дело в том, что для Меркурия, например, \(cos\theta\)=4,7
Венера - \(cos\theta\)=147, Земля \(cos\theta\)=60, Марс \(cos\theta\)=10,6
и только Икар \(cos\theta\)=0,79 с истинной аномалией в 37 градусов.
Таким образом орбитальная привязка формулы Гербера-Эйнштейна не удалась.


Пользуясь своей моделью, получил формулу угловой добавки за один оборот:

\(\delta \varphi = 2\pi ^2\frac{V^2}{C^2}\), где V - некая орбитальная скорость тела вокруг гравитирующего центра.
Неравномерное накопление аномального смещения перигелия на эллиптической орбите ведет себя так же, как равномерное накопление на круговой орбите с радиусом из расчета:
\(\pi R^2=\pi ab\), где R - радиус круговой орбиты, a и b - большая и малая полуоси эллиптической орбиты.
Тогда \(R=\sqrt{ab}\). Учитывая, что \(b=a\sqrt{1-\varepsilon ^2}\), где \(\varepsilon\) - эксцентриситет эллипса,
\(R=\sqrt{a^2\sqrt{1-\varepsilon ^2}}\)
\(V=\sqrt{\frac{GM}{R}}\) - скорость движения на круговой орбите.
Соответственно, для тела пересчитывается период обращения \(T=\frac{2\pi R}{V}\) и количество оборотов за 100 лет.

Применялся, конечно, и прямой расчет

Расчет суммированием углов смещения перигелия на коротких участках орбиты. Угол \(\theta\) истинной аномалии вычислялся по положению отрезка дуги эллипса. Скорость на этом участке дуги считалась неизменной. Весь эллипс орбиты разбивался на 360 таких участков, но для расчета достаточно половины эллипса от перигелия до афелия. Результат просто удваивался. То есть, за один оборот: \(\delta \varphi =2\sum_{n=1}^{180}{\left( \theta _{n+1}-\theta _{n}\right)}\frac{\pi GM}{C^2a(1-\varepsilon ^2)}(1+2\varepsilon \cdot cos\theta _{n}+\varepsilon ^2)\)
Аналитическое интегрирование не удалось. Интеграл эллиптический.


Несмотря на то, что Икар за один оборот набирает почти вдвое больший угол смещения перигелия, период его обращения 408 суток, у Меркурия всего 88 суток, поэтому за столетие Меркурий набирает гораздо большее смещение перигелия.

Таким образом в секундах дуги за столетие:

Небесное тело  Эйнштейн    Наблюдение    Моё 
Меркурий43,043,1 ± 0,544,3
Венера8,68,4 ± 4,89,0
Земля3,85,0 ± 1,24,0
Марс1,351,1 ± 0,31,4
Икар10,19,8 ± 0,86,9

Выводы:

Смещение перигелия планет зависит только от орбитальной скорости. Близость гравитирующего центра влияет только на изменение орбитальной скорости. Модель дает детальное описание процессов. Скорость света в формуле абсолютно неслучайна и физически обоснована. Она не относится ни к скорости гравитации (Гербер), ни к гравитационному радиусу Солнца (Эйнштейн).
Это необходимый элемент релятивистской поправки, которая следует из модели.
« Последнее редактирование: 10 Фев 2018 [05:38:56] от victorpetrov »
Вселенная возникла из ничего с соблюдением законов сохранения

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 12 217
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Зная эксцентриситет орбиты каждого из небесных тел, рассчитаем, что же это за углы, обусловленные "тройкой":
В военное время косинус угла может достигать трёх....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн victorpetrovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 287
  • Благодарностей: 28
  • Рожденных ползать летать научим!
    • Сообщения от victorpetrov
    • Темная материя и темная энергия
В военное время косинус угла может достигать трёх....
Тройка - это то, что остается в формуле Гербера-Эйнштейна. И она же приравнивается к скобке в выражении для квадрата орбитальной скорости
\(1+2\varepsilon \cdot cos\theta +\varepsilon ^2=3\)
Отсюда угол \(\theta =arccos(\frac{2-\varepsilon ^2}{2\varepsilon })\)
К моим вычислениям эта "модификация" формулы не имеет никакого отношения.
Вселенная возникла из ничего с соблюдением законов сохранения

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 12 217
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
арккосинус трёх чему равен?... а ста?
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн ulitkanasklone

  • *****
  • Сообщений: 8 226
  • Благодарностей: 259
  • тихо,тихо ползи улитка по склону Фудзи..
    • Сообщения от ulitkanasklone
    • СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО ОТО, СТАТЬИ И НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ
некоторые ошибки Эйнштейна я разобрал в теме:
Анализ статьи Эйнштейна про объяснение движения Меркурия 1915 года

Но я нашел еще более подробный анализ проблемы у некого Анатолия Ванькова (?).
http://gsjournal.net/old/eeuro/vankov.pdf
Он там нашел 17 ошибок.

И его подробная критика ОТО и объяснение астрономических эффектов
https://arxiv.org/pdf/1008.1811.pdf
Можете с ним списаться. Он пишет на английском, но поскольку сам русский , там вроде все понятно.

Я пока еще не въехал, почему у него другой результат для смещения перигелия.
И не совпадает со всеми расчетами в учебниках, кроме Фока.
Мне НЕ нравится этот форум
моя страница:
http://антониум.рф/ОТО/GT.html

Оффлайн victorpetrovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 287
  • Благодарностей: 28
  • Рожденных ползать летать научим!
    • Сообщения от victorpetrov
    • Темная материя и темная энергия
арккосинус трёх чему равен?... а ста?
Поэтому я эту попытку привязки формулы Эйнштейна к орбитальной скорости закрыл.
Дело в том, что для Меркурия, например, \(cos\theta\)=4,7, Венера - \(cos\theta\)=147, Земля \(cos\theta\)=60, Марс \(cos\theta\)=10,6
и только Икар \(cos\theta\)=0,79 с истинной аномалией в 37 градусов.
Таким образом орбитальная привязка формулы Гербера-Эйнштейна не удалась.
Больше я не возвращаюсь к этому.
Я предложил вот такую формулу \(\delta \varphi = 2\pi ^2\frac{V^2}{C^2}\)

Можете с ним списаться. Он пишет на английском, но поскольку сам русский , там вроде все понятно.
Спасибо Вам! Вот его-то критика мне чаще всего и встречалась.
Вселенная возникла из ничего с соблюдением законов сохранения

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 12 217
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Я предложил вот такую формулу
Осталось только точно определить смысл \(V\)... И проверить на двойных пульсарах....
А то, похоже, со Шварцшильдом расходится на малых радиусах....
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн victorpetrovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 287
  • Благодарностей: 28
  • Рожденных ползать летать научим!
    • Сообщения от victorpetrov
    • Темная материя и темная энергия
со Шварцшильдом расходится на малых радиусах....
Да, спасибо. С этим и разбираюсь. А то, что расходится со Шварцшильдом, видно сразу:
при V=C гравитационный радиус меньше в два раза \(R_{g}=\frac{GM}{C^2}\)
Но пока еще есть в какую сторону думать.
Вселенная возникла из ничего с соблюдением законов сохранения

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 12 217
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
при V=C гравитационный радиус меньше
Немного дальше от центра - минимальная устойчивая орбита...
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн victorpetrovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 287
  • Благодарностей: 28
  • Рожденных ползать летать научим!
    • Сообщения от victorpetrov
    • Темная материя и темная энергия
Немного дальше от центра - минимальная устойчивая орбита...
Это понятно, что по горизонту событий устойчиво не "пробежишь". Вот ув. yisnep некогда "бегал" по нейтронной звезде и то были проблемы.
Вселенная возникла из ничего с соблюдением законов сохранения

Оффлайн Ыцилус

  • ***
  • Забанен!
  • Сообщений: 104
  • Благодарностей: 1
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Ыцилус
Один оборот это

Тогда удобнее формулу переписать так: δφ=2π3GMC2a(1−ε2)
6π - это ровно три оборота. Остальная часть формулы - меньше единицы. 

Оффлайн victorpetrovАвтор темы

  • *****
  • Сообщений: 1 287
  • Благодарностей: 28
  • Рожденных ползать летать научим!
    • Сообщения от victorpetrov
    • Темная материя и темная энергия
Осталось только точно определить смысл V...
Смысл V - орбитальная скорость. Для PSR J0737−3039 суммарная орбитальная скорость компонентов А и В (встречная скорость).
И проверить на двойных пульсарах....
Смещение периастра PSR J0737−3039.
Для проверки использовал разные методы (задача двух тел, метод встречных скоростей) и разные данные.
Разброс значений от 15,2 градуса в год до 17,5 градуса в год. Наиболее достоверными считаю данные A Review of The Double Pulsar - PSR J0737−3039. По ним получен результат 17,5 гр/год. Сами они дают 17,88 гр/год.
Если у кого-то есть другие данные по этой паре пульсаров, прошу поделиться. Меньше всего данных о расстоянии между компонентами А и В.
Ввиду малости эксцентриситета в расчет его не принимал.
И вот хочется переписать формулу, данную мною для смещения перицентров.
Вместо \(\delta \varphi =2\pi ^2\frac{V^2}{C^2}\) лучше использовать \(\delta \varphi =2\pi\cdot \pi \frac{V^2}{C^2}\)
где \(2\pi\) - угол полного оборота, а второе \(\pi\) - число.
В общем случае лучше записать \(\delta \varphi =\varphi \pi \frac{V^2}{C^2}\)
где \(\varphi\) - любой угол перемещения положения тела на орбите.
Вселенная возникла из ничего с соблюдением законов сохранения

Оффлайн Geen

  • Модератор
  • *****
  • Сообщений: 12 217
  • Благодарностей: 200
  • Мне нравится этот форум!
    • Сообщения от Geen
Если у тебя есть фонтан, заткни его, дай отдохнуть и фонтану.

А ещё мы любим обсуждать вкус устриц с теми кто их ел...

Оффлайн Дмитрий Вибе

  • Обозреватель
  • *****
  • Сообщений: 17 950
  • Благодарностей: 463
  • Дети любят бутерброд с маргарином!
    • Сообщения от Дмитрий Вибе
    • Персональная страница
Удалено сообщение Сталкер:, не относящееся к обсуждаемой теме.
Было бы ошибкой думать.